Toán thpt có đáp án (192)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (291.88 KB, 11 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN LUYỆN KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 039.
2 x
y
x 3 có phương trình
Câu 1. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. x 3 .
Đáp án đúng: A
B. y 3 .
D. y 1 .
C. x 2 .
Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. y 3 . B. x 3 . C. y 1 . D. x 2 .
y
2 x
x 3 có phương trình
Lời giải
2 x
2 x
lim y lim
x 3 x 3
x 3 x 3
Ta có: x 3
; x 3
.
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình x 3 .
lim y lim
'
Câu 2. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=2a, AA a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’
a3
3a 3
3
3
A. 3a
B. 4
C. 4
D. a 6
Đáp án đúng: D
y = ( x2 + 3x - 4)
- p
Câu 3. Tập xác định của hàm số
¡ \ { - 4;1}
Ⓐ..
. Ⓑ.. ¡ .
( - ¥ ;- 4) È ( 1;+¥ ) . Ⓓ.. ( - 4;1) .
Ⓒ..
A.
B.
Đáp án đúng: C
là
C.
3
Câu 4. Tìm tất cả giá trị dương của n thỏa mãn
n
A. 0 n 1 .
C. n 2021 .
7n
2021
32021 7 2021
D.
n
.
B. 1 n 2021 .
D. 0 n 2021 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
1
3
7n
n
2021n
3
2021
32021 7 2021
7 n
1
3
7 n
1
3
Đặt
a
2021
n
2021
2021n
3
7 2021
1
3
7 2021
1
3
n
n
1
7
3 , a 2 , bất đẳng thức 1 trở thành:
n 2021
1 a
n
1 a 2021 2021.ln 1 a n n.ln 1 a 2021
2021.ln 1 a n n.ln 1 a 2021 0 2
Xét hàm số
Ta có
f x 2021.ln 1 a x x.ln 1 a 2021
với
x 0;
.
2021a x ln a 1 a x ln 1 a 2021
a x ln a
2021
ln 1 a
1 ax
1 ax
2021a x ln a 1 a x ln a 2021 2021.ln a
0, x 0;
1 ax
1 ax
.
f x
0; .
Suy ra
nghịch biến trên
2 f n f 2021 n 2021 .
Do đó
Vậy 0 n 2021 .
f x 2021.
Câu 5. Một Thầy giáo có 10 cuốn sách Tốn đơi một khác nhau, trong đó có 3 cuốn Đại số, 4 cuốn Giải tích và
3 cuốn Hình học. Ơng muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh sao cho sau khi tặng mỗi loại sách cịn lại ít
nhất một cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng.
A. 32512
B. 23314
C. 24480
D. 24412
Đáp án đúng: C
2
Câu 6. Cho
I x 4 (1+x5 )6 dx
1
5
. Đặt t 1 x , mệnh đề nào dưới đây đứng?
33
I
A.
33
1 6
t dt
5
2
.
B.
I 5 t 6 dt
2
33
.
2
I t 6 dt
I
2
C.
.
Đáp án đúng: A
D.
1 6
t dt
5
1
.
2
Giải thích chi tiết: Cho
2
I
I x 4 (1+x 5 ) 6dx
33
1
33
5
. Đặt t 1 x , mệnh đề nào dưới đây đứng?
33
1 6
1 6
6
6
t
d
t
I
5
t
d
t
I
t
d
t
I
t dt
5
5
1
2
2
2
. B.
. C.
. D.
.
A.
Lời giải
2
1
x 4 dx dt
5 .
5
4
Đặt t 1 x dt d (1 x ) 5 x dx
Đổi cận, khi x 1 t 2 . Khí x 2 t 33
33
1 6
I t dt
52
Vậy
.
5
x3
2021
Câu 7. Cho các số thực x, y thỏa mãn
2
2
Giá trị của biểu thức P 2 x y 2 xy 6 bằng
A. 10 .
B. 12 .
Đáp án đúng: C
x3
2021
3 3
2 x2 2
x3
2021
Giải thích chi tiết:
Ta có:
Ta có:
x3
3 3
2 x2 2
log 2021 2020 2004 y 11 y 1
C. 11 .
với x 0 và y 1 .
D. 14 .
log 2021 2020 2004 y 11 y 1
3 3
2 x2 2
2021log 2020 2004 y 11 y 1
5 3
3
x3 x3
1
1
1 cauchy 5
2 2
,
x
0
VT
2021
2021 1
2
2
2
2
2x
2 2 2x 2x 2x
2
2004 y 11
y 1 2004
3
y 1 12 y 1
Đặt t y 1 t 0
f t 2004 t 3 12t
f ' t 3t 2 12
f ' t 0 t 2
.
f t 2020
Dựa vào BBT, ta có
, dấu " " xảy ra t 2 .
VP 2021log 2020 2020 2021.1 2021 2
Từ
1
và
2
1
2
Dấu " " xảy ra đồng thời ở và
3
x3
1
2
2 2x
y 1 2
x 1
P 11
y 3
.
Câu 8.
2 x 1
x 3 là:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y 2
B. x 2
y
C. x 2
D. y 2
9
C. ln 9 .
4
D. ln 3 .
Đáp án đúng: A
1
2 x 1
Câu 9. Tính
12
A. ln 3 .
3
0
dx
bằng
27
B. ln 9 .
Đáp án đúng: A
1
2 x 1
Giải thích chi tiết: Tính
9
12
A. ln 9 .
B. ln 3 .
3
0
dx
bằng
4
C. ln 3 .
27
D. ln 9 .
Lời giải
1
1
2 x 1
Ta có
3
0
1 32 x1
1
12
3
dx
3
3
2 ln 3 0 2 ln 3
ln 3 .
A 2; 1; 2
B 2;1;1
C 1; 1; 2
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
,
,
và mặt phẳng
P : x y z 1 0 , điểm D là điểm thỏa mãn 2 DA 3DB 4 DC 0 . Tìm điểm M thuộc mặt phẳng P
Q 2 MA 3MB 4 MC 5MD
sao cho biểu thức
đạt giá trị bé nhất.
M 1; 3;1
M 3;1;1
A.
.
B.
.
M 4;1; 2
M 1; 4; 2
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Từ đẳng thức 2 DA 3DB 4 DC 0 .
2 x A xD 3 xB xD 4 xC xD 0
3 xD 6
xD 2
2
y
y
3
y
y
4
y
y
0
B D C D
A
D
3 yD 9 yD 3
z 3 D 4;1; 2
2 z A z D 3 z B z D 4 zC zD 0 3 z D 9
D
Ta có
.
Mặt khác:
Q 2MA 3MB 4MC 5MD 2 MD DA 3 MD DB 4 MD DC 5MD
3MD 2 DA 3DB 4 DC 5MD 8MD
.
P .
Do đó Q đạt giá trị bé nhất khi MD bé nhất, tức là M là hình chiếu của D trên mặt phẳng
4
nP 1;1;1
P
Mặt phẳng
có vectơ pháp tuyến là
.
M x; y; z
DM x 2; y 3; z 3
Gọi
khi đó
.
DM vng góc với mặt phẳng P nên DM cùng phương với nP do đó:
x z 1
x 2 y 3 z 3
1
1
1
y z 6 .
x 1
z 2
M P
y 4 . Vậy M 1; 4; 2 .
Do
nên ta có z 1 z 6 z 1 0
Câu 11.
Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án A, B, C, D.
Đó là hàm số nào?
A. y=2 x 3 +9 x 2 −11 x +3.
C. y=x 3 −5 x 2+ 4 x +3.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Hai mươi mặt đều có số cạnh là:
A. 8
B. 30
Đáp án đúng: B
f ( x)
Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
3ln( x 2)
B. y=x 3 − 4 x 2+3 x +3.
D. y=2 x 3 − 6 x 2+ 4 x +3.
C. 12
D. 20
3x 2
x 2
2
C
x 2
.
2
trên khoảng (2; ) là
B.
4
3ln( x 2)
C
x 2
C.
.
D.
3ln( x 2)
2
C
x 2
.
3ln( x 2)
4
C
x 2
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
3x 2
3
4
f ( x)
2
2
x 2 x 2 ( x 2) , do vậy
Ta có:
3x 2
x 2
2
3
4
dx
2
x 2 ( x 2)
4
C
dx 3ln( x 2)
( x 2)
Câu 14. : Cho khối nón trịn xoay có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường trịn đáy bằng
tồn phần của khối nón đó là
A.
Stp 2 rl.
B.
Stp rl
r . Diện tích
.
5
Stp rl r 2 .
C.
Đáp án đúng: C
.
D.
Stp 2 rl 2 r 2 .
1
n
Câu 15. Biểu thức a có giá trị bằng:
n
n
1
A. a .
n
B. a .
n
C. a .
1
D. a .
Đáp án đúng: C
Câu 16.
256
p ( cm3 )
3
Một quả cầu có thể tích
được đặt vào một chiếc cốc có dạng hình trụ với đường kính đáy là 6 cm
như hình vẽ. Phần nhô ra khỏi chiếc cốc của quả cầu bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A. 6,65 cm.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
B. 2,00 cm.
C. 4,65 cm.
D. 4,00 cm.
Từ giả thiết suy ra quả cầu có bán kính r = 4 ( cm) .
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu như hình vẽ.
Khi đó OM = r = 4 cm; BM = 3 cm.
2
2
Tam giác vng OBM , có OB = OM - MB = 7 ( cm) .
Vậy chiều cao của quả cầu nhô ra khỏi miệng cốc bằng
TB = TO +OB = r +OB = 4 + 7 ( cm) » 6,65 ( cm) .
2x 1
x 1 (C ) . Gọi S là diện tích hình chữ nhật được tạo bởi 2 trục tọa độ và 2 đường
Câu 17. Cho hàm số
tiệm cận của (C ) .Khi đó giá trị của S là.
y
6
B. 3 .
A. 4 .
Đáp án đúng: D
Câu 18.
C. 1 .
Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là
A.
.
?
B.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
.
D.
Đạo hàm cấp một của hàm số
A.
D. 2 .
trên khoảng
.
.
là
B.
C.
.
Đáp án đúng: B
D.
4
.
.
2
Câu 20. Tìm hàm số y ax bx c có bảng biến thiên như hình vẽ bên
x 1 0 1 y 4 3 4
4
2
4
2
A. y x 2 x 3 .
B. y x 2 x 3
4
2
C. y x 2 x 3 .
Đáp án đúng: D
4
2
D. y x 2 x 3 .
4
2
Giải thích chi tiết: Tìm hàm số y ax bx c có bảng biến thiên như hình vẽ bên
x 1 0 1 y 4 3 4
4
2
4
2
A. y x 2 x 3 . B. y x 2 x 3 .
4
2
4
2
C. y x 2 x 3 . D. y x 2 x 3
Lời giải
Nhận xét : Dựa vào chiều biến thiên ta thấy a 0 , đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab 0 b 0 . Kiểm
tra đáp án A.
y x 4 2 x 2 3 y 4 x3 4 x .
x 0 y 3
y 0 4 x 3 4 x 0
x 1 y 4
Chọn đáp án A.
2
5
Câu 21. Tập xác định của hàm số y ( x 3 x 2) là:
A. D (0; ).
C. D \ {1; 2}.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
B. D ( ;1) (2; ).
D. D (1; 2).
7
Cho hàm số f(x) xác định trên R, đạo hàm f’(x) xác định trên R\{1} và có bảng biến thiên sau. Khi đó hàm số có
bao nhiêu điểm cực đại ?
A. 3.
Đáp án đúng: B
B. 2.
Câu 23. Tập xác định D của hàm số
D ; 2 2; .
A.
D \ 2; 2 .
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Vì
C. 0.
D. 1.
2
y 4 x 2
là
B.
D 2; 2 .
D.
D 2; 2 .
2 là số vô tỉ nên hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 4 x 2 0 2 x 2.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
D 2; 2 .
2
Câu 24. Với các số nguyên a, b thoả mãn
A. P 57 .
B. P 59 .
I 2 x 1 ln xdx a ln b
. Tính tổng P 2a b .
C. P 58 .
D. P 60 .
1
Đáp án đúng: B
2
Giải thích chi tiết: Với các số nguyên a, b thoả mãn
A. P 57 . B. P 58 . C. P 59 . D. P 60 .
I 2 x 1 ln xdx a ln b
1
. Tính tổng P 2a b .
Lời giải
Đặt
u ln x
dv 2 x 1 dx
dx
du
x
v x 2 x
. Khi đó:
2
2
x2
5
,b
I x x ln x x 1 dx 6 ln 2 x ln 26 a ln b a
1
2
2
1
1
2
2
5
a
2
b 26
P 2a b 5 26 59 .
Câu 25. Phương trình nào dưới đây khơng là phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác?
A. sin2 x − √ 3 sin x +1=0 .
B. tan 2 x +2 tan x+ 3=0 .
C. sin 2 x+cos 2 x =1.
D. cos 2 2 x − cos 2 x −2=0.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây khơng là phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác?
A. sin 2 x+cos 2 x =1. B. tan 2 x +2 tan x+ 3=0 .
C. sin 2 x − √ 3 sin x +1=0 . D. cos 2 2 x − cos 2 x −2=0.
Lời giải
FB tác giả: Tuấn Luong Duc
8
Phương trình
Phương trình
Phương trình
Phương trình
sin 2 x+cos 2 x =1 khơng là phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
tan 2 x +2 tan x+ 3=0 là phương trình bậc hai đối với hàm số y=tan x.
sin 2 x − √3 sin x +1=0 là phương trình bậc hai đối với hàm số y=sin x.
cos 2 2 x − cos 2 x −2=0 là phương trình bậc hai đối với hàm số y=cos 2 x.
3
Câu 26. Cho hàm số y x 3 x 2 . Tìm trên đường thẳng d : y 4 các điểm mà từ đó kẻ được đúng 2 tiếp
C ?
tuyến với
A. ( 1; 4) ; 7; 4 ; (9;4) .
B. ( 2; 4) ; 5; 4 ; (2; 4) .
2
;4
C. ( 1; 4) ; 7; 4 ; (2; 4) .
D. ( 1; 4) ; 3 ; (2; 4) .
Đáp án đúng: D
M m; 4 d
y k x m 4
Giải thích chi tiết: Gọi
. Phương trình đường thẳng qua M có dạng:
.
là tiếp tuyến của C hệ phương trình sau có nghiệm x :
x 3 3x 2 k ( x m) 4
2
3 x 3 k
(1)
(2) *
.
2
( x 1) 2 x (3m 2) x 3m 2 0 3
ta được:
.
2
x 1 hoặc 2 x (3m 2) x 3m 2 0 4 .
*
2 có 2 giá trị k khác nhau, tức là phương trình 3 có nghiệm
Theo bài tốn
có nghiệm x , đồng thời
x phân biệt thỏa mãn 2 giá trị k khác nhau.
4 có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng 1 m 1 .
TH1:
2
1 m
4
3 hoặc m 2 .
TH2:
có nghiệm kép khác
Thay
2
vào
1
2
;4
Vậy các điểm cần tìm là: ( 1; 4) ; 3 ; (2; 4) .
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=− x 3 −3 x 2 +m trên đoạn
[ − 1; 2 ] bằng 1
A. m=20.
B. m=19.
C. m=21.
D. m=18.
Đáp án đúng: C
1 −2 x
Câu 28. Cho hàm số y=
có đồ thị ( C ). Mệnh đề nào sau đây sai?
x +1
A. ( C ) có tiệm cận đứng.
B. ( C ) có tiệm cận ngang là y=− 2.
C. ( C ) có tiệm cận ngang là y=− 1.
D. ( C ) có hai tiệm cận.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hàm số có tiệm cận đứng x=− 1 và tiệm cận ngang y=− 2.
z i
Câu 29. Trên tập số phức, cho phương trình sau:
nhận xét sau?
1. Phương trình vơ nghiệm trên trường số thực .
2. Phương trình vơ nghiệm trên trường số phức .
3. Phương trình khơng có nghiệm thuộc tập số thực.
4
4 z 2 0
. Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các
9
4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức.
5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức.
6. Phương trình có hai nghiệm là số thực
A. 3
B. 2
Đáp án đúng: B
C. 1
D. 0
4
z i 4 z 2 0
Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, cho phương trình sau:
. Có bao nhiêu nhận xét đúng
trong số các nhận xét sau?
1. Phương trình vơ nghiệm trên trường số thực .
2. Phương trình vơ nghiệm trên trường số phức .
3. Phương trình khơng có nghiệm thuộc tập số thực.
4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức.
5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức.
6. Phương trình có hai nghiệm là số thực
2
2
2
Câu 30. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4 z 5 0 . Giá trị của z1 z2 bằng
A. 6 .
Đáp án đúng: A
B. 16 .
C. 26 .
D. 8 .
2
2
2
Giải thích chi tiết: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4 z 5 0 . Giá trị của z1 z2 bằng
A. 6 . B. 8 . C. 16 . D. 26 .
Lời giải
z1 z2 4
2
z .z 5
z
,
z
z
4
z
5
0
1
2
Vì
là nghiệm của phương trình
nên ta có: 1 2
2
z 2 z22 z1 z2 2 z1 z 2 16 10 6
Khi đó: 1
Câu 31. Ơng An gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với hình thức lãi kép theo kỳ hạn một q. Tính số tiền cả
gốc lẫn lãi ơng An nhận được sau 2 năm (gần với số nào nhất)? Biết lãi suất 1, 7% một quý.
A. 114, 437 triệu đồng.
C. 114, 438 triệu đồng.
B. 103, 429 triệu đồng.
D. 103, 428 triệu đồng.
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên
A.
.
B.
C.
Đáp án đúng: B
D.
.
y
2x
x 1 .
1
Câu 33. Cho hàm số
f x
0;1
có đạo hàm liên tục trên đoạn
và thỏa mãn
f 0 16
,
x 1 . f x dx 10
0
.
1
Tích phân
A. 4.
f x dx :
0
B. 6.
C. 5 .
D. 3.
10
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Cho
Đặt
A.
, mệnh đề nào sau đây đúng ?
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Tính thể tích khối nón có góc ở đỉnh bằng 600 và độ dài đường sinh bằng 2a.
3
A. 3 a
Đáp án đúng: B
a3 3
3
B.
3
C. a
3
D. a 3
----HẾT---
11
