Đề luyện thi thpt có giải thích chi tiết (78)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a= 3cm. SA
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 2. Hàm số

có giá trị cực tiểu là

A.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

B.

Tập xác định của hàm số
A.

.và SA = 2a. Tính thể tích V

C.

là

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 4.

D.

B.
.

Cho hàm số

D.

.
.

có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Tính giá trị của biểu thức
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 5. Cho hai điểm A(1;2) và B ¿;4) . Giá trị của

C.

D.

là :
1


A.
Đáp án đúng: C

B.

C. 8

Giải thích chi tiết: Cho hai điểm A(1;2) và B ¿;4) . Giá trị của

B. 4 B.
Lờigiải
Đáp án : D
Câu 6.

C.

D. 4
là :

D.8

Cho hàm số

xác định và liên tục trên

có đồ thị ở hình bên.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Cho tam giác đều

A. Điểm

thỏa mãn

D.

(hình vẽ). Phép quay tâm

là hình bình hành.

C. Điểm .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho tam giác đều
điểm nào dưới đây?

, góc quay

biến điểm

B. Điểm

thỏa mãn

D. Điểm

thỏa mãn

(hình vẽ). Phép quay tâm

thành điểm nào dưới đây?

là hình bình hành.

là trung điểm của

, góc quay

biến điểm

.
thành

2


A. Điểm

thỏa mãn

B. Điểm

.

C. Điểm

thỏa mãn

D. Điểm
Lời giải

thỏa mãn

Phép quay tâm

là hình bình hành.
là trung điểm của

là hình bình hành.

, góc quay

Suy ra
Câu 8.

biến điểm

nên tứ giác

Cho hàm số

.

thành điểm

là hình bình hành.

liên tục trên mối khoảng

và

đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số

A.

Đáp án đúng: D

.

B.

, có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số
là

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

và

Suy ra

là đường tiệm cận ngang.

D.

là đường tiệm cận ngang.
Xét phương trình

. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình này có

đồ thị hàm số có

nghiệm

và

tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm ( tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)
2 3 1 2
2
Câu 9. Cho hàm số f ( x )= x + x − 3 x +m (m là tham số). Số nghiệm nguyên của bất phương trình f ' ( x ) ≤ 0
3
2
là
A. 3
B. 7
C. 5
D. 4
Đáp án đúng: A

3


Câu 10. Gọi

là các điểm cực trị của hàm số

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

là các điểm cực trị của hàm số

biểu thức
A. . B.
Lời giải

.

C. .

D. .

. Giá trị lớn nhất của

là
. C. . D. .

Ta có

.
với mọi

nên hàm số trên ln có hai điểm cực trị

Theo định lý Vi-ét, ta có

.

Khi đó

.

Do

nên suy ra

Dấu bằng xảy ra khi

.

.

Trường hợp 1.

.

Trường hợp 2.
Vậy giá trị lớn nhất của

.

.
bằng

khi

.

Câu 11. Cho phương trình phản ứng tạo thành Nitơ đioxit từ Nitơ oxit và Oxy là
Biết rằng đây là một phản ứng thuận nghịch. Giả sử

,

.

lần lượt là nồng độ phần trăm của khí

tham gia phản ứng. Biết rằng tốc độ phản ứng hóa học của phản ứng trên được xác định
số của tốc độ phản ứng. Để tốc độ phản ứng xảy ra nhanh nhất thì tỉ số giữa

, với

và
là hằng

là ?
4


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

,

9 (do

Xét hàm số

. Bài tốn trở thành tìm

;
Lập bảng biến thiên ta có

).
.

.

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra
Do đó ta có

.
.

Câu 12. Cho
A.

.

. Tìm số phức nghịch đảo của số phức

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

.

Ta có:

.

Vậy số phức nghịch đảo của số phức

là

Câu 13. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số

.
để hàm số

đồng biến trên khoảng

là
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có
Hàm số đã cho đồng biến trên

B.

.

C.

.

D.

.

.

khi và chỉ khi
5


.
Xét hàm số

trên khoảng

Có
Bảng biến thiên

.

,

.

Từ bàng biến thiên ta có
Vậy

.

.

Câu 14. Cho 3 số phức

,

,

thỏa mãn

nhỏ nhất của biểu thức

,

Tính giá trị

.

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Xét đáp án A có
đứng là đường thẳng
nên chọn.
Gọi các điểm

,

,

,

,

Tập hợp điểm

là đường thẳng

Tập hợp điểm

là đường tròn

D.

, tiệm cận ngang là đường thẳng

là các điểm biểu diễn số phức
tâm

, tiệm cận

.

bán kính bằng 2, tập hợp điểm

là đường trịn

tâm

bán kính bằng 2.
Bài tốn đưa về tìm điểm điểm

Gọi điểm

thuộc

,

,

sao cho tồng

.

nhỏ nhất.

.

Ta có
6


Bài tốn đưa về bài tốn quen thuộc: Tìm

thuộc

Lấy

. Tìm được

đối xứng

qua

.

cắt

Câu 15. Trong không gian

tại

, mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: C

có tâm

và bán kính bằng

. Phương trình của

B.

.

.

D.

.

, mặt cầu

có tâm

và bán kính bằng

là

. Phương trình

là

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Mặt cầu

có dạng:

.

Câu 16. Với mọi số thực dương
A.

và

là hai số thực bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu

, cho mặt cầu

C.

có tâm

.

D.

, bán kính

Khoảng cách từ các điểm đã cho tới tâm mặt cầu:
Do đó điểm là điểm nằm bên ngoài mặt cầu.
là một hàm số tùy ý,

. Trong các điểm cho

?

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

Câu 18. Xét
đây đúng ?

.

.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

A.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

A.

nhỏ nhất.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
của

sao cho

.
;

là một nguyên hàm của

B.

,

,
trên đoạn

.
. Mệnh đề nào dưới

.
7

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 19. Cho đồ thị hàm số

là (C). Biết đường thẳng

có hồnh độ lần lượt là

và

A. .
Đáp án đúng: B

. Giá trị của biểu thức

B. .

và

C.

có hồnh độ lần lượt là

cắt (C) tại hai điểm phân biệt

và

bằng

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho đồ thị hàm số
hai điểm phân biệt

.

.

D.

.

là (C). Biết đường thẳng
và

. Giá trị của biểu thức

cắt (C) tại
bằng

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Ngọc Thanh
Tập xác định:

.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

là
(*).

Vì

nên phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt

Theo định lý Viet:
Vậy
Câu 20.

.

.

.

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Trục đối xứng của đồ thị hàm số
A.

Đáp án đúng: D
Câu 22. Tìm tập nghiệm
A.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

B.

tại điểm có hồnh độ
B.
.
D.
.
,

.

có phương trình:

là đường thẳng nào dưới đây?
C.

D.

C.

D.

của phương trình
B.

8


Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

đồng thời các đẳng thức

để tồn tại duy nhất cặp

và

thỏa mãn

. Tổng các phần tử của

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

.

Ta có hệ phương trình:

.

Trong mặt phẳng

, xét hai đường trịn có phương trình:

có tâm
có

, bán kính

nghiệm

duy

nhất

Phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm của

có tâm
khi

là:
và đường trịn

tiếp

có bán kính
xúc

với

,

xảy

ra

khi

.
là nghiệm của hệ phương trình:

Với
, ta có
Với

, ta có

Vậy

hoặc

. Tọa độ của

thỏa mãn điều kiện

. Tọa độ của

thỏa mãn điều kiện

thỏa mãn yêu cầu đề bài.
9


Câu 24. Cho hàm số
tại điểm

. Biết rằng

song song với đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Khi đó giá trị của

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thị hàm số tại điểm
A. . B. . C.
Lời giải

bằng

.

D.

. Biết rằng

.

là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ

song song với đường thẳng

Khi đó giá trị của

bằng

. D. .

+ Ta có
+

là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số

.
thuộc đò thị hàm số nên

.

+ Vậy tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại

song song với đường thẳng

nên
.

+TH1:

( loại).

+TH2:
Câu 25. Trong không gian
của mặt cầu

cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm

.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
độ tâm

của mặt cầu

A.
Lời giải

. B.

.
.

cho mặt cầu

. Xác định tọa

.
. C.

.

D.

.

Từ phương trình mặt cầu ta có tọa độ tâm
.
2
Câu 26. Hàm số y= √8+ 2 x − x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( 1 ; 4 ).
B. ( − 2; 1 ).
C. ( − ∞ ; 1 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tập xác định D=[ −2 ; 4 ].
− x+1
′
Ta có y =
.
√ 8+2 x − x 2

D. ( 1 ;+ ∞ ).

10

′

Cho y =0 ⇔

− x +1

√8+2 x − x 2

=0 ⇔ x=1 ( y =3 ).

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số trên đồng biến trên khoảng ( − 2; 1 ).
Câu 27.
Cho hàm số

thỏa mãn

và

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng

đáy
nhau.

Tính

có đáy

một góc bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

. Tìm
B.

.

là tam giác đều và mặt phẳng
để hai mặt phẳng
C.

.

tạo với mặt

và

vng góc với
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là độ dài cạnh của tam giác đều

.
11


Chọn hệ trục tọa độ

có

trung điểm của

là trung điểm của

). Khi đó

, ba tia

,

,

,

( với

là

,

,

Ta có:

lần lượt đi qua

,

,

,

,

.
Suy ra vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng

và

lần lượt là

và

.

Do đó, ta có:
vì

.

Câu 29.
Trong khơng gian
phẳng

, cho mặt cầu

chứa trục

A.

và cắt

. Viết phương trình mặt
theo một đường trịn bán kính bằng

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết:

có tâm

và bán kính

nên

.

.

khơng đồng thời bằng 0 nên chọn

.

.

Câu 30. Cho
A. .
Đáp án đúng: B

.

.
vì

Vậy

.

nên có dạng

Bán kính đường trịn giao tuyến
Vì

.

D.
chứa trục

.

và
B.

.

Khi đó
C.

bằng
.

D.

.

12


Giải thích chi tiết: Cho

A.

. B. .

C.

. D.

và

Khi đó

bằng

.

Ta có :

Câu 31.
Cho hàm số

là hàm số đa thức bậc bốn và có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số
A. 7.
Đáp án đúng: D

là
B. 6.

C. 5.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Cho hàm số
sau:

là hàm số đa thức bậc bốn và có bảng biến thiên như

Số điểm cực trị của hàm số
A. 7. B. 6. C. 5. D. 4.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Mạnh Toán

Ta thấy pt

là

các nghiệm là bội chẵn nên qua đó

Xét phương trình

D. 4.

đặt

không đổi dấu.
ta được

13

Do

,

không đồng thời bằng không nên

Dựa vào bảng biến thiên ta có
Tính đạo hàm rồi thay vào ta được phương trình trở thành
Xét hàm số

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình

ln có 4 nghiệm đơn phân biệt do đó hàm số

có 4 điểm cực trị
Câu 32. Tìm tham số

để tồn tại duy nhất cặp số

thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau

và
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét hệ bất phương trình:
là nghiệm hệ bất phương trình thì
nhất
.
Khi đó: (1)
Với

cũng là nghiệm của hệ bất phương trình. Do đó hệ có nghiệm duy

.
; (2)

Đặt

14


nghịch biến trên

nên

.

Do đó hệ có nghiệm duy nhất
Câu 33. Cho hình phẳng
xoay tạo thành khi quay
A.
.
Đáp án đúng: A

.
giới hạn bởi các đường

quanh trục hồnh có thể tích
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

. B.

C.

.

quanh trục hồnh có thể tích

. C.

. D.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm
Thể tích khối tròn xoay tạo thành là

. Khối tròn

bằng:
D.

giới hạn bởi các đường

Khối tròn xoay tạo thành khi quay
A.
Lời giải

, trục hoành và đường thẳng

.

, trục hoành và đường thẳng

.

bằng:

.
.

.
Câu 34.
Cho hàm số

liên tục trên đoạn

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

trên đoạn
C.

.

là
D.

.

15


Giải thích chi tiết: Trên đoạn

hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng

Câu 35. Tính diện tích xung quanh

của hình nón có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

và đạt giá trị nhỏ nhất bằng
và chiều cao
.

D.

.

.
.

----HẾT---

16