GIÁO ÁN HÌNH HỌC LỚP 10 NÂNG CAO

Chương trình hình học lớp 10 A_nâng cao
Môn toán nâng cao
(p dụng từ năm học 2006-2007)
Cả năm : 35 tuần x 4 tiết/tuần = 140 tiết .
Học kỳ I : 18 tuần x 4 tiết/tuần = 72 tiết .
Học kỳ II : 17 tuần x 4 tiết/tuần = 68 tiết .
Các loại bài kiểm tra trong 1 học kỳ:
Kiểm tra miệng :1 lần /1 học sinh.
Kiểm tra 15’ : Đs 2 bài, Hh 2 bài. T/hành toán 1
bài .
Kiểm tra 45’ : Đại số 2 bài, Hình học 1 bài.
Kiểm tra 90’ : 1 bài (Đs,Hh) cuối HK I, cuối năm .
I. Phân chia theo học kỳ và tuần học :
Cả năm140 tiết
Đại số 90 tiết Hình học 50 tiết
Học kỳ I
18 tuần
72 tiết
46 tiết
10 tuần đầu x 3 tiết = 30 tiết
8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiết
26 tiết
10 tuần đầu x 1 tiết = 10 tiết
8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiết
Học kỳ II
17 tuần
68 tiết
44 tiết
10 tuần đầu x 3 tiết = 30 tiết
7 tuần cuối x 2 tiết = 14 tiết
24 tiết

10 tuần đầu x 1 tiết = 10 tiết
7 tuần cuối x 2 tiết = 14 tiết
II. Phân phối chương trình :Hình học
Chương Mục Tiết thứ
I) Véc tơ (14 tiết) 1) Các đònh nghóa t1,2 1-2
2) Tổng của các véc tơ t3,4 3-4
3) Hiệu của hai véc tơ t5 5
4) Tích của một véc tơ với một số t6,7,8,9 6-7-8-9
5) Trục toạ độ và hệ trục toạ độ t10,11 10-11-12
Ôn tập chương t12 13
Kiểm tra một tiết (tuần thứ12 ) t12
14
II) Tích vô hướng
của hai véc tơ và
ứng dụng (12 tiết)
1) Giá trò lượng giác của 1 góc bất kỳ . t13 15-16
2) Tích vô hướng của hai véc tơ . t14,15 17-18-19
3) Hệ thức lượng trong tam giác . t15,16 20-21
Kiểm tra cuối học kỳ I t16
22
3) Hệ thức lượng trong tam giác (tiếp theo) . Ôn tập chương t17 23-24
Ôn tập cuối học kỳ I t18 25
Trả bài kiểm tra cuối học kỳ I t18
26
III) Phương pháp
tọa độ trong mặt
phẳng (24 tiết)
1) Phương trình tổng quát của đường thẳng t19,20 27-28
2) Phương trình tham số của đường thẳng t21,22 29-30
3) Khoảng cách và góc t23,24,25 31-32-33

4) Đường tròn t26,27 34-35
Kiểm tra một tiết (tuần ) t28
36
5) Đường elíp t29,30,31 37-38-39
6) Đường hypebol t31,32 40-41
7) Đường parabol t32,33 42-43
8) Ba đường côníc t33,34 44-45
Kiểm tra cuối năm t34
46
Ôn tập chương t35 47
Ôn tập cuối năm t35,36 48-49
1
Trả bài kiểm tra cuối năm t36
50
TRƯỜNG THPT TX CAO LÃNH
******
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10A
Môn Toán 10 Nâng Cao
Năm học : 2006-2007
2
A
B
D
C
F
E
Chương 1 Véc tơ
******
Tiết 1-2 §1. CÁC ĐỊNH NGHĨA

I) Mục tiêu :
- Học sinh nắm được khái niệm véc tơ ( phân biệt được véc tơ với đoạn thẳng ), véc tơ không , 2 véc tơ
cùng phương, không cùng phương , cùng hướng, ngược hướng, và hai véc tơ bằng nhau. Chủ yếu
nhất là hs biết được khi nào 2 véc tơ bằng nhau .
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1)Véc tơ là gì ?
a)Đònh nghóa :
Véc tơ là 1 đoạn thẳng có
hướng, nghóa là trong 2 điểm mút
của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm
nào là điểm đầu, điểm nào là điểm
cuối ký hiệu

→→
,, MNAB
→
a
,
→
b
,
→
x
,
→

y
……
b). Véc tơ không :
Véc tơ có điểm đầu và điểm
cuối trùng nhau gọi là véc tơ
không . Ký hiệu :
→
0
3). Hai véc tơ cphương, c/ hướng :
Với mỗi véctơ
→
AB
(khác
→
0
),
đường thẳng AB được gọi là giá
của véctơ
→
AB
. Còn đối với véc tơ
–không
→
AA
thì mọi đường thẳng
đi qua A đều gọi là giá của nó.
Gọi hs đọc phần mở đầu của
sgk
Câu hỏi 1 : (sgk)
Gv giới thiệu đònh nghóa

A B N M
Gv giới thiệu véc tơ không :
→→
,, BBAA
…
Hs đọc phần mở đầu của sgk
TL1:
Không thể trả lời câu hỏi đó
vì ta không biết tàu thủy
chuyển động theo hướng nào
M
P
Q
N
3
G
D
F
E
A
B
C
Đònh nghóa :
Hai véc tơ đgọi là cùng phương
nếu chúng có giá song song , hoặc
trùng nhau .
Nếu 2 véctơ cùng phương thì
hoặc chúng cùng hướng , hoặc
chúng ngược hướng .
3).Hai véctơ bằng nhau:

Độ dài của véctơ
→
a
đượ ký hiệu
là 
→
a
, là khoảng cách giữa điểm
đầu và điểm cuối của véctơ đó .
Ta có 
→
AB
= AB=BA
Đònh nghóa:
Hai véctơ được gọi là bằng
nhau nếu chúng cùng hướng và
cùng độ dài .
Nếu 2 véctơ
→
a
và
→
b
bằng nhau thì
ta viết
→
a
=
→
b

.
→
0
cùng phương với mọi véctơ .
Chú ý:Quy ước
→
0
cùng hứơng với mọi véctơ .
Câu hỏi 2 : (sgk)
Câu hỏi 3 : (sgk)
Chú ý:
→
AA
=
→
BB
=
→
PP
=……=
→
0
HĐ1: Cho hs thực hiện
TL2:Véctơ-không có độ dài
bằng 0
TL3:
*không vì 2 véctơ đó tuy có độ
dài bằng nhau nhưng chúng
không cùng hướng .
*Hai véctơ

→
AB
và
→
DC
có
cùng hướng và cùng độ dài .
HĐ1:
→
AF
=
→
FB
=
→
ED
,
→
Bf
=
→
FA
=
→
DE
→
BD
=
→
DC

=
→
FE
,
→
CD
=
→
DB
=
→
EF
→
CE
=
→
EA
=
→
DF
,
→
AE
=
→
EC
=
→
FD
4

F
1
C'
B'
O
C
D
E
B
A
F
HĐ2: Cho hs thực hiện
Thực hiện hoạt động2:
Vẽ đường thẳng d đi qua O và
song song hoặc trùng với giá
của véctơ
→
a
. Trên d xác định được
duy nhất 1 điểm A sao cho
OA=
→
a
 và véctơ
→
OA
cùng
hướng với véctơ
→
a

.
3)C ủ ng c ố : Véctơ, véctơ-không, 2 véc tơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau
4)Dặn dò: bt 1,2,3,4,5 trang 8,9 sgk.
HD:
1) Đoạn thẳng có 2 đầu mút, nhưng thứ tự của 2 đầu mút đó như thế nào cũng được . Đoạn thẳng AB và
đoạn thẳng BA là một. Véctơ là 1 đoạn thẳng nhưng có phân biệt thứ tự của 2 điểm mút . Vậy
→
AB
và
→
BA
là khác nhau .
2) a)Sai vì véctơ thứ ba có thể là vectơ-không;
b)Đúng;
c)Sai vì véctơ thứ ba có thể là vectơ-không;
d)đúng;
e)đúng;
f) Sai.
3)Các véctơ
→
a
,
→
d
,
→
v
,
→
y

cùng phương, Các véctơ
→
b
,
→
u
cùng phương .
Các cặp véctơ cùng hứơng
→
a
và
→
v
,
→
d
và
→
y
,
→
b
và
→
u
;
Các cặp véctơ bằng nhau
→
a
và

→
v
,
→
b
và
→
u
.
4)a) Sai ;b) Đúng; c) Đúng; d)Sai ; e) Đúng; f) Đúng .
5)a) Đó là các véctơ
→
BB'
;
→
FO
;
→
CC'
.
b) Đó là các véctơ
→
FF
1
;
→
ED
;
→
OC

.
(O là tâm của lục giác đều )

5
b
a
+
b
a
b
a
C
B
A
B'
C'
A
B
C
Tiết 3-4 §2. TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ
I) Mục tiêu :
- Học sinh phải nắm được cách xđ tổng của 2 hoặc nhiều véctơ cho trước , đặc biệt biết sử dụng thành
thạo qt 3 điểm và qt hình bình hành .
- Hs cần nhớ các tính chất của phép cộng véctơ và sử dụng được trong tính toán . Các tính chất đó
hoàn toàn giống như các tính chất của phép cộng các số . Vai trò của
→
0
tương tự như vai trò của số 0.
- Hs biết cách phát biểu theo ngôn nhữ của véctơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm
của tam giác .

II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ: Đn véctơ? Véctơ-không?
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1) Đònh nghóa tổng của 2 véctơ:
a)Đònh nghóa :
Cho 2 véc tơ
→
a
và
→
b
. Lấy 1
điểm A nào đó rồi xđ các điểm B
vàC sao cho
→
AB
=
→
a
,
→
BC
=
→
b
. Khi
đó véctơ

→
AC
được gọi là tổng của
2 véc tơ
→
a
và
→
b
. Ký hiệu

→
AC
=
→
a
+
→
b
.
Phép lấy tổng của 2 véctơ đ gọi là
phép cộng véctơ .
Gọi hs đọc phần mở đầu của
sgk
Câu hỏi 1 : (sgk)
Gv giới thiệu đònh nghóa
HĐ1: Cho hs thực hiện
Hs đọc phần mở đầu của sgk
TL1:
Có thể tònh tiến 1 lần theo véctơ

→
AC
HĐ1: hs thực hiện hđ1
a)Lấy điểm C’ sao cho B là trung
điểm của CC’. Ta có
→
AB
+
→
CB
=
→
AB
+
→
BC'
=
→
AC'
b) Lấy điểm B’ sao cho C là trung
điểm của BB’. Ta có
→
AC
+
→
BC
=
→
AC
+

→
CB'
=
→
AB'
6
O
D
A
B
C
b
a
C
B
O
A
N
M
P
A
O
C
B
a
+(
b
+
c
)

(
a
+
b
)+
c
b
+
c
a
+
b
c
b
a
O
A
B
C
3)Các tchất của phcộng véctơ:
1)
→
a
+
→
b
=
→
b
+

→
a
.
2) (
→
a
+
→
b
)+
→
c
=
→
a
+(
→
b
+
→
c
) .
3)
→
a
+
→
0
=
→

a
.
3)Các qtắc cần nhớ:
*QUY TẮC BA ĐIỂM:
*QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH:
HĐ2: Cho hs thực hiện
HĐ3: Cho hs thực hiện
HĐ4: Cho hs thực hiện
Chú ý:
(
→
a
+
→
b
)+
→
c
=
→
a
+(
→
b
+
→
c
)
=
→

a
+
→
b
+
→
c
HĐ2:hs thực hiện hđ2
→
AB
=
→
AC
+
→
CB
=
→
AD
+
→
DB
=

→
AO
+
→
OB
HĐ3:hs thực hiện hđ3:

Vẽ hbhành OACB sao cho
→
OA
=
→
BC
=
→
a
,
→
OB
=
→
AC
=
→
b
Theo đn tổng của 2 véctơ,ta có
→
a
+
→
b
=
→
OA
+
→
AC

=
→
OC
,
→
b
+
→
a
=
→
OB
+
→
BC
=
→
OC
.
Vậy
→
a
+
→
b
=
→
b
+
→

a
.
HĐ4:hs thực hiện hđ4:
a)Theo đn tổng của 2 véctơ ,
→
a
+
→
b
=
→
OA
+
→
AB
=
→
OB
, do đó
(
→
a
+
→
b
)+
→
c
=
→

OB
+
→
BC
=
→
OC
.
b)Theo đn tổng của 2 véctơ ,
→
b
+
→
c
=
→
AB
+
→
BC
=
→
AC
, do đó
→
a
+(
→
b
+

→
c
)=
→
OA
+
→
AC
=
→
OC
.
c)Từ đó có kết luận
(
→
a
+
→
b
)+
→
c
=
→
a
+(
→
b
+
→

c
)
7
Với ba điểm bất kỳ M,N,P,
ta có +=
Với ba điểm bất kỳ M,N,P,
ta có +=
C'
G
M
A
C
B
Bài toán1: (sgk)
Bài toán2: (sgk)
Cho
∆
ABC đều có cạnh bằng a .
Tính độ dài của véctơ tổng
→
AB
+
→
AC
Bài toán3: (sgk)
a)Gọi M là trung điểm đoạn thẳng
AB.Cmr
→
MA
+

→
MB
=
→
0
.
b) Gọi G là trọng tâm
∆
ABC .
Cmr
→
GA
+
→
GB
+
→
GC
=
→
0
.
Ghi nhớ:

Câu hỏi 2 : (sgk)
Gv hướng dẫn hs giải btoán1
Gv hướng dẫn hs giải btoán2
Giải:Lấy điểm D sao cho
ABDC là hbhành . Theo qt hbh
ta có

→
AB
+
→
AC
=
→
AD
Vậy 
→
AB
+
→
AC
=
→
AD
=AD
Vì
∆
ABC đều nên ABDC là
hình thoi và độ dài AD =2AH
AD=2x
2
3a
=
3a
Câu hỏi 3 : (sgk)
Chú ý:Qt hbh thường được áp
dụng trong vật lý để xđ hợp lực

của 2 lực cùng tác dụng lên 1
vật .
a)Vì
→
OC
=
→
AB
nên
→
OA
+
→
OC
=
→
OA
+
→
AB
=
→
OB
(quy tắc 3 điểm).
b)Với 3 điểm bất kỳ ta luôn có
MP
≤
MN+NP .
HĐ4: Cho hs thực hiện
Theo qt 3 điểm ta có

→
AC
=
→
AB
+
→
BC
, do đó
→
AC
+
→
BD
=
→
AB
+
→
BC
+
→
BD
=
→
AB
+
→
BD
+

→
BC
=
→
AD
+
→
BC
.
Giải:
Gv hướng dẫn hs giải btoán3
a)M trung điểm đoạn thẳng AB
nên
→
MB
=
→
AM
, do đó
→
MA
+
→
MB
=
→
MA
+
→
AM

=
→
MM
=
→
0
.
b) G là trọng tâm
∆
ABC nên G
∈
CM(trung tuyến),CG=2GM.
Lấy C’:M trung điểmGC’,
AGBC’là hbh ành
→
GA
+
→
GB
=
→
GC'
=
→
CG
. Bởi vậy
→
GA
+
→

GB
+
→
GC
=
→
CG
+
→
GC
=
→
CC
=
→
0
TL3: G là trọng tâm
∆
ABC nên
G
∈
CM(trung tuyến),CG=2GM.
Mà M trung điểmGC’nên
GC’=2GM.
→
GC'
và
→
CG
cùng hướng và cùng

độ dài , vậy
→
GC'
=
→
CG
3)C ủ ng c ố :Đn tc tổng của 2 véctơ, qt 3 điểm , qt hbh, tc trung điểm và trọng tâm .
4)Dặn dò: bt 6-12 trang 14,15 sgk.
8
Nếu M làtrung điểm đoạn
thẳng AB thì +=.
Nếu G là trọng tâm ABC
thì ++=.
C
B
A
D
O
C
A
D
B
M
P
N
C
B
O
A
HD:

6)Theo đn của tổng 2 véctơ và theo tc giao hoán của tổng ,
từ
22
11
C B
C B
=
→
CD
⇒
22
11
C B
C B
+
→
BC
=
→
CD
+
→
BC
=
→
BC
+
→
CD
⇒

→
AC
=
→
BD
.
Cách khác:
22
11
C B
C B
=
→
CD
⇒
→
AC
+
→
CB
=
→
CB
+
→
BD
⇒
→
AC
+

→
CB
+
→
BC
=
→
BC
+
→
CB
+
→
BD
⇒
→
AC
+
→
CC
=
→
BB
+
→
BD
⇒
→
AC
=

→
BD
.
7. Hình thoi (hbh có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau).
8.a)
→
PQ
+
→
NP
+
→
MN
=
→
MN
+
→
NP
+
→
PQ
=
→
MP
+
→
PQ
=
→

MQ
.
b)
→
NP
+
→
MN
=
→
MN
+
→
NP
=
→
MP
=
→
MQ
+
→
QP
=
→
QP
+
→
MQ
.

c)
→
MN
+
→
PQ
=
→
MQ
+
→
QN
+
→
PQ
=
→
MQ
+
→
PQ
+
→
QN
=
→
MQ
+
→
PN

9)a) Sai ;b) Đúng .
10).a)
22
11
C B
C B
+
→
AD
=
→
AC
(qt hbh);
b)
22
11
C B
C B
+
→
CD
=
22
11
C B
C B
+
→
BA
=

→
AA
=
→
0
;
c)
22
11
C B
C B
+
→
OA
=
→
OA
+
→
AB
=
→
OB
(tc giao hoán và qt 3 điểm)
d)Vì O là trung điểm của AC nên
→
OA
+
→
OC

=
→
0
;
e)
→
OA
+
→
OB
+
→
OC
+
→
OD
=
→
OA
+
→
OC
+
→
OB
+
→
OD
=
→

0
.
11)a) Sai ;b) Đúng ; c) Sai ; d) Đúng vì
→
BD
+
→
AC
=
→
BC
+
→
CD
+
→
AD
+
→
DC
=
→
AD
+
→
BC
.
12.a)Các điểm M,N,P đều nằm trên đtròn, sao cho CM,AN,BP là những đường kính của đtròn .
b)
→

OA
+
→
OB
+
→
OC
=
→
OA
+
→
ON
=
→
0
.
13.a)100N ; b)50N .

9
Tiết 5 §3. HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ
I) Mục tiêu :
- Hs biết được rằng, mỗi véctơ đều có véctơ đối và biết cách xđ véctơ đối của 1 véctơ đã cho .
- Hs hiểu được đn hiệu của 2 véctơ (giống như hiệu của 2 số)và cần phải nắm chắc cách dựng hiệu của
hai véctơ .
- Hs phải biết vận dụng thành thạo qt về hiệu véctơ : Viết véctơ
→
MN
dưới dạng hiệu của hai véctơ có
điểm đầu là điểm O bất kỳ:

→
MN
=
→
ON
-
→
OM
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ: Đn tổng của 2 véctơ? Qt 3 điểm? Qt hbh ?
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1) Véctơ đối của một véctơ :
Nếu tổng của 2 véctơ
→
a
và
→
b
là
véctơ-không,thì ta nói
→
a
là véctơ
đối của
→
b
,hoặc

→
b
là véctơ đối
của
→
a
.
Véctơ đối của véctơ
→
a
được ký
hiệu là -
→
a
.
Như vậy
→
a
+(-
→
a
)=(-
→
a
)+
→
a
=
→
0

.
2)Hiệu của hai véctơ:
ĐỊNH NGHĨA:
Hiệu của 2 véctơ
→
a
và
→
b
, ký hiệu
→
a
-
→
b
, là tổng của véctơ
→
a
và
véctơ đối của véctơ
→
b
,tức là

→
a
-
→
b
=

→
a
+(-
→
b
).
Phép lấy hiệu của 2 véctơ gọi là
Câu hỏi 1 : (sgk)
Nhận xét:


TL1:
Theo qt 3 điểm ta có
→
AB
+
→
BA
=
→
AA
=
→
0
,vậy véctơ đối
của véctơ
→
AB
là véctơ
→

BA
.
Đúng. Mọi véctơ đều có véctơ đối.
10
Véctơ đối của véctơ là véctơ
ngược hướng với véctơ và có
cùng độ dài với véctơ .
Đặc biệt,véctơ đối của
véctơlà véctơ.
D
A
B
C
D
A
B
C
-
b
a
a
b
b
a
A
B
O
phép trừ véctơ .
Quy tắc về hiệu véctơ:
Bài toán: (sgk)

Ví dụ:ABCD là hbhành, ta có
→
AB
= -
→
CD
và
→
CD
= -
→
AB
.
Tương tự, ta có
→
BC
= -
→
DA
và
→
DA
= -
→
BC
.
HĐ1: Cho hs thực hiện
*Cách dựng hiệu
→
a

-
→
b
nếu đã
cho véctơ
→
a
và véctơ
→
b
. Lấy 1
điểm O tuỳ ý rồi vẽ
→
OA
=
→
a
và
→
OB
=
→
b
. Khi đó
→
BA
=
→
a
-

→
b
.
Câu hỏi 2 : (sgk)
Gv hướng dẫn hs giải btoán
HĐ2: Cho hs thực hiện
HĐ1: Đó là các cặp véctơ
→
OA
và
→
OC
;
→
OB
và
→
OD
.
→
BA
=
→
BO
+
→
OA
=
→
OA

+
→
BO
=
→
OA
-
→
OB
=
→
a
-
→
b
.
Giải:Lấy 1 điểm O tuỳ ý , theo qt về
hiệu véctơ , ta có
→
AB
+
→
CD
=
→
OB
-
→
OA
+

→
OD
-
→
OC
→
AD
+
→
CB
=
→
OD
-
→
OA
+
→
OB
-
→
OC
Suy ra
→
AB
+
→
CD
=
→

AD
+
→
CB
.
HĐ2:
a)
→
AB
-
→
AD
=
→
CB
-
→
CD
=
→
DB
(đpcm)
b)
→
AB
+
→
BC
=
→

AD
+
→
DC
=
→
AC
(đpcm)
c)
→
AB
+
→
BC
+
→
CD
+
→
DA
=
→
AA
=
→
0
.Nên
→
AB
+

→
CD
= -
→
DA
-
→
BC
=
→
AD
+
→
CB
.
11
Nếu là một véctơ đã cho thì
với điểm O bất kỳ, ta có
=
C
B
A
D
O
C
A
D
B
3)C ủ ng c ố :Véctơ đối của 1 véctơ , hiệu của 2 véctơ .
4)Dặn dò: bt 14-20 trang 17,18 sgk.

HD:
14.a) Véctơ
→
a
; b) Véctơ
→
0
; c) Véctơ đối của véctơ
→
a
+
→
b
là véctơ -
→
a
-
→
b
.
Thật vậy, ta có :
→
a
+
→
b
+(-
→
a

-
→
b
)=
→
a
+
→
b
+(-
→
a
)+(-
→
b
)=
→
0
.
15.a) Từ
→
a
+
→
b
=
→
c
suy ra
→

a
+
→
b
+(-
→
b
)=
→
c
+(-
→
b
), do đó
→
a
=
→
c
-
→
b
. Tương tự
→
b
=
→
c
-
→

a
.
b) Do véctơ đối của
→
b
+
→
c
là -
→
b
-
→
c
(theo bài 14c).
c) Do véctơ đối của
→
b
-
→
c
là -
→
b
+
→
c
.
16.a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Sai ; e) Đúng .
17.a) Tập rỗng . b) Tập gồm chỉ một trung điểm O của AB .

18). Vì
→
DA
-
→
DB
=
→
BA
=
→
CD
.
19). Gọi I là trung điểm của AD, tức là
→
IA
=
→
DI
. Ta có
→
AB
=
→
CD
⇔
→
IA
+
→

AB
=
→
CD
+
→
DI
⇔
→
IB
=
→
CI
. Vậy I
cũng là trung điểm của BC.
Chú ý:Có thể có hs giải theo cách sau đây:
→
AB
=
→
CD
⇔
ABDC là hbh hay trung điểm 2 đường chéo AD và BC
trùng nhau . Hs đó mắc phải thiếu sót
→
AB
=
→
CD
⇎ABDC là hbh . Nếu

→
AB
=
→
CD
mà 4 điểm A,B,C,D thẳng
hàng thì việc chứng minh gặp khó khăn .
20).Lấy 1 điểm O nào đó, ta phân tích mỗi véctơ thành hiệu 2 véctơ có điểm đầu là O, ta được :
→
AD
+
→
BE
+
→
CF
=
→
OD
-
→
OA
+
→
OE
-
→
OB
+
→

OF
-
→
OC
→
AE
+
→
BF
+
→
CD
=
→
OE
-
→
OA
+
→
OF
-
→
OB
+
→
OD
-
→
OC

→
AF
+
→
BD
+
→
CE
=
→
OF
-
→
OA
+
→
OD
-
→
OB
+
→
OE
-
→
OC
(Đpcm)
12
E
F

A
B
C
D
N
A
B
C
M
Tiết 6-7-8-9 §4. TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ

I) Mục tiêu :
- Học sinh nắm được đònh nghóa tích của một véc tơ với một số, khi cho 1 số k và 1 véctơ
→
a
cụ thể , hs
phải hình dung ra được véctơ k
→
a
như thế nào (phương hướng và độ dài của véctơ đó).
- Hiểu được các tính chất của phép nhân véctơ với số và áp dụng trong các phép tính .
- Nắm được ý nghóa hình học của phép nhân véctơ với số : Hai véc tơ
→
a
và
→
b
cùng phương (
→
a

→
≠ 0
) khi
và chỉ khi có số k sao cho
→
b
= k
→
a
. Từ đó suy ra điều kiện để ba điểm thẳng hàng
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :- Cách vẽ véc tơ hiệu
- Qui tắc về hiệu véc tơ
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
T1 1)Đn tích của 1 véctơ với 1 số:
Đònh nghóa :
Tích của véc tơ
→
a
với số
thực k là một véc tơ, ký hiệu là k
→
a
, được xác đònh như sau :
1) Nếu k
≥

0 thì véctơ k
→
a
cùng
hướng với véctơ
→
a
;
Nếu k < 0 thì véctơ k
→
a
ngược
hướng với véctơ
→
a
2) Độ dài véctơ k
→
a
bằng
→
ak .
.
Phép lấy tích của 1 véctơ với 1 số
gọi là phép nhân véctơ với 1 số .
Ví dụ: Cho hs ghi đềvà tìm các
Cho hs quan sát hình 20 , so sánh
→
a
và
→

b
,
→
c
và
→
d
HĐ1: Cho hs thực hiện
Nhận xét:
1.
→
a
=
→
a
, (-1).
→
a
= -
→
a
Thực hiện hoạt động1
a)E là điểm đối xứng với A qua
điểm D.
b)F là tâm của hbh
Ví dụ:
a)
→→
= MN2BC
;

→→
= BC
2
1
MN
b)
→→
−= NM2)(BC
;
→→






−= CB
2
1
MN
13
I
A
M
B
G
A
B
C
M

T2
mối quan hệ giữa các véc tơ
2) Các tc của phép nhân véctơ
với một số:
Tính chất:
3) Điều kiện để hai véc tơ cùng
phương:
Đ kiện để ba điểm thẳng hàng:

Cho hs ghi các tính chất
C'
A'
B
A
C
Bài toán 1:
Cmrằng I là trung điểm đoạn
AB khi và chỉ khi với điểm M bất
kỳ, ta có :
→→→
=+ MI2MBMA
Bài toán 2: Cho tam giác ABC
với trọng tâm G. Chứng minh
rằng với M bất kỳ ta có :

→→→→
=++ MGMCMBMA 3
HĐ3 :a)
→
MA

=
→
MG
+
→
GA
→
MB
=
→
MG
+
→
GB
,
→
MC
=
→
MG
+
→
GC
Cho hs quan sát hình 24 và trả lời
câu hỏi1:sgk
câu hỏi2:sgk
c)
→→
= MB2AB
;

→→






−= CA
2
1
AN
HĐ2:
a)vàb)xem hình vẽ.
c)
→→
ACC'A' ,
là cùng hướng và
A’C’=3AC, vậy
→→
= ACC'A' 3
d)Theo qt3 điểm ta có
→
AC
=
→
AB
+
→
BC
=

→
a
+
→
b
,
→
C'A'
=
→
BA'
+
→
BC'
=3
→
a
+3
→
b
. Bởi
vậy, từ
→→
= C'A'AC3
ta suy ra
3(
→
a
+
→

b
)=3
→
a
+3
→
b
. Tương tự
3(
→
a
-
→
b
)=3
→
a
-3
→
b
.
Giải : Với điểm M bất kỳ
→→→→→→
+++=+ IBMIIAMIMBMA
= 2
→→→
++ IBIAMI
=2
→
MI

(vì I trung điểm AB
⇔
→→→
=+ 0IBIA
)
HĐ3 :b)
→→→
++ MCMBMA
= 3
→→→→
+++ GCGBGAMG
= 3
→
MG
(vì
→→→→
=++ 0GCGBGA
)
câu hỏi1
k=3/2; m= -5/2; n= -3/5;
p= -3; q= -1
câu hỏi2
Nếu
→
a
=
→
0
và
→

b
→
≠ 0
thì hiển
nhiên không có số k nào để
→
b
= k
→
a
.
, .k, lR ta có :
1) k(l) = (kl) ;
2) (k+l) = k+l;
3) k(+) = k+k;
k(-) = k-k;
4) k=khi và chỉ khi k = 0
hoặc = .
Véctơ cùng phương với
véctơ () khi và chỉ khi có
số k sao cho = k.
14
Điều kiện cần và đủ để ba
điểm phân biệt A,B,C thẳng
hàng là có số k sao cho .
4) Biểu thò một véc tơ qua hai
véc tơ không cùng phương:
Đònh lý :
3) Câu hỏi và bài tập:
Bài toán 3: Cho hs ghi đề và

hướng dẫn giải
Cho học sinh ghi đònh lý và gv
minh họa qua hình vẽ
B
A
A'
B'
X
O
Giải :a)Dễ thấy
→
AH
=2
→
OI
nếu
tam giác ABC vuông tại B or C .
nếu tam giác ABC không vuông
gọi D là điểm đxứng của A qua O.
Khi đó BH//DC (cùng vg góc AC)
BD//CH(cùng vg góc AB)
Suy ra BDCH hbh, do đó I trđiểm
HD. Từ đó
→
AH
=2
→
OI
b)
→

OB
+
→
OC
=2
→
OI
=
→
AH
nên
→
OA
+
→
OB
+
→
OC
=
→
OA
+
→
AH
=
→
OH
Cho hs giải các bài tập 22, 23,
24, 25, 26

22)
→→→
+= OBOAOM .0
2
1

→→→
+−= OBOAMN
2
1
2
1

→→→
+−= OBOAAN
2
1
Cho hai véctơ không cùng
phươngvà. Khi đó mọi véctơ
đều có thể biểu thò được
một cách duy nhất qua hai
véctơ và, nghóa là có duy
nhất cặp số m và n sao cho
= m+n.
15


→→→
+−= OBOAMB
2

1
23)
)()(
→→→→→→→→
+++++=+ NDMNBMNCMNAMBDAC
= 2
)()(
→→→→→
++++ NDNCBMAMMN
= 2
→
MN
Töông töï :
→→→
=+ MNBCAD 2

16
O
I
x'
x
Tiết 10-12 §5. TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

I) Mục tiêu :
- Học sinh xđònh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ .
- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương. Học sinh
cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của
trọng tâm tam giác .
- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác.
II) Đồ dùng dạy học:

Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
T1 1)Trục tọa độ :
Trục toạ độ (còn gọi là trục, hay
trục số ) là một đường thẳng trên
đó đã xđònh 1 điểm O và 1 véctơ
→
i
có độ dài bằng 1.
O:gốc toạ độ.
→
i
:véctơ đvò của trục toạ độ.
Trục toạ độ ký hiệu là (O;
→
i
) còn
gọi là trục x’Ox hay trục Ox.
*Toạ độ của véctơ và của điểm
trên trục:
Cho véctơ
→
u
nằm / trục (O;
→
i

).
Khi đó có số a xđònh để
→
u
=a
→
i
. Số
a như thế gọi là toạ độ của véctơ
→
u
đv trục (O;
→
i
).
Cho điểm M nằm / trục (O;
→
i
). Khi
đó có số m xđònh để
→
OM
=m
→
i
. Số
m như thế gọi là toạ độ của điểm
M đv trục (O;
→
i

) (cũng là toạ độ
của véctơ
→
OM
).
Cho hs quan sát vẽ hình 27 ,
và ghi đn trục toạ độ.
Trục toạ độ như vậy đựơc ký hiệu là (O;
sao cho
→
OI
=
→
i
, tia OI còn được ký hiệu là Ox,
tia đối của Ox là Ox’
17
T2
*Độ dài đại số của véctơ / trục:
Nếu 2 điểm A, B nằm trên trục Ox
thì toạ độ của véctơ
→
AB
được ký
hiệu là
AB
và gọi là độ dài đại số
của véctơ
→
AB

trên trục Ox .
Như vậy
→
AB
=
AB
→
i
Chú ý:
1/
→
AB
=
→
CD
⇔
AB
=
CD
2/
→
AB
+
→
BC
=
→
AC
⇔
AB

+
BC
=
AC
(hệ thức Sa lơ).
2)Hệ trục toạ độ:
Hệ trục toạ độ vuông góc gọi đơn
giản là hệ trục toạ độ ký hiệu Oxy
hay (O;
→
i
,
→
j
) bao gồm 2 trục toạ
độ Ox và Oy vuông góc với nhau.
Véctơ đơn vò trên trục Ox là
→
i
.
Véctơ đơn vò trên trục Ox là
→
j
.
O:gốc toạ độ.
Ox:trục hoành.
Oy:trục tung.
Chú ý:Khi trong mp đã cho 1 hệ
trục toạ độ , ta có mp toạ độ.
3)Tđộ của véctơ đv hệ trục tđộ:

Hđ1:
Gv hướng dẫn hs thực hiện
hđ1.
O
I
x'
x
y'
y
J
Hđ2:
Gv hướng dẫn hs làm hđ2.
Hđ1:
→
AB
=
→
OB
-
→
OA
=b
→
i
-a
→
i
=(b-a)
→
i

Tọa độ của
→
AB
bằng b-a. Tương tự , tọa độ của
→
BA
bằng a-b
I trung điểm của AB
⇔

→
OI
=
2
1
(
→
OA
+
→
OB
=
2
1
( a
→
i
+ b
→
i

)=
2
ba +
→
i
Tọa độ trung điểm của đoạn AB bằng
2
ba +
Hđ2:
→
a
=2
→
i
+2,5
→
j
18
15’
25’
Đònh lí: Trên mặt phẳng với
hệ trục tọa độ Oxy cho một
vectơ tùy ý
u

. Khi đó có duy
nhất một cặp số thực x và y sao
cho
jyixu



+=
.

Đònh nghóa: Nếu
jyixu


+=

thì cặp số x và y được gọi là
tọa độ của vectơ
u

đối với hệ
tọa độ Oxy, và viết
);( yxu =

hoặc
);( yxu

. Số x gọi là hoành
độ, số y gọi là tung độ của
vectơ
u

.
4. Bth ứ c t đ o ä cu û a ca ù c ptoa ù n
ve ù ct ơ:
Tính chất: Nếu

);( yxu =


và
)';'( yxv =

thì:
a)
)';'( yyxxvu ++=+

;
b)
)';'( yyxxvu −−=−

c)
);( kykxuk =

;
d)
22
yxu +=

.
- Theo qui tắc hình bình hành
thì
u

là tổng hai vectơ nào?
- Vectơ
ba



,
như thế nào với
ji

,
?
u
a
b
i
j
O
x
y
- Từ đó hãy biễu diễn vectơ
u

theo vectơ
ji

và
?
- Nếu có một cặp x’, y’ sao
cho
jyixu


'' +=

thì x, y và
x’, y’ như thế nào với nhau?
- Biễu diễn
vu

,
theo hai
vectơ
ji

,
?
- Từ đó ta suy ra được điều
gì?
- Theo Pitago độ dài vectơ
u


tính bằng độ dài vectơ nào?
- Tính bình phương độ dài
vectơ
ba


,
(chú ý
i

=1) ?
- Ta có:

bau


+=
- Ta có:
jya


.=

ixb


.=
- Suy ra:
jyixu


+=
.
- Khi đó x = x’ và y = y’.
- Ta có:
jyixu


+=

jyixv



'' +=
- Suy ra:
jyyixxvu


)'()'( ±+±=±
jkyikxvuk


)()(
+=±
- Độ dài vectơ
u

:
22
bau +=

- Ta tính được:
1,1
2
2
== ba


20’
5. Tọa độ của một điểm:
Đònh nghóa: Trong mặt phẳng
với hệ tọa độ Oxy, cho một điểm
M nào đó. Khi đó tọa độ của

vectơ
OM
cũng được gọi là tọa
độ của điểm M đối với hệ tọa độ
ấy.
Nếu tọa độ của M là cặp số x,
y thì ta viết M = (x; y) hoặc M(x;
y). Số x gọi là hoành độ, số y gọi
là tung độ của điểm M.
M = (x; y) ⇔
jyixOM

+=
.
- Mỗi điểm M trên mặt phẳng
được xác đònh bởi vectơ nào?
- Trên trục x’Ox, tọa độ điểm M
được đònh nghóa như thế nào?
• Giáo viên cho học sinh tìm tọa
độ các điểm A, B, C, D trên
hình để khắc sâu kiến thức.
- Điểm M hoàn toàn được
xác đònh bởi
OM
.
- Tọa độ điểm M chính là
tọa độ
OM
?
• Giáo viên chú ý để khắc

sâu kiến thức.
19
10’
10’
y
x
O
i
j
M
M
M
1
2
x =
1
OM
; y =
2
OM
.
a)Đònh lí: Đối với hệ trục tọa
độ Oxy cho hai điểm A = (x; y)
và B = (x’; y’) thì:
a)
)';'( yyxxAB −−=
b)
22
)'()'( yyxxAB −+−=
b)Chia đoạn thẳng theo tỉ số

cho trước:
Đònh lí: Cho hai điểm A = (x;
y) và B = (x’; y’). Nếu điểm M
chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k
≠ 1 thì M có tọa độ là:
k
kyy
y
k
kxx
x
MM
−
−
=
−
−
=
1
'
;
1
'
• Khi k = -1 ta có: Trung điểm
M của đoạn thẳng nối hai điểm
A = (x; y) và B = (x’; y’) có tọa
độ là:
2
'
;

2
' yy
y
xx
x
MM
+
=
+
=
6. Tọa độ trọng tâm tam giác:
Cho ba điểm A(x
A
, y
A
), B(x
B
,
y
B
), C(x
C
, y
C
). Gọi G(x
G
, y
G
) là
trọng tâm ∆ABC, ta có:






++
=
++
=
3
3
CBA
G
CBA
G
yyy
y
xxx
x
y
x
O
-2
-1
-3
1
2
3
4
1

2
-1
-2
3
-3
A
B
D
C
- Hãy xác đònh tọa độ các điểm
A, B, C, D ?
- Hoành độ x của điểm M là độ
dài đại số của đoạn thẳng nào?
- Tung độ y của điểm M là độ
dài đại số của đoạn thẳng nào?
- Tìm tọa độ vectơ
OAOB −
?
- Tọa độ vectơ
OAOB −
là tọa
độ vectơ nào?
- Vì sao ta có đẳng thức tính độ
dài vectơ
AB
?
- Nếu M chia đoạn thẳng AB
theo tỉ số k thì ta có đẳng thức
nào?
- Tọa độ các vectơ

MBkMA,

như thế nào?
- Nếu M là trung điểm AB thì k
là giá trò nào?
- Khi đó ta có điều gì?
- Nếu G là trọng tâm tam giác
ABC ta có điều gì?
- Từ đó ta có được điều gì?
- Điểm A(3; 2), B(-1; 1),
C(2; -2), D(-2; -1).
- Hoành độ x của M là độ
dài đại số của OM
1
.
- Tung độ y của M là độ
dài đại số của OM
2
.
- Tọa độ
OAOB −
là (x’ –
x; y’ – y)
- Là tọa độ vectơ
AB
.
- Dựa vào dài đại số của
hai cạnh tam giác vuông
chứa hai điểm A, B.
- Ta có:

MBkMA =
.
- Tọa độ
MBkMA,
là:
);(
MM
yyxxMA −−=
)';'(
MM
kykykxkxMBk −−=
- Khi M là trung điểm AB
thì k = -1.
- Tọa độ trung điểm của
hai điểm A, B là trung
bình cộng các tọa độ
tương ứng.
- Ta có:
0

=++ GCGBGA
- Ta được:
x
A
+ x
B
+ x
C
+3x
G

= 0
y
A
+ y
B
+ y
C
+3y
G
= 0
Ba ø i ta ä p
BÀI 1:
2 3a i j= +
  
có toạ độ là
( )
2;3a =

3c i=
 
có toạ độ là
( )
3;0c =

.
Các vectơ còn lại học sinh tự tìm toạ độ của vectơ.
*Nhắc lại đònh nghóa
toạ độ của một vectơ?
*Vậy toạ độ của
, , ,a b c d

   u
là bao nhiêu?
20
BÀI 2:
(2; 3)u = −

ta viết lại như sau:
2 3u i j= −
  
.
( )
0;0u =

ta có thể viết lại như sau:
0 0 0u i j= + =
   
.
BÀI 3:
( ) ( )
( )
( )
( )
1; 2 ; 0;3
1;1
1; 5
2 3 2; 13
a b
x a b
y a b
z a b

= − =
⇒ = + =
= − = −
= − = −
 
  
u  
  
BÀI 4:
a)Ta có:

( ) ( )
2;2 ; 1; 1
2
AB AC
AB AC
= = − −
⇒ = −
uuu uuu
uuu uuu
Vậy A,B,C thẳng hàng.
b)*Ta có
2AB AC= −
uuu uuu
nên điểm A chia đoạn thẳng BC theo tỷ số k=-2.
*Tương tự
2
3
BA BC=
uuu uuu

nên B chia đoạn thẳng AC theo tỷ số k=2/3.
*Còn lại hs tự làm.
BÀI 5:
Ta có:
3
3
3
A B C
G
A B C
G
OA OB OC
OG
x x x
x
y y y
y
+ +
=
+ +
⇒ =
+ +
=
uuu uuu uuu
uuu
BÀI 6:
a)Ta có:
26
90
32

AB
AC
BC
=
=
=
Vậy chu vi tgiác ABC là: p=AB+AC+BC=
26 90 32+ +
b)Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tgiác ABC.
Ta có I cách đều ba đỉnh A,B,C nên ta có:
IA=IB=IC
*Gọi hs đứng tại chỗ
đọc toạ độ của các
vectơ.
*Nếu có tọa độ của một
vectơ ta có thể viết lại
vectơ đó ntn?
*Gọi hs đứng tại chỗ trả
lời.
*Nhắc lại các tính chất
toạ độ của vectơ.
*p dụng các t/c đó thì
các vectơ trên được tính
ntn?
*Gọi hs lên bảng làm
bài.
*Muốn chứng minh ba
điểm A,B,C thẳng hàng
ta cần cm điều gì?
*Nhắc lại đn điểm M

chia đoạn thẳng AB
theo tỷ số k ?Ta có đẳng
thức nào?
*Vậy điểm A chia đoạn
thẳng BC theo tỷ số nào?
*Gọi hs lên bảng viết.
*Nhắc lại các công thức
trọng tâm tam giác?
*Ta có nhiều cách để tìm
toạ độ trọng tâm
tgiác(p dụng các công
thức trọng tâm).
*Đây là một cách tiêu
biểu.
21
Hay
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
4 6 5 1
4 6 1 3
1
2
5
2
x y x y
IA IB
IA IC

x y x y
x
y

− + − = − + −

=
 
⇔
 
=

− + − = − + − −




= −


⇔


=


Vậy I(-1/2;5/2)
Bán kính đường tròn là:IA=
130
2

*Chu vi tam giác được
tính theo công thức nào?
*Độ dài các cạnh
AB,BC,AC được tính
theo công thức nào và
bằng bao nhiêu?
*Gọi hs lên bảng làm
bài.
*Nếu gọi I là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác
ABC thì ta có được điều
gì?
*để đơn giản ta không
tính theo IA,IB… mà ta
tính theo IA
2
,…
*Tiếp tục biến đổi ta
tìm được toạ độ tâm I .
*Bán kính đường tròn là
bao nhiêu?
*GV hướng dẫn,gọi hs
lên bảng trình bày lời
giải.
4.Củng cố:
-Nhắc lại cách xác đònh toạ độ ,độ dài của vectơ,cách xác đònh toạ độ trọng tâm tam giác ,tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác.
5.Dặn dò:
• BTVN: Làm tất cả các bài tập n tập chương I.
• Bổ sung những bài tập chưa hoàn chỉnh trong chương I.

• Xem lại lý thuyết chương I.
22
Tiết 13 ÔN TẬP CHƯƠNG I

I) Mục tiêu :
- Học sinh xđònh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ .
- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương. Học sinh
cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của
trọng tâm tam giác .
- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác.
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ
NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP
BÀI 1:

O
C
B
A
H
B'
ABCD là hình bình hành.
Vậy ta có:
'AB HC=
uuuu uuu

'AH B C=

uuu uuuu
BÀI 2:

n
q
A
B
D
C
I
J
G
P
Q
M
N
a.Ta có:

2
AC BD AI IJ JC BI IJ JD
IJ
+ = + + + + +
=
uuu uuu uu uu uuu uu uu uuu
uu
*Gọi một học sinh lên bảng
vẽ hình.
*Có nhận xét gì về điểm
B’?
*Quan hệ giữa

';AB HC
uuuu uuu
?
*Vậy quan hệ giữa
; 'AH B C
uuu uuuu

*Hai vectơ bằng nhau khi
nào?
*Ai có cách giải bài toán
này?
*Học sinh trình bày phương
pháp làm của mình,giáo
viên nhận xét và lời giải
của bài toán.
B 2 *Giáo viên gọi một học
sinh lên bảng vẽ hình.
*Bạn nào có thể nêu lên
phương pháp giải câu a của
mình?
*Gv nhắc phươmg pháp
thường áp dụng:dùng qui
tắc ba điểm phân tích 1
vectơ thành 3 vectơ ,và áp
23
Vế còn lại tương tự,hs tự làm vào vở.
b.G là trung điểm IJ nên ta có:

2
2

GA GB GI
GC GD GJ
+ =
+ =
uuu uuu uu
uuu uuu uuu
Mà
0GI GJ+ =
uu uuu 
Vậy ta có đpcm.
c.Ta có G là trung điểm IJ.Cần cm G là trung điểm MN, PQ.
* Ta có:
( ) ( )
( )
1 1
2 2
1
0
2
GP GQ GA GC GB GD
GA GC GB GD
+ = + + +
= + + + =
uuu uuu uuu uuu uuu uuu
uuu uuu uuu uuu 
Vậy G là trung điểm của PQ.
*Tương tự cm G là trung điểm MN.
Ta có đpcm.
BÀI 3:
a) Ta có:

.
MD MC AB
MD MD DC AB
CD AB
= +
⇒ = + +
⇒ =
uuuu uuuu uuu
uuuu uuuu uuu uuu
uuu uuu
Vậy D là đỉnh thứ tư của hbh ABDC, không phụ thuộc vào vò trí điểm
M.
*Tương tự E là đỉnh thứ tư của hbh ABCE.
*Tương tự F là đỉnh thứ tư của hbh ACBF.
b)Ta có:
MD ME MF MC AB MA BC MB CA
MA MB MC
+ + = + + + + +
= + +
uuuu uuu uuu uuuu uuu uuu uuu uuu uuu
uuu uuu uuuu
BÀI 4:

A
B
D
C
G
A'B'

C'
D'
a)Vì G là trọng tâm ABCD nên:

0GA GB GC GD+ + + =
uuu uuu uuu uuu 
(1)
Mặt khác ,do A’ là trọng tâm tam giác BCD nên ta có:
dụng tính chất trung điểm.
*Hs tự làm vào vở.
* G là trung điểm IJ thì ta
có được những điều gì?
*
GA GB+
uuu uuu
=?
*
GC GD+
uuu uuu
=?
*Muốn cm IJ,PQ,MN có
chung trung điểm ta cần
chứng minh điều gì?
-Cần cm G là trung điểm
PQ, MN.
*p dụng những qui tắc
nào để cm được điều đó?
*Có những cách nào để tìm
các điểm D,E,F?
*p dụng qui tắc ba điểm

của phép cộng hoặc phép
trừ ta tìm được vò trí các
điểm.
*Lưu ý học sinh thứ tự các
điểm phải đọc theo vòng
cho chính xác.
*Vậy các điểm D,E,F có
phụ thuộc vào vò trí điểm M
không?
*Gọi hs lên trình bày lời
giải trên bảng .
24

( )
1
'
3
GA GB GC GD= + +
uuu uuu uuu uuu
(2)
Thay (1) vào (2) ta được :
3 'GA GA= −
uuu uuu
Vậy G,A,A’ thẳng hàng.
*Tương tự ta cm được G,B,B’ thẳng hàng.
*Tương tự G,C,C’ thẳng hàng.
*Tương tự G,D,D’ thẳng hàng.
Vậy G là điểm chung của AA’,BB’,CC’,DD’.
b)Ta có:

3 '; 3 '; 3 ';
3 '
GA GA GB GB GC GC
GD GD
= − = − = −
= −
uuu uuu uuu uuuu uuu uuuu
uuu uuuu
Vậy G chia các đoạn thẳng AA’,BB’,CC’ theo tỷ số k=-3
c) Ta có:

( )
1
' ' ' '
3
0
GA GB GC GD GA GB GC GD+ + + = + + +
=
uuu uuuu uuuu uuuu uuu uuu uuu uuu

Vậy G là trọng tâm tứ giác A’B’C’D’.
BÀI TẬP LÀM THÊM:
1/Cho 4 Điểm A,B,C,D và I,J là trung điểm BC,CD.
CMR:
( )
2 3AB AI JA DA DB+ + + =
uuu uu uu uuu uuu
Hd:Phân tích
FA
uuu

thành hai vectơ bằng cách chèn điểm I,và áp dụng t/c
đường trung bình của tam giác.
2/Cho hbh ABCD với O là giao điểm hai đường chéo.
a.Với điểm M bất kỳ,CMR:
4MA MB MC MD MO+ + + =
uuu uuu uuuu uuuu uuuu
b.N là điểm thoả hệ thức :
3AB AC AD AN+ + =
uuu uuu uuu uuu
.
CM:N thuộc đoạn AC.
3/Cho đoạn thẳng AB.Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

MA MB MA MB+ = −
uuu uuu uuu uuu
Gọi 1 học sinh lên bảng vẽ
hình.
*Đề bài cho giả thiết liên
quan đến trọng tâm tam
giác, vậy bài này sẽ phải
áp dụng qui tắc trọng tâm
tam giác,trọng tâm tam
giác để chứng minh.
*Để chứng minh G là điểm
chung của
AA’,BB’,CC’,DD’ thì ta
cần chứng minh điều gì?
*p dụng câu a. Ta có G
chia đoạn AA’ theo tỷ số
nào?

*Tương tự cho các câu sau.
*Để chứng minh G cũng là
trọng tâm A’B’C’D’ ta cần
cm điều gì?
BÀI 5:
a)D nằm trên Ox nên D(x
D
;0).
D cách đều A,B nên ta có:DA=DB

⇒
DA
2
=DB
2
⇔
2 2 2 2
( ) ( ) ( ) ( )
A D A D B D B D
x x y y x x y y− + − = − + −
Thay toạ độ các điểm vào ta có x
D
=5/3.
Vậy D(5/3;0).
b)OA=
2 2
1 3 10+ =
OB=
2 2
4 2 20+ =

AB=
2 2
3 1 10+ =
P=OA+OB+AB=
2 10 20+
Ta có:OA
2
+AB
2
=OB
2
Vậy tam giác OAB là tam giác vuông tại A.
*Nhắc lại toạ độ của vectơ?
*Toạ độ của điểm?
*VD1:
3 5OA i j= −
uuu  
+Toạ độ của vectơ
OA
uuu

là bao nhiêu?Toạ độ của
điểm A là bao nhiêu?
*VD2:Cho B(2;3)
+Vectơ
OB
uuu
được biểu
diễn ntn?
+ Toạ độ

AB
uuu
là bao
nhiêu? Vectơ
AB
uuu
được
biểu diễn ntn? Độ lớn AB
bằng bao nhiêu?
*Nhắc lại toạ độ trung
điểm?Toạ độ trọng tâm tam
25