CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


45

CHUYÊNĐỀ7.TIẾPTUYẾNCỦAĐỒTHỊHÀMSỐ
I.KIẾNTHỨCCƠBẢN
1.Phươngtrìnhtiếptuyếntạimộtđiểmthuộcđồthị
Chohàmsố
()yfx=
cóđồthị
()C
.Điểm
()
00
;()Mx y CÎ
.Khiđóphươngtrìnhtiếptuyếntại
M

của
()C
códạng:
()
000
'( )y fxxx y=-+

2.Điềukiệnđểmộtđườngthẳngtiếpxúcvớimộtđồthịhàmsố:
Địnhlí.Chohàmsố
()yfx=
cóđồthị
()C

vàđườngthẳng
:dy ax b=+
.Điềukiệncầnvàđủđểd 
tiếpxúcvới
()C
làhệsaucónghiệm:
()
'( )
fx ax b
fx a
ì
ï
=+
ï
í
ï
=
ï
î

Khiđónghiệmcủahệlàhoànhđộtiếpđiểm.
Chúý:Điềukiệncầnvàđủđểhaiđồthịhàmsố
()yfx=
và
()ygx=
tiếpxúcvớinhaulàhệsau
cónghiệm:
() ()
'( ) '( )
fx gx

fx gx
ì
ï
=
ï
í
ï
=
ï
î

Khiđónghiệmcủahệlàhoànhđộtiếpđiểm.
II.PHÂNLOẠICÁCDẠNGBÀITẬP
Dạng1:Tiếptuyếntạimộtđiểmchotrướctrênđồthịhàmsố
Bàitập1.Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố
3
32yx x=-+
tạiđiểm
M
cóhoành
độ
2x = .
Hướngdẫn:
Tacó
24(2;4)xyM==
.Phươngtrìnhtiếptuyếncódạng:
()
'(2) 2 4 9 14yy x x=-+=-

Bàitập2.Chohàmsố

32
31yx x mx=+ + +

()
m
C

a) Tìm
m
đểđườngthẳng
1y =
cắtđồthị
()
m
C
tại3điểmphânbiệt
(0 ;1 ), ,IAB

b) Tìm
m
đểtiếptuyếntạiA vàB vớiđồthị
()
m
C
vuônggócvớinhau.
Hướngdẫn:
ChuyờnGiiTớchlp12 LờNgcSn_THPTPhanChuTrinh


46

a) Phngtrỡnhhonhgiaoim:
32
2
0
311
() 3 0
x
xxmx
fx x x m
ộ
=
ờ
+++=
ờ
=++=
ờ
ở

YCBT
() 0fx=
cú2nghimphõnbit
,
AB
xx
khỏc0
9
0940
4
(0) 0 0
0

m
m
fm
m
ỡ
ù
ỡỡ
ù
ùù
D> - >
<
ù
ùù
ù

ớớ ớ
ùù ù
ạạ
ùù ù
ạ
ợợ
ù
ù
ợ

b) Tacúhsgúctiptuynti
,AB
lnltcúhsgúcl:
()
22

'( ) 3 6 3 3 3 2 3 2
AAAA AA A A
kyx x xm x xm x m x m==++=++ =

()
22
'( ) 3 6 3 3 3 2 3 2
ABBB BB B B
kyx x xm x xm x m x m==++=++ =

tiptuynti
,AB
vuụnggúcthỡ:
()
2
965
.19 6 410
8
AB AB A B
kk xx mx x m m

=- + + + + = =

Bitp3.Chohms
1
1
x
y
x
+

=
-
cúth
()C
.
M
lmtimbtkỡthucth.Tiptuyn
ti
M
cthaingtimcnngvnganglnltti
A
v
B
.
a) Chngminh
M
ltrungimca
AB

b) Gi
I lgiaoimcahaingtimcn.ChngminhtamgiỏcIA B cúdintớchkhụngi
Hngdn:
a) Gi
0
0
0
1
;()
1
x

Mx C
x
ổử
+
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ẻ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
-
ốứ
.Tiptuyn
d
ti
M
cúdng:
()
()
0
0
2
0
0
1
2

1
1
x
yxx
x
x
+
-
=-+
-
-

Tacú
()

0
0
0
3
1; ; 2 1; 1
1
x
ABx
x
ổử
+
ữ
ỗ
ữ
ỗ

-
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
-
ốứ
.Do
0
2
AB
M
xx
xx
+
==
nờnM ltrungimca .AB
b) Tacú:
0
0
0
3
11
.1.2114
221
IAB
x
SIAIB x
x

D
+
== =
-

Bitp4(HA2009).Chohms
2
23
x
y
x
+
=
+
cúth
()C
.Vitphngtrỡnhtiptuynvi
()C
bittiptuyncttrchonhti
,A
trctungtiB saochotamgiỏcOAB vuụngcõntiO .
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


47
Hướngdẫn:
+Gọiphươngtrìnhtiếptuyến
()
(0,0) ;0,0;
b

yaxba b A Bb
a
æö
÷
ç
÷
=+ ¹ ¹-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.Theogiảthiếttam
giác
OAB cânnên
0
1
b
b
OA OB b
a
a
é
=
ê
==
ê
=
ê

ë

+Với
1a =

()
2
1
1
23x
-
=
+
(loại)
+Với
()
(l)
2
14 2
1
11
21
23
xyyx
a
xyyx
x
ééé
=- =- =- -
-

êêê
=-  =-   
êêê
=- = =-
êêê
+
ëëë

Bàitập5(ĐHD‐2005).Gọi
()
m
C
làđồthịhàmsố
32
11
323
m
yx x=- +
.Gọi
M
làđiểmthuộc
()
m
C
 có hoành độ
1x =-
. Tìm
m
 để tiếp tuyến với 
()

m
C
tại
M
songsongvớiđườngthẳng
50xy-=

Hướngdẫn:Tacó
'( 1) 5 1 5 4ymm-= += =
.Khiđótiếptuyếncódạng
53yx=+

Bàitập6.Cho
3
1(1)yx mx=+- +
.Tìm
m
đểtiếptuyếnvớiđồthịhàmsốtạigiaođiểmcủa
nóvớitrụctungtạobởihaitrụctọađộmộttamgiáccódiệntíchbằng
8
.
Hướngdẫn:
+Tiếptuyếntạigiaođiểmvớitrụctungcódạng
1ymx m=- + -

+Giaođiểmcủatiếptuyếnvớitrụchoànhvàtrụctunglầnlượtlà
1
;0
m
A

m
æö
-
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø
và
()
0;1Bm-

+
945
111
.8 .1 8
22
743
OAB
m
m
SOAOB m
m
m
é
=

-
ê
== -=
ê
ê
=- 
ë

Bàitập6.Cho
2
1
1
xx
y
x
++
=
-

()C
.Tìm
()MCÎ
saochotiếptuyếntại
M
của
()C
cắt
,Ox Oy

tại

,AB
saochotamgiác
OAB
vuôngcân.
Hướngdẫn:
+Gọi
2
00
0
0
1
;()
1
xx
Mx C
x
æö
++
÷
ç
÷
ç
Î
÷
ç
÷
ç
÷-
èø
.Khiđótiếptuyếntại

M
códạng:
ChuyờnGiiTớchlp12 LờNgcSn_THPTPhanChuTrinh


48
()
()
22
00 0 0
0
2
0
0
122
1
1
xx x x
yxx
x
x
++ - -
-= -
-
-

+Doútacú
()

22

00 00
22
00
0
221 221
;0 , 0;
22
1
xx xx
AB
xx
x
ổử
ổử
ữ
ỗ
+- +-
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ

ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
-+ +
ốứ
ỗ
-
ữ
ỗ
ốứ
.Theoyờucubitoỏntacú:
()
22
00 00
0
22
00
0
221221
26
2
22
1
xx xx
OA OB x
xx
x
+- +-

= = =
-+ +
-

Bitp6.Cho
21
2
x
y
x
+
=
+

()C
.Vitphngtrỡnhtiptuynvi
()C
,bittiptuyntobi
ngthng
21yx=+
mtgúc
0
45
.
Hngdn:
+Gi
k
lhsgúccatiptuyn.Theogithittacú:
0

2
3
1
2
12
tan 45
1
2
12
1
3
12
k
k
k
k
k
k
k
k
ộ
-
ộ
ờ
=-
=
ờ
-
ờ
+

ờ
=
ờ
ờ
-
+
ờ
=
=-
ờ
ờ
ở
ờ
+
ở

+Gi
0
x
lhonhtiptuyntacú
0
0
0
0
12
'( ) 3
1
33
1
5114

'( )
3
33
yx
yx
x
x
yx
yx
ộ
ộ
=-
ờ
=+
ộ
=
ờ
ờ
ờ
ờ

ờ
ờ
ờ
=-
=
ờ
ờ
ở
=+

ờ
ờ
ở
ở

Chỳý:Gis
12
,dd
lnltcúhsgúc,
a
lgúcgia
1
d
v
2
d
.Khiútacú:
12
12
tan
1
kk
kk
a
-
=
+
(õytakhụngxộttrnghp
12
dd^

)
Dng2:Tiptuyniquamtimchotrc
Bitp 1.Cho
32
32yx x=- +

()C
.Vitphngtrỡnhtiptuynvi
()C
,bittiptuyni
qua
()
1; 0M
.
Hngdn:
+ngthng
d
iqua
M
cúhsgúc
k
cúdng:
(1)ykx=-
.ngthng
d
tipxỳcvi
th
()C
khihsaucúnghim:
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh



49
()
(1)

(2)
32
2
32 1
36
xx kx
xxk
ì
ï
-+= -
ï
ï
í
ï
-=
ï
ï
î

+Thay
(3)
vào
(2)
tađược:

()
()
32 2 32
3236 1 3310 1 3xx xxx xxx x k-+= - --+-===-

Vậyphươngtrìnhtiếptuyếnlà
33yx=- +

Bàitập2.Cho
()
2
2
2yx=-

()C
.Viếtphươngtrìnhtiếptuyếnvới
()C
trongcáctrườnghợpsau:
a) Tiếptuyếntại
()
0; 4M

b) Tiếptuyếnđiqua
(0 ;4)M

Hướngdẫn:
a)
()MCÎ
nêntiếptuyếncóphươngtrình:
()

'(0) 0 4 4yy x=-+=

b) Đườngthẳng
d
qua
M
cóhệsốgóc
k
códạng:
(0)4 4ykx kx=-+=+

Đườngthẳng
d tiếpxúcvới
()C
khihệsaucónghiệm:
(1)
(2)
42
3
44 4
48
xx kx
xxk
ì
ï
-+=+
ï
ï
í
ï

-=
ï
ï
î

Thay
(2)
và
(1)
tađược:
42
0
0
34 0
2
16 3
3
9
x
k
xx
x
k
é
é
=
=
ê
ê
ê

ê
-= 
ê
ê
=
=
ê
ê
ë
ë

Bàitập3.Cho
2
2
x
y
x
+
=
-

()C
.Viếtphươngtrìnhtiếptuyếnvớiđồthị
()C
biếttiếptuyếnđiqua
điểm
()
6; 5A -

Hướngdẫn:

+Đườngthẳng
d
qua
A
cóhệsốgóc
k
códạng:
(6)5ykx=++

+Đườngthẳng
d
tiếpxúcvới
()C
khihệsaucónghiệm:
()
()
2
4
165
1
2
1
4
4
2
kx
k
x
k
k

x
ì
ï
ï
+=++
é
ï
=-
ï
ê
-
ï
ï
ê

í
ê
ï
=-
=
ï
ê
ï
ë
ï
-
ï
ï
î


+Dođótacó2tiếptuyếnlà
1yx=- -
và
17
42
yx=- +

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


50
Bàitập4.Chohàmsố
2
2
1
xx
y
x
-+
=
-

()C
.Viếtphươngtrìnhtiếptuyếnvớiđồthị
()C
biếttiếp
tuyếnxuấtpháttừđiểm
()
2; 2A


Hướngdẫn:
+Đườngthẳng
d
qua
A
cóhệsốgóc
k
códạng:
(2)2ykx=-+

+Đườngthẳng
d
tiếpxúcvới
()C
khihệsaucónghiệm:
()
()
(1)
(2)
2
2
2
2
22
1
21
1
xx
kx
x

xx
k
x
ì
ï
-+
ï
=-+
ï
ï
-
ï
ï
í

ï
=
ï
ï
ï
-
ï
ï
î

+Giảihệtađược
3
2
7
x

k
ì
ï
ï
=
ï
ï

í
ï
ï
=-
ï
ï
î
pttt:
716yx=- +

Bàitập5.Chohàmsố
2
22
1
xx
y
x
++
=
+

()C

.Chứngminhrằngcóhaitiếptuyếncủađồthịqua
()
1; 0A
vàhaitiếptuyếnđóvuônggócvớinhau.
Hướngdẫn:
+Đườngthẳng
d
qua
A
cóhệsốgóc
k
códạng:
(1)ykx=-

+Đườngthẳng
d
tiếpxúcvới
()C
khihệsaucónghiệm:
()
()
()
22
111
112112
111
15
11
2
11

11
xkxkxx k
xxx
k
kk
xx
ìì
ïï
ïï
++ = + - ++ = +- -
ïï
ïï
+++
-
ïï
ïï
=
íí
ïï
-= -=
ïï
ïï
ïï
++
ïï
ïï
îî

Từđótacóđiềuphảichứngminh.
Bàitập6.Cho

3
3yx x=-

()C
.Tìmnhữngđiểmtrênđườngthẳng
2y =
từđókẻđược3tiếp
tuyếnđếnđồthị
()C

Hướngdẫn:
+Gọi
()
;2 2Aa yÎ=
.Đườngthẳngd quaA cóhệsốgóck códạng:
()
2ykxa=-+

+Đườngthẳng
d
tiếpxúcvới
()C
khihệsaucónghiệm:
()
(1)
(2)
3
2
32
33

xxkxa
xk
ì
ï
-= -+
ï
ï
í
ï
-=
ï
ï
î

Thay
(2)
vào
(1)
tađược:
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


51
()
()
()
()
(3)
32
2

10
333 2
() 2 3 2 3 2 0
x
xxx xa
fx x a x a
ì
ï
+=
ï
ï
-= - -+
í
ï
=-+++=
ï
ï
î

Đểqua
A
kẻđược3tiếptuyếnvới
()C
thìpt(3)có2nghiệmphânbiệtkhác‐1
()()
2
2
32 8320
2
1

(1)232320
3
a
aa
a
faa
é
>
ì
ï
ê
ï
D= + - + >
ï
ê

í
-
ê
ï
-¹ <
-=++++¹
ï
ê
ï
î
ë

Bài tập7.Cho
1

1
x
y
x
+
=
-

()C
.Tìmnhữngđiểmtrêntrụctungmàtừmỗiđiểmấykẻđượcđúng
mộttiếptuyếntớiđồthịhàmsố.
Hướngdẫn:
+Gọi
()
0;Ab OyÎ
.Đườngthẳngqua
A
cóhệsốgóc
k
códạng:
ykxb=+
.Đườngthẳng
d
tiếp
xúcvới
()C
khihệsaucónghiệm:
()
(1)
(2)

2
1
1
2
1
x
kx b
x
k
x
ì
ï
+
ï
=+
ï
ï
-
ï
ï
í
ï
-=
ï
ï
ï
-
ï
ï
î


+Thay(2)vào(1)tacóphươngtrình:
() ()()
(3)
2
() 1 2 1 1 0fx bx b x b=- + + -+=

Trườnghợp1.Nếu
10 1bb-=  =
,khiđóphươngtrình(3)trởthành:
1
420
2
xx-=  = 
thỏamãn
Trườnghợp2.
10 1bb¹=¹
,khiđóđểtừ
A
kẻđượcđúngmộttiếptuyếntớiđồthịhàm
số
(3)
cómộtnghiệmképkhác 1- hoặccó2nghiệmphânbiệtmà1nghiệmbằng1 
'2 20
(1) 2 0
'2 20
1
(1) 2 0
'2 20
(1) 2 0

b
f
b
b
f
b
f
é
ì
ï
D= + =
ï
ê
í
ê
ì
ï
=¹
ï
D= + =
ê
ï
ï
î
=-
í
ê
ì
ï
=¹

ï
D= + >
ê
ï
ï
î
ê
í
ï
ê
==
ï
î
ë

Vậytồntạihaiđiểm
()
1
0;1A
và
()
2
0; 1A -
thỏamãnđiềukiệnbàitoán.
Bàitập8.Cho
3
32yx x=-+

()C
.Tìmnhữngđiểm

M
trênđườngthẳng
4y =
saocho:
a) Từ
M
kẻđượcđúng
3
tiếptuyếnđến
()C

b) Từ
M
kẻđược2tiếptuyếnvới
()C
vàvuônggócvớinhau.
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


52
Hướngdẫn:
Giảsử
()
;4 4Ma yÎ=
.Phươngtrìnhđườngthẳngd quaM cóhệsốgóck códạng:
()
4ykxa=-+

Đườngthẳng
d

tiếpxúcvớiđồthị
()C
khihệsaucónghiệm:
()
(1)
(2)
3
2
32 4
33
xx kxa
xk
ì
ï
-+= -+
ï
ï
í
ï
-=
ï
ï
î

Thay
(2)
vào
(1)
tađược
()

32
2
1
23 320
() 2 3 2 3 2 0
x
xaxa
fx x a x a
é
=-
ê
-++=
ê
=-+++=
ê
ë

a) Đểtừ
M
kẻđượcđúng
3
tiếptuyếnđến
()C
thìphươngtrình
() 0fx =
phảicó2nghiệm
phânbiệtkhác
1-
:
2

1
660
(1) 0
2
0
912120
3
2
a
a
f
a
aa
a
ì
ï
¹-
ï
ï
ì
ì
ï
ïï
+¹
-¹
é
ï
ïï
ï
ê

 
íí í
<-
ïï ïê
D>
D= - - >
ïï ï
î
ï
î
ê
ï
>
ï
ê
ï
ë
î

b) Với
1x =-
tacóptttlà
4y =
.Tiếptuyếnnàykothểvuônggócvớimộtbấtkìtiếptuyến
nàokhác.Dođóđểthỏamãnyêucầubàitoánthìphươngtrìnhphảicó2nghiệmphânbiệt
12
,xx
thỏamãn
()()
22

12
31311xx =-
.Dođótacó:
()()
22
12
0
28
31311
27
m
xx
ì
ï
D>
ï
ï
=-
í
ï
=-
ï
ï
î

Bàitậpápdụng
Bàitập1.Chohàmsố

22
()

1
x
yC
x
+
=
-
.Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthị
()C
tạiđiểm
M
thuộc
()C
saocho:
a) Tiếptuyếnsongsongvớiđườngthẳng
4yx=-
.
b) Tiếptuyếncắthaitrụctọađộtại2điểm
,AB
saocho
OAB
làtamgiácvuôngcântại
O
.
c) Vuônggócvới
IM
với
()
1; 2I
.

d) Tạobởihaitiệmcậnmộttamgiáccóchuvinhỏnhất.
e) Khoảngcáchtừđiểm
()
1; 2I
đếntiếptuyếnnhỏnhất.
Bàitập 2.Tìm
4
():
1
x
MCy
x
-
Î=
-
saochotiếptuyếntại
M
của
()C
tạobởiđườngthẳng
: 2 2011dy x=- +
mộtgóc
0
45
.
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


53
Bàitập3.Tìmtrêntrụchoànhnhữngđiểmmàtừđócóthểkẻđếnđồthịcủahàmsố

2
1
x
y
x
=
-

haitiếptuyếntạovớinhaumộtgóc
0
45
.
Bàitập4.Tìm
21
():
1
x
MCy
x
+
Î=
-
saochotiếptuyếntạiM của
()C
tạobởiđườngthẳng
:2 10 0dxy-+ =
mộtgóc
0
45
.

Bàitập5.Chohàmsố
2
2
x
y
x
=
+
cóđồthị
()C

1. Tìmtrênđồthị
()C
nhữngđiểmmàtiếptuyến
d
của
()C
tạiđó:
a) Songsongvớiđườngthẳng
43yx=+

b) Khoảngcáchtừđiểm
()
2; 2I -
đến
d
bằng
2

2. Viếtphươngtrìnhtiếptuyến

d
của
()C
biết:
a)
d
tạovớihaitrụctọađộmộttamgiáccódiệntíchbằng
1
18

b) Khoảngcáchtừđiểm
()
2; 2I -
đến
d
lớnnhất
Bàitập6.Chohàmsố
()
2
31mxmm
y
xm
+-+
=
+
cóđồthị
()C
,với
0m ¹
.Vớigiátrịnàocủa

m
thìtạigiaođiểmđồthịvớitrụchoành,tiếptuyếncủađồthịsẽsongsongvớiđườngthẳng
10 0xy =
.Viếtphươngtrìnhtiếptuyếnđó.
Bàitập7.Chohàmsố
3
1yx mxm=+ ++
cóđồthị
()C
.Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồ
thịhàmsốđãchotạigiaođiểmcủađồthịvớitrục
Oy
biếttiếptuyếntạobởihaitrụctọađộmột
tamgiáccódiệntíchbằng
2
.
Bàitập8.Chohàmsố
()
2
31mxmm
y
xm
+-+
=
+

()C
.Tìm
m
đểphươngtrìnhtiếptuyếncủađồ

thịhàmsốtạigiaođiểmcủanóvớitrụchoànhtạovớihaihệtrụctọađộmộttamgiáccódiệntích
bằng
2
.
Bàitập9.Tìmtrênđồthị
2
():
1
x
Cy
x
=
+
nhữngđiểmM ,saochotiếptuyếntạiM cắt2 trục
tọađộtại2điểm
,AB
saochotamgiác
OAB
códiệntíchbằng
1
4

Bàitập10.Tìmtrênđồthị
():
1
x
Cy
x
=
+

nhữngđiểm
M
,saochotiếptuyếntại
M
cắt
2
trục
tọađộtại2điểm
,AB
saochotamgiácOA B códiệntíchbằng2 
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


54
 Bài tập 11. Tìm các điểm A  trên đường thẳng
5x =
saochotừA tacóthểvẽđến
3
():
1
x
Cy
x
+
=
-
haitiếptuyếnmàhaitiếpđiểmcùngvớiđiểm
()
1; 3B
thẳnghàng.


Bàitập12.Chohàmsố

42
2()yx xC=-

1. Viếtphươngtrìnhtiếptuyếnvới
()C
biếttiếptuyếnđiquagốctọađộ
2. Tìmnhữngđiểm
MOyÎ
đểtừ
M
kẻđược4tiếptuyếnđến
()C

3. Tìmnhữngđiểm
3NyÎ=
đểtừ
N
kẻđược4tiếptuyếnđến
()C

Bàitập13.Chohàmsố
3
31yx mxm=- ++

a) Tìm trên đồ thị hàm số những điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng
1
9

yx=-
.Viếtphươngtrìnhcáctiếptuyếnđó
b) Tìm
m
đểđồthịhàmsốtiếpxúcvớitrục
Ox

Bàitập14.Chohàmsố
32
231yx x=+-
.Tìmtrênđồthịhàmsốđiểmmàtiếptuyếntạiđócó
hệsốgócnhỏnhất.
Bàitập15.Chohàmsố
3
34yxx=-
.Viếtphươngtrìnhtiếptuyếnvớiđồthịhàmsốbiếttiếp
tuyếnđiqua
()
1; 3M

Bàitập16.Chohàmsố

3
3()yx xC=-
.Tìmtrênđườngthẳng
2x =
cácđiểmmàtừđócóthể
kẻđượcđúng3tiếptuyếnđếnđồthịhàmsố
()C
.

Bàitập17.Chohàmsố
()
42
1yx mx m=+ -+
cóđồthị
()
m
C

a) Tìmcácđiểmcốđịnhmàđồthịhàmsố
()
m
C
luônđiquavớimọi
m

b) Gọi
A
làđiểmcốđịnhcóhoànhđộdươngcủa
()
m
C
.Hãytìmcácgiátrịcủa
m
đểtiếptuyến
vớiđồthịhàmsốtại
A
songsongvớiđườngthẳng
2yx=
.

Bàitập18.Chohàmsố
2
8xmx
y
xm
+-
=
-
cóđồthị
()
m
C
.Tìm
m
đềđồthịhàmsốcắt
Ox
tạihai
điểmphânbiệtmàtiếptuyếntại2điểmđóđếnđồthịhàmsốvuônggócvớinhau.
Bàitập19.Chohàmsố
2
32xx
y
x
-+
=
cóđồthị
()C
.Tìmtrênđườngthẳng 1x = cácđiểm
M
saochotừ

M
kẻđược2tiếptuyếnđến
()C
mà2tiếptuyếnvuônggócvớinhau.
Bàit ập20.Chohàmsố
3
32yxx=- + +
cóđồthị
()C
.Tìmtrêntrụchoànhcácđiểm
M
sao
chotừ
M
kẻđược3tiếptuyếnđến
()C
màtrongđó2tiếptuyếnvuônggócvớinhau.