Đề toán thpt luyện thi có đáp án (329)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1.
Với giá tị̣ nào của tham số
cấp số nhân?
A.

thì phương trình

có ba nghiệm thực lập thành một

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta chứng minh nếu

là nghiệm của phương trình

thì

Thật vậy

Điều kiện cần: Phương trình

có ba nghiệm thực

nhân

lập thành một cấp số

.

Vậy phương trình
Thay

phải có nghiệm bằng 2.

vào phương trình ta có

Điều kiện đủ: Thử lại với

.

tacó

(thỏa yêu cầu bài tốn).

Câu 2. Cho số phức

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

. Tính tích của phần thực và phần ảo của

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

thoả mãn

A. . B.
Lời giải

.

Gọi

.

C.

. D.

C.

.

.
D.

.

. Tính tích của phần thực và phần ảo của

.

.

1


. Vậy

.

Câu 3.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp q đó có
thể tích nhỏ nhất.

A.

B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

Ta có
Thể tích khối nón:
Xét
Lập BBT tìm được
Suy ra
Câu 4.
Cho hàm số

trên

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

tại

và bán kính đường trịn đáy
có bảng biến thiên như sau:

2


Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cân ngang của đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

là

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cân ngang của đồ thị hàm số

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Chu Bá Biên ; Fb: Chu Bá Biên
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình
mãn
đứng là

,

,

;

;

có

nghiệm

. Suy ra đồ thị hàm số

;

;

thỏa

có 3 đường tiệm cận

.

Vì

nên

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

.
Vì

nên

Do đó đồ thị hàm số

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
có 2 đường tiệm cận ngang là

và

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Câu 5. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

, mặt phẳng

.
.
là 5.

có một vectơ pháp tuyến là
B.

.

D.

.

Câu 6. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (1 quý), lãi suất
một quý theo hình
thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau
1 năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được số tiền gần với kết quả nào nhất?
3


A.

triệu đồng.

B.

C.
triệu đồng

Đáp án đúng: B

D.

triệu đồng
triệu đồng

Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (1 quý), lãi suất
một
quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức và lãi suất như
trên. Hỏi sau 1 năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được số tiền gần với kết quả nào nhất?
A.

triệu đồng.

B.

C.
triệu đồng
Lời giải

D.

triệu đồng
triệu đồng

Số tiền người đó nhận được sau đúng 6 tháng là:
Số tiền người đó nhận được sau 1 năm là:
Câu 7.

triệu đồng.

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng

và bán kính đáy của hình trụ tương ứng bằng

. Tính chiều cao của hình trụ đã cho?.
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Cho hàm số

.

B.

.

D.

.

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là:

A.

B.

C.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn D.

Vì
Câu 9.

.

D.

nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y=x3 −3x2 +2
C. y=x3–3x2–2
Đáp án đúng: A

B. y=−x3 +3x2 +2
D. y=x4 –2x2 +2
4


Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ
phức

,

,

.

, cho ba điểm

Tìm

mơđun

của

số

,

,

phức

lần lượt là điểm biểu diễn số

thỏa

mãn

và

đạt giá trị nhỏ nhất.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm biểu diễn số phức

Khi đó,

.
.
trong mặt phẳng tọa độ

.

.

Tập hợp điểm

nằm trên đường trịn

tâm

bán kính

.

.
Gọi

là điểm thỏa mãn:

Tọa độ điểm
Khi đó:
.
Do đó,

đạt giá trị nhỏ nhất khi

Nhận thấy
Suy ra
Câu 11.

đạt giá trị nhỏ nhất.

thuộc đường trịn
. Vậy

Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

thỏa mãn
B.

suy ra

đạt giá trị nhỏ nhất khi

trùng

.

.
là số thực và
C.

D.

Đặt

Ycbt:

Thay

vào

ta được:

Câu 12.
5


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Cho đồ thị hàm số

B.

.

C. .

D.

như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
, tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.

.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

, tiệm cận ngang

.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Đáp án đúng: C
Câu 14.

, tiệm cận ngang

.

Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

6


Điểm cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
.
B. .
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào ?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

C.

.

D.

B.
.

.

D.

Câu 16. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

là
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 17. Tập nghiệm
A.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

của phương trình
B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.

.

là.
.

C.

.

D.

để bất phương trình

.

nghiệm đúng với mọi

B.

.

D.

.

bất phương trình trở thành
7


Để

,

nghiệm đúng với mọi
.

Lập bảng biến thiên ta có

Căn cứ vào BBT ta có u cầu của bài tốn
Câu 19.
Cho hàm số

liên tục trên

Phương trình

, có bảng biến thiên như sau:

có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 20. Đạo hàm của hàm số
A.

trên

là

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Cho hàm số

có một nguyên hàm là

A.

B.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 22. Thể tích
A.

.

của khối nón có bán kính , đường cao

được tính theo công thức nào dưới đây?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
8

Câu

23.

Gọi

S là tập hợp tất

cả

các

giá

trị

của tham

thỏa mãn với mọi
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

m

C.

.

bất

phương

trình

D. .
. Ta có

và

để

. Tính tổng các giá trị trong tập hợp S.

Giải thích chi tiết: Đặt

liên tục, có đạo hàm trên

.

Bất phương trình đã cho viết thành
với mọi

. Giả sử

có đồ thị là (C).

khi và chỉ khi đồ thị (C) khơng nằm phía dưới trục Ox.

Mặt khác (C) và Ox có điểm chung là
Ox tiếp xúc với (C) tại

. Nên điều kiện cần để đồ thị (C) khơng nằm phía dưới trục Ox là

.

Suy ra,
Với

số

.
ta có bất phương trình đã cho trở thành

.

.
Bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta có
Với

. Suy ra

ta có bất phương trình đã cho trở thành

Ta có

Suy ra

thỏa mãn điều kiện.
.

.
. Bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta có

. Suy ra

như sau

thỏa mãn điều kiện.
9


Vậy
Câu 24.

.

Cho hàm số

. Viết phương trình tiếp tuyến của

tại điểm có hồnh độ bằng

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

D.

.

.

Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm có hồnh độ bằng

là

.
Câu 25. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5 cm. Khi đó diện tích của mặt cầu đã cho bằng:
A.

Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 26.
. Cho hai số phức
A.

D.

.
và

. Số phức

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 27. Hàm số

.

xác định với mọi

.
.

, có

,

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng
Đáp án đúng: C
Câu 28.
Cho hàm số
và tiếp tuyến của
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

có đạo hàm là
tại điểm
B.

.

. Biết
có hệ số góc bằng
C.

.

. Khi đó

là nguyên hàm của hàm số
bằng
D.

.

10


Lời giải
Ta có
Do tiếp tuyến của

tại điểm

có hệ số góc bằng

nên suy ra

.

Suy ra
Khi đó

, mà điểm

thuộc đồ thị của

nên

.
Khi đó

.

Câu 29. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
một vectơ pháp tuyến là
A.

, cho mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

C.

.

là số không nguyên. Do đó

D.

. Tìm

.

.

B.

.

.

D.

.

đang ở vụ Hè-Thu được mơ tả bởi

.

.

là một nguyên hàm của hàm số

Câu 32. Qua theo dõi diễn biến sản xuất lúa gạo ở huyện

Xuân
xuất (

.

là:

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

có

.

D.

Câu 30. Tập xác định của hàm số

Câu 31. Cho biết

. Mặt phẳng

từ đầu năm đến nay, tổng sản lượng lúa của huyện
(tấn) và chỉ bằng

so với chỉ tiêu của vụ Đơng-

(tấn). Tính sản lượng thực tế trong thời gian sản xuất, biết

là số tháng sản

).

A.
tấn.
B.
tấn.
C.
tấn.
D.
tấn.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Thời gian sản xuất để tổng sản lượng lúa của huyện V đang vụ Hè-Thu chỉ bằng 75% so với chỉ tiêu vụ ĐôngXuân:

11


tháng
Sản lượng thực tế trong thời gian sản xuất

của 2 vụ mùa sẽ được xác định bằng tích phân sau:

tấn
Câu 33.
Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

.
.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 34.
Cho hàm số

D.

xác định trên

Gọi

B.

lần lượt là trung điểm của

.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình
A. 3.
B. 1.
C. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
mặt bên
là tam giác vuông cân tại
Gọi
là điểm thuộc đường thẳng
sao cho
tích của khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

C.

D. 4.
là tam giác đều, mặt bên
vng góc với
Thể

D.

là trung trực của

12


Kẻ

mà

Suy ra
Trong tam giác

vng cân tại
có

Nhận thấy

Kéo dài
cắt
Từ giả thiết

nên

vng cân tại

tại
suy ra

Từ đó ta chứng minh được
Vậy
----HẾT---

13