BÀI tập đạo hàm

1

BÀI TẬP ĐẠO HÀM BUỔI 1
1.Tính các đạo hàm sau
a.
4
2-3
+
=
x
x
y b.
5
10
1
+
+
=
x
x
y c.
1
-2
+
=
x
x
y
d.
4
-

3
7
x
x
y
+
= e.
3
-
52
x
x
y
+
= f.
8
3
57
+
+
=
x
x
y
g.
1
10
+
+
=

x
x
y h.
7
-
2
52
x
x
y
+
= i.
8
76
+
+
=
x
x
y
2. Tính các đạo hàm sau
a. y=x
4
-2x
2
+1 b. y=-3x
4
+4x
3
+5x

2
-7x+1
c. y=
3
1
x
4
-2x
3
-10x+25
d. y=3x
4
+x
2
-x e. y=20x
4
+4x
3
+9
f. y=
4
17
x
4
+x
3
-x+2
g. y=x
4
-12x

2
+8 h. y=-3x
4
+4x
3
+5x
2
-7x+1
i. y=
4
1
- x
4
3
1
- x
3
-2x+10

3. Tính các đạo hàm sau
a. y=2x
3
-2x
2
+5 b. y=4x
3
+2x
2
-3x+9
c. y=

3
1
x
3
-7x+20

d. y=x
3
+12x
2
-5x

e. y=4x
3
+9x
2

f. y=
3
1
x
3
-2x
2
+2

g. y=9x
3
-10x
2

+8

h. y=5x
3
+2x
2
-8x+10
i. y=
3
10
- x
3
-7x
2
+10
5. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm x
0
=5 thuộc các đồ thị hàm số sau
a.
4
2-3
+
=
x
x
y b.
5
10
1
+

+
=
x
x
y c.
1
-2
+
=
x
x
y
d.
4
-
3
7
x
x
y
+
= e.
3
-
52
x
x
y
+
= f.

8
3
57
+
+
=
x
x
y
g.
1
10
+
+
=
x
x
y h.
7
-
2
52
x
x
y
+
= i.
8
76
+

+
=
x
x
y

2

6. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm x
0
=1 thuộc các đồ thị hàm số sau
a. y=x
4
-2x
2
+1 b. y=-3x
4
+4x
3
+5x
2
-7x+1
c. y=
3
1
x
4
-2x
3
-10x+25

d. y=3x
4
+x
2
-x e. y=20x
4
+4x
3
+9
f. y=
4
17
x
4
+x
3
-x+2
g. y=x
4
-12x
2
+8 h. y=-3x
4
+4x
3
+5x
2
-7x+1
i. y=
4

1
- x
4
3
1
- x
3
-2x+10

7. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm x
0
=-2 thuộc các đồ thị hàm số sau
a. y=2x
3
-2x
2
+5 b. y=4x
3
+2x
2
-3x+9
c. y=
3
1
x
3
-7x+20

d. y=x
3

+12x
2
-5x

e. y=4x
3
+9x
2

f. y=
3
1
x
3
-2x
2
+2

g. y=9x
3
-10x
2
+8

h. y=5x
3
+2x
2
-8x+10
i. y=

3
10
- x
3
-7x
2
+10
8. Cho hàm số (C):
y f x x x
2
( ) 2 3.
   
Viết phương trình tiếp tuyến với (C):
a) Tại điểm thuộc (C) có hoành độ x
0
=-4.
b) Song song với đường thẳng 4x – 2y + 5 = 0.
c) Vuông góc với đường thẳng x + 4y = 0.
d) Vuông góc với đường phân giác thứ nhất của góc hợp bởi các trục tọa độ.
9. Cho hàm số
x
y f x
x
3 1
( )
1

 

(C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng d: y x
1
100
2
  .
e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng : 2x + 2y – 5 = 0.
10. Cho hàm số (C):
y x x
3 2
3 .
 
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I(1, –2).
b) Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thị (C) không đi qua I.


3

BÀI TẬP ĐẠO HÀM BUỔI 2
11. Tính đạo hàm y’, y’’, y’’’ của các hàm số sau
a. y=2x
3
-2x
2
+5

b. y=4x
3
+2x
2
-3x+9
c. y=
3
1
x
3
-7x+20

d. y=x
3
+12x
2
-5x

e. y=4x
3
+9x
2

f. y=
3
1
x
3
-2x
2

+2

g. y=9x
3
-10x
2
+8

h. y=5x
3
+2x
2
-8x+10
i. y=
3
10
- x
3
-7x
2
+10
j.
y
x
1
2



k.

y
x x
2
1
3 2

 

l.
x
y
x
2
1



m.
x
y
x
1
1




n.
y x
2

sin


o.
y x x
4 4
sin cos
 

p. y=3x
4
+x
2
-x q. y=20x
4
+4x
3
+9
r. y=
4
17
x
4
+x
3
-x+2
12. Giải phương trình
f x
'( ) 0


với:
a)
f x x x x
( ) 3cos 4sin 5
  
b)
f x x x x
( ) cos 3 sin 2 1
   

c)
f x x x
2
( ) sin 2cos
 
d)
x x
f x x
cos4 cos6
( ) sin
4 6
  

e)
x
f x x
3
( ) 1 sin( ) 2cos
2




   

f)
f x x x x x
( ) sin3 3 cos3 3(cos 3 sin )
   

13. Giải bất phương trình
f x g x
'( ) '( )

với:
a)
f x x x g x x x
3 2
( ) 2, ( ) 3 2
     
b)
2
( ) 2 8, ( )
   
f x x x g x x

c)
x
f x x x g x x
2
3 2 3

( ) 2 3, ( ) 3
2
     
d)
f x g x x x
x
3
2
( ) , ( )
  

14. Xác định m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  R:
a)
mx
f x vôùi f x x mx
3
2
'( ) 0 ( ) 3 5
3
    

b)
mx mx
f x vôùi f x m x
3 2
'( ) 0 ( ) ( 1) 15
3 2
     

4

BÀI TẬP ĐẠO HÀM BUỔI 3
15. Tính đạo hàm các hàm số sau
1.
9
32



x
x

2. )73)(38(
8
 xxx
3.
6
2
832
3


x
xx

4.
10
8

3
25



x
x
x

5. )94(32  xx
6.
7
3
34


x
x

7.
8
23
2


x
xx

8.
243

)37()233( xxx 
9.
3
25
)283(  xx
10.
9
3
1

x

11. 8x
3
-4x
2
+3x-9
12. sin(3x-9)
13.
3
cottancossin xxxx 
14. cos( 73 x )
15. tan(7x-6)
16. cot(10-3x)
17. sin
3
(30x-7).cos(2x)
18. sin(4x-3).sin(3-9x)
19. 3sin
3

(3x).cos(4x).sinx
20.
4
cos
3sin


x
x

21.
3
cos
2

x

22. tanx.tan(2x).tan(3x)
23. sinx.sin(2x).sin(3x)
24. sin
4
x+cos
4
x
25. (3x-7)sin(6x)
26. )83tan(
3
x
27. sin(4x). tan(3x)
28.

x
x
x
3
tan
2
tan
3tan


29. sin
5
x+cos
5
x-2sin
4
xcos
4
x
30. sinx+cosx-sin(2x).cos(3x)
5

BÀI TẬP ĐẠO HÀM BUỔI 4
16. Tính đạo hàm của các hàm số sau
a.
b.
c.
d.
e.
f.

g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
p.
q.
r.
s.
17. Tính đạo hàm và giải phương trình y’=0
a.
b.
c.
d.
18. Tính đạo hàm các hàm số sau
a.
y x x
3
( 2)( 1)
  
b.
y x x
2
3sin .sin3

+cos(1-3x)

c.
x
y
x
2
2 1
2



d.
y x
2
cos 1 2
 
-3x
3


e.
y x x x x
2 5
(4 2 )(3 7 )
  
f.
y x
2 3
(2 sin 2 )
 