Đề ôn tập toán thi thpt có đáp án (72)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
Câu 1. Cho hàm số
là

có đồ thị

Phương trình tiếp tuyến của

A.

với

B.

C.
Đáp án đúng: B
7
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số f ( x )= √ x 3
−4

x
7

3 1
'
C. y = 7 . 4 7
√x

A. y ' =

tại giao điểm của

D.

3 1
'
B. y = 7 . 7 4
√x
4

3
D. y = x 7
7
'

Đáp án đúng: B

Câu 3. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật có đường chéo bằng
dài bằng
và vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

B.

Cho hình lăng trụ đứng

.

C.

.

D.

, cạnh
là

có độ

.

có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên).

Q
Góc giữa hai đường thẳng

và

bằng
1


A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Mỹ Dương

Ta có:
góc

C.

nên góc giữa hai đường thẳng
(do

Tam giác

và

.

D.

là góc giữa hai đường thẳng

.

và

và bằng

nhọn).
vng cân tại

nên

Vậy góc giữa hai đường thẳng

và

Câu 5. Kết quả của

.
bằng

.

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 6. Cho

Tính

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 7.
Đạo hàm của hàm số
A.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 8.

là.
.

B.

.

D.

.

.

2


Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao

, chiều rộng

nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật
để trắng làm xiên hoa có giá là
nào dưới đây?

A.

đồng

tơ đậm có giá là

. Chủ
đồng

, cịn các phần

. Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền

đồng.

B.

C.
đồng.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho
và đi qua gốc tọa độ.

Giả sử phương trình của parabol có dạng

,

trùng

đồng.
đồng.
,

trùng

khi đó parabol có đỉnh

.

3


Vì parabol có đỉnh là

và đi qua điểm

nên ta có

Suy ra phương trình parabol là

.

.

Diện tích của cả cổng là

.

Mặt khác chiều cao

;

.

Diện tích hai cánh cổng là

.

Diện tích phần xiên hoa là

.

Vậy tổng số tiền để làm cổng là
Câu 9. Cho

. Tính

A.
Đáp án đúng: B

theo

B.

:

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Câu 10.

đồng.

C.
. Tính

C.

Tìm họ ngun hàm của hàm số

theo

D.

:

D.
.

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Tìm họ ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.

.

4


C.

.

D.
Lời giải

.

Đặt

.
Câu 11.
Cho một khối nón có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng
hình nón
A.

D.

Tập nghiệm của bất phương trình

C.
Đáp án đúng: D

là

.

B.

.

.

D.

.

Câu 13. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Mặt phẳng

của

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

A.

. Tính diện tích xung quanh

vng góc với đoạn

cho hai điểm
tại

sao cho khối nón đỉnh

Gọi

là mặt cầu có đường kính

và đáy là hình tròn tâm

(giao
5


của măt cầu

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

) có thể tích lớn nhất, biết rằng

B.

C.

với
D.

Ta có
Mặt cầu
đường kính
có tâm
và bán kính
Gọi là bán kính của đường trịn tâm
Vì thể tích khối nón lớn nhất nên ta chỉ cần xét trường hợp
đoạn
tức là
Đặt
Khi đó thể tích khối nón đỉnh

Dấu

.
và đáy là hình trịn tâm

Tính

thuộc

là:

xảy ra khi

Mặt phẳng

nhận

làm véc tơ pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng
Lại có
Với

mặt phẳng

Khi đó

và

nằm cùng phía so với mặt phẳng

(

Khi đó

và

nằm khác phía so với mặt phẳng

(

) nên loại.
Với

mặt phẳng
) nên nhận.

Vậy
Câu 14. Trong khơng gian với hệ tọa độ
, cho điểm
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
tại hai điểm ,

. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vuông.
6


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
−4
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y=( x2 −3 x ) .
A. ( 0 ; 3 ) .
B. (−∞; 0 ) ∪ (3 ;+ ∞ ).
C. D=R ¿ {0 ; 3¿}.
D. D=R
Đáp án đúng: C
Câu 16.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vng góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
phẳng (SCD).
A.

Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Kẻ

tại

Đặt
Ta có

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để đồ thị hàm số
bốn điểm phân biệt có tổng bình phương các hồnh độ bằng .
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để đồ thị hàm số
hoành tại bốn điểm phân biệt có tổng bình phương các hồnh độ bằng .
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

,

cắt trục

.

Phương trình hồnh độ giao điểm
Đặt

cắt trục hồnh tại

.

.

Phương trình trở thành

.

7


Để đồ thị hàm số
nghiệm dương phân biệt

cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt thì phương trình

có hai

.
Theo Vi-et ta có

.

Ta có
Vậy

(thỏa mãn)
thỏa mãn điều kiện bài tốn.

Câu 18. Tính

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19.

B.

Cho số phức

.

. Số phức liên hợp của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

B.

.

Cho hàm số
hàm của

C.

C.

.

D.

và

C.

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm dương?

.

. Biết

.

D.

sao cho phương trình

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

02

D.

là ngun

bằng

.

.

có đúng 2

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

, khi đó
B.

D.

có điểm biểu diễn là

có đạo hàm là

A.
.
Đáp án đúng: D

Xét

.

. Số phức liên hợp của

thỏa mãn

A.

.

có điểm biểu diễn là

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải
Câu 20.

C.

.

. Ta có

.

ta có bảng biến thiên
0

1

Khi đó phương trình đã cho trở thành

(1).
8


Nếu phương trình (1) có nghiệm

thì

. (1) có nhiều nhất 1 nghiệm

.

Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (1) có đúng 1 nghiệm
. Đặt

. Ta đi tìm

để phương trình

có đúng 1 nghiệm

. Ta có

.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra

là các giá trị cần tìm.

Câu 22. Trong khơng gian với hệ tọa độ

một điểm.

Tìm tọa độ của điểm

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

, cho điểm

thuộc đường thẳng

B.

Viết lại

và hai đường thẳng

sao cho đường thẳng
C.

Gọi

tại

D.

.

Suy ra
Để

cắt đường thẳng

,

.
cắt

tại

ba điểm

thẳng hàng

.
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng
?
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

thích

B.
chi

tiết:

Đặt

sao cho bất phương trình

.

C.
thì

.

D.

.
,

đúng

.
Ta có

nên

nghịch biến trên

ycbt
9


Câu 24. Đồ thị hàm số
A. Điểm

nhận?

làm tâm đối xứng.

B. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

C. Trục tung làm trục đối xứng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D. Đường thẳng
.

Hàm số
Câu 25.

là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm

Tìm tập xác định của hàm số
A.

làm trục đối xứng.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 26. Mặt cầu tâm

bán kính

A.
.
Đáp án đúng: A

làm tâm đối xứng.

B.

.
.

tiếp xúc với mặt phẳng

.

C.

. Bán kính

.

D.

?

.

Giải thích chi tiết:
Câu 27.
Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Gọi
chỉ phương của đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

là hình chiếu của đường thẳng

và mặt phẳng
lên mặt phẳng

, véc tơ

là

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

.
.

đi qua điểm

và có 1 véc tơ chỉ phương

.
Mặt phẳng
Gọi

có 1 véc tơ pháp tuyến
là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng

.
.

10


Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

qua điểm

và vng góc với mặt phẳng

và có 1 véc tơ pháp tuyến

là hình chiếu của đường thẳng

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

.

.

D.

.

là các số nguyên dương và

.

. Ta có:

;

C.

.

D.

.

.
.

;

;

. Khi đó:

Câu 30. Cho tập hợp
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 31. Bất phương trình

A.
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Cho hàm số

là phân số tối giản.

.

Ta có:
Suy ra:

là:

B.

với
B.

bán kính

.

Câu 29. Biết rằng
Tính
.

.

.

, phương trình mặt cầu tâm

C.
Đáp án đúng: C

A.
.
Đáp án đúng: D

nên

là

A.

đi

.

trên mặt phẳng

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 28. Trong khơng gian

. Khi đó

.
. Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp

là

.

D.

C.

.

.

có nghiệm là
B.

C.

D.

có bảng biến thiên như sau:

11


Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Biết rằng khi quay một đường trịn có bán kính bằng 1 quay quanh một đường kính của nó ta được một
mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu đó.
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Biết rằng khi quay một đường trịn có bán kính bằng 1 quay quanh một đường kính của nó
ta được một mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu đó.
A. . B.
. C.
. D.
.
Hướng dẫn giải
Theo đề bài ta suy ra bán kính của đường trịn bằng bán kính của mặt cầu.
Vậy diện tích của mặt cầu là
Câu 34. Cho số phức

(đvtt).

thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

thỏa mãn điều kiện
C.

Đặt

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

D.

.

Ta có
Lại có:

Kết hợp với
Đặt

, ta được
, khi đó

với

.

Ta có

.
,

,

khi

.

Câu 35.
12


Cho khối chóp

có đáy

là tam giác vng tại

, biết

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính theo

. Mặt bên
thể tích khối chóp

.
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi

là trung điểm của đoạn thẳng

Vì tam giác

đều cạnh

nên

. Ta có:

.
.

Vậy

.
----HẾT---

13