TUYỂN TÂP TỔ HỢP - XÁC SUẤT TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH - CĐ

Tuyển tập đề thi đại học phần tổ hợp
TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN TỔ HỢP_SÁC XUẤT TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC NHỮNG NĂM
GẦN ĐÂY
Đề khối A
Câu 1(2013) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1;
2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác dịnh số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là
số chẵn
Câu 2(2012) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn
1 3
5
n
n n
C C


. Tính số hạng chứa x
5
trong khai triển nhị
thưc Newton của
2
1
, 0
14
n
nx
x
x
 
 
 
 

Câu 3(2008) Cho khai triển
 
*
0 1
1 2 ,
n
n
n
x a a x a x n N
     
và các hệ số
0 1
, ,
n
a a a
thỏa mãn hệ
thức
1
0
4096
2 2
n
n
aa
a    
. Tìm số lớn nhất trong các số
0 1
, ,
n

a a a
Câu 4(2007) Chứng minh rằng
2
1 3 5 2 1
2 2 2 2
1 1 1 1 2 1

2 4 6 2 2 1
n
n
n n n n
C C C C
n n


    

( n nguyên dương,
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử )
Câu 5(2006) Tìm hệ số của số hạng chứa
26
x
trong khai triển nhị thức Newton của
7
4
1
n

x
x
 

 
 
biết
rằng
1 2 20
2 1 2 1 2 1
2 1
n
n n n
C C C
  
    

( n nguyên dương,
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử )
Câu 6(2005) Tìm số nguyên dương n sao cho


1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2 3.2 4.2 2 1 .2 2005
n n
n n n n n

C C C C n C

    
      

( n nguyên dương,
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử )
Đề khối B
Tuyển tập đề thi đại học phần tổ hợp
Câu 7(2013) Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai
chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi. Tính xác suất để 2 viên bi
được lấy ra có cùng màu
Câu 8(2012): Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4
học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ
Câu 9(2008) Chứng minh rằng
1
1 1
1 1 1 1
2
k k k
n n n
n
n C C C

 
 


 
 

 
( n, k là các số nguyên dương,
k n

,
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử )
Câu 10(2007) Tìm hệ số của số hạng chứa
10
x
trong khai triển nhị thức Newton của
 
2
n
x
 biết:
 
0 1 1 2 2 3 3
3 3 3 3 1 2048
n
n n n n n
n n n n n
C C C C C
  
      

( n, k là các số nguyên dương,
k n

,
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử )
Câu 11(2006) Cho tập A gồm n phần tử


4
n

. Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần
số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm


1,2, ,
k n
 sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất
Câu 12(2005) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách
phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?
Đề khối D
Câu 13(2008) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức
1 3 2 1
2 2 2
2048
n
n n n

C C C

   
( n, k là các số nguyên dương,
k n

,
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử )
Câu 14(2007) Tìm hệ số của x
5
trong khai triển thành đa thức của
   
5 10
2
1 2 1 3
x x x x
  
Câu 15(2006) Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A,
4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này không
quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
Câu 16(2005) Tính giá trị của biểu thức
 
4 3
1
3
1 !
n n

A A
M
n




biết rằng
2 2 2 2
1 2 3 4
2 2 149
n n n n
C C C C
   
   
( n nguyên dương,
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử ,
k
n
A
là số chỉnh hợp chập k của n phần tử)
Tuyển tập đề thi đại học phần tổ hợp
ĐÁP SỐ
1) 210 và
3
7
2)

 
5
3
3 5
7
4
35
1
2 16
x
C x
   3)
8 8
8 12
2 126720
a C 
5)
6
10
210
C 
6) n = 1002 7) P =
10
21
8)
443
506
P  10) n = 11 và hệ số là
10 1
11

.2 22
C

11) k = 9 12) 207900
13) n = 6 14)
 
4
4 3 3
5 10
2 3 3320
C C   15) 225 16)
3
4
M

MỘT SỐ BÀI TOÁN XÁC SUẤT
Câu 17: Một bình đựng 3 bi đỏ, 4 bi trắng và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất của các biến
cố sau đây:
a)
A
: “lấy được bi đỏ”. ĐS:
 
3
12
P A

b)
B
: “lấy được bi trắng”. ĐS:
 

1
3
P B

c)
C
: “lấy được bi xanh”. ĐS:
 
5
P C 
12
Bài 18: Một lớp học có 30 học sinh trong đó có 10 nữ sinh. Giáo viên hỏi bài một cách ngẫu nhiên 3 học
sinh.
a) Tính xác suất biến cố
A
: chỉ có 2 trong 3 học sinh được hỏi bài có đúng 2 nam sinh.
ĐS:
 
95
203
P A 
b) Tính xác suất biến cố
B
: 3 học sinh được hỏi bài cùng giới tính. ĐS:
 
9
29
P B 
c) Tính xác suất biến cố
C

: có nhiều hơn một nữ sinh trong 3 học sinh được hỏi bài.
Tuyển tập đề thi đại học phần tổ hợp
ĐS:
 
152
203
P C 
Bài 19: Trong một chiếc hộp có 5 quả cầu trắng, 6 quả cầu xanh và 7 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 quả
cầu trong hộp. Tính xác suất để 4 quả cầu được lấy đủ cả ba màu. ĐS:
 
35
.
68
P C 
Bài 20: Một hộp chứa 10 chiếc thẻ được đánh số
0, 1, 2 ,9
. Lấy ngẫu nhiên liên tiếp bốn thẻ và xếp
cạnh nhau theo thứ tự từ trái qua phải. Tính xác suất để bốn thẻ xếp thành một số tự nhiên có 4 chữ số sao
cho trong đó có chữ số 1. ĐS:
11
.
30
Bài 21: Một hộp đựng 20 viên bi khác nhau gồm 12 bi đỏ và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 7 viên bi, tính xác
suất để 7 viên bi được chọn ra có không quá hai bi đỏ. ĐS:
101
.
1938
Bài 22: Một hộp có 7 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 quả. Tính xác suất sao
cho
a) 5 quả đực lấy có cả màu đỏ và màu xanh. ĐS:

140
.
143
b) Có ít nhất hai quả màu xanh. ĐS:
352
.
429
Bài 23: Có bốn lô hàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm. Biết rằng xác suất để sản phẩm lấy
ra từ mỗi lô hàng là sản phẩm xấu lần lượt là: 0,1;0,2;0,3;0,4. Tính xác suất để trong 4 sản phẩm lấy ra
có ít nhất một sản phẩm xấu. ĐS: 0,6976.