3 cùng biên độ, cùng pha trong sóng dừng (đề)

Cùng biên độ, cùng pha trong sóng dừng
I. Phương trình sóng dừng
1. Hai đầu cố định
Tại B có biên độ cực tiểu nên sóng tới và sóng phản xạ ngược pha

 utB = a cos (t +  ) và u pxB = −a cos (t +  )

A

B
M

Xét điểm M cách B một đoạn d như hình vẽ

d

2 d

2 d 

nên utM = a cos  t +  +
 


2 d
2 d 

Sóng phản xạ tại M trễ pha hơn sóng phản xạ tại B là
nên u pxM = − a cos  t +  −
 




Sóng tới tại M sớm pha hơn sóng tới tại B là

2 d 
2 d 


 2 d 
uM = utM + u pxM = a cos  t +  +
 − a cos  t +  −
 = −2a sin 
 sin (t +  )
 
 


  

 2 d 
Kết luận: Biên độ của điểm M cách nút một đoạn d là AM = 2a sin 
 (biên độ bụng là A = 2a )
  
B
2. Một đầu cố định, một đầu tự do
Tại B có biên độ cực đại nên sóng tới và sóng phản xạ cùng pha
A
 utB = u pxB = a cos (t +  )
M

Xét điểm M cách B một đoạn d như hình vẽ

d

2 d

2 d 

nên utM = a cos  t +  +
 


2 d
2 d 

Sóng phản xạ tại M trễ pha hơn sóng phản xạ tại B là
nên u pxM = a cos  t +  −
 



Sóng tới tại M sớm pha hơn sóng tới tại B là

2 d 
2 d 


 2 d 
uM = utM + u pxM = a cos  t +  +
 + a cos  t +  −

 = 2a cos 
 cos (t +  )
 
 


  

 2 d 
Kết luận: Biên độ của điểm M cách bụng một đoạn d là AM = 2a cos 
 (biên độ bụng là A = 2a )
  
II. Hai điểm cùng pha trong sóng dừng
1. Đại số
a) Chọn gốc tọa độ tại 1 nút bất kì
 2 xN 
 2 xM   2 xN 
 2 xM 
+Nếu sin 
 sin 
 cùng dấu với sin 
  0 thì M và N cùng pha
 hay tích sin 
     
  
  
 2 xN 
 2 xM   2 xN 
 2 xM 
+Nếu sin 

 sin 
 trái dấu với sin 
  0 thì M và N ngược pha
 hay tích sin 
     
  
  
b) Chọn gốc tọa độ tại 1 bụng bất kì
 2 xN 
 2 xN 
 2 xM 
 2 xM 
+Nếu cos 
 cos 
 cùng dấu với cos 
 hay tích cos 
  0 thì M và N cùng pha
  
  
  
  
 2 xN 
 2 xN 
 2 xM 
 2 xM 
+Nếu cos 
 trái dấu với cos 
 cos 
  0 thì M và N ngược pha
 hay tích cos 

  
  
  
  
2. Hình học: Bó lẻ cùng pha với bó lẻ. Bó chẵn cùng pha với bó chẵn. Bó lẻ ngược pha với bó chẵn
Ví dụ:
4
2
+Các điểm thuộc bó 1, 3, 5 cùng pha với nhau
1
+Các điểm thuộc bó 2, 4, 6 cùng pha với nhau
3
5
+Các điểm thuộc bó 1, 3, 5 ngược pha với các điểm thuộc bó 2, 4, 6
GROUP VẬT LÝ PHYSICS

6


III. Hai điểm cùng biên độ cùng pha hoặc ngược pha trong sóng dừng
1. Chọn gốc tọa độ tại 1 nút bất kì
 2 xM 
sin 

u
   nếu bằng 1 thì M và N cùng biên độ
Xét tỉ số M =
uN
 2 xN 
sin 


  
 2 xM 
 2 xM 
sin 
sin 


   = 1 thì M và N cùng pha. Cịn nếu
   = −1 thì M và N ngược pha
Nếu
 2 xN 
 2 xN 
sin 
sin 


  
  
2. Chọn gốc tọa độ tại 1 bụng bất kì
 2 xM 
cos 

u
   nếu bằng 1 thì M và N cùng biên độ
Xét tỉ số M =
uN
 2 xN 
cos 


  
 2 xM 
 2 xM 
cos 
cos 


   = −1 thì M và N ngược pha
   = 1 thì M và N cùng pha. Còn nếu
Nếu
 2 xN 
 2 xN 
cos 
cos 


  
  
Câu 1: (ĐH 14) Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai nút sóng
liên tiếp là 6 cm. Trên dây có những phần tử sóng dao động với tần số 5 Hz và biên độ lớn nhất
là 3 cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng; C và D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị
trí cân bằng cách N lần lượt là 10,5 cm và 7 cm. Tại thời điểm t1, phần tử C có li độ 1,5 cm và
79

đang hướng về vị trí cân bằng. Vào thời điểm t 2 = t 1 + 40 s, phần tử D có li độ là
Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

A. -0,75 cm.
B. 1,50 cm.
C. -1,50 cm.
D. 0,75 cm.
(QG 17) Một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Biết khoảng cách xa
nhất giữa hai phần tử trên dây dao động với cùng biên độ 5 mm là 80 cm và khoảng cách xa nhất
giữa hai phần tử trên dây dao động cùng pha với cùng biên độ 5 mm là 65 cm. Tỉ số giữa tốc độ
cực đại của một phần tử tại bụng sóng và tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 0,41
B. 0,12
C. 0,14
D. 0,21
Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi AB = = 114 cm với đầu A cố định và đầu B tự do. Biết
biên độ dao động của phần tử bụng là 4 mm . Trên dây, khoảng cách xa nhất giữa hai điểm dao
động cùng biên độ 2 mm và cùng pha với nhau là 104 cm . Số bó sóng trên sợi dây là
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
Một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Gọi M , N , P là ba điểm liên
tiếp có dao động với cùng biên độ a (M và N đối xứng qua trung điểm O của sợi dây và dao
động ngược pha với nhau; MN = 2NP = 10 cm ). Gọi C , D là hai điểm dao động cùng pha với

Câu 6:

cùng biên độ a và cách xa nhau nhất là 125 cm . Chiều dài của sợi dây là
A. 150 cm .
B. 130 cm .
C. 140 cm .

D. 135 cm.
(TN1 20) Một sợi dây dài 96 cm căng ngang có hai đầu A và B cố định. M và N là hai điểm trên
dây với MA= 39 cm và NA= 81 cm. Trên dây có sóng dừng với số bụng nằm trong khoảng từ 5
bụng đến 19 bụng. Biết phần tử dây tại M và N dao động cùng pha và cùng biên độ. Gọi d là
khoảng cách từ M đến điểm nút gần nó nhất. Giá trị của d gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 6,1 cm.
B. 1,6 cm.
C. 3,1cm.
D. 4,6 cm.

GROUP VẬT LÝ PHYSICS