Đề tham khảo thpt (114)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 029.
Câu 1. Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: A

sao cho số phức

là số thuần ảo. Xét các số phức

, giá trị lớn nhất của
B.

.

Giải thích chi tiết:  Đặt

bằng.

C.

. Gọi

.

D.

là điểm biểu diễn cho số phức

.
.

Có

là số thuần ảo
Có
Suy ra


.
thuộc đường trịn
được biểu điễn bởi

tâm

, bán kính
nên

.

thuộc đường tròn

và

. Gọi

1


Dấu

xảy ra khi

cùng hướng với

Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

.

Nếu HS nhầm
thì có đáp án là
Câu 2.
Để làm cống thoát nước cho một khu vực dân cư người ta cần đúc
ống hình trụ có đường kính trong và
chiều cao của mỗi ống bằng
độ dày của thành ống là

Chọn mác bê tông là
(tức mỗi khối bê
tông là 7 bao ximăng). Hỏi phải chuẩn bị bao nhiêu bao ximăng để làm đủ số ống nói trên ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Thể tích khối trụ có bán kính đáy
Thể tích khối trục có bán kính đáy

là:
là:

Lượng bê tơng cho một ống là:
Lượng bê tông để làm 500 ống là:
Vậy số lượng bao ximăng cần chuẩn bị là:
Câu 3. Cho tam giác
đều cạnh . Trên đường thẳng
qua
và vng góc với mặt phẳng
điểm
sao cho

. Gọi
lần lượt là hình chiếu vng góc của
trên
và
. Gọi
điểm của
và . Tìm để thể tích tứ diện
có giá trị nhỏ nhất.
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

lấy
là giao

D.

2


Do tam giác

đều cạnh

suy ra

là trung điểm

Ta có
Lại có
Suy ra

nên suy ra
nên

Ta có

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Câu 4. Trong khơng gian
thuộc trục

và

, cho hình lăng trụ tam giác đều

,(

. Giá trị của

.

không trùng với
B.

.

A. . B.
Lời giải

thuộc trục
. C.

là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đường thẳng

, hai đỉnh

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

đỉnh

). Biết

có

và

. Giá trị của
. D.

,(

.

, cho hình lăng trụ tam giác đều
khơng trùng với

). Biết

D.

.
có

, hai

là một véc tơ chỉ phương của

bằng

.

3


Gọi

là trung điểm

nên

.

Ta có

.

Mặt phẳng

đi qua

Mà

và nhận

làm VTPT nên

nên

Trong

.

có

Ta có

.

đều nên

Gọi

mà

.
là trung điểm

nên

Có

.
,( vì

Do đó

khơng trùng với

).

.

Vậy

Câu 5.

.

.

Cho hàm số

Tính

A.
B.
C. -2
D. 2
Đáp án đúng: C
Câu 6. . Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Cho hàm số

B.

C.

D.

có bảng biến thiên như sau:
0
4


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 8. Cho mặt cầu có diện tích bằng
A.
Đáp án đúng: C

.

. Thể tích khối cầu là:

B.

Câu 9. Khối đa diện đều loại
có bao nhiêu mặt ?
A. 8.
B. 6.
Đáp án đúng: A

C.

D.

C. 4.

D. 12.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Khối đa diện đều loại
có bao nhiêu mặt ?
A. 4. B. 6. C. 8. D. 12.
Lời giải
Khối đa diện đều loại {3 ; 4} là khối bát diện đều có 8 mặt.
Câu 10. Cho các số phức

. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?

A. (II) và (III) đúng.
C. (I) và (II) đúng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho các số phức

B. (I) và (III) đúng.
D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng.
. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?

A. (I) và (II) đúng.
B. (I) và (III) đúng.
C. (II) và (III) đúng. D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng.
Câu 11. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x 3 −3 x+ 3 trên [ 0 ; 1 ] bằng:
A. 0 .
B. 2.
C. −7 .
D. 4 .
Đáp án đúng: D

Câu 12. Với
A.
C.

là số thực dương tùy ý,
.

bằng
B.

.

D.

.
.
5


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Với
A.
Lời giải

.

là số thực dương tùy ý,

B.

.

bằng

C.

.

Ta có

.

.

Câu 13. Trong khơng gian với hệ tọa độ
độ điểm

thuộc mặt phẳng

A.

, cho tam giác

sao cho

.

Giải thích chi tiết: Gọi

với

,

,

. Tìm tọa

nhỏ nhất.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

là điểm thỏa mãn

.

Ta có

.

Khi đó

Do

D.

.
thuộc mặt phẳng

nên để

nhỏ nhất hay

nhỏ nhất thì

là hình chiếu của

trên
.
Câu 14. Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai?
A. Hàm số

đồng biến trên

.

B. Hàm số

đồng biến trên R.

C. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số
Đáp án đúng: C

.

đồng biến trên R.

Câu 15. Cho hình chóp tứ giác đều
khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

có cạnh đáy bằng

, cạnh bên bằng

. Tính thể tích

của

.
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

 ;
tại

. Khi đó

là trung điểm
. Trong mặt phẳng
là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp

kẻ đường trung trực của đoạn thẳng
có bán kính
;

cắt
6


Ta có

và

đồng dạng nên ta có

Suy ra
Trong tam giác

Từ

và

, ta có:

suy ra

Thể tích khối cầu ngoại tiếp

là

Câu 16. Cho hàm số

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Xét

. Biết

. Tính

.

C.

. Đặt

.

D.

.

.

Ta có

.

Câu 17. Nếu ba mặt phẳng đơi một cắt nhau theo
A. Đồng quy với nhau.
C. Đồng quy và đôi một song song với nhau.
Đáp án đúng: B

giao tuyến phân biệt thì giao tuyến đó có đặc điểm gì ?
B. Đồng quy hoặc đơi một song song với nhau.

D. Đơi một song song với nhau.

Giải thích chi tiết: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo giao tuyến phân biệt thì giao tuyến đó có đặc
điểm gì ?
A. Đôi một song song với nhau.
B. Đồng quy với nhau.
C. Đồng quy và đôi một song song với nhau.
D. Đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
Lời giải
Theo định lí về giao tuyến của hai mặt phẳng: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt
thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
Câu 18. Tất cả các giá trị thực của m để hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 19. Cho hàm số
A.

xác định trên
C.

. Tính
.

là
D.

.

B.

.
7


C.
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Cho hàm số

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

là:

A. .
Đáp án đúng: C

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có:

Phương trình

.

D.

. Suy ra:

cho ta bốn nghiệm, phương trình

cũng cho ta bốn nghiệm. Vậy tổng phương trình đã cho có
Câu 21. Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy là
bằng

.

cho ta bốn nghiệm và phương trình
nghiệm.

và cạnh bên bằng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

A. .
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Vậy chọn phương án D Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một
hình vng có cạnh bằng
. Tính diện tích tồn phần của hình trụ đã cho.
A.

.
8


B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Diện tích

của mặt cầu bán kính

A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

B.

Cho hình chóp

có đáy là hình chữ nhật,

với

. Gọi

của

được tính theo cơng thức nào dưới dây

.

C.

.

.

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

. Chứng minh

D.

vng góc với

và vng góc
. Gọi

là giao điểm

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Ta có tọa độ các đỉnh

Suy ra:

Phương trình

,

, phương trình

9


Từ đó ta tìm được giao điểm
Ta có:

là VTPT của

là VTPT của

.

Vì

Ta có:

.
Vậy

.
3
Câu 25. Cho hàm số y=x +3 x+ 2. Mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 0 ) và đồng biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; +∞ )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞; 0 ) và đồng biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; +∞ )
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Người ta ghép

toàn phần

khối lập phương cạnh

để được khối hộp chữ thập như hình dưới. Tính diện tích

của khối chữ thập đó.

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.
10


Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho hình chóp
đáy

có đáy là hình vng cạnh bằng

. Gọi

mặt phẳng

là hai điểm thay đổi trên hai cạnh

. Tính tổng

A.
.
Đáp án đúng: D

,

và

sao cho mặt phẳng

khi thể tích khối chóp
B.

.

vng góc với mặt phẳng

C.

vng góc với

đạt giá trị lớn nhất.
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là giao điểm của

Theo giả thiết, ta có
Gọi

với

và

. Gọi

là tâm hình vng

.

.

là hình chiếu của

lên

.

.
Vì

nên
vng tại

.

có chiều cao

.

.
Trong đó:

(1).

Đặt
Xét

,
, gọi

.

là trung điểm của

.

Khi đó:
.
11


Chứng minh tương tự, ta có:

.

Từ (1) suy ra

(2)

Ta lại có:

.
.

Từ (2) suy ra

.

Từ (2) suy ra
Vì

thuộc cạnh

.
nên

.

Xét hàm số:

, với

.

Ta có:

.
.

Ta lại có:

,

.

Giá trị lớn nhất của

khi

hoặc

.

.
Câu 28.
Cho hàm số f ( x)=a x 4 +b x 2+ c có đồ thị là đường cong trong hình bên. C. ó bao nhiêu giá trị nguyên thuộc
đoạn [ −2 ; 5 ] của tham số m để phương trình f (x)=m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

A. 6 .
B. 7 .
C. 5.
D. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f (x)=m có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi m=−2
12


Hoặc m>−1. Vậy m∈ {−2 ; 0 ; 1; 2 ; 3 ;4 ;5 }. Vậy có 7 giá trị m thõa mãn.
Câu 29.
Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: A

cho mặt phẳng
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
Câu 30.
Cho đồ thị

. Điểm nào dưới đây thuộc

nên

thuộc

?

.

như hình vẽ dưới đây:

Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử trong tập bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

để hàm số
.

có
D.

điểm

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Phương trình
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình

ln có 3 nghiệm phân biệt.

13

Vậy để đồ thị hàm số

có 5 điểm cực trị thì phương trình

phải có 2 nghiệm đơn phân biệt

.
Vậy tổng các phần tử là 7.
Câu 31. Cho hình lập phương có thể tích bằng
A.
Đáp án đúng: C

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng

B.

C.

D.

Câu 32. ¿- Chun Nguyễn Du Đắk Lắk 2019-2020) Cho tứ diện
điểm các cạnh

,

,

. Tính tỉ số

. Gọi

,

,

lần lượt là trung

.

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh SA$vng góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng
(SAB) một góc

. Tính thể tích

của khối chóp đã cho.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

D.

Cho hình trụ có bán kính đáy
trụ.

và độ dài đường sinh

A.

xung quanh của hình

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 35. Họ các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Tính diện tích

.
.

là

B.
D.

.
.

----HẾT---

14