Đề thpt toán có đáp án (511)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 079.
Câu 1.

SA   ABC 
Cho hình chóp S . ABC có
, tam giác ABC đều cạnh a , SB a 2 . Tính chiều cao của hình
chóp S.ABC.

.
A. a .
Đáp án đúng: A

B. 4a .

C. 2a .

D. a 6 .

SA   ABC 
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABC có
, tam giác ABC đều cạnh a , SB a 2 . Tính
chiều cao của hình chóp S.ABC.

.
A. 2a . B. 4a . C. a . D. a 6 .
2x  1
y
2 x  2 có đồ thị  C  . Gọi M  x0 ; y0  (với x0  1 ) là điểm thuộc  C  , biết tiếp tuyến
Câu 2. Cho hàm số
 C  tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho SOIB 8SOIA (trong đó O là
của
gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Tính S  x0  4 y0 .

13
S
4.
A.

B.

S

7
4.

C. S  2 .

D. S 2 .
1


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Ta có
TCĐ:

y

2x  1
1
1 
2x  2
2x  2

x 1  d1 
y 

Ta có

, TCN:
1

2  x  1

y 1  d 2 

. Điểm

I  1;1

.

2


1 
M  x0 ; 1 
  C
2 x0  2 

Giả sử

1

: y 

2

 x

x0   1 

1
2 x0  2

2  x0  1
Phương trình tiếp tuyến tại M là





x 
1 
A   d1  A  1; 0 
IB  2 x0  2; 0  ; IA  0;

 x0  1  , B   d 2  B  2 x0  1;1 ,
 x0  1  .
1
1
S OIB 8S OIA  .1.IB 8. .1.IA  IB 8IA
2
2
Ta có
 2 x0  2 8.

1
2
  x0  1 4 
x0  1

 x0 3  TM 

 x0  1  L 

5
5
 y0   S  x0  4 y0 3  4  2
4
4

.
Câu 3.
Trong khơng gian
mặt cầu có tâm

, cho ba điểm
, bán kính bằng

,
;

và

và

. Gọi

là hai mặt cầu có tâm lần lượt là

là
,
2


và bán kính đều bằng
,

. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu

,

.?

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi phương trình mặt phẳng
( đk:

D.

tiếp xúc với cả ba mặt cầu đã cho có phương trình là:

).

Khi đó ta có hệ điều kiện sau:

.
Khi đó ta có:
.

Với

Hệ

thì ta có

có 2 nghiệm, hệ

có ba mặt phẳng

có một nghiệm và các nghiệm này không trùng nhau. Vậy trường hợp này

.

Với
thì ta có
Do đó trường hợp này có 4 mặt phẳng thỏa mãn bài tốn.
Vậy có

.

mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
3


x 1 y  1 z
d:


A
1;5;0
B
3;3;6





2
 1 2 . Điểm
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho hai điểm
,
và đường thẳng
M  a ;b; c
thuộc đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức
a  2b  3c bằng
A. 3 .
B. 9 .
C. 7 .
D. 5 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

M   1  2t ;1  t ; 2t   d

2

. Ta có

MA  9t 2  20 ; MB  9  t  2   20 ; AB 2 11.

C Min   MA  MB  Min
Chu vi tam giác MAB là CMAB MA  MB  AB . Suy ra MAB
.
Cách 1:
2

Đặt

f  t   9t 2  20  9  t  2   20 , t  .
9t

f  t  

9t 2  20

f  t  0 

2

9  t  2   20
9x

g  x 

Xét hàm
 g  x

9  t  2



2

9 x  20

;
g  x  

, x  .

đồng biến trên  . Do đó
Bảng biến thiên

9t
9t 2  20

9 2  t 



2

9  2  t   20

180

 9 x 2  20  9 x 2  20

. (*)

 0, x  .

Ta có
(*)  g  t  g  2  t   t 2  t  t 1.

Min f  t  2 29
Từ bảng biến thiên suy ra 
tại t 1.
M  1;0; 2 
Suy ra
. Do đó a 1; b 0 ; c 2  a  2b  3c 7.
Cách 2:
MA  MB 

 3t 

2





20



2



 6  3t 

2





20



2



 3t  6  3t 

2



 2 20



2

2 29.

3t
6  3t

 t 1.
MA  MB  Min 2 29


20
20
Suy ra
khi và chỉ khi
M  1;0; 2 
Suy ra
. Do đó a 1; b 0 ; c 2  a  2b  3c 7.
Câu 5. Cho a  0 và m, n   . Khẳng định nào sau đây đúng?
m n

A.

 a   a 
m

n

C. a  a a
Đáp án đúng: A
Câu 6.

.

m n

Cho hàm số
là đúng?
A.

am
a n  m
n
B. a
.
m n
m n
D. a .a a .

n m

.

(với
.

là tham số thực) thỏa mãn
B.

. Mệnh đề nào dưới đây
.
4


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số
thỏa mãn
A.
Lời giải

(với

là tham số thực)

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
. B.

Đạo hàm
.

. C.

. Suy ra hàm số

. D.

.

là hàm số đơn điệu trên đoạn

Khi đó
Câu 7.

với mọi

.

y  f  x
 \  1
Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình
bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3 .
Đáp án đúng: A

B. 4 .

C. 2 .

D. 1 .

y  f  x
 \  1
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 .
Lời giải
Nhìn bảng biến thiên ta thấy:

lim f  x  5
 x  
lim f  x  3
 x   

lim f  x  
 x 1
lim f  x   

Vì  x 1
nên đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận: có một tiệm cận đứng x 1 và hai tiệm cận ngang
y 3 và y 5 .
Câu 8. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x
A. 2 cos x  3sin x 1 .
B. sin 2 x  cos x 0 .
5


2
C. 2 cos x  3sin 3 x  1 .
D. sin x  cos x  1 0 .
Đáp án đúng: A
f  x
f  x 
1;3
f  x  0
Câu 9. Cho hàm số
xác định và có đạo hàm
liên tục trên đoạn   và
với mọi

f  x   1  f  x  

x   1;3

2

, đồng thời
b   . Tính tổng S a  b 2 .
A. S 0 .
Đáp án đúng: D

2
  f  x    x  1 



B. S 2 .

với mọi

x   1;3

và

f  1  1

. Biết rằng

C. S  4 .

Giải thích chi tiết: [2D3-2.4-3] Cho hàm số

f  x  0

3

2

, đồng thời

f  x

f  x  dx a ln 3  b
1

, a,

D. S  1 .

f  x 

xác định và có đạo hàm

2
2
f  x   1  f  x     f  x    x  1 



liên tục trên đoạn

 1;3

và

2

và

f  1  1

. Biết rằng

3

f  x  dx a ln 3  b

2
, a , b   . Tính tổng S a  b .
B. S 2 .
C. S 0 .
D. S  4 .

1

A. S  1 .
Lời giải

2

f  x   1  f  x     f  x  

Ta có

2

2

 x  1  

f  x   1  f  x  



4

f  x
Lấy nguyên hàm 2 vế ta được
1  2 f  x   f 2  x   f  x 

2

dx  x  1 dx
4
f  x

f  x   1  f  x  
f

4

2

 x

 x  1

2

.

2
2

dx  x  1 dx

3

 1
 x  1  C
1
1 
  4
2 3
 2
 d  f  x   
f  x f  x 
3
 f  x

3

3

x  1
1  3 f  x   3 f 2  x   x  1

1




C  

C
3 f 3  x f 2  x f  x
3
3 f 3  x
3
1

Mà

1

f  1  1

nên



1 3  3
1
C  C 
3
3.
3

1  3 f  x   3 f 2  x   x  1
1 3 f  x  3 f 2  x 1
 x  1
1



 
3
3
3 f  x
3
3 
3 f  x
3
3
Suy ra

1 f  x 

f 3  x

3

Vậy

3

3

3


1 
3
  x  1   1 
  1  x   f  x    1
f  x 

x .
3

3

3

1
f  x  dx  dx  ln x  ln 3

x
1
1

1

. Suy ra a  1 ; b 0 hay a  b  1 .

6


log a2 b 2 20  6a  8b  4  1
Câu 10. Cho a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn
và c, d là các số thực dương thay
c
2
2
c 2  c  log 2  7  2  2d 2  d  3
 a  c 1   b  d  là
d
đổi thỏa mãn
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

8 5 5
5 .
A.
Đáp án đúng: D

12 5  5
5
C.
.

B. 4 2  1 .

D.

29  1 .

Câu 11. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t = 0 chuyển động thẳng với vận tốc v(t ) t (5  t ) m/ s . Tìm
quãng đường vật đi dược cho tới khi nó dừng lại?
125
m
A. 20,83m
B. 6
C. 20,8m
D. 20,8333333m
Đáp án đúng: B
Câu 12. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
4
2
A. y x  2 x  1 .
y

x 1
x .

2
B. y 3 x  x  1 .
3
2
D. y x  3 x  3 x  1 .

C.

Đáp án đúng: D

A  4; 4;0 
B  4; 0; 4 
 P  : x  y  z 0 và mặt
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho điểm
và điểm
, mặt phẳng
 S  : x 2  y 2  z 2  6 x  2 y  2 z 0 . M là điểm thuộc đường tròn giao tuyến của  P  và  S  . Giá trị lớn
cầu
nhất của MO  MA  MB bằng
A. 4 6 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dễ thấy

16 6
B. 3 .

O, A, B   S    P 

8 6
C. 3 .

D. 8 2 .

và OA OB  AB 4 2 .

Gọi I , R lần lượt là tâm và bán kính của đường trịn giao tuyến
• TH1: M trùng với 1 trong các đỉnh O, A, B .

 R 4 2.

3
4 6

3
3 .

Khi đó MO  MA  MB 2 AB 8 2 .
• TH2: M khơng trùng với 1 trong các đỉnh O, A, B .
Do tam giác OAB đều nên các cung nhỏ OA, AB, BO là bằng nhau.
Khơng mất tính tổng qt, giả sử M thuộc cung nhỏ AB của đường tròn giao tuyến.

7


0 
0


Ta có OMA OBA 60 , MAO  60 .
0

Gọi M ' là điểm thuộc cạnh OM sao cho MAO 60 .
 AM  AM '  BAM OAM '  c.g .c   MB M ' O
Khi đó AMM ' đều
.

16 6
MO  MA  MB MO  MM ' M ' O 2MO 4 R 

3 .
Do đó
16 6
MO  MA  MB 
M
3
đối xứng với O qua I .
16 6
16 6
3 nên giá trị lớn nhất của MO  MA  MB là 3 .
Ta có
2
2x
2y
Câu 14. Cho a , b  1 và a b  ab . Tìm giá trị nhỏ nhất của P 6 x  y .
8 2

A. 4.
Đáp án đúng: C

45
.
C. 16

B. 6.

a

2x

b

2y

D. 9.

1

1
1
 a t 2 x
 ab t  


2
2x 2 y
 ab t 2

Giải thích chi tiết: Ta có:
1 1
y
1

 4 
x  y  
4y  1
4

Suy ra x y
P

6y
6
3
 y 2  P 
 2 y 0  y 
2
4y  1
4
 4 y  1

 3  45
min P P   
 4  16
Câu 15. Tập xác định của hàm số y  3  2 x  2 x  1 là:
3

 1 3
D   ; 
D   ; 
2 .

 2 2.
A.
B.
8


 1 3
 1 3

D   ; 
D   ; 
 2 2.
 2 2 .
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Ông An gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với hình thức lãi kép theo kỳ hạn một q. Tính số tiền cả
gốc lẫn lãi ơng An nhận được sau 2 năm (gần với số nào nhất)? Biết lãi suất 1, 7% một quý.

A. 103, 428 triệu đồng.
C. 114, 438 triệu đồng.

B. 114, 437 triệu đồng.
D. 103, 429 triệu đồng.

Đáp án đúng: B
Câu 17. Thể tích của một vật thể trịn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường

y  x3 ; y 0; x 0; x 2 và quay quanh trục Ox là

128
V
.
7
A.

182
V
.

7
B.

128
V
.
7
C.

182
V
.
7
D.

Đáp án đúng: A
Câu 18. Trong số các hình trụ có diện tích tồn phần đều bằng S thì khối trụ có thể tích lớn nhất khi bán kính
R và chiều cao h là
A.

R

2S
2S
; h 4
3
3 .

S
S

; h 2
6
6 .
C.
Đáp án đúng: C
R

B.
D.

R

S
S
;h 
4
4 .

R

S
1 S
;h 
2
2 2 .

Giải thích chi tiết: Gọi thể tích khối trụ là V , diện tích tồn phần của hình trụ là S .
S  S 2 day  S xq 2 R 2  2 Rh
Ta có:
.

S
S
V
V
V Cauchy 3 V 2
 R 2  Rh 
R2 
R2 

3
2
R
2 R 2 R  4 2
Từ đó suy ra: 2
3

V2  S 
S3
27 2 

V


4
54 .
 2 
hay
Dấu “=” xảy ra 
Khi đó

R2 

S 6 R 2  R 

Vmax 

V
 R 2 h Rh


2 R 2 R
2 hay h 2 R .
S
S
h  2 R 2
6 và
6 .

S3
S
S
R
h 2
54 khi
6 và
6 .

Vậy
Câu 19.

Cho hàm số y=f ( x ) xác định và có đạo hàm f ′ ( x ) trên tập số thực ℝ. Đồ thị hàm số y=f ′ ( x ) cho như hình
vẽ bên.

9


Hàm số g ( x )=f ( x 2+ x+2 ) có điểm cực đại là:
1
1
A. x= .
B. x=− .
2
2
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
g′ ( x )=( 2 x +1 ) f ′ ( x 2+ x+2 ).

C. x=− 2.

D. x=1.

1
1
x =−
2
2
g′ ( x )=0 ⇔ ( 2 x +1 ) f ′ ( x 2 + x +2 )=0 ⇔ [ x 2+ x +2=−1 ⇔ [
x∈∅
x∈∅

x 2 + x+ 2=1
2
x
∈
\{
−2 ; 1 \}
x + x +2=4
x=−

1
Lập bảng xét dấu của g′ ( x )=( 2 x +1 ) f ′ ( x 2+ x+2 ) ta kết luận được hàm số đạt cực đại tại x=− .
2
 6;6
Câu 20. Gọi S là tập hợp tất các giá trị nguyên của tham số m trên đoạn 
để hàm số
3
2
2
y  x  3mx   2m  m  6  x  1
có hai điểm cực trị. Số phần tử của S là ?
A. 7 .
B. 5 .
C. 11 .
D. 9 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tập xác định: D  .
2
2
Ta có: y 3 x  6mx  2m  m  6 .
10

y  x3  3mx 2   2m 2  m  6  x  1
Để hàm số
có hai điểm cực trị thì y 0 có hai nghiệm phân biệt
 3 x 2  6mx  2m 2  m  6 0 có hai nghiệm phân biệt
 9m 2  3  2m 2  m  6   0  3m 2  3m  18  0  m    ;  3    2;   

.


m  

m    6; 6
m    6;  5;  4;3; 4;5;6
Theo đề bài 
nên
.

S   6;  5;  4;3; 4;5;6

có 7 giá trị cần tìm.
2
Câu 21. Cho phương trình trên tập hợp số phức z  az  b 0 ; với a , b   . Nếu phương trình nhận số phức
z 1  i làm một nghiệm thì a và b bằng
Vậy

A. a 1 , b 5 .
C. a 2 , b  2 .

B. a 2 , b 4 .
D. a  2 , b 2 .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Vì z 1  i là một nghiệm của phương trình nên ta có
a  2

2
 1  i   a  1  i   b 0   a  2  i  a  b 0 b 2 .
y

1
m log x  4 log 3 x  m  3 xác định trên khoảng
2
3

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
 0;  .
m   1;  
m   1;  
A.
.
B.
.
m    4;1
m    ;  4    1;  
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: D
s  t   t 3  6t 2
Câu 23. Một chất điểm chuyển động theo quy luật
với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển
s t
động,
là quang đường đi được trong thời gian t . Tính thời điểm t mà tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất
A. t 1 .
B. t 2 .
C. t 3 .
D. t 4 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo bài ra ta có:
Ta thấy:

v t

v  t  s '  t   3t 2  12t

.

t 

b
12

2
2a
2.   3

là hàm số bậc hai có hệ số a  0 nên đạt giá trị lớn nhất tại
Câu 24.
y  f  x
 \  1
Cho hàm số
xác định và có đạo hàm trên
. Hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây.

11


Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 5 .
B. 4 .
C. 2 .
Đáp án đúng: B
Câu 25. Tính thể tích V của khối nón có bán kính và chiều cao cùng bằng 6a ?
3
A. V 12 a .
3
C. V 18 a .

D. 3 .

3
B. V 72 a .
3
D. V 216 a .

Đáp án đúng: B

Câu 26.
Đồ thị hàm số trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây

x 3
x 2.
A.
Đáp án đúng: A
Câu 27.
y

Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.

y

x 1
x 2.

1  3x
y
x 2 .
C.

D.

y

x 1
 x2 .

là
B.
D.
12





u   1;3; 2  v   3;  1; 2 
Oxyz
Câu 28. Trong không gian
, cho
,
. Khi đó u.v bằng
A. 2.
B. 10.
C. 4.
D. 3.
Đáp án đúng: C



u   1;3; 2  v   3;  1; 2 
Oxyz
u

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho
,
. Khi đó .v bằng
Câu 29.

B
(5;
4;1),
C
(8;
2;0)
Trong khơng gian
, cho 2 điểm
. Tọa độ véc tơ BC là
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.

Câu 30. Kí hiệu K là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn của  . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu trên K ,

f  x  dx g  x  dx thì f  x  g  x   C

( C là hằng số).

f  x

B. Mọi hàm số
có nguyên hàm trên K đều liên tục trên K .
F  x
f  x
f  x  C C
C. Nếu
là một nguyên hàm của
trên K thì
( là hằng số) cũng là một nguyên hàm
f  x
của
trên K .

f  x  dx g  x  dx
f  x  g  x 
D. Nếu
trên K thì 
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mệnh đề C sai.
F  x
f  x
F  x  C C
Mệnh đề đúng là: Nếu
là một nguyên hàm của
trên K thì
( là hằng số) cũng là một
f  x
nguyên hàm của
trên K .

Câu 31.
Trong một mảnh vườn hình vng có cạnh bằng 8 m , người ta trồng một thảm cỏ (phần tơ đậm trong hình vẽ)
được giới hạn bởi một đường cong được xếp từ đá cuội với các cạnh của khu vườn. Biết rằng tích khoảng cách
từ mỗi viên đá trên đường cong đến các cạnh của khu vườn bằng 1. Tính số tiền tối thiểu để trồng thảm cỏ trên
2
nếu mỗi m cỏ có giá ít nhất là 60000 đồng (coi kích thước các viên đá khơng đáng kể).

A. 205600 đồng.
C. 309600 đồng.
Đáp án đúng: C

B. 180600 đồng.
D. 360500 đồng.

13


Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
M  x; y x  0 y  0
 C .
Gọi
,
,
là điểm thuộc đường cong
Do tích khoảng cách từ M đến các cạnh hình vng bằng 1 nên ta có
y

xy 1  y 

1
x.

1
x , y 8 , x 8 .

Phần khơng trồng cỏ là hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
1
y
x với đường thẳng y 8 là
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số
1
1
8  x 
x
8.
Diện tích phần vườn khơng trồng cỏ là:
8

8

8

8

8
1
1

S1   8 dx  8   dx  8 x  ln x  1 58,84  m 2 

x
8
1 x
1

Diện tích phần trồng cỏ là:

.

S 64  S1 5,16  m 2 

.
Số tiền tối thiểu để trồng thảm cỏ đó là: 5,16.60000 309600 đồng.
Câu 32. Cho một mặt cầu có chu vi đường trịn lớn bằng 4 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng
256
B. 3 .

A. 256 .
Đáp án đúng: C

32
C. 3 .

D. 64 .

Giải thích chi tiết: Chu vi đường trịn C 2 r 4  r 2 .
4
4
32
3

V   r 3    2 
3
3
3 .
Thể tích của khối cầu đã cho
Câu 33. Cho hàm số

f  x  x 4  24 x 2  12

có đồ thị

 C  . Có bao nhiêu điểm

 C  tại hai điểm phân biệt A, B khác M ?
sao cho tiếp tuyến tại M cắt
A. 12 .
B. 7 .
C. 5 .
Đáp án đúng: C

M có tọa độ nguyên thuộc  C 
D. 11 .

M a; a 4  24a 2  12   C  a  
,
k  y a  4a 3  48a
Tiếp tuyến tại M có hệ số góc
Giải thích chi tiết: Gọi





14


Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng:
y  4a 3  48a .  x  a   a 4  24a 2  12   





Phương trình hồnh độ giao điểm của

 

và

 C :

x 4  24 x 2  12  4a 3  48a .  x  a   a 4  24a 2  12



 x 4  a 4  24 x 2  24a 2


  4a

3



 48a  x  a  0

  x  a  x3  a 2 x  ax 2  a 3  24 x  24a  4a 3  48a 0





x a

 2
2
  x  a   x  a  x  2ax  3a  24 0
 x  2ax  3a  24 0  *



u cầu bài tốn

2

  *

2



có 2 nghiệm phân biệt khác a

  12  a  12

a 2

a   0; 1; 3
Do a   nên
Vậy có 5 điểm M thỏa mãn u cầu bài tốn.
I  1; 2; 3 
 P  : 2 x  2 y  z  4 0 . Mặt
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng
 P  tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .
cầu tâm I tiếp xúc với

A.

H   3; 0;  2 

H  3; 0; 2 
C.
Đáp án đúng: C

B.

H  1;  1; 0 

D.

H   1; 4; 4 

 P .
Giải thích chi tiết: Tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm I trên mặt phẳng

 P  là:
Phương trình đường thẳng d qua I và vng góc với mặt phẳng

 x 1  2t

 y 2  2t
 z 3  t


.

 P  , ta có:
Tọa độ điểm H là giao điểm của d và
2  1  2tt  2  2  2tt   3 
Vậy

H  3; 0; 2 

  4 0 

1

.

 ABC  và SA a . Tam giác ABC có
Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với mặt phẳng
AB a 3 . Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  .
o
o
o
o
A. 60 .
B. 30 .
C. 45 .
D. 90 .
Đáp án đúng: B

15


 ABC  và SA a . Tam giác ABC
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với mặt phẳng
 ABC  .
có AB a 3 . Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
o
o
o
o
A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45 .
Lời giải

 ABC  chính là góc giữa hai đường thẳng SB và AB , đó chính
Ta có: góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng


là góc SBA .
Xét tam giác SAB vng tại A có


tan SBA


SA
a
1



 SBA
30o
AB a 3
3
.

 ABC  bằng 30o .
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
----HẾT---

16