Đề ôn tập toán 12 thpt (609)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1. Số cặp số nguyên
A. 15.

 x ; y  thỏa mãn

log 2  x  y  2   log 2  x  y  2  log 2  4 x  13  2 y 2 

B. 14.

C. 10.

là

D. 12.

Đáp án đúng: A
Câu 2.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
  ;  1 .
  3;1 .
 0;3 .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
y  f  x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ

D.

 3;  .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
  3;1 . B.  0;3 .
 3;  . D.   ;  1 .
A.
C.
Lời giải
Câu 3.
Tìm tập xác định
A.
C.
Đáp án đúng: B

của hàm số
B.

D.
1


Câu 4.
Cho hàm số

y = f ( x)

f '( x )
liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu
như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?

( - 2; 0) .
A. Hàm số f đồng biến trên khoảng
( - ¥ ; - 2) .
B. Hàm số f nghịch biến trên khoảng
( 3;+¥ ) .
C. Hàm số f nghịch biến trên khoảng
( 0;3) .
D. Hàm số f nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: D
y = f ( x)
f '( x )
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu
như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?

( - 2; 0) .
A. Hàm số f đồng biến trên khoảng
( - ¥ ; - 2) .
B. Hàm số f nghịch biến trên khoảng
( 0;3) .
C. Hàm số f nghịch biến trên khoảng
( 3;+¥ ) .
D. Hàm số f nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Tác giả: Vĩnh Tín, FB: Vĩnh Tín
f '( x ) > 0, " x Ỵ ( 0;3)
( 0;3) .
Vì
nên hàm số f đồng biến trên khoảng
Câu 5.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên

Hàm số f ( x )đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. ( −1 ;+ ∞ )
C. ( − ∞; − 2 )
Đáp án đúng: C

B. ( −2 ;+ ∞ )
D. ( − ∞ ; 3 )

2

n .i
Câu 6. Dân số thế giới được ước tính theo cơng thức S = A.e , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S
là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới đến tháng 01 năm 2015, dân
số Việt Nam có khoảng 92,68 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,02%. Nếu tỉ lệ tăng dân số khơng đổi thì đến
năm 2020 dân số nước ta có khoảng bao nhiêu người? (làm trịn đến hàng nghìn)
A. 97 530 000 người.
B. 97 529 000 người.
C. 98 530 000 người.
D. 98 529 000 người.
Đáp án đúng: B
n .i
Giải thích chi tiết: Dân số thế giới được ước tính theo cơng thức S = A.e , trong đó A là dân số của năm lấy
làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới đến tháng 01
năm 2015, dân số Việt Nam có khoảng 92,68 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,02%. Nếu tỉ lệ tăng dân số
khơng đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có khoảng bao nhiêu người? (làm trịn đến hàng nghìn)
A. 98 530 000 người. B. 98 529 000 người. C. 97 529 000 người. D. 97 530 000 người.
Lời giải
Từ năm 2015 đến 2020 là 5 năm Þ n = 5 .
n .i
5.1,02%
= 97529285.75 » 97529000 người.
Ta có: S = A.e = 92680000.e
z  1  3i 1
z  1  i  z2  5  i
Câu 7. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn 1
và 2
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P  z2  1  i  z2  z1
bằng

A. 10  1 .
Đáp án đúng: C

B. 3 .

2 85
1
C. 5
.

D. 10  1 .

M  z1  N  z2 
Giải thích chi tiết: Gọi
,
lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 và z2 .
z  1  3i 1 
I  1;3
Từ điều kiện 1
Tập hợp điểm M là đường trịn tâm
, bán kính R 1 .
z  1  i  z2  5  i  NA NB
A   1;1 , B  5;  1 
Từ điều kiện 2
, với
Tập hợp điểm N là đường trung trực
 d  : 3x  y  6 0 .
của đoạn thẳng AB có phương trình
P  z2  1  i  z2  z1 NE  MN
E  1;1

Ta có
, với
.

 I ; R  nằm hồn tồn cùng phía so với đường thẳng d .
Dễ thấy điểm E và đường tròn
3


 17 1 
 F ; 
 5 5 .
Gọi F là điểm đối xứng của E qua d

2 85
1
5
Ta có
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 4 điểm F, N, M, I thẳng hàng.
P NE  MN NF  NI  R FI  R 

Vậy

.

x2  x 1
x  1 trên khoảng   ;1 là
Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số
m ax y  4.
m ax y 3.

m ax y 1.
A.   ;1
B.   ;1
C.   ;1
Đáp án đúng: D
Câu 9.
f  x 

Cho hàm số

y  f  x

D.

m ax y  1.
  ;1

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

 3;5 .
A.
Đáp án đúng: B

B.

 1;3 .

C.

 1;5  .

D.

  1;1 .

2

1 x −x
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) >3 x− 25 là
3
A. ( 5 ;+ ∞ ).
B. (−5 ; 5).
C. ( − ∞ ; − 5 ) ∪(5 ;+ ∞).
D. ( − ∞ ; − 5 ).
Đáp án đúng: B

( x +1)
Câu 11. Cho x là một số thực dương. Nếu
A. n - 2m >1 .
B. 2m +1 > n .

m- 1+n

< ( x +1)

3m

thì

C. 2m < n - 1 .

D. 2m - n >1 .

Đáp án đúng: B
m- 1+n

( x +1)
Giải thích chi tiết: Cho x là một số thực dương. Nếu
A. 2m < n - 1 . B. 2m +1 > n . C. 2m - n >1 . D. n - 2m >1 .

< ( x +1)

3m

thì

Lời giải
Ta có x > 0 Û x +1 >1 .
Khi đó,

( x +1)

m- 1+n

< ( x +1)

3m

Û m - 1 + n < 3m Û 2m - n +1 > 0 Û 2m +1 > n

.

SA ^( ABCD)
Câu 12. Cho khối chóp S . ABCD có
, đáy ABCD là hình thang, AB //CD , SA =AD =DC =a ,
BC =a 7 . Tam giác SBC vuông tại C , tam giác SCD vuông tại D . Thể tích khối chóp đã cho bằng
4


2a 3
A. 3 .
Đáp án đúng: A

a3
B. 2 .

Câu 13. Cho hàm số
A. a  0.

f ( x) 

3
C. 2a .

4a 3
D. 3 .

ax
x  1 có F ( x) l à nguyên hàm, tìm a biết F (0) 1 và F (1)  2  ln 2.

B. a 1.
C. a  2.
D. a  1.

Đáp án đúng: B
Câu 14.
y  f  x
Cho hàm số
liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

y  f  2 x  1
Hỏi hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1
 1 1
1 

 ;1
  1; 
 ; 
2
5




A.
.
B.
.

C.  4 3  .
Đáp án đúng: C
 1 x  0
f  x   0  
 x 1
Giải thích chi tiết: Ta có

 3
 0; 
D.  4  .

1

  1  2x  1  0  0  x 
y 2. f  2 x  1  0  
2

 2x  1  1
 x 1
Do đó
 1 1
 ; 
y  f  2 x  1
Từ đó hàm số
đồng biến trên khoảng  4 3  .
Câu 15. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên tập ℝ và có đạo hàm f ′ ( x )=( x − 1 ) ( x+ 1) 2 ( x −2 ) 3. Hàm số f ( x )
nghịch biến trên khoảng nào?
A. ( − 1; 2 ).
B. ( 1 ; 2 ).
C. ( − ∞; 1 ).

D. ( 2 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: B
4
f  x  x 
x . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
Câu 16. Cho hàm số
A. Hàm số

f  x

đồng biến trên các khoảng

B. Hàm số

f  x

nghịch biến trên 

C. Hàm số

f  x

đồng biến trên 

  ;0 

và

 0; 

f  x
  ;0  và  0; 
D. Hàm số
nghịch biến trên các khoảng
Đáp án đúng: A
5


 3  i  z  1 4i là
Câu 17. Số phức z thỏa mãn
7 11
7 11
 i

i
A. 10 10 .
B. 10 10 .
Đáp án đúng: C
 3  i  z  1 4i 

z

C.



7 11

i
10 10 .

D.



7 11
 i
10 10 .

 1  4i
7 11
7 11

 i  z 

i
3 i
10 10
10 10 .

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 18.
y  f  x
y  f ' x 
Cho hàm số
xác định và liên tục trên  . Hàm số
có đồ thị như hình dưới.

y g  x   f  2  x 
Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1;3).
B. (  ;  2).
C. (2; )
D. (3; ).
Đáp án đúng: D
Câu 19.
y  f  x
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  1;1
A.
Đáp án đúng: C

B.

 1; 2 

C.

  ;  1

D.

 1; 



  

AB
 DC  BC  AD bằng véc tơ nào sau đây?
Câu 20. Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó,




2
DC
AC
0
BD
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 21. : Tập nghiệm của bất phương trình
 2; 4  .
  ; 4  .
A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu

22.

F  x

Cho

 11  1  1
 ln b  2  ln
F  0   F 
 
2
a









log 2  x  2   1

là
C.

 2;  .

D.

dx



 2 x 1



11  2 3 


2

x  x 3

. Tính

với

 4;  .

1

x   ;  
2


và

a b .
6

B. 1  15 .

A. 16.
Đáp án đúng: D

C. 17 .

D. 2 3 .

1
1 1
dt
 x    dx  2
2 x 1 , t  0
2t 2
2t .
Giải thích chi tiết: Đặt
dt
dx
1
t2
F  x  
 
dt
 2 x  1 x 2  x  3 2 1  1 1  2  1 1   
dt





3
2
2  

 

 1  t   2t  1  t  12t
t  2t 2   2t 2 
11t 2  1 .
t


11t 
du
dt
u  11t  11t 2  1  du  11 

 dt 
2
11u
11t  1 
11t 2  1 .

Đặt
1
1
F  x  
ln u  C 
ln

11
11
Do đó





11t  11t 2  1  C

 11  1 
1 
F  0   F 
ln 1  2  ln
 

2
11


Suy ra



Vậy a 11 , b 1 
Câu 23.









11  2 3 


2


1
1
 1 
 C
ln  11.
 11. 

1

2 x 1
2x 1 
11 




.

.

a  b 2 3 .

SA   ABC 
Cho hình chóp S . ABC có
; tam giác ABC đều cạnh a và SA a (tham khảo hình vẽ bên). Góc
 ABC  bằng
giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

A. 90 .
Đáp án đúng: C

B. 60 .

C. 45 .
1

D. 135 .

4

 1  x 1  1 
   
 2  là
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình  2 
A.

S  2;   
S  0;1

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Một hình nón có bán kính đáy
thức

B.

S   ;0 

.

 5
S  1; 
 4 .
D.

r và độ dài đường sinh l có diện tích xung quanh được tính theo cơng
7


1
S xq   r 2l
3
A.
.
2
S  r l

C. xq
.
Đáp án đúng: D

B.

S xq 2 rl

D.

S xq  rl

.

.

Câu 26. Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3 .
4 2
C. 9 .

A. 2 2 .
B. 2 .
Đáp án đúng: D
Câu 27.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:

9 2
D. 4 .

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(

)

- ¥ ;0
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

( - 2;0) .

C.

( - 2;+¥ ) .

D.

( - 2;2) .


2

Câu 28. . Tính tích phân
A. I 0.
Đáp án đúng: B

I  x  1 sin xdx

0

.

B. I 2.

C. I  2.


I .
2
D.


2

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A. I 2.
Lời giải
Đặt

B. I  2.

I  x  1 sin xdx

C. I 0.

0

.


I .
2
D.

u  x  1  du dx
dv sin xdx  v  cos x

2



 2
 I  x  1 sin xdx  x  1 .   cos x  2  cos xdx 2.
0
0 0
8


Câu 29. Tam giác ABC có AB c, BC a, AC b và góc A 60 thì khẳng định nào sau đây là đúng?
2
2
2
2
2
2
A. a b  c  bc .
B. a b  c  bc .
2

2
2
2
2
2
C. a b  c  2bc .
D. a b  c  2bc .
Đáp án đúng: B
Câu 30.
y = f ( x)
Cho hàm số
xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ sau

y = f ( x)
Hàm số
đồng biến trên những khoảng nào dưới đây
 ;0 
 0; 2  .
 2;  .
  2; 2  .
A.
B.
C.
D. 
.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Cho hình chóp S . ABCD , có đáy là hình vng ABCD cạnh bằng a , cạnh bên SA vng góc với đáy,
0
 ABCD  bằng.
góc giữa SB và đáy bằng 45 . Khoảng cách từ trọng tâm tam giác SBC tới mặt phẳng

2
a
A. 3 .
Đáp án đúng: D
Giải

2
a
B. 3 .
thích

1
a
D. 3 .

C. 3a .
chi

tiết:

9


Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , SC ; G là trọng tâm tam giác SBC , H là hình chiếu của G xuống
 ABCD  . Theo bài ra ta có H  AM , SA song song với GH , tam giác SAB vuông cân tại A . Suy
mặt phẳng
ra SA SB a .
GH GM 1
1
1


  GH  SA  a.
3
3
Trong SAM ta có: SA SM 3

log a  ax  log b  bx  2018
Câu 32. Cho các số thực a, b  1 và phương trình
có hai nghiệm phân biệt m và n.
2
2
2 2
P  4a  9b   36m n  1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
A. 72
B. 36
C. 144
D. 288
Đáp án đúng: C
Giải
thích
chi
tiết:
 1  log a x   1  log b x  2018  log a x log b x  log a x  log b x  1 2018

log a  ax  log b  bx  2018

2

 log b a  log a x   (1  log b a ) log a x  2017 0
Khi đó theo vi – ét ta có:

log a m  log a n 

1  log b a
1
1
 log a b  1 log a
 mn 
log b a
ab
ab

36
 36

P  4a 2  9b 2   2 2 1 2 4a 2 .9b 2 .2 2 2 .1 144
ab
a b

Vì vậy áp dụng bất đẳng thức AM  GM ta có
4a 2 9b2

 a 3, b 2
 36

1
 2 2
Dấu bằng đạt tại  a b

.
Câu 33. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

   : 2x  y 

z  1 0

, đường thẳng

1 :

x y 1 z


2
3 1.


Đường thẳng  2 nằm trong mặt phẳng   , song song với đường thẳng 1 và cách 1 một khoảng
Oxy 
Đường thẳng  2 cắt mặt phẳng 
tại điểm có tọa độ là
2;  5; 0 
A. 
.
Đáp án đúng: D

B.

 1;  3;0  .

C.

  3;5; 0  .

D.

3 35
7 .

  5;9; 0  .


n  2;1;  1

 

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
có vectơ pháp tuyến
, đường thẳng 1 có vectơ chỉ phương

u  2;  3;1
.

 
M  0;1;0   1
M  
 // 
Do n.u 0 nên n  u , đồng thời
và

, suy ra 1   .
N  2  N    
N a; b; 2a  b  1
Gọi
nên 
.


 MN , u  3 35


d   2 , 1  d  N , 1  


u
7
Ta có:
.
2

2

2

  6a  4b  2    3a  2b  2    3a  2b  2  90

.

10

 a 1
 9a  4a  13 0  
 a  13
90
9 .

2

2

Chọn
Với

2

b 0   6a  2    3a  2    3a  2 

a 1  N  1;0;3   2 :

2

x 1 y z 3
 
2
3
1 ,  2   Oxy   A   5;9; 0  .

13
17

z
13
17 
 13
9 y 
9    Oxy   A  7 ; 17 ; 0 
a 
 N   ;0; 
  2 :
2


9
9
2
3
1 ,
 9
3 3 .
Với
P
d I,d 
I  P
Dạng 23. Xác định đường thẳng d nằm trên   , biết khoảng cách 
với
.
x

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng
 6; 2  ?

biến trên khoảng 
A. 8.
B. 10.
C. 7.
Đáp án đúng: B

  10;10 

y
để hàm số

3 x 2
3  x  m đồng

D. 11.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng
3 x 2
y
3  x  m đồng biến trên khoảng   6; 2  ?

  10;10 

để hàm số

A. 11. B. 10. C. 8. D. 7.
Lời giải
x    6; 2   t   1;3
Đặt t  3  x . Do
.

t 2
y  f t 
t  m với t   1;3 và t  m.
Khi đó ta có
m 2
y  f  t  
.
2
t  m

Ta có
 6; 2 
Mà hàm số t  3  x là hàm số nghịch biến trên khoảng 
nên để hàm số đã cho đồng biến trên
m  2  0
 1;3  
  6; 2   hàm số y  f  t  nghịch biến trên
 m   1;3
m  2  0
m  2
  1 m  2


    m 1    m  1  
.
m

3

   m 3

  m  3


m    10;10   m    9;  8;  7;...;  4;  3;  1; 0;1 .
Mà m   và
Vậy có 10 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
4
2
A  1; 0 
Câu 35. Số tiếp tuyến kẻ từ
đến đồ thị hàm số y  x  2 x  1 là
Ⓐ. . 1 . Ⓑ. . 4 . Ⓒ. . 2 . Ⓓ.. 3 .

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

----HẾT--11


12