Đề luyện thi toán thpt có đáp án chi tiết (606)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 2. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
A.
Đáp án đúng: B
Câu 3.
Cho các hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Lời giải
Chọn C

B.

,

và chiều cao

D.

.

là

C.

,

B.

.

D.

có đồ thị như hình bên. Chon khẳng định đúng.

.

C.

.

D.

.

1


Dựa vào đồ thị ta suy ra

.

Dựa vào giao điểm của đương thẳng
Vậy

với các đồ thị hàm số

ta suy ra

.

Câu 4. Cho khối lập phương ABCD. A’B’C’D’ có M là trung điểm của A’D’ và
của khối lập phương đã cho.
A.

. Tính thể tích V

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 5. Cho hàm số thỏa mãn
nguyên hàm

.

,

;

. Tìm họ các

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tacó:

.

B.

.

D.

.

,

.
Mà

2


.
Câu 6. Cho tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D

có
B.

. Tính bán kính của đường trịn ngoại tiếp tam giác
C.
.
D.
.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 7. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
A. -6
B. 6
C. 3
Đáp án đúng: B
Câu 8. Diện tích xung quanh của mặt cầu bán kính
là
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9.

B.

.

Cho đồ thi hàm số

tại điểm M(1;-1).
D. -3

C.

(C). Gọi

.

D.

B.

là:

C.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ

.

là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đó tiếp

tuyến của (C) vng góc với đường thẳng y = - x + 2016. Khi đó
A.
Đáp án đúng: A

.

D. -1

, hình chiếu vng góc của điểm

lên mặt phẳng

có tọa độ là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 11. Cho hàm số
ngun. Tính số phần tử của
A. .
Đáp án đúng: D

.
B.

.

có đồ thị

Gọi

.

Câu 12. Cho hình lăng trụ
lên mặt phẳng

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ
của đỉnh
lên mặt phẳng

tính theo a là

.

D.

có độ dài tất cả các cạnh bằng

B.

.

D.

.

là tập hợp tất cả các điểm thuộc
C.

là tâm của hình bình hành

A.
.
Đáp án đúng: B

.

có tọa độ là số
.

và hình chiếu vng góc của đỉnh

. Thể tích khối lăng trụ
C.

.

D.

có độ dài tất cả các cạnh bằng
là tâm của hình bình hành

tính theo a là
.

và hình chiếu vng góc

. Thể tích khối lăng trụ
3


A.
Lời giải

Gọi
hành

.

B.

.

C.

là tâm của hình bình hành
là hình thoi.

Theo giả thiết
Do đó

D.

.

. Do lăng trụ

là hình chiếu của

Hình thoi

.

có tất cả các cạnh bằng nhau nên hình bình

trên mặt phẳng

và

nên

là hình vng.
là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

Ta có

.

Khi đó

.

Ta có

nên

.

Do đó

.

Câu 13. Trong khơng gian

cho

vng góc với
bất kỳ nằm trên

.

,

.

Gọi

là đường trịn đường kính
khác

là mặt phẳng chứa cạnh

và nằm trong mặt phẳng

. Gọi

. Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

và

là một điểm
đến mặt

.

Giải thích chi tiết:
⬩ Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

không phụ thuộc vị trí điểm
4


Gọi

là trung điểm

của đường trịn

Suy ra

là tâm của

. Có

và

suy ra

⬩ Mặt phằng trung trực đoạn

hay

có phương trình

đi qua trung điểm

của

nên có phương trình:
là giao điểm

Câu 14. Đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
là gốc tọa độ .Khi đó thuộc khoảng
.

của

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (NB):
Phương pháp:

và

tại 2 điểm phân biệt
B.

Để

D.

nên

Gọi

. Do đó

sao cho

,

.

vàđồ thị hàm số

:

khơng là nghiệm của phương trình

cắt đồ thị hàm số

Ta có

, tìm được

.

Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng

(vì

và có VTPT là

hay

⬩ Suy ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A.

là trục

tại 2 điểm phân biệt
có

nghiệm phân biệt khi

là các giao điểm của

thì phương trình

phải có

nghiệm phân biệt.

(*)

và đồ thị hàm số

Ta tính được
Gọi
Ta có

là trung điểm của

thì
nên

Suy ra
hay
Kết hợp với điều kiện (*) ta chọn
5


Câu 15. Tổng tất cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

có

hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh góc vng của một tam giác vng có cạnh huyền bằng
A. .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi

B.
tiết:

.

Tổng

C. .
tất

cả

các

giá

trị

D. .
thực

của

tham

số

để

hàm

số

có hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh góc vng của một tam giác
vng có cạnh huyền bằng
A. . B.
. C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: nguyenthekhuong
Ta có
Để hàm số có hai điểm cực trị dương khi và chỉ khi
biệt

GS hai điểm cực trị là

có hai nghiệm phân

. Để hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh góc vng của một tam giác

vng có cạnh huyền bằng

khi

.
Câu 16.
Cho hình nón có đường sinh bằng
đó theo

diện tích xung quanh bằng

A.

Tính chiều cao của hình nón

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

D.

Cho hình chóp đều
Gọi

có cạnh đáy bằng

, cạnh bên bằng

lần lượt là các điểm đối xứng với
và

là điểm đối xứng với

và

là tâm của đáy.

qua trọng tâm của các tam giác
qua

. Thể tích của khối chóp

bằng
6


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.
.

Câu 18. Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ chữ số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

?
D.

.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ chữ số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ chữ số
tử. Vậy có
Câu 19. Ơng

là một chỉnh chợp chập

của

phần

số thỏa yêu cầu đề bài.
dự định làm một cái thùng phi hình trụ (khơng có nắp) với dung tích

để đựng nước. Chi phí trung bình cho
thép khơng gỉ là
thùng thấp nhất là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn) ?
A.

?

bằng thép khơng gỉ

đồng. Hỏi chi phí ngun vật liệu làm cái

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: B

D.

đồng.

Giải thích chi tiết:
Giả sử thùng hình trụ có chiều cao

, bán kính đáy

và độ dài đường sinh

.

Dung tích của thùng là:
.
Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là:
.
Để chi phí nguyên vật liệu làm cái thùng thấp nhất thì tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng phải
nhỏ nhất.
7


Ta có:

.

Dấu bằng xảy ra khi:
Khi đó:

.
.

Vậy chi phí ngun vật liệu làm cái thùng thấp nhất là:
Câu 20.

(đồng)

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Lời giải
Theo đồ thị hàm số ta thấy:
+ Đường tiệm cận đứng là

B.

.

C.

.

D.

.

nên loại phương án

+ Đường tiệm cận ngang là

nên loại phương án

Vậy hàm số cần tìm là
Câu 21. Cho khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: A

có
B.

. Giá trị lớn nhất thể tích lăng trụ bằng

.

C.

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
điểm

D.

.

sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

đi qua

.

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đi qua điểm
A.
. B.
Lời giải
Ta có

.

. C.

.

D.

.

sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

.
. D.

.

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

.
8


Vì tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Câu 23.

đi qua điểm

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
.
B.
Đáp án đúng: B

nên

có phương trình là
C.

Câu 24. : Tính đạo hàm của hàm số

.

D.

.

A. .

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

.

D. .

Câu 25. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=

− x +3
tại điểm có hồnh độ x=1 là
x +1
C. y=− 2 x +3.
D. y=− x+ 2.

A. y=2 x − 3.
B. y=2 x +3.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Cho ba điểm phân biệt A, B, C khơng thẳng hàng. Tìm tập hợp các tâm O của mặt cầu thỏa mãn điều
kiện đi qua hai điểm A,. B.
A. Đường trung trực cạnh AB.

B. Mặt trung trực cạnh AB.
C. Đường tròn ngoại (ABC).
D. Đường trịn đường kính AB.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Thể tích
A.

của một mặt cầu có bán kính
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Cho khối nón

được xác định bởi cơng thức nào sau đây?
.

D.
có bán kính đáy bằng

.

và diện tích xung quanh bằng

Tính thể tích

của

khối nón
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy
Câu 29.
Cho một khối chóp đều có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, chiều cao
.

C.

. Thể tích khối chóp đã cho bằng
.

D.

.
9


Giải thích chi tiết: Thể tích khối chóp đã cho là
Câu 30. Cho ba số dương

.

thỏa mãn

trị của biểu thức

bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

và

. Giá

C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 4]

D.

Cho ba số dương

thỏa mãn

. Giá trị của biểu thức
A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Dương Huy Chương

và

bằng

D.

Ta có:

.
Ta thấy:

. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

.

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho các số dương, ta có:

.

.
Cộng

theo

vế

,

ta
. Do vậy

được:
.

Dấu đẳng thức xảy ra
Từ (*) ta có dấu đẳng thức của (I) và (II) cùng xảy ra nên
Vì vậy

.

.

10


Câu 31. Trong không gian
, cho điểm
. Mặt phẳng

đi qua
và cắt các trục tọa độ
lần lượt tại các điểm
không trùng với gốc tọa độ sao cho
là trực tâm tam giác
.
Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
.
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho điểm
. Mặt phẳng
độ
lần lượt tại các điểm
không trùng với gốc tọa độ sao cho
Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

.
A.
Lời giải

.

Gọi

,

B.

.

,

đi qua

.

nên

.
.

là trực tâm tam giác

Từ và suy ra

nên

.

.

Khi đó phương trình mặt phẳng

có vectơ pháp tuyến

Mặt phẳng
Vì

.

.

Ta có:

Vì

D.

.

Phương trình mặt phẳng
Vì

C.

đi qua

và cắt các trục tọa
là trực tâm tam giác
.

có vectơ pháp tuyến
nên

.

.

Vậy mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
Câu 32. Cho hàm số

.

là

. Hàm số

.
có đồ thị nào dưới đây ?

11


A.

B.

12


C.

D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Các điểm cực trị có tọađộ là

và

nên suy ra đồ thị đáp án A phù hợp

Câu 33. Anh Bảo gửi
triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất
một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất
triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi?

%
13


A.
q.
Đáp án đúng: C

B.

q.

C.

Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức lãi kép
Ta có
Câu 34.

q.
với

D.
,

, tìm

sao cho

.

.

Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

(ẩn

.

) là:

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

q.

.

B.

.

(ẩn

C.

.

) là

D.

.

Ta có
.
Câu 35. Biết
A.
B.
Chọn C

là

nguyên hàm của

và

Lời giải

.

Theo giả thiết

D.
Đáp án đúng: A

.

.

Ta có

C.

. Tính

nên

.

.
.
----HẾT---

14