Toán thpt có đáp án (308)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 062.
Câu 1.
Cho tam giác đều MNK (hình vẽ). Phép quay tâm N , góc quay 60 biến điểm M thành điểm nào dưới đây?

A. Điểm I thỏa mãn NKIM là hình bình hành.
B. Điểm O thỏa mãn N là trung điểm của OK .
C. Điểm K .
D. Điểm J thỏa mãn NKMJ là hình bình hành.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho tam giác đều MNK (hình vẽ). Phép quay tâm N , góc quay 60 biến điểm M thành
điểm nào dưới đây?

A. Điểm I thỏa mãn NKIM là hình bình hành.
B. Điểm K .
C. Điểm O thỏa mãn N là trung điểm của OK .
D. Điểm J thỏa mãn NKMJ là hình bình hành.
Lời giải
Phép quay tâm N , góc quay 60 biến điểm M thành điểm J .
Suy ra NK // MJ nên tứ giác NKMJ là hình bình hành.
x
y
z

Câu 2. Cho a, b, c là các số thực lớn hơn 1 và x, y, z là các số thực dương thỏa mãn a = b = c = abc. Giá trị

lớn nhất của biểu thức
A. 24.
Đáp án đúng: B

P=

16 16 2
+ - z
x
y
bằng

B. 20.

C.

20-

3
3

4

.

D.

24-

3
3

4

.

1


Giải thích chi tiết: Suy ra
Câu 3.

1
1
1 1
1
=
Û + = 2- .
2 1+ 1+1
x y
z
x y z

Miền nghiệm của bất phương trình
A.

là nửa mặt phẳng chứa điểm nào dưới đây ?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
y  f  x
  ;   , có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề
Cho hàm số
xác định và liên tục trên khoảng
nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

  ; 2  .

 1;  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: B
Câu 5.
f ( x)
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

  ;  1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

  1;  .

2f ( x) + 3m = 0
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
có 3 nghiệm phân biệt?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. Vơ số.
Đáp án đúng: B
f ( x)
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị ngun của m để phương trình
A. Vơ số.
B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải

2f ( x) + 3m = 0

có 3 nghiệm phân biệt?

2

Ta có

2f ( x) + 3m = 0 Û f ( x) =

- 3m
.
2

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình
3m
=- 3 Û m = 2.
2
Câu 6. Cho hai số x  0, y  1 và
A.

S ln



2 1

S ln



2 1 

3m

2 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

f ( x) =-



S ln x  x 2   y  1

2

.

C.
Đáp án đúng: C



  2  y2x1  ln  y  1 . Khẳng định đúng là
B.

2
2 .

D.



2

 x  x 2   y  1 2

ln 

y 1



2x

 2  y  1






3  2  ln 1  3





S ln



2 1 



2

2 .

.

  2  y2x1  ln  y  1 .

S ln x  x 2   y  1


ln 



S ln

x y 1

 x
2x
2  
ln

  y  1  2  y  1





BCS



2  1 x   y  1 
2x

 2  y  1
2  y  1


 2 1 x
2
2 x
ln 
.


2 y  1 2  2  y  1

Giải thích chi tiết:

Xét hàm

f  t  

f  t  ln   a  1 .t  a   at

a 1
a
 a  1 .t  a

f  t  0  t 


2
 t  0, a  
2 


 t  0

a 1  a 2
1
a2  a

S  f  t  ln





2 1 

2
.
2

Suy ra
Câu 7. Cho n⃗ =5 ⃗j−4 i⃗ +7 ⃗k . Tọa độ vecto n⃗ là:
A. (– 4; 5; 7)

B. (4; 5; 7)
3


C. (4; –5; 7)
Đáp án đúng: A

D. (5; – 4; 7)

Câu 8. Đạo hàm của hàm số y log 2021 x bằng
1
y 
x ln 2021 .
A.

ln 2021
x .
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
1
y 
x ln 2021 .
Ta có
x

2021
x log 2021 .

y 

2021
x ln 2021 .

B.

y 

Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

y 

D.

f  x  5 x  x

là:

2

5
x

C
A. ln 5 2
.
x
5
 1 C
C. ln 5

.

x
2
B. 5  x  C .

D.

5x ln 2 

x2
C
2
.

Đáp án đúng: A

5x x 2

C
ln 5 2
Giải thích chi tiết:
Câu 10. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ?
x
 5  x dx 

2 x −1
.
x +3
D. y=− x 3 −3 x .

B. y=

A. y=x 4 + 2 x 2.

C. y=x 3 +3 x+ 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Loại A vì tập xác định của hàm số là D=ℝ ¿ − 3 \}.
Loại B vì hàm số bậc 4 có khoảng đồng biến và nghịch biến.
Ở câu C, ta có y=x 3 +3 x+ 3⇒ y ' =3 x 2+ 3>0 , ∀ x ∈ℝ .
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên ℝ.
Câu 11.
Tập nghiệm của phương trình
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

là
B.
D.

.
.

2

Giải thích chi tiết: ĐKXĐ: x  x  3  0  x  

Ta có:
4


Vậy tập nghiệm của phương trình là

.

SA  ABC SA 4 AB 6 BC 10 AC 8
Câu 12. : Cho hình chóp S. ABC có
,
,
,
,
. Thể tích của khối chóp
S.ABC bằng





A. V 40
B. V 192
C. V 24
D. V 32
Đáp án đúng: D
Câu 13.
y  f  x

 \  0
Cho hàm số
xác định trên
,liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình
bên dưới.

f  x  m
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình
có hai nghiệm thực phân biệt.
m    ;1   3
m    ;1   3;  
A.
.
B.
.
m    ;1   3
m   3;  
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
x
Câu 14. Tìm đạo hàm của hàm số y 3

A.

y 

3x

2

 2x

2

 2x

 2x  2

ln 3

x
B. y 3

.

2

 2x

2

 2x

.ln 3

2

3x  2 x
y 
ln 3 .
C.
Đáp án đúng: D

D.

x
Giải thích chi tiết: Tìm đạo hàm của hàm số y 3

2

y 3x

.  2 x  2  .ln 3

.

 2x

2

A.

y 3x

2

 2x

.  2 x  2  .ln 3

.

x2  2 x

.ln 3
C. y 3
Lời giải.
TXĐ: D R .
Ta có

y 3x

2

 2x

.  2 x  2  .ln 3

3x  2 x
y 
ln 3 .
B.
D.

y 

3x

2

 2x  2

ln 3

.

.

Câu 15. : Cho số phức z thoả mãn
phức w=M+mi.

w 2 3.
A.
Đáp án đúng: A

 2x

B.

z 2  4 2 z .

w  5.

Kí hiệu
C.

M max z , m min z .

w  3.

D.

Tính mơđun của số

w 2 5.
5


Câu 16. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số
m    1; 2
A.
.
m    ;  1   2;  
C.
.
Đáp án đúng: C

x3
  m  1 x 2  3 x  5
3
đồng biến trên  .
m    ;  1   2;  
B.
.
m    1; 2
D.
.

y  m2  1

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Tìm điều kiện của tham số m để hàm số
đồng biến trên  .
m    ;  1   2;  
m    ;  1   2;  
A.
. B.
.
m    1; 2
m    1; 2
C.
. D.
.
Lời giải
Tập xác định của hàm số: D 
Ta có:

y  m2  1

x3
  m  1 x 2  3 x  5
3

y '  m 2  1 x 2  2  m  1 x  3

3
y ' 0  x   y
4

+ Xét m 1  y '  4 x  3 . Khi đó
đồng biến trên khoảng
+ Xét m  1  y ' 3  0, x    y đồng biến trên  .
2
+ Xét m 1  y ' có  '  2m  2m  4

3

  ; 
4.


  ' 0
m  1  m 2
  2

m   1  m  1
m  1  0
Đề hàm số y đồng biến trên
 m    ;  1   2;  
.
m    ;  1   2;  
Vậy
f ( x)
f ¢( x ) = x 2 ( x + 2)
Câu 17. Cho hàm số
có
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
( - 2;0) .
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

[* [!b:$
( - ¥ ; - 2) và ( 0; +¥ ) .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng
( - 2; +¥ ) .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( - ¥ ; - 2) và ( 0; +¥ ) .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
Đáp án đúng: C
Câu 18.

Cho hàm số
trị là
A.
.
Đáp án đúng: D

. Số giá trị nguyên của tham số
B.

.

C.

.

để hàm số khơng có cực
D.

.

6


Câu 19. Cho hình trụ có các đáy là 2 hình trịn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Trên
đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB 2a . Thể tích khối tứ
diện OOAB theo a là

3a 3
6 .
A.
Đáp án đúng: C
V

B.

V

3a 3
8 .

C.

V

3a 3
12 .

D.

V

3a 3
4 .

Giải thích chi tiết:
Kẻ đường sinh AA . Gọi D là điểm đối xứng với A qua O và H là hình chiếu của B trên đường thẳng AD
 BH   AOOA
Do BH  AD , BH  AA
AB  AB 2  AA2 
 OBD đều

 2a 

 BH 

2

 a 2 a 3  BD  AD 2  AB 2  4a 2  3a 2  a 2 a

a 3
1
a2
S AOO  AOOO 
2 , mà diện tích AOO là
2
2

1
1 a 3 a2
3a 3

V  BH S AOO  
 
3
3 2 2
12 .
Vậy thể tích khối tứ diện OOAB là
3

F  0 
x
f
(
x
)

e

2
x


F
x
2 . Tìm F  x  .
Câu 20. Cho
là một nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
A.

F  x  2 e x  x 2 

F  x  e x  x 2 

C.
Đáp án đúng: C

1
2.

1
2

Giải thích chi tiết: Ta có

B.
D.

F  x  e x  x 2 

5
2.

F  x  e x  x 2 

3
2.

F  x   e x  2 x  dx e x  x 2  C
7

3
1
F  0  1  C   C 
2
2.
Theo bài ra ta có:
1
y  x 3  (m 2  m  2) x 2   3m 2  1 x
3
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
đạt cực tiểu
x

2
tại
.
 m 3
 m  3
 m 1

A. 
.
B.  m  1 .
C. m 1 .
D. m 3 .
Đáp án đúng: D
y  x 2  2(m 2  m  2) x  3m 2  1
2
Giải thích chi tiết: y 2 x  2(m  m  2)
Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 khi:

 y  2  0


 y  2   0

2
 m  4m  3 0
 m 3
 2
 m  m  0

4
2
Câu 22. Hàm số y  x  2 x  3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
  1;0  .
 0;1 .
 0; 2  .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

y  f  x

D.

  1;1 .

 a; b  .

Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
, trục hoành, hai đường thẳng x a , x b (như hình vẽ dưới đây). Giả sử S D là diện tích hình
phẳng D . đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây?
Cho hàm số
 C  : y  f  x

0

A.

b

0

S D f  x  dx  f  x  dx
a

0

0

C.

liên tục trên đoạn

S D  f  x  dx 
a

.

B.

b

f  x  dx
0

a

0

.

D.

b

S D  f  x  dx  f  x  dx
S D f  x  dx 
a

0

.

b

f  x  dx

0

.
8


Đáp án đúng: B
b

0

b

S D  f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx

a
a
Giải thích chi tiết: Ta có
f x 0, x   a ;0 , f  x  0, x   0; b 
Vì  
nên:
0

b

0

0

.

b

S D   f  x   dx  f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx.
a

0

a

0

Câu 24. Tâm I và bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm A ( 1 ; 0; 0 ) , B ( 0 ;−2; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 4 ) và gốc tọa độ:
−1
21
1
21
; 1;−2 , R= √
A. I
B. I ;−1 ; 2 , R=
2
2
2
2

(
)
1
√21
C. I ( ;−1 ; 2 ) , R=

2
2

(

)

√
D. I ( 1 ;−2; 4 ) , R=

21
2

Đáp án đúng: C
cos x
Câu 25. Cho hàm số y e . Biểu thức nào sau đây đúng?
A. y ' y cos x 0
B. y 'sin x  y cos x 0

C. y ' y sin x 0
Đáp án đúng: C

D. y ' y sin x 0

log 2 a 3  log 2 b 7 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 26. Với mọi a , b thỏa mãn
3
A. a  b 128 .
3

C. a b 128 .
Đáp án đúng: C

3
B. a b 49 .
3
D. a  b 49 .

log 2 a 3  log 2 b 7 . Khẳng định
Giải thích chi tiết: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Với mọi a , b thỏa mãn
nào dưới đây đúng?
3
3
3
3
A. a  b 49 . B. a b 128 . C. a  b 128 . D. a b 49 .
Lời giải

log 2 a 3  log 2 b 7  log 2  a 3b  7  a3b 27  a 3b 128
a

0,
b

0
Điều kiện:
. Ta có:
.
4

2

3

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = - 2x + mx + m - 1 có ba điểm cực trị.
A. m> 0.
B. m£ 0.
C. m< 2.
D. m³ 2.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số
và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau?
A. 752.
B. 156.
C. 160.
D. 240.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có
4 chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau?
x 1
x  x 1 2 dx
Câu 29. Tìm
x 1
2
2
 ln

C
ln x  ln x  1 
C

x
x 1
x

1
A.
.
B.
.
9


ln

x 1
2

C
x
x 1

ln

x 1
2

C
x
x 1

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Sử dụng casio : đạo hàm của đáp án tại 3 trừ hàm dưới dấu tích phân tại 3 bằng 0 thì chọn
đáp án.
f  x  ln x  2
Câu 30. Tập các định của hàm số
là

 0;  .
A.
Đáp án đúng: C

B.

 2;   .

C.

 0;  .

D.

 1;  .

3
2
Câu 31. Đồ thị hàm số y  x  6 x  11x  6 cắt trục hoành tại đúng bao nhiêu điểm phân biệt?

A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

 x 1
x  6 x  11x  6 0   x 2
 x 3
Phương trình hồnh độ giao điểm
.
Do phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm.
Câu 32.
y  f  x
Cho hàm số
liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ
3

2

f  x  mx  m  1
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
có nghiệm thuộc khoảng
 1;3 là
 1 3
 ; 
1;3
 0;1 .

  1;2  .
A.
B.  4 2  .
C.   .
D.
Đáp án đúng: B
y  f  x
Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số
liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

10


f  x  mx  m  1
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
có nghiệm thuộc khoảng
 1;3 là
 1 3
 ; 
 1;2 
0;1
1;3



A.
. B.
. C.
. D.  4 2  .
Lời giải

y  f  x
khi và chỉ khi đồ thị hàm số
và
 1;3 .
đường thẳng y mx  m  1 có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng
M   1;  1
Ta có đường thẳng d : y mx  m  1 luôn qua
nên yêu cầu bài toán tương đương
1
3
3
1
MB : y  x 
MA : y  x 
d quay trong miền giữa hai đường thẳng
4
4,
2
2 với B  3;0  , A  1; 2  khơng tính
MB, MA .
Phương trình

f  x  mx  m  1

có nghiệm thuộc khoảng

 1;3

 1 3

m  ; 
 4 2.
Vậy
Câu 33. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

x
x
2 dx 2  C

dx 1
 C
2

x
C. x
.
Đáp án đúng: D

dx

.

 ln x  C .
B. x  1
D.

dx
2 x  C

x
.



11


Giải thích chi tiết: Ta có

dx
2 x  C
x



4
Câu 34. Hỏi hàm số y  2x  1 đồng biến trên khoảng nào?


1
  ;  
2
A. 
.
Đáp án đúng: B

B.

 1


  ;  
2
.
C. 

 0; .

D.

  ;0

4
Giải thích chi tiết: y  2x  1. Tập xác định: D 

 

3
3
y 0 1
Ta có: y '  8x ; y '  0  8x  0  x  0su ra

Giới hạn:

;

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 35.
Cho tứ diện

 0; .

có ba cạnh
. Gọi

,

,

là hình chiếu của

đơi một vng góc với nhau,
lên mặt phẳng

,

. Thể tích khối tứ diện

bằng.
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

----HẾT---

12