Đề toán thpt luyện thi có đáp án (405)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 058.
Câu 1.
Cho hàm đa thức bậc bốn

Biết

có đồ thị hàm số

và diện tích phần tơ màu bằng

như hình sau.

. Tìm số giá trị ngun dương của tham số

để hàm số

có ít nhất 5 điểm cực trị.
A. Vơ số.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm đa thức bậc bốn

C.

.

có đồ thị hàm số

D.

.

như hình sau.

1


Biết

và diện tích phần tơ màu bằng

. Tìm số giá trị ngun dương của tham số

để hàm số

có ít nhất 5 điểm cực trị.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. Vô số.

Vì diện tích phần tơ màu bằng

nên
.

Xét hàm số

. Suy ra:

Ta có:

.
.

2


Vẽ đường thẳng

ta thấy:

.
Vì diện hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
bên phải trục tung nên ta có:

Ta có bảng biến thiên của hàm số

và đường thẳng

phần bên trái trục tung nhỏ hơn phần nằm

như sau:

3


Ta có:

nên số điểm cực trị của hàm số

với số nghiệm bội lẻ của phương trình
Mà

bằng số điểm cực trị của hàm số

cộng

.

có 3 điểm cực trị nên

có 3 điểm cực trị.

u cầu bài tốn tương đương với phương trình
Vậy có 11 giá trị nguyên dương của tham số

Câu 2.
Cho hàm số

có ít nhất hai nghiệm bội lẻ.

thỏa mãn.

. Tìm giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất

của hàm số trên

đoạn
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. Tìm giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất

của hàm số trên đoạn
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Đạo hàm
Câu 3.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng

?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 4. Cho hai hàm số

và

trị của
A. .
Đáp án đúng: C

.

.

liên tục trên đoạn

sao cho

D.

.

và

. Giá

bằng
B.

.

C.

.

D.

.
4


Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 5.

.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 6. Cho số phức

( ,

là
.
.

là các số thực ) thỏa mãn

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

, suy ra

.

Ta có

.

.
Suy ra
.
3
Câu 7. Cho hàm số y=x −6 x 2+ 9 x −2 có đồ thị (C). Đường thẳng đi qua điểm A(− 1; 1)và vng góc với
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) là:
1
3
−1
3
x+
A. y= x + .
B. y=
2
2
2
2
C. x − 2 y −3=0 .
D. y=x +3 .
Đáp án đúng: A

Câu 8.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình sau:
5


Hàm số

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 9. Một khối hộp chữ nhật
tương ứng lần lượt là

.

C.

có các kích thước là
. Khi đó tỉ số thể tích

.

D.

. Khối hộp chữ nhật

có các kích thước

là:

A. .
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Bất phương trình nào sao đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

D.

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Cho hàm số z có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

D.

Tìm | z+ 1− 2i|=| z+ 3+4 i | để phương trình
A. m>− 4 .
C. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho

C.

C.

.
.

.

z −2 i
có hai nghiệm phân biệt.
z +i
B. y=f ( x ).
D. m=− 4 và m>−3 .

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

thỏa mãn
B.

. Tìm

.

.

D.
6


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
Theo bài ra ta có:

.

Câu 13. Cho tam giác
vng tại
ta được khối trịn xoay có thể tích bằng.

có

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

Câu 14. Cho hình nón trịn xoay. Một mặt phẳng
hình nón tại hai điểm. Thiết diện được tạo thành là
A. Một hình thang cân.
C. Một tam giác cân.
Đáp án đúng: B

Câu 15.
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A.

C.

.

quay quanh trục
D.

.

đi qua đỉnh O của hình nón và cắt đường trịn đáy của
B. Một tứ giác.
D. Một ngũ giác.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 16. Hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 17.

. Cho tam giác

có 3 cực trị khi:
B.

C.

D.

7


Cho hình chóp tứ giác đều

có đáy là hình vng cạnh

qua trung điểm của
.
Chứng minh
vng góc với
và

. Gọi

là trung điểm của
và tính ( theo

là điểm đối xứng của

,

là trung điểm của
.
) khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Đặt

.

D.
và gọi

.

là trung điểm

.

Ta có tọa độ các đỉnh là:

.

. Vậy
.
Câu 18. Cho hình chóp
đường cao
;
.Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

là hình thang với đáy lớn
bằng
C.

.

D.

, biết

,

.

8


Giải thích chi tiết:
Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Ta có
song song
bình hành, lại có
nên
là hình thoi suy ra
nên
là tâm đường trịn ngoại tiếp hình thang
Lại có

song song

Ta có

, suy ra
nên

là hình vng suy ra

là

.

là

.
. Khoảng cách từ điểm

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 20. Cho
là hai số thực dương và
A.

là hình
. Vậy ta có

.

, cho mặt phẳng

đến mặt phẳng

nên

nên bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp

Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 19.
Trong không gian

và
. Tương tự
.

B.

là hai số thực dương và

Câu 21. Một nguyên hàm của hàm số

.

.

.

D.

A.
.
B.
Lời giải

Theo tính chất ta có đáp án.

D.

.
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho

.

C.

.

là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
.

D.

.

là
9

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Câu 22. Cho hình lăng trụ
của

và

.

có

là tứ diện đều cạnh

. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và

.

C.

. Gọi

,

lần lượt là trung điểm

.
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của
,

. Chuẩn hóa và chọn hệ trục tọa độ sao cho
,

Ta có

,

,

. Dễ thấy

là trung điểm

,

,

có vtpt

.

là trung điểm

,
có vtpt

Câu 23.
10

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để hàm số

đồng biến trên

?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 24. Nếu gọi
dưới đây đúng?

là đồ thị hàm số

C.
và

D.

là đồ thị hàm số

A.

và

đối xứng với nhau qua trục hoành.

B.

và

đối xứng với nhau qua trục tung.

C.

và

đối xứng với nhau qua đường thẳng

D.
và
Đáp án đúng: D

.

với

.
Mệnh đề nào

đối xứng với nhau qua đường thẳng

Giải thích chi tiết: Mọi điểm
Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng

Do đó
và
đối xứng nhau qua đường thẳng
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh a , khi cạnh đáy của hình chóp giảm đi 3 lần và vẫn
giữ nguyên chiều cao thì thể tích của khối chóp giảm đi mấy lần:
A. 6.
B. 9.
C. 27.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Tập nghiệm của phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: D

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của phương trình

A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có:
Câu 27. Cho 4 điểm
A. Điều kiện cần và đủ để

. D.

.

.
. Khẳng định nào sau đây sai
&

là hai véc tơ đối nhau là

B. Điều kiện cần và đủ để

là

C. Điều kiện cần và đủ để

là tứ giác

D. Điều kiện cần và đủ để

là

là hình bình hành.

là
11


Đáp án đúng: C
Câu 28.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số

đồng biến trên khoảng

B. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số

đồng biến trên khoảng

D. Hàm số
Đáp án đúng: C
Câu 29.

nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số bậc bốn
nghiệm ?

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Phương trình

A.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

B.

Cho hình chóp

có đáy là hình chữ nhật,

với

. Gọi

của

C.

D.

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

. Chứng minh

có bao nhiêu

vng góc với

và vng góc
. Gọi

là giao điểm

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
12


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Ta có tọa độ các đỉnh

Suy ra:

,

Phương trình

, phương trình

Từ đó ta tìm được giao điểm
Ta có:

là VTPT của

là VTPT của

.

Vì

Ta có:

13


.
Vậy

.

Câu 31. Cho hình chóp
đáy

. Trên

nhất

của khối chóp

A.

có đáy
,

là hình vng cạnh

lần lượt lấy hai điểm
biết

,

, cạnh bên

và vng góc với mặt

,

. Tính thể tích lớn

sao cho

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

Theo tính chất tỉ số thể tích:
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương:

.
và

, ta được:

.
, mà

.

.

14


.
Vậy

.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
cần và đủ của
để hai đường thẳng
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: C

, cho các điểm

,
,
và
cùng thuộc một mặt phẳng là:
B.
.
D.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
, cho

A.
Đáp án đúng: B

và

B.

B.

, khi đó tọa độ vectơ

, cho

C.

có thể là
D.

và

, khi đó tọa độ vectơ

có thể là

D.

Câu 34. Cho phương trình
A. Phương trình có nhiều hơn hai nghiệm.
B. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
C. Phương trình có nghiệm duy nhất.
D. Phương trình có tổng các nghiệm bằng
Đáp án đúng: D

Khẳng định sau đây đúng?

Giải thích chi tiết: Suy ra

Phương trình đã cho vơ nghiệm.

thì

Suy ra
Kiểm tra thấy

Phương trình đã cho vơ nghiệm.
là nghiệm của phương trình đã cho.

Câu 35. Cho khai triển

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

. Giá trị của
B. .

(SGD

-

Bắc

Ninh

. Giá trị của
A. . B.
Lời giải

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

Nếu

. Điều kiện

. Suy ra

Câu 33. Trong không gian

A.

và

. C.

. D.

-

C.

.

2017

-

bằng:
D.

2018

-

BTN)

.
Cho

khai

triển

bằng:

.
15


.
Thay

vào

ta có:

.
----HẾT---

16