Htvt c2 01102020 student

Chương 2: Tín hiệu và phổ
2.1 Tín hiệu.
2.2 Khai triển (chuỗi) Fourier và phổ vạch.
2.3 Biến đổi Fourier và phổ liên tục.
2.4 Tích chập và tương quan.
2.5 Xác suất và nhiễu

Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn

1


2.1 Tín hiệu
▪
▪
▪
▪
▪
▪
▪

Biểu thức
Dạng sóng
Giá trị trung bình
Cơng suất/Năng lượng
Phổ
Mật độ phổ công suất/năng lượng
Băng thông
Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn

2

Bạn có biết?
1) Phân biệt tín hiệu lý tưởng (mơ hình tốn học) với thực tế?
2) Phân biệt tín hiệu xác định với ngẫu nhiên?
3) Phân biệt tín hiệu tương tự (liên tục) với số (rời rạc)?
4) Phân biệt tín hiệu thời gian hữu hạn với thời gian vô hạn?
5) Phân biệt tín hiệu tuần hồn với khơng tuần hồn?
6) Phân biệt tín hiệu đơn cực với lưỡng cực?
7) Phân biệt tín hiệu thực với phức?
8) Phân biệt tín hiệu năng lượng với công suất?
Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn

3


Tín hiệu xác định và ngẫu nhiên

Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn

4


Tín hiệu liên tục (tương tự)
và rời rạc (số)

Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn

5

Tín hiệu tuần hồn
▪ Định nghĩa: tồn tại T > 0 sao cho x(t) = x(t + T) t
▪ Chu kì tuần hồn: T nhỏ nhất
▪ Tần số tuần hồn
– Hz: F = 1/T
– Rad/s:  = 2F ( w = 2f )

Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn

6


Xác định chu kì tuần hồn?
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)

A.cos(2Ft+)
A.cos2(2Ft+)
A.cos(B.cos(2Ft+))
A.cos(B.sin(2Ft+))
A.cos(2Ft+). B.sin(2Ft+)
A.cos(2Ft+1). B.cos(2Ft+2)
A.cos(2F1t+). B.cos(2F2t+)

A.cos(2F1t+) + B.cos(2F2t+)
Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn

7


Cơng thức Euler
▪ Thực tế: tất cả tín hiệu giá trị thực.
▪ Tốn học: tín hiệu có thể giá trị phức.

Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn

8


Xác định tín hiệu thực (khơng ảo)
hay phức (có ảo)?
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)

A.cos(2Ft+)
A.cos(B.cos(2Ft+))
A.exp(j).cos(2Ft)
A.exp{j(2Ft+)}

A.exp{j(2Ft+)} + A.exp{-j(2Ft + )}
A.exp{j(2Ft+)} - A.exp{-j(2Ft + )}
A.exp{j(2Ft+)} + A.exp{j(2Ft - )}
A.exp{j(2Ft+)} - A.exp{j(2Ft - )}
Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn

9


Ví dụ 1 (tR)
Kiểm tra tín hiệu thực và tuần hồn hay khơng?
1) cos(t/3)
7) cos(t/3) + cos(t/4)
2) cos(t/3)
8) cos(t/3) + cos(t/3)
3) exp(jt/3)
9) exp(jt/3) + exp(jt/4)
4) exp(jt/3)
10)exp(jt/3) + exp(-jt/3)
5) exp(-t/3)
11)exp(jt/3) + exp(jt/4)
6) cos(t/3) + cos(t/4) 12)exp(jt/3) + exp(-jt/3)

Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn

10


Ví dụ 2 (nZ)
Kiểm tra tín hiệu thực và tuần hồn hay khơng?

1) cos(n/3)
7) cos(n/3) + cos(n/4)
2) cos(n/3)
8) cos(n/3) + cos(n/3)
3) exp(jn/3)
9) exp(jn/3) + exp(jn/4)
4) exp(jn/3)
10)exp(jn/3) + exp(-jn/3)
5) exp(-n/3)
11)exp(jn/3) + exp(jn/4)
6) cos(n/3) + cos(n/4) 12)exp(jn/3) + exp(-jn/3)

Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn

11


Hàm xung chữ nhật và tam giác

❖ Triangular (tri)
➢ Phổ biến (mặc định):

tri(t) = (t) = rect(t/2).(1 - |t|)
➢ Ngoại lệ:

tri(t) = (t) = rect(t).(1 - |t|)
Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn

12

Hàm sinc

(mặc định)

Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn

13


Hàm bước và hàm dấu
❖Hàm bước

❖Hàm dấu

Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn

14


Hàm Dirac delta
▪ Không tồn tại trong thực tế, chỉ mang ý nghĩa toán
học.





−

 ( x)dx = 1

, x =0
 ( x) = 
0, x  0

Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn

15


Vẽ dạng sóng cơ bản
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)

A.cos(2Ft+) + B
A.sinc(t/)
A.{(t – t0)/}
A.k{{(t – kT – t0)/}}
A. {(t – t0)/}
A.k{{(t – kT – t0)/}}
k{Ak.(t – tk)}
Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn

16

Một số phép biến đổi tín hiệu

Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn

17


Giá trị trung bình
▪ Ký hiệu: <v(t)>, 𝑣,ҧ mv, vDC, E{v(t)}, …
▪ Tín hiệu khơng tuần hồn
– Thời gian vơ hạn
– Thời gian hữu hạn

𝑏
1
‫𝑣 ׬‬
𝑏−𝑎 𝑎

𝑡 𝑑𝑡

▪ Tín hiệu tuần hoàn
Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn

18


Ý nghĩa của giá trị trung bình
▪ Cịn gọi là giá trị kì vọng hay mức DC: giá trị

trung tâm của tín hiệu.

Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn

19


Công suất và Năng lượng
thực
▪ Công suất tức thời: p(t) = x2(t)
dương
▪ Công suất đỉnh: Ppeak = max{p(t)}
▪ Công suất tổng (năng lượng): E = ‫׬‬ {p(t)}
➢ Tín hiệu hữu hạn trong khoảng thời gian 
• Năng lượng: E = E = ‫׬‬ {p(t)}
• Năng lượng trung bình: Eaverage = E / 

➢ Tín hiệu tuần hồn chu kì T → E = 
• Năng lượng 1 chu kì: ET = ‫{ 𝑇׬‬p(t)}
• Cơng suất (trung bình): P = Paverage = ET / T
• Giá trị hiệu dụng: xrms = P1/2
Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn

20


Tín hiệu năng lượng/cơng suất
▪ Đo “sức khỏe” của tín hiệu
– Độ lớn của giá trị
– Thời gian tồn tại của giá trị

▪ Năng lượng
➢Tín hiệu năng lượng: 0 < Ex < ∞

▪ Cơng suất

=

1
‫׬‬
𝑇0 𝑇0

𝑥(𝑡) 2 dt

➢Tín hiệu cơng suất: 0 < Px < ∞
Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn

21


Đơn vị

▪ Tín hiệu: dịng (A) hoặc áp (V)
▪ Năng lượng (J) và công suất (W): xem như
ứng với trở kháng chuẩn 1
Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn

22

Ví dụ tính năng lượng

Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn

23


Ví dụ tính cơng suất
▪ Tín hiệu cosine (AC)

Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn

24


Ví dụ tính cơng suất
▪ Tín hiệu dùng trong hệ thống radar hoặc sonar
đơn giản có dạng sóng:

Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn

25