Đề ôn tập có đáp án toán thpt (470)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 068.
Câu 1.
. Với mọi a, b thỏa mãn
A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Cho hàm số

.

y  f  x

, khẳng định nào sau đây đúng?
B.

.

D.

.

  3; 5 
 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
xác định trên đoạn 

Khẳng định nào sau đây là đúng?0

max y 2

A.
.
min y 0

C.   3; 5 
.
Đáp án đúng: D
Câu 3.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
  3; 5


max y  5

B.
.
min y  2

D.   3; 5 

.
  3; 5


1


A. y log 2 x  1 .
C. y log 3 x .
Đáp án đúng: B
Câu 4.
Cho phương trình
của

B.

y log 2  x  1

D.

y log3  x  1

(

để phương trình có

.

là tham số thực). Gọi

nghiệm phân biệt

thỏa mãn

là tập các giá trị
. Tổng các phần tử của

là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
là tập các giá trị của

để phương trình có

. Tổng các phần tử của
A.
.

Lời giải

B.

Điều kiện:

.

C.

(

.

là tham số thực). Gọi

nghiệm phân biệt

thỏa mãn

là
.

D.

.

. Đặt

Khi đó ta có phương trình:

.

Để phương trình đã cho có

nghiệm phân biệt thì phương trình

đương với

có

nghiệm phân biệt, tương

.

Giả sử phương trình

có

nghiệm

,

.

u cầu bài tốn
Với

thì
2

Với

thì

là
.
Câu 5. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6% / năm. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong
suốt thời gian gửi lãi suất khơng đổi và người đó khơng rút tiền ra.
A. 14 năm.
B. 12 năm.
C. 13 năm.
D. 11 năm.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A.

C.
Đáp án đúng: A

. Vậy

. Khi đó tổng các phần tử của

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Vì hình C vi phạm tính chất “Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng
hai miền đa giác”.
Câu 7. Cho hình chóp S . ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy, AB a 2 , BC a , SC 2a và

SCA
30 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S . ABC .
A. R a 3 .
Đáp án đúng: D

B.

R

a
2.d

C.

R

a 3

2 .

D. R a .

Câu 8. Tỉnh Tuyên Quang có 10 bác sĩ chống dich, tỉnh Phú Thọ có 10 bác sĩ, tỉnh Hà Giang có 15 bác sĩ. Lập
được bao nhiêu nhóm bác sĩ gồm 3 người tham gia chống dịch trong đó ít nhất có một người là bác sĩ ở Tuyên
Quang.
A3
A. 3000 .
B. 2745 .
C. 35 .
D. 4245 .
Đáp án đúng: D
Câu 9.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB 1, BC 2, AA 3. Mặt phẳng
thay đổi và luôn đi qua
C , mặt phẳng
cắt các tia AB, AD, AA lần lượt tại E , F , G ( khác A ). Tính T  AE  AF  AG sao
cho thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất.
A. 16
B. 18 .
C. 15 .
D. 17 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho
3


A O (0; 0;0), B (1; 0; 0), D (0; 2; 0), A(0; 0;3) .

Khi đó E ( AE;0;0), F (0; AF , 0), G (0;0; AG ), C (1; 2;3) .
Phương trình mặt phẳng
1
2
3
C  1; 2;3   P  


1
AE AF AG
Vì
.
Thể tích khối đa diện AEFG là

.

Do đó thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

.
Câu 10.
Thể tích

của khối cầu có bán kính

A.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

D.

.

x2 - 2x + 3
f ( x) =
x +1
Nguyên hàm của hàm số
là
A. 2.
B. 11.
Đáp án đúng: D

f  x

Câu 12. Cho hàm số
f  3
Tính

C. 1.

nhận giá trị dương và thỏa mãn

f  3 1

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

 f  x  

f  3 e3
3

. Tính m  n  k 
D. 5.

.

f  0  1

C.

,

 f  x  

f  3 e

2

2

e x  f  x   , x  

.

f  3 e2

.

.

D.

2

Giải thích chi tiết: Ta có:
3





0 3

3

3

f  x 

 f  x 

f  3 

3

3
3

2

x

dx  e dx 
0

f  0  e  1 

3



0 3

3

1

 f  x 

2

f  x 

2

e x  f  x   , x    f  x   3 e x . 3  f  x   
x
3

3

df  x  e dx  3 3 f  x  3e
0

0

3

 f  x 

2

3 ex

x 3
3

0

f  3  1 e  1  f  3 e3

 P
Câu 13. Phương trình của mặt phẳng

đi qua điểm

.
H  3; 3; 3


OH
và nhận
làm vectơ pháp tuyến là

4


 P  : x  y  z 9 .

B.

 P : x  y 

 P  : x  y  z 9 .
C.
Đáp án đúng: A

D.

 P : x 

A.

Giải thích chi tiết: Phương trình của mặt phẳng
tuyến là
 P  : x  y  z 9 . B.  P  : x  y  z 9 .
A.
 P  : x  y  z 9 .D.  P  : x  y  z 9 .
C.
Lời giải

 P
Phương trình mặt phẳng

 P

đi qua điểm

H  3; 3; 3

qua
và có véctơ pháp tuyến
3  x  3  3  y  3  3  z  3 0  x  y  z 9.

Câu 14. Tìm họ nguyên hàm

F  x  x3dx

F  x  x  C

.

y  z 9

.
.

H  3; 3; 3


và nhận OH làm vectơ pháp


OH  3;3;3

là:

.

3

A.

z 9

B.

F  x 

x4
C
4
.

2
F  x  4 x 4  C
C. 3x  C .
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Một lớp có 40 học sinh, trong đó mỗi học sinh giỏi ít nhất một trong hai mơn Hóa và Văn, biết rằng có
25bạn học giỏi mơn Hóa, 30 bạn học giỏi mơn Văn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn
A. 15.
B. 25.
C. 20.
D. 10.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Một người gửi 6 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 7,56%

/năm. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm, người gửi sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu (giả sử lãi
suất không thay đổi).
A. 12 năm.
B. 10 năm.
C. 5 năm.
D. 8 năm.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Tìm x để hàm số

A. x 0. .

y

x2  x  1
x  1 đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng  1;   .
B. x 2.
C. x 3. .

D. x 4. .

Đáp án đúng: B

x2  x  1
x  1 đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng  1;   .
Giải thích chi tiết: Tìm x để hàm số
A. x 3. .
B. x 4. .
C. x 0. .
D. x 2.
Lời giải
D  \  1 .
Tập xác định của hàm số là
x2  2x
y 
2
x  1
1;  

Có

, trên khoảng 
ta có y 0  x 2 .
y

5


2

 x  2  0, x  1; 
x2  x  1
y  y  2 
 5


y  y  2  , x   1;   .
x 1
x 1
Hơn nữa:
hay
Vậy nên giá trị nhỏ
1;  
nhất của hàm số trên khoảng 
bằng 5 khi x 2. .
Câu 18.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A. ( −3 ;+ ∞ )
C. ( − ∞; 4 )

Đáp án đúng: D

B. ( 1 ; 4 )
D. ( 4 ; 2019 )

a = log 3 2 , khi đó log 6 48 bằng

Câu 19. Đặt
3a - 1
A. a - 1
Đáp án đúng: D

4a - 1
B. a - 1

3a +1
C. a +1

4a +1
D. a +1

4 3
x - 2x2 - x - 3
é- 11
ù
ê ; û
ú. Mệnh đề nào đúng?
3
Câu 20. Xét hàm số
trên đoạn ë

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = - 1 và giá trị lớn nhất tại x = 1
B. Hàm số có giá trị lớn nhất tại x = - 1 và giá trị nhỏ nhất tại x = 1
C. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại x = 1
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = - 1 và khơng có giá trị lớn nhất
Đáp án đúng: B
f ( x) = -

3
Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x  3 là

A. 18.
Đáp án đúng: D

B. 19.

C. 21.







D. 20.



Câu 22. Trong Oxyz , tìm tọa độ của véc tơ u 6i  8 j  4k




u   3; 4; 2 
u  3; 4; 2 
A.
.
B.
.


u   6;8; 4 
u  6;8; 4 
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
F  x  5 x 3  4 x 2  7 x  120
Câu 23. Hàm số
là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A.

f  x  5 x 2  4 x  7
2

3

.

D.

f  x  15 x 2  8 x  7

.

2

5x
4x
7x


4
3
2 .
C.
Đáp án đúng: D
Câu 24.
f  x 

B.

f  x  5 x 2  4 x  7

.

6


Trong khơng gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Khối bát diện đều khối 12 mặt đều có cùng số đỉnh.
B. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
C. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
D. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Cho các số thực dương a , b , c thỏa mãn abc 10 . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức
m
m
F 5log a.log b  2 log b.log c  log c.log a bằng n với m , n nguyên dương và n tối giản. Tổng m  n bằng
A. 13.
Đáp án đúng: D

B. 16.

log a  x

log b  y 
log c  z


C. 10.

D. 7.

a 10 x

y
b 10
c 10 z



abc 10  10 x.10 y.10 z 10  x  y  z 1  *
Giải thích chi tiết: Đặt
, mà
.
Ta có F 5log a.log b  2 log b.log c  log c.log a 5 xy  2 yz  zx .

 *  y 1  x  z , thay vào biểu thức F , ta được:
Từ
F 5 x  1  x  z   2  1  x  z  z  xz  2 z 2  5 x 2  6 xz  2 z  5 x
9 2 1
1
5
x   6 xz  2 z  3 x  x 2  2 x  2 
2
2
2
2
9
1
3  1
5

 2  z 2  x 2   3 xz  z  x    x 2  4 x  4  
4
4
2  2
2


 2 z 2 

2

3
1 1
5 5
2

 2  z  x     x  2   
2
2 2
2 2.

 x  y  z 1
 3
1

 z  x  0 
2
 2
 x  2 0

5
2 khi và chỉ khi
Vậy
Vậy m 5, n 2  m  n 5  2 7.
max F 

(

Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

( - 1;0) .

3

 y 2

 x 2

5
 z 
2.


5- 2

)

2x
x- 1

£

(

5 +2
B.

)

x

là

( 1; +¥ ) .
7


( - 1;0) È ( 1; +¥ ) .

C.
Đáp án đúng: D

D.

[- 1;0] È ( 1; +¥ ) .

f  x  4 x 3  2.
Câu 27. Cho hàm số
Khẳng định nào dưới đây đúng?
3
f  x  dx 4 x  2 x  C.
f  x  dx  x 4  2 x  C .
A. 
B. 
f  x  dx 12 x 2  C.
f  x  dx x 4  C.
C. 

D. 
Đáp án đúng: B
f  x  dx  4 x 3  2  dx x 4  2 x  C.
Giải thích chi tiết: Ta có 
Câu 28.
Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

(

0.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 1 ;+∞ ).
B. ( 0 ; 1 ).
Đáp án đúng: B
Câu 30.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

y  f  x

Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
   ;0 .
 1;  .
A.
B.
Đáp án đúng: C

là tham số) trên đoạn [1;3] bằng 4. Giá trị m thỏa
B.

.

D.

.

C. ( 0 ;+ ∞ ).

C.

 0;1 .

D. (−1 ; 0 ) .

D.

  1;0  .

z  5  3i 5

z  z 8
Câu 31. Cho z1 và z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn
, đồng thời 1 2
. Tập hợp các
w

z

z
Oxy
1
2 trong mặt phẳng tọa độ
điểm biểu diễn của số phức
là đường trịn có phương trình dạng
2
2
2
 x  a    y  b  r  r  0  . Tính giá trị của biểu thức T  a  b  r .
A. T 96 .
B. T 12 .
C. T 6 .
D. T 64 .
8


Đáp án đúng: A

z  5  3i 5
z  z 8
Giải thích chi tiết: Cho z1 và z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn

, đồng thời 1 2
.
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w  z1  z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường trịn có phương trình
2
2
T  a  b  r
x  a    y  b  r 2  r  0 
dạng 
. Tính giá trị của biểu thức
.
A. T 96 .
B. T 64 .
C. T 6 .
D. T 12 .
Lời giải

z  5  3i 5
Gọi A; B lần lượt là điểm biểu diễn của z1 ; z2 . Từ giả thiết
suy ra A; B thuộc đường tròn tâm
I  5;3
z  z 8
, bán kính 5 và 1 2
suy ra AB 8 .
Gọi M là trung điểm của đoạn AB . Khi đó ta tính được IM 3 .
z1  z2
2 , I là điểm biểu diễn của số phức 5  3i , thay vào ta có
Mặt khác, M là điểm biểu diễn của số phức
z1  z2
 5  3i 3   z1  z2   10  6i 6
2

biểu thức

J  10;6  r 6
Vậy điểm biểu diễn của z1  z2 nằm trên đường tròn tâm
;
.
Khi đó a 10 ; b 6 ; r 6 .
Vậy

 a  b  .r 96 .
h  x 

Câu 32. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của

1  ln x
x .ln x.  x n  ln n x 
1 n

?
9


1
1
1
1
ln x  ln x n  ln n x  2016
 ln x  ln x n  ln n x  2016
n
n

A. n
.
B. n
.
1
1
1
1
ln x  ln x n  ln n x  2016
ln x  ln x n  ln n x  2016
n
n
C. n
.
D. n
.
Đáp án đúng: D
Giải
thích
chi
tiết:
Ta
1  ln x
1  ln x
1
1  ln x
1
L  1 n
dx  2 .  n  1
dx  2 .

dx
n
n
n
n
x
x
ln x  ln n x 
x .ln x.  x  ln x 
x .ln x.  x  ln x 
1 n 
x 
x 


có:

t n  1dt
ln x
1  ln x  L  dt

t
 dt  2 dx
t  t n  1 t n  t n  1
x
x
Đặt:
n
n 1
+ Đặt u t  1  du n.t dt

 L

1
du
1  1
1
1
1
u 1
 
  du  .  ln u  1  ln u   C  .ln
C

n u  u  1 n  u  1 u 
n
n
u

ln n x
n
1
t
1
1
ln n x
 L  .ln n
 C  .ln nx
 C  .ln n
C

ln x
n
t 1
n
n
ln x  x n
1
xn
n

Câu 33. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị tham số m để bất phương trình
 1;   . Tìm tập S .
tập nghiệm chứa khoảng
S  3;   
S    ;1
A.
B.
.
S    ;0 
S  2;   
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Trịnh Ngọc Bảo

log 1  x 2  3x  m   log 1  x  1
3

3

có

log 1  x 2  3x  m   log 1  x  1

3
Ta có:
x  1  0
 2
 x  3x  m  x  1

3

x 1

2
m   x  4 x  1
Đặt

f  x   x 2  4 x  1

Vậy

S  3;   

. Khi đó

m  max f  x   m  f  2   m  3
x 1; 

.

mx - 2m - 3
x- m
Câu 34. Cho hàm số
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m
để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .
A. Vô số.
B. 5.
C. 3.
D. 4.
y=

10


Đáp án đúng: C

v  t  t 3  3t  1  m/s 
Câu 35. Một vật chuyển động có phương trình
. Qng đường vật đi được kể từ khi bắt
2
đầu chuyển động đến khi gia tốc bằng 24 m/s ?
15
m
4
A.
.
Đáp án đúng: B

39
m
4
B.
.

C. 19 m .

D. 20 m .

a  t  v t  3t 2  3
.
2
2
Tại thời điểm vật có gia tốc 24 m/s thì 24 3t  3  t 3 .
Giải thích chi tiết: Gia tốc

2
Quãng đường vật đi được kể từ khi bắt đầu chuyển động đến khi gia tốc bằng 24 m/s là quãng đường vật đi từ
vị trí t 0 đến vị trí t 3 .
3
39
S  3  t 3  3t  1 dt 
4
0
.
----HẾT---

11