Toán thpt có đáp án (51)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1. Cho các số

thỏa mãn

A.
C.
Đáp án đúng: C

. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
.
.

Câu 2. Cho hàm số
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho

. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng.
.

B.

.

D.

là các số thực dương thỏa mãn

A.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

và
và
và

C.

.

.
.
. Giá trị của
D.

là:

.

Ta có:
.
Câu 4.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;1 ) ∪ ( 1 ;+∞ ) .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −2 ; 1 ) ∪ ( 1 ;+∞ ) .
1


C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ )
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( − ∞ ;− 2 ].
Đáp án đúng: C
Câu 5. Với giá trị nào của tham số
theo

để phương trình

có nghiệm. Biểu diễn biểu thức

, ta được

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
biểu thức

theo

A.
Lời giải

để phương trình

có nghiệm. Biểu diễn

, ta được

B.

C.

D.

Xét phương trình
Phương trình

Gọi

có nghiệm

là 2 nghiệm của phương

nên theo hệ thức Vi-ét ta có:

Ta có:
Câu 6. Anh A cần làm hàng rào sắt xung quanh vườn nhà, khi đi mua anh thấy ở xưởng bán sắt có những thanh
sắt dài

. Sau khi tính tốn anh cần cắt những thanh sắt đó ra thành 1000 đoạn có chiều dài

2000 đoạn có chiều dài
thiết để làm hàng rào?
A. 235.
Đáp án đúng: C

. Hỏi anh A cần ít nhất bao nhiêu thanh sắt dài
B. 220.

C. 230.

Giải thích chi tiết: Giả sử cắt thanh sắt
Nên ta có:

. Vì

Lại có:
Từ đó:

thành

,
,

suy ra

Cách 1: Cắt thành 2 đoạn

D. 225.
và

,

để cắt đủ số lượng cần

đoạn

không dư với

,

.

.

là số tự nhiên.

chia hết cho 5. Mà

Suy ra:
Vậy có 2 cách cắt tiết kiệm:

đoạn

và

nên

.

.
và 12 đoạn

Cách 2: Cắt thành 7 đoạn
và 5 đoạn
Bây giờ ta chọn cách cắt tiết kiệm nhất.

.
.
2


Gọi

là số thanh phải cắt theo cách 1,

Vậy số đoạn

là:

và số đoạn

Theo yêu cầu ta có:
đó suy ra

là số thanh phải cắt theo cách 2.

. Vì

là:
,

.

là số thanh phải cắt theo cách 1 và cách 2 nên

. Từ

.

Vậy ta cắt được:

đoạn

Và
đoạn
Ta chỉ cần cắt thêm 1 thanh theo cách 1 là đủ.

.

Khi đó ta đã dùng tất cả:

thanh

.

.

Câu 7. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 8.
Cho hàm số

.

. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm
B. Hàm số khơng có cực trị.
C. Hàm số đồng biến trên

.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
và
Đáp án đúng: C
Câu 9. Một nhà máy cần sản xuất một bể nước bằng tơn có dạng hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật có chiều
dài gấp lần chiều rộng khơng nắp, có thể tích
ít vật liệu nhất.
A. m.
Đáp án đúng: C

B.

m.

m3. Hãy tính độ dài chiều rộng của đáy hình hộp sao cho tốn

C.

m.

D.

m.

Giải thích chi tiết:
3

Gọi

,

lần lượt là chiều rộng đáy và chiều cao của khối hộp với

Ta có chiều dài đáy là

,

.

. Thể tích

.

Diện tích vật liệu làm khối hộp là

.

;

.

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra

khi

Câu 10. Cho khối chóp có diện tích đáy
A. 6.
B. 3.
Đáp án đúng: A

.
và thể tích bằng . Chiều cao của khối chóp bằng
C. 2.
D. .

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có diện tích đáy
A. 6. B. 2. C. 3. D. .
Câu 11.
Cho hình chóp tứ giác đều
của khối chóp
A.

có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo vói đáy một góc

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

nón

A.

là

. Thể tích

bằng
.

Cho mặt cầu

và thể tích bằng . Chiều cao của khối chóp bằng

.

D.

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

B.

.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

C.

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

D.
4


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Thể tích khối cầu:
Suy ra

Ta có

lớn nhất

nhỏ nhất

Như bài trên tìm được GTLN của
Câu 13.

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

Khi đó

Tính thể tích
của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
nhỏ hơn
có nghiệm?
B.

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

C.

D.
để bất phương trình
D.

Đặt

TH1:

TH2:
Bắt buộc phải có một nghiệm

Vậy

có 2019 giá trị.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
vectơ chỉphương
có diện tích nhỏnhất ?
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Từ
nên
và

. Gọi
B.

,

, cho hai điểm

,

lầnlượt là hình chiếu của
.

dựng đường thẳng
khơng đổi.

C.
song song với

và

.
. Gọi

và đường thẳng
lên

có

. Mặt cầu đi qua hai điểm
D.

,

.

là hình chiếu vng góc của

trên
5


Gọi

là bán kính mặt cầu đi qua hai điểm

Ta có

,

.

.

Diện tích mặt cầu nhỏ nhất là

.

với

,

,

.
.

Diện tích nhỏ nhất mặt cầu cầntìm là
Câu 16.
Hàm số

.

nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Câu 17. Nguyên hàm của hàm số

D.

là số ngun dương bất kì,

A.
C.
Đáp án đúng: D

cơng thức nào dưới đây đúng ?

.
.

Giải thích chi tiết: Với

là số ngun dương bất kì,
.

B.

Áp dụng cơng thức tìm số chỉnh hợp ta có
Câu 19. Biết

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

.

là.

A.

Câu 18. Với

?

.

B.

.

D.

.

cơng thức nào dưới đây đúng ?

C.

.

D.

.

.
. Tính

.
6


A. 52.
Đáp án đúng: D

B. 5.

C. 25.

D. 10.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
Vậy
Câu 20.

,

,

.

Một cốc hình trụ có bán kính đáy bằng
đáy cốc và mặt nước là

, chiều cao

, trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa

. Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc

không quá
. Con quạ thông minh đã mổ những viên sỏi hình cầu có bán kính
nước dâng lên. Hỏi để uống được nước, con quạ cần thả ít nhất bao nhiêu viên sỏi?

A. 28
Đáp án đúng: B

B. 27

C. 26

Câu 21. Thể tích khối trịn xoay do hình
thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

quay quanh trục

giới hạn bởi đồ thị hàm số

Ta có:
Câu 22.

, trục

B.

.

.

D.

.

quay quanh trục
. B.

và hai đường

là:

Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay do hình

A.
Lời giải

D. 29

.

đường thẳng

thả vào cốc để mực

. C.

giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục

và hai

là:
. D.

.

.

7


Gọi

,

lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số

của biểu thức
A. 6.
Đáp án đúng: C

bằng
B. 9.

C. 7.

.Khi đó giá trị
D. 8.

Câu 23. ~ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

đồng

biến trên khoảng
A. .
B. .
C. .

D. Vô số.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
đồng biến trên khoảng
A. Vô số.
Lời giải

B.

. C.

. D.

Ta có
Để

.

.
hàm

số

đồng

biến

trên

khoảng

Xét hàm số

Ta có
Bảng biến thiên của hàm số

Căn cứ vào bảng biến thiên suy ra

trên khoảng

.có hai giá trị nguyên dương của

thỏa mãn yêu cầu bài toán.
8


Câu 24. Cho hình chóp đều
và

;

có tất cả các cạnh bằng

là điểm trên cạnh

A.
.
Đáp án đúng: D

sao cho

B.

. Gọi

lần lượt là trung điểm các cạnh

. Tính khoảng cách từ điểm

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp đều
các cạnh
và
; là điểm trên cạnh

.

đến mặt phẳng
D.

.

.

có tất cả các cạnh bằng . Gọi
lần lượt là trung điểm
sao cho
. Tính khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

.
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Ta có
Gọi

.
là tâm của hình vng

.

Suy ra

.

Khi đó
Do

.
là đường trung bình của tam giác

Tam giác
Do tam giác
Suy ra

và

đều cạnh
cân tại

nên

.

nên

nên gọi

.
là trung điểm

thì

.

.
9


Vậy
Câu 25.

.

Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3. Mặt phẳng
đi qua đỉnh của hình nón
và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích của thiết diện bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

B.

. Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu tiện cận?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

B.

C.

. Tập xác định của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 28. Cho khối cầu

D.

có thể tích

.

. Diện tích của mặt cầu

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch LC có có biểu thức cường độ là
. Biết

với

là điện tích tức thời ở tụ điện. Tính từ lúc

tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch đó trong thời gian bằng
A. 0.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

, điện lượng chuyển qua

 ?
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điện lượng chuyển qua tiết diện của dây dẫn của đoạn mạch trong thời gian từ 0 đến

:

10


Câu 30.
Cho khối chóp

có đáy

là hình vng và có thể tích

lần lượt là trung điểm của
A.

.Thể tích khối chóp

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31.

D.

Trong

không

gian

,

cho

. Gọi
. Đường thẳng

đường

.Gọi
bằng

.

.

thẳng

và

là đường thẳng nằm trong mặt phẳng

mặt

phẳng

, cắt và vng góc với

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của
Tọa độ giao điểm của

và

.
.

.

là nghiệm của hệ:

.
Vì
chỉ

nằm trong mặt phẳng

phương

, cắt và vng góc với
hay

Phương trình của

:

Câu 32. Cho hình trụ có chiều cao bằng

A.

nhận véc tơ

đi qua

và có véc tơ

làm véc tơ chỉ phương.

.
và đường kính đáy bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

D.

. Số phức liên hợp của số phức

nên

là

. Tính thể tích

của hình trụ.

.
.

11


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 34. Xác định số phức liên hợp
A.

.

của số phức

.

.

biết

.
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất
0,6 % mỗi tháng. Biết sau 15 tháng, người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần nhất với số tiền nào
trong các số sau.
A. 535.000 đồng.
B. 613.000 đồng
C. 635.000 đồng.
D. 645.000 đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền đồng, với lãi suất mỗi tháng.
Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là

Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền

đồng thì số tiền có được là :

Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là:

……………
Cuối tháng thứ

, khi ngân hàng tính lãi, thì số tiền có được là

.
Để sau 15 tháng, muốn có được 10 triệu đồng (với lãi suất 0,6%/tháng) thì người gửi phải gửi số tiền hàng tháng

Vậy số tiền

(triệu đồng).
hàng tháng cần gửi là 635000 (đồng).
----HẾT---

12