Đề toán thpt có đáp án (600)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA a , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và
a 3
0
(ABC) bằng 60 . Biết mặt cầu tâm A bán kính 2 cắt mặt phẳng (SBC) theo giao tuyến là một đường trịn.
Bán kính của đường trịn giao tuyến đó bằng
5a
2 .

A.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

B.

3a
2 .

a
C. 2 .

D.

2a
2 .

 2;2
Cho hàm số y  f ( x) xác định và liên tục trên đoạn 
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá

 1;2
trị nhỏ nhất của hàm số y  f ( x) trên đoạn 
bằng

A.

min y  1
[  1;2]

.

B.

min y  2

C. [  1;2]
.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
Cho khối lập phương
có bán kính bằng
A.

Đáp án đúng: A

D.

có thể tích bằng
B.

 x 2  4 x  1 , x 5
f  x  
, x  5 . Tích phân
2 x  6
Câu 4. Cho hàm số

min y  4
[  1;2]

min y 1
[  1;2]

.

.

. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
C.

D.

ln 2

 f  3e
0

x

 1 .e x dx

bằng
1


77
B. 6 .

77
A. 3 .
Đáp án đúng: D

68
C. 3 .

77
D. 9 .

 x 2  4 x  1 , x 5
f  x  
, x  5 . Tích phân
2 x  6
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

ln 2

 f  3e

x

 1 .e x dx

0

bằng

68
77
77
77
A. 3 . B. 9 .C. 3 .D. 6 .
Lời giải
Ta có

lim f  x   lim f  x   f  5  4

x  5

Vậy hàm số

x 5

nên hàm số liên tục tại x 5 .

f  x

liên tục trên  .
1
t 3e x  1  e x dx  dt
3
Đặt
Đổi cận : x 0  t 4 ; x ln 2  t 7
7
7
5
7
 77
1
1
1
I  f  t dt  f  x dx    2 x  6 dx   x 2  4 x  1dx  
34
34
3 4
5
 9

Khi đó
Câu 5.
Hỏi hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên.

.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Cho hàm số

y 2 x 3  3  m  1 x 2  6mx  m 3

cực tri A, B sao cho độ dài AB  2 .
A. 3.
B. 0.
Đáp án đúng: D
Câu 7.
y=f ( x )
Cho
hàm
số

. Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm
C. 1.

có

bảng

D. 2.

biến

thiên

như

hình

bên.

2


Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
A. ( 1 ; − 4 ).
B. ( − 1; − 4 ).
C. x=0.
Đáp án đúng: D
Câu 8.
Đồ thị được cho (xem hình vẽ) là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A.

y

x 1
x 1 .

y  x 3  3 x2  1

B.

y x 4  2 x  1

D. ( 0 ; − 3 ).

.

y x 3  3x2  1

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 151 và chia hết cho 3?
A. 50 .
B. 49 .
C. 51 .

.

D. 52 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 151 và chia hết cho 3?
A. 51 . B. 50 . C. 49 . D. 52 .
Lời giải
3n  n  
Số tự nhiên chia hết cho 3 có dạng
.
151
3n  151  n 

50,3
3
Theo bài ra, ta có
.
n    n   0,1, 2, ,50
Vì
.
Vậy có tất cả 51 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.
Câu 10. Có bao nhiêu số ngun m để phương trình:

3 x 2  3x  m  1
log 2
x 2  5 x  2  m
2
2 x  x 1
có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 ?
A. vơ số.
B. 2.
C. 4 .

D. 3 .

Đáp án đúng: B
2
Giải thích chi tiết: Điều kiện: 3x  3 x  m  1  0 .
Ta có:

 3x 2  3x  m 1 
2
3 x 2  3x  m  1

2

log
  1 x  5x  1  m
2
log 2
x  5 x  2  m
2
2
2
x

x

1


2 x  x 1
 log 2

3x 2  3x  m 1
x2  5x 1  m
2
4x  2x  2

 log 2  3x 2  3x  m  1  log 2  4 x 2  2 x  2   4 x 2  2 x  2    3x 2  3x  m  1
3


 log 2  3x 2  3x  m  1   3x 2  3x  m  1 log 2  4 x 2  2 x  2    4 x 2  2 x  2   1

Xét hàm số:

f  t  t  log 2 t

Do đó hàm số
Suy ra:

 1 

f  t

 0;  , ta có
trên

đồng biến trên

f  t  1 

1
 0 t   0;  
t.ln 2
,
.

 0;  .

f  4 x 2  2 x  2   f  3 x 2  3 x  m  1

 4 x 2  2 x  2 3 x 2  3 x  m  1  x 2  5 x m  1  2  . Điều này đúng với mọi x   .
5

g  x  2 x  5 0  x 
g  x  x 2  5 x
2.
Xét hàm số:
trên  , ta có

Bảng biến thiên:

Theo bảng biến thiên ta thấy: phương trình
25
21

 m  1  4  
m3
4
4
.

 2

có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi

m    5;  4
Do m   nên
.
Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a và AA ' 3a. Thể tích V của
khối lăng trụ đã cho là
3

A. V 2 3a .

3

3

B. V 3 3a .
3

C. V  3a .
D. V 6 3a .
Đáp án đúng: B
Câu 12. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. khối nón.
B. mặt nón.
C. mặt trụ.
D. hình nón.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có mặt trịn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ/¿ l là mặt trụ.
Câu 13. ~(Minh họa năm 2022) Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R ?
x2
y
3
x 1.
A.
B. y  x  x .
3
4
2
C. y  x  x .
D. y  x  x .

Đáp án đúng: B
Câu 14.
Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho có điểm cực đại bằng

4


A. x = -1.
B. x = 3.
C. y = 3.
D. x = 0.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho hai tập hợp A=\{ x ∈ ℤ∨| x +3 |≤ 5 \} và B=\{ x ∈ ℕ∨4 − x ≥ 2 x −8 \}. Có bao nhiêu số nguyên
dương thuộc tập hợp A ∩ B ?
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:
+) | x+ 3| ≤ 5 ⇔−5 ≤ x+3 ≤ 5 ⇔− 8≤ x ≤ 2.
A=\{ − 8 ;− 7 ; −6 ; −5 ; − 4 ; − 3 ;− 2 ;− 1; 0; 1 ; 2 \}.
+) 4 − x ≥ 2 x − 8 ⇔ 3 x ≤ 12⇔ x ≤ 4.
B=\{ 0 ; 1; 2 ; 3 ; 4 \}.
Suy ra A ∩ B=\{ 0 ; 1; 2 \}.
Vậy có 2 số nguyên dương thuộc tập hợp A ∩ B.
Câu 16.
Tìm nghiệm của phương trình
A. x = 3.
B. x = 2 .

Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Tìm nghiệm của phương trình
A. x = 2 . B. x = 9 . C. x = 8. D. x = 3.

C. x = 8.

D. x = 9 .

.

Lời giải
Điều kiện: x > 0
Ta có:

.
1
y  e4 x
5 là
Câu 17. Đạo hàm của hàm số
4
y  e 4 x
5 .
A.
B.
C.

y 

y 

1 4x
e
20 .

1 4x
e
20 .

4
y  e 4 x
5 .
D.
Đáp án đúng: D
Câu 18.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
5


Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 2 ; 4 ).
B. ( − ∞ ; − 1 ).
Đáp án đúng: B
Câu 19.

C. ( 3 ;+ ∞).

Cho hàm số
. Hệ thức nào sau đây ĐÚNG?

y
A. y ' e 0 .
B. y ' y 0 .
C. yy ' 2 0
Đáp án đúng: A
Câu 20.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

min y 4.
A. 
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

max y 5.


D. ( 1 ; 3 ).

y
D. y ' e 0 .

C. yCT 0.

D. yCĐ 5.

C. 2.

D. 3

Dựa theo BBT thì giá trị cực đại của hàm số là yCĐ 5.
Câu 21.
Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm của phương trình f ( x)  2  llà
A. 1
B. 0
Đáp án đúng: D

6


Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm của phương trình f ( x)  2  llà
z
1
i

2
z
Câu 22. Cho số phức thỏa mãn
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn
 C  . Tính bán kính r của đường trịn  C  .
A. r  3. .
Đáp án đúng: D

B. r 1.

C. r 2. .

D. r  5.

z
1  z  i  2  5
Giải thích chi tiết: Ta có: i  2
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn có bán kính r  5.

Câu 23. Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình thoi, BAD 60 , AC BD 2 3 . Thể
tích khối hộp ABCD. ABC D là
A. 2 3.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

B. 4 3.

C. 4 6.

D.

6.

Cho tam giác vng cân ABC có AB = AC = a 2 và hình chữ nhật MNPQ với MQ = 2MN được xếp chồng lên
nhau sao cho M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể trịn xoay khi
quay mơ hình trên quanh trục AI , với I là trung điểm PQ.

V=

5pa3
.
6

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

V=

11pa3
.
6

C.

V=

17pa3
.
24

D.

V=

11pa3
.
8

7


2
2
® MN = a, MQ = 2a.
Ta có: BC = AB + AC = 2a ¾¾

Gọi E , F lần lượt là trung điểm MN và BC.
Tính được
Khi đó

AF =

BC
a
3
= a, EF = Þ IF = a.
2
2
2

1
17

V = pFB2.AF + pIQ2.IF = pa3.
3
24
2

Câu 25. Nếu
A.  16 .

3

f  x  dx  2
1

và

3

 f  x   3x

2

2

 dx 1

thì

B.  19 .

f  x  dx

1

bằng:
D.  22 .

C.  20 .

Đáp án đúng: C
3

3

3

2

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra

3
2

1  f  x   3 x  dx f  x  dx  3 x dx f  x  dx  x
2

2

2

3

3

f  x  dx  18

f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  2    18   20

2

. Do đó:

1

2

2

3 3

1

2

3

f  x  dx  19
2

3

2

.

9 x  4.6 x   m  1 .4 x 0
Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương củatham số m để bất phương trình
có
nghiệm?
A. 5.
B. Vơ số.
C. 6.
D. 4.
Đáp án đúng: A
2

x
  3 x 
 3


4.
   
    m  1 0
2


 2
9 x  4.6 x   m  1 .4 x 0



Giải thích chi tiết: Ta có
2

x
  3 x 
 3
 m       4.    1
 2 
 2
 *


x

 3
t   , t  0
*
m  t 2  4t  1, t   0;   
 2
Đặt
. Bất phươngtrình   trở thành
f t  t 2  4t  1, t   0;   
Xét hàm số  
f  t  2t  4
f  t 0  t 2
Ta có  
. Khi đó  
Bảng biến thiên

8

Bất phương trình

9 x  4.6 x   m  1 .4 x 0

Lại có m nguyên dươngnên
Vậy có 5 m thỏa mãn.
Câu 27.

2
t   0;     m 5
có nghiệm  m  t  4t  1 có nghiệm
m   1; 2;3; 4;5

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chu vi bằng
thể nhận được là
A.

.

cm. Thể tích lớn nhất mà hình trụ có

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.
y  f  x

Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau

D.

Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .

.
.

B. Hàm số có ba cực trị.
D. Hàm số có hai cực đại.

C. Hàm số có một cực tiểu.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số:
+) Có ba điểm cực trị, trong đó có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
+) Đạt cực tiểu bằng  2 tại x 0 .
+) Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Nên phương án D sai.
Câu 29. Cho hàm số
như sau:

y  f  x

x   0 2  y  

0  y

xác định trên

 \  0

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

  2   4  

f x m
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình  
có ba nghiệm thực phân biệt.

 2; 4
 2; 4
 ; 4
 2; 4 
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Điểm trong của khối đa diện là?
A. Những điểm thuộc khối đa diện và thuộc hình đa diện ứng với khối đa diện ấy.
B. Những điểm không thuộc khối đa diện.
C. Những điểm thuộc khối đa diện nhưng khơng thuộc hình đa diện ứng với khối đa diện ấy.

9

D. Những điểm thuộc hình đa diện nhưng khơng thuộc khối đa diện.
Đáp án đúng: C
Câu 31.
Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. x=3.
B. x=0.
Đáp án đúng: C

C. x=1.

D. x=4.

Câu 32. Tập hợp tất cả các số thực x khơng thỏa mãn bất phương trình
 a; b  . Tính b  a.
A. 6 .
B. 3 .
C. 8 .

3x

2

9

  x 2  9  5 x 1 1

là một khoảng

D. 4 .

Đáp án đúng: A

3x
Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các số thực x khơng thỏa mãn bất phương trình
 a; b  . Tính b  a.
một khoảng
A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 8 .

2

9

  x 2  9  5x 1 1

là

Lời giải
Điều kiện xác định của bất phương trình: x  .
Do đó để giải bài tốn ta chỉ cần giải bất phương trình:
2
3x
Nếu: x  9 0 ta có:

Vậy

3x

2

9

2

9

  x 2  9  5 x 1 30  0 1

2

9

Vậy
Câu 33.

2

9

  x 2  9  5 x 1  1

không thỏa yêu cầu bài toán.

  x 2  9  5 x 1  1  x 2  9  0   3  x  3.

3x
Ngược lại nếu  3  x  3 thì ta có:

3x

3x

2

9

  x 2  9  5 x 1  30 1

x1
2
. (vì 5  0 và x  9  0 )

  x 2  9  5 x 1  1  0   3  x  3  x    3;3
b  a 3    3 6.
. Do đó

khi x  2
 2x
y  f ( x) 
 2 x  1 khi x 2 . Tính tích phân
Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.
C.

.

D.

.

10


Giải

thích

chi

tiết:

Cho

hàm

khi x  2
 2x
y  f ( x) 
 2 x  1 khi x 2 .

số

Tính

tích

phân

.
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Đặt

.

.

Đổi cận

và

.

Đặt

.

Đổi cận
Như vậy

và

.

2

2

 S  : 4 x 2   2 y  6    2 z  8 64 . Bán kính của  S  bằng
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
B. 8 .

A. 4 .
Đáp án đúng: A
Câu 35. Hàm số
A. -2.
Đáp án đúng: B

y  x  2 

C. 4 2 .

D. 16 .

9
x  1 đạt cực trị tại 2 điểm có hồnh độ x1 , x2 . Khi đó x1  x2 

B. 2.

C. 3

D. -3

----HẾT---

11