Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (1034)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 059.
Câu 1. Cho đa thức bậc bốn

đạt cực trị tại

và

. Biết

. Tích phân

bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Hàm đa thức bậc bốn đạt cực trị tại

mà

D.

và

. Giả sử

.
.

bằng vơ cực (vơ lí).

.
là hàm bậc bốn

là hàm bậc ba, nên

.

Theo đề bài ta có

.

Vậy
.
Câu 2.
Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

A.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Câu 3. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

.
.
là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
1


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

.

D.

có đáy

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

Ta có:
.
Câu 4.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 5. Xét các số thực dương

.

và

C.

.

thỏa mãn

D.

.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1
Điều kiện

B.

.

C.

.

D.

.

.

Ta có:

(vì

).

2

Đặt

,

.Ta có:

Xét hàm số

.
trên

, ta có:

.
Suy ra

đồng biến trên

Vậy:

Dấu
Cách 2
Đặt

.
.

xảy ra khi

;

.

.

Ta có:

.
Khi đó:

Đặt

Vì

.

, suy ra
3


Suy ra

.

Xét hàm số
Suy ra:

trên

, ta có:

nghịch biến trên

Vậy

.
.

Dấu “=” xảy ra khi:
Cách 3
Điều kiện:

.
.

Mà

nên

. Vì

nên

Ta có

Vậy
Câu 6.

, do đó loại trường hợp

.
.

khi

.

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh , , ,
và hai
đường parabol có các đỉnh lần lượt là ,
(phần tơ đậm của hình vẽ bên dưới). Hai đường parabol có cùng
trục đối xứng

, đối xứng với nhau qua trục

, hai parabol cắt elip tại các điểm

,

,

,

. Biết

,
,
,
. Chi phí để trồng hoa trên vườn là 300000 đồng

số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

. Hỏi

4


A. 4477000 đồng.
C. 4477815 đồng.
Đáp án đúng: D

B. 4477800 đồng.
D. 4809142 đồng.

Giải thích chi tiết:
Số tiền để trồng hoa cho cả vườn là
đồng.
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
biệt
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 8. Cho hình lăng trụ

C.

có hai nghiệm thực phân
D.

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu

là hình hộp thì

B. Nếu

là hình hộp thì

C.

để phương trình

là hình hộp khi và chỉ khi

là hình chữ nhật.
.
là hình bình hành.
5


D.
Đáp án đúng: C

là hình hộp khi và chỉ khi

Câu 9. Trong khơng gian

là hình chữ nhật.

cho hai đường thẳng

và mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 10. Trong không gian
lượt thuộc hai trục

,

.

C.

, cho mặt cầu

. Gọi

A. .
Đáp án đúng: D

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

và

. Suy ra

Vậy mặt cầu

tiếp xúc

tại

.

và

.

Gọi tọa độ
Ta có
Do
Do
Suy ra

;

. Gọi

là

.
,

là hai điểm lần

, đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

, giá trị

bằng

.

D.

.

.

.

thẳng hàng nên
và

và

và

D.

bán kính bằng
tiếp xúc với

là tiếp điểm của

B.

.

tâm

sao cho đường thẳng

có bán kính bằng

và cắt cả hai đường thẳng

.

là trung điểm

thì

là tâm đường trịn ngoại tiếp

.

là tâm mặt cầu ngoại tiếp

bán kính đường trịn ngoại tiếp

bằng

(đường tròn lớn)

.

Từ (1) và (2) suy ra

Đặt

.

, ta có hệ phương trình

6


Vậy
Câu 11.

.

Đồ thị hàm số
A.

có tâm đối xứng là
.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 13.
Cho các hình khối sau:

Hình 1

.

D.

Hình 2

Hình 3

Hình 4

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là:
A. 4 .
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: B
7


Giải thích chi tiết: Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4.
Câu 14. Cho hàm số
đại?

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có duy nhất một điểm cực

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 15. Cho
A.

C.

,

. Tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
,

. B.

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

D.

.

. Tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức
.

C.

• Ta có:

. D.

là

.

.

• Tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức
Câu 16. Cho hình chóp
qua trung điểm
của

có
cắt các cạnh

là

.

Gọi
là trọng tâm tam giác
Mặt phẳng
đi
lần lượt tại

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Do

B.

C.

D.

là trọng tâm

Ta có

8


Do
đồng phẳng nên
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có

Suy ra
Câu 17. Cho hàm số y=x 3 +2 x 2+(m+1) x − 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể hàm số có hai điểm cực
1 1

+ =1
trị x 1 , x 2thỏa mãn
x1 x 2
A. m=− 1.
B. m=5 .
C. m=− 5.
D. m=1.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
. Mặt phẳng
tâm

và bán kính

A.

của đường tròn

, cho mặt phẳng
cắt mặt cầu

và mặt cầu
theo một đường trịn

. Tìm tọa độ

là

,

.

B.

C.
,
Đáp án đúng: A

.

D.

,

.
,

.

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

• Khoảng cách từ

đến

;
là

.
.

9


• Đường thẳng qua

vng góc với

có phương trình tham số là

là nghiệm của hệ phương trình

khi đó Tọa độ tâm

.

• Bán kính:

.

Câu 19. Cho số phức z có
A. 3
Đáp án đúng: B

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Do

nên ta đặt

. Khi đó

Đặt

. Xét hàm

Với

thì

;
Với

thì

;
Vậy

. Do đó giá trị lớn nhất của

là

.
10


Câu 20. Cho hàm số
. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I đến
tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.

là điểm thuộc đồ thị hàm số.

Phương trình tiếp tuyến tại M là:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

, tiệm cận ngang

.

Khi đó
Do
Vậy

.

Câu 21. Giả sử
là đúng?
A.

là nghiệm thực của phương trình
.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

. Khẳng định nào sau đây
B.

.

D.

.

.

Khi đó,

Ta có:
(do

và

ln cùng dấu).

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta được:
Phương trình (1) có:

.
11


Do đó PT(1) có nghiệm
Câu 22.
Giá trị của

.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Câu 23. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
trịn đáy. Tính bán kính r của đường trịn đáy.

và có độ dài đường sinh bằng đường kính của đường

A.
Đáp án đúng: C

C.

B.

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

để phương trình

A.

D.
có 2 nghiệm trái dấu.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 25. Cho đường thẳng
góc của trên mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: B

. Phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vng
?

B.

Câu 26. Cho hình chữ nhật
ra khi quay hình chữ nhật
A.
Đáp án đúng: D
Câu 27.
Cho hàm số bậc ba

C.
có
quanh cạnh

B.

D.

. Tính diện tích xung quanh của hình trịn xoay sinh
.
C.

D.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình

là

12


A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28.
Một nguyên hàm

B.

.

C.

của hàm số

.

D.

thỏa mãn

A.

.

B.

.

C.

.

. Chọn kết quả đúng

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Đặt

ta được

. Vì

Vậy

nên
.

Câu 29. Cho một hình nón

có đáy là hình trịn tâm

thay đổi trên đoạn thẳng
. Khối nón có đỉnh là
A.
.
Đáp án đúng: B

Mặt phẳng
và đáy là hình trịn
B.

.

đường kính

vng góc với

tại

và đường cao

Cho điểm

và cắt hình nón theo đường trịn

có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
C.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết: Cho một hình nón
Cho điểm
đường trịn

có đáy là hình trịn tâm

thay đổi trên đoạn thẳng
. Khối nón có đỉnh là

A.
. B.
Lời giải

. C.

Mặt phẳng

Gọi bán kính đường trịn tâm

vng góc với

và đáy là hình trịn

. D.

đường kính

và đường cao

tại

và cắt hình nón theo

có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

.

lần lượt là

và

(như hình vẽ)

Đặt
Tam giác

đồng dạng với

Thể tích khối nón đỉnh

suy ra

là:

Vậy thể tích khối nón có đỉnh là

và đáy là hình trịn

Từ đồ thị hàm số

có một nghiệm phức

và

với

là nghiệm phức cịn

là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy

khi

suy ra hàm số đạt cực trị tại các điểm

Câu 30. Biết phương trình
lại. Số phức

lớn nhất bằng

.

D.

.

.

.

Câu 31. Ảnh của điểm

qua phép quay tâm

góc

là điểm nào sau đây?

14


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Ảnh của điểm

qua phép quay tâm

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

. Vậy

.
góc

là điểm nào sau đây?

.

.

Câu 32. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
hình trụ đó.

và bán kính đáy là

. Tính độ dài đường cao của

A.
.
B.
.
C.

.
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 33.
Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đơi một khác nhau, các cạnh của hình chữ
nhật có kích thước là m và n ¿đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ kích thước ( m , n ) đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi
một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lặp ghép từ các miệng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ơ vng, mỗi
ơ có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó (Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới).

Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt”.
2
29
29
9
.
.
.
A. .
B.
C.
D.
7
105
95
35
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Số hình chữ nhật trong hộp là: Có 20 hình chữ nhật mà m=n và có C 220 hình chữ nhật mà
m≠ n
2
⇒ n ( Ω )=20+C 20 =210

Gọi A là biến cố: “Rút được tấm bìa tốt”. Do mỗi miếng bìa có hình chữ nhật L , một chiều gồm 2 hình vng
đơn vị, một chiều gồm 3 hình vng đơn vị và diện tích của mỗi miếng bìa bằng 4 c m2 nên hình chữ nhật n . m
m≥ 3 , n≥ 2
m. n ⋮ 8
là tốt khi và chỉ khi m , n thỏa mãn
m, n ∈ ℕ∗, m, n ≤ 20
Do đó phải có ít nhất một trong hai số m , n , chia hết cho 4.
Do hình chữ nhật có kích thước ( m ;n ) cũng chính là hình chữ nhật có kích thước ( n ; m ) nên ta chỉ cần xét với
kích thước m.
TH1: m∈ { 8 ;16 } ⇒ n∈ { 2,3 , ..., 20 } ⇒ có 19+18=37 tấm bìa tốt.
TH2: m∈ { 4,12,20 } . Do 4=4.1,12=3.4,20=4.5 nên để m , n chia hết cho 8 thì n chẵn. Tập hợp
{ 2,3,4,10,12,14,18,20 } có 8 phần tử.
+) m=4 có 8 cách chọn n .
+) m=12 có 8 −1=7 cách chọn n .
15

{


+) m=20 có 8 −2=6 cách chọn n .
TH2 có 8+7+ 6=21 tấm bìa tốt.
⇒ n ( A )=37+21=58. Vậy P ( A )=

Câu 34. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: D

58
29
=

.
210 105

, hình chiếu vng góc của điềm
B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có tọa độ là

lên mặt phẳng

C.
, hình chiếu vng góc của điềm

có tọa độ là

D.
lên mặt phẳng

E.
F.
G.
H.
Câu 35.
Trong bốn hình dưới đây, số hình khơng phải khối đa diện là?

A. 2.
Đáp án đúng: C

B. 1.

C. 3.

D. 4.

----HẾT---

16