Toán thpt có đáp án (15)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 003.
Câu 1. Cho hàm số
y  f  x
là

3

y  f  x

A.
.
Đáp án đúng: D

có đạo hàm

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
y  f  x
hàm số
là
A.

. B.
Lời giải

. C.

f  x   x 2  x  2   x  3  2 x  8 

.

C.

y  f  x

. D.

. Số điểm cực trị của hàm số

.

D.

.

3

có đạo hàm

f  x   x 2  x  2   x  3  2 x  8 

. Số điểm cực trị của

.

 x 1
f  x   x  x  2   x  3  2  8  0   x  2
 x 3
Ta có
.
2

3

x

f  x 
Các nghiệm x 1, x 2 đều là các nghiệm đơn, x 3 là nghiệm bội chẵn nên
đổi dấu khi đi qua các
y  f  x
điểm x 1, x 2 . Vậy hàm số
có 2 điểm cực trị.
Câu 2.
Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

B.

.

D.

.
.

z.   1  2i  z  3  i   2 10 0.
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
2
2
P  z 5  z i .
nhỏ nhất của
Tìm mơ đun của số phức w M  mi.
A. 8 31 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có;

B. 4 26 .

z.   1  2i  z  3  i   2 10 0   1  2i  z  3  i 

C. 8 13 .

D. 8 26 .

2 10
2 10

  z  3   1  2 z  i 
.
z
z

Lấy mô đun hai vế ta được:
1


2

 z  3   1  2 z 
Gọi

2



2 10
z



z  x  yi  x, y     x 2  y 2 4
2

2

2

 z  3   1  2 z 

2



2 10
 z 2.
z

.

2

2

P  z  5  z  i  x  5   y 2  x 2   y  1 10 x  2 y  24.
Áp dụng bất đẳng thức BNK ta có:

 P  24 
Vậy

2

2

2

 10 x  2 y   102  2 2  .  x 2  y 2    P  24  416  24  4 26 P 24  4 26.

M 24  4 26; m 24  4 26  w  M  mi  M 2  m 2 8 31.

d:

A  3; 2;1

x  5 y  1 z 3


2
1
2 . Đường thẳng 

Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
đi qua A , vng góc với d và cắt trục Oz có phương trình là
 x 2t
 x 3t




 y 2t
 y t
 z  1  2t
 z 1  3t
A. 
B. 
 x 3  3t
 x  3  3t



 y 2  2t 
 y 2  2t 
 z 1  2t
 z 1  t
C. 
D. 
Đáp án đúng: A

A  3; 2;1
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
Đường thẳng  đi qua A , vng góc với d và cắt trục Oz có phương trình là
 x 2t
 x 3  3t
 x  3  3t
 x 3t






 y 2  2t 
 y 2t
 y t
 y 2  2t 
 z 1  2t
 z  1  2t

 z 1  3t
 z 1  t
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải
M   Oz  M  Oz  M  0;0; c 
Gọi
.

MA  3; 2;1  c 
Đường thẳng  đi qua A , M nên  có 1 vectơ chỉ phương
.

d có 1 vectơ chỉ phương u   2;1; 2  .
 

  d  u.MA 0   6  2  2  1  c  0  c  1
.

MA  3; 2; 2 
Suy ra  có 1 vectơ chỉ phương
..

d:

x  5 y  1 z 3



2
1
2 .

2
Câu 5. Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng 4pa . Thể tích của khối cầu (S) bằng

64pa3
pa3
4pa3
16pa3
Ⓐ.. 3 . Ⓑ.. 3 . Ⓒ.. 3 . Ⓓ.. 3 .
A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 6.

C.

D.

2


Cho hàm số

f  x

f  x 
liên tục trên  và có bảng xét dấu

như sau. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1.
Đáp án đúng: B

B. 3.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?

f  x

C. 4.

D. 2.

f  x 
liên tục trên  và có bảng xét dấu
như sau. Hàm số có bao

Câu 7. Cho hình trụ có đáy là hai đường trịn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a . Trên
đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , D trên đường tròn tâm O lấy điểm B , C sao cho AB //CD và AB
khơng cắt OO ' . Tính AD để thể tích khối chóp O '. ABCD đạt giá trị lớn nhất.
A.

AD 

4 3
a
3

B. AD  2a
D. AD 4a

C. AD 2 2a
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

O
Kẻ đường thẳng qua O ' song song với AB cắt mặt phẳng chứa đường tròn (O) tại 1 .
AO1 D.BO ' C là một hình lăng trụ chiều cao bằng 2a .
Lúc đó
S
SOAD
Vì AD BC nên BO ' C
Ta có thể tích của khối chóp O '. ABCD :
1
2
2
2
1
8a 3
VO ' ABCD  VAO1D.BO 'C  .2a.S BO 'C  .2a.S OAD  .2a. .2a.2a.sin AOD 
3
3
3
3
2
3 .

 VO ' ABCD  max  AOD 900  AD 2 2a .
5
4

Câu 8. Đạo hàm của hàm số y (3 x  5) là
1
5
y '  (3 x  5) 4
4
A.

9
15
y '  (3x  5) 4
4
B.

3


1
15
y '  (3x  5) 4
4
C.

9
5
y '  (3 x  5) 4
4

D.

Đáp án đúng: D
Câu 9. Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, khơng có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m 3. Người thợ này
cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với 3 kích thước a, b, c như hình vẽ. Hỏi người thợ
phải thiết kế các kích thước a, b, c bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy của kính không đáng kể.
A. a 1,8m; b 1, 2m; c 0, 6m
B. a 1, 2m; b 1, 2m; c 0,9m

C. a 2, 4m; b 0,9m; c 0, 6m
D. a 3, 6m; b 0, 6m; c 0, 6m
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [2H2-3.2-3] Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, khơng có nắp ở phía trên với thể tích
1,296 m3. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với 3 kích thước a, b, c
như hình vẽ. Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước a, b, c bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ
dầy của kính khơng đáng kể.
A. a 3, 6m; b 0, 6m; c 0, 6m

B. a 2, 4m; b 0,9m; c 0, 6m
C. a 1,8m; b 1, 2m; c 0, 6m
D. a 1, 2m; b 1, 2m; c 0,9m
Lời giải
Thể tích bể cá là: V abc 1, 296
Diện tích tổng các miếng kính là S ab  2ac  3bc (kể cả miếng ở giữa)
S
1 2 3
1 2 3 33 6
33 6
   3 3 . . 


abc c  b a   c b a
abc
1, 296
Ta có:

1 2 3
Cauchy cho 3 so , ,
c b a

Dấu “=” xảy ra khi

1 2 3
  
c b a 
 abc 1, 296

a 1,8

b 1, 2
c 0, 6

.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình
A. 8 .
B. 3 .

3x

2

9

  x 2  9  .5x 1  1

C. 4 .

là khoảng

 a ; b  . Tính b 

a

D. 6 .
4


Đáp án đúng: D
3x

Giải thích chi tiết:
x 1
Có 5  0 x .

2

9

  x 2  9  .5 x 1  1  1

.

2
 1 30  0 1 .
Xét x  9 0 , VT

3x

2

9

 30 1



x 2  9  .5x 1  0 
2

 1  1 .
Xét x  9  0 
VT
3x

2

9

 30 1



x 2  9  .5x 1  0 

 1  1 luôn đúng.
Xét
VT
x 2  9  0  x    3;3
Có
.
 Tập nghiệm của bất phương trình là:   3;3  b  a 6 .
2

x  90

2
Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y  x ; y x và các đường thẳng x 0, x 1
bằng

A.

0

1

2
x  x dx

x

2

.

B.

 x dx

.

0

1

0

x

2

2

 x dx

C.  1
Đáp án đúng: D

D.

x

2

 x dx

.

0

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là:

.

1

Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm được tính bởi cơng thức:

S x 2  x dx
0

.

Câu 12. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng cạnh 6a . Thể tích khối trụ đó
bằng

 a3
A. 2 .

 a3
B. 4 .

3
C. 54 a .

 a3
D. 3 .

Đáp án đúng: C
Câu 13.
Biết
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

. Giá trị

tương ứng với:
B.
D.

5


 3;1
Câu 6. Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên đoạn 
và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

đã cho là
3


A. 4 .

B.  3 .

C. 0.

D.  2 .

C. x 1 .

D. x  1 .

Đáp án đúng: B
Câu 15.
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x 2 .
B. x  3 .
Đáp án đúng: D
2

7

Câu 16. Cho
1
I
2.
A.

f  x  dx 5
1

. Tính
B.

I f  3 x  1 dx
0

I

.

7
3.

C. I 2 .

D.

I

5
3.

Đáp án đúng: D
2 x3
243 là
Câu 17. Nghiệm của phương trình 3

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.
2
(x  1) 2 :
x 1
C. x  1

.
.

y
Câu 18. Hàm nào không phải nguyên hàm của hàm số
2x
2
A. x  1
B. x  1

 x 1
D. x  1

Đáp án đúng: D
Câu 19.
Hàm số
A.

có đạo hàm là
B.
6


C.
Đáp án đúng: A

D.

2
Câu 20. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x ,
61
11
39
A. 3 .
B. 6 .
C. 2 .

y 

1
4
x
3

3 và trục hoành.
343
D. 162 .

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

2

Phương trình hồnh độ giao điểm của các đường y  x ,
 x 1


1
4
 x  4
x 2  x 
2
3.

3
3  3 x  x  4 0
y 

y 

1
4
x

3
3 là

1
4
x
3
3 với trục hoành là x 4 .

Hoành độ giao điểm của đường thẳng
2
Hoành độ giao điểm của parabol y  x với trục hồnh là x 0 .
Diện tích hình phẳng cần tìm là
1

4

1

4

4
x3
4 
 1
 1
S x d x    x   d x 
   x 2  x  11
3
3

3 0  6
3 1 6
0
1
.
Câu 21.
f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên sau
2

Giá trị cực đại của hàm số f ( x) bằng
A.  2.
B. 5.

C. 9.

D.  4.

Đáp án đúng: C
7


Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số
2
y 
 2 x  1 ln 5 .
A.
1
y 

2 x  1 ln 5
C.
.
Đáp án đúng: A

y log 5 2 x  1

ta được kết quả

y 
B.

y 
D.

2
2 x  1 ln 5

.

1
 2 x  1 ln 5

.

y log 5 2 x  1
Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
ta được kết quả
1
1

2
2
y 
y 
y 
y 
2 x  1 ln 5
2 x  1 ln 5
 2 x  1 ln 5 . C.
 2 x  1 ln 5 . D.
A.
. B.
.
Hướng dẫn giải
2
y 
 2 x  1 ln 5
Ta có:
1
(3 x 2   2)dx

x
Câu 23. Tính
là:

A.

x3 

x3

 ln x  2 x  C
B. 3
x 3  ln x  2 x  C
D.

1
 2x  C
x2

x 3  ln x  C
C.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 36 cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng:
2
A. 80cm . [* [!b:$

2
B. 81cm .

2

2
D. 100cm .

C. 86cm .
Đáp án đúng: B
Câu 25.

Cho hệ bất phương trình
là tập nghiệm của bất phương trình

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.

.

. Gọi

là tập nghiệm của bất phương trình

và

,

là tập nghiệm của hệ bất phương trình trên.
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Cơng ty A có một dự án đầu tư, sau thời gian t (năm) kể từ khi bắt đầu dự án này cho lợi nhuận
K (t ) 100  t 3  t 2 
và tốc độ sinh lợi nhuận là
( triệu đồng/ năm ). Tính lợi nhuận cơng ty A thu vể
10
từ dự án này ở năm thứ .

A. 28333 triệu.
B. 283333 triệu.
C. 2833 triệu.
D. 283 triệu.
8


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có
do đó:

K  t  100  t 3  t 2  dt 25t 2 

K  t  100  t 3  t 2  dt 25t 4 

100 3
t C
K 0 0  C 0
3
, lúc bắt đầu dĩ nhiên lợi nhuận bằng 0 nên  

100 3
t
3

Lợi nhuận mà công ty A thu về kể từ khi bắt đầu đến năm thứ 10 là
x

x

K  10  283333

triệu.

x

Câu 27. Phương trình 6.4  13.6  6.9 0. có nghiệm là
S   2;1


.
A.
Đáp án đúng: B
Câu 28.

B.

Trong không gian
tuyến của

S   1;1

C.

S  1;1

, cho mặt phẳng

.

D.

S   1;3

.

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Mặt phẳng ( ) : 2 x  3 z  1 0 có vectơ pháp tuyến là n (2;0;3) .


 n1 (  2;0;  3) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

.

Câu 29.
Hàm số

liên tục trên đoạn

Gọi
là giá trị lớn nhất của hàm số
định đúng?

A.

.

và có bảng biến thiên như sau.
trên đoạn

B.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng

.
9

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Hàm số

liên tục trên đoạn

Gọi
là giá trị lớn nhất của hàm số
định đúng?

trên đoạn

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

.
và có bảng biến thiên như sau.
. Khẳng định nào sau đây là khẳng

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
.
Câu 30. Tính thể tích V của vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y = , y = 0, x = 1, x = 4
x
quanh trục Ox.
A. V = 3p.
B.
C. V = 2p.
D. V = 4p.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tính thể tích V của vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y = , y = 0, x = 1, x = 4
x
quanh trục Ox.
A. V = 2p.
Lời giải:

B. V = 3p.

C. V = 4p.

D.

2
ổ2ử

ữ
ỗ
V = pũ ỗ ữ
dx = 3p.
ữ
ữ
ỗ
ốx ứ
4

Th tớch của vật thể trịn xoay cần tìm

1

Câu 31. Cho số phức z a  bi (a, b  ) thoả mãn (1  i) z  2 z 12  2i . Tính P a  b .
A. P 2 .
B. P 3 .
C. P 8 .
D. P 5 .
Đáp án đúng: C
10


Câu 32. Ông An quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m . Mảnh đất cịn lại sau khi bán
là một hình vng cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà ơng An
nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1 m 2 đất khi bán là 1500000 VN đồng.
A. 115687500 VN đồng.
B. 114187500 VN đồng.
C. 112687500 VN đồng.
D. 117187500 VN đồng.

Đáp án đúng: D
2021x
f  x 
1
2022
F  0  
x2 1
F  x
2.
Câu 33. Biết rằng
là một nguyên hàm trên  của hàm số
và thỏa mãn
F  x
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng
1
2021
2021
1


2 .
A. 2 .
B.
C. 2 .
D. 2 .





Đáp án đúng: D

F ' x  f  x 
Giải thích chi tiết: Ta có

2021x

x

2

 1

2022

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số
1

F  x
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng 2 .

 F '  x  0  x 0.

F  x

bằng

F  0  

1
.
2

M  2;3
I  0;1
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm
có ảnh qua phép vị tự tâm
, tỉ số vị tự k  2 là
M 4;  3
M  3; 4 
M 3;  4 
M  4;  3
A. 1 
B. 4 
C. 3 
D. 2 
Đáp án đúng: D
M '  x; y 
Giải thích chi tiết: Gọi


 x  0  2.2
 x  4
V I , 2  M   M '  IM '  2IM  

 M '   4;  3 
 y  1  2.2
 y  3

A   1; 2; 2  , B  3;  1;  2  , C   4;0;3 
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
. Tọa độ



 Oxz  sao cho biểu thức IA  2 IB  3IC đạt giá trị nhỏ nhất là
điểm I trên mặt phẳng
15 
15 
 19
 19
I  ;0; 
I
;0; 


2 .
2 .
A.  2
B.  2
 19 15 
I  ;0; 
2 .
C.  2

 19 15 
I
; 0; 
2

2 .

D.

11


Đáp án đúng: D

A   1; 2; 2  , B  3;  1;  2  , C   4;0;3 
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
.



 Oxz  sao cho biểu thức IA  2 IB  3IC đạt giá trị nhỏ nhất là
Tọa độ điểm I trên mặt phẳng
15 
15 
 19 15 
 19
 19 15 
 19
I
;0; 
I
;0; 
I  ;0; 
I  ;0; 



2 .
2  . C.  2
2 .
2 .
A.  2
B.  2
D.  2
Lời giải
Tác giả: Đặng Phước Thiên; Fb: Đặng Phước Thiên
 19 15 
 
 K
; 2; 
K  xK ; y K ; z K 
2
2 .

KA

2
KB

3
KC

0
Gọi
sao cho:




 
 
 
IA  2 IB  3IC  IK  KA  2 IK  KB  3 IK  KC
Ta có:
   

 2 IK  KA  2 KB  3KC  2 IK 2 IK



IA  2 IB  3IC
 IK min  IK   Oxz 
min
Do đó:
 19 15 
 I
; 0; 
Oxz
 
2 .
 2
Hay I là hình chiếu vng góc của K lên
----HẾT---









 





12