ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN CHUẨN 6 ĐIỂM BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA CHỐNG LIỆT LUYỆN TỪ 5 ĐẾN 7 ĐIỂM

Chuyên đề 1. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
A. Tóm tắt lí thuyết

1. Hốn vị (sắp xếp vừa khít): Kí hiệu Pn là số các hốn vị của n phần tử ( n 

) , ta có: P = n!
2. Chỉnh hợp (chọn ra và sắp xếp): Kí hiệu A là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử ( n  )
n!
, (k  , k  n) .
A = n ( n − 1)( n − 2 ) ... ( n − k + 1) =
( n − k )!
*

n

*

k
n

*

k
n

3. Tổ hợp (chỉ chọn ra): Kí hiệu Cnk là số các tổ hợp chập k của n phần tử ( n 

Cnk =

*

) , ta có:

Ank
n!
=
, (k  , k  n) .
k ! ( n − k ) !k !

B. Bài tập
Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau lập ra từ các chữ số 2 , 4 , 6 , 8 ?
A. 4 .
B. 4! .
C. C44 .
D. 4!− 3! .
Câu 2.

Lớp 10 A có 42 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ lớp đó để giữ hai chức
vụ lớp trưởng và bí thư?
A. A422 .
B. C422 .
C. A4240 .
D. 422 .

Câu 3.

Sàn chứng khốn HOSE có 30 mã chứng khốn, hỏi ơng Tuấn có bao nhiêu cách chọn 5 mã
chứng khoán để đầu tư?
A. A305 .
B. C305 .
C. A3025 .

D. 5! .

Câu 4.

Có bao nhiêu cách chọn một cặp đôi (gồm một nam và một nữ) tham gia văn nghệ từ một nhóm
gồm 7 bạn nam và 6 bạn nữ?
A. 13 .
B. 42 .
C. 8 .
D. 7 .
Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ theo hàng ngang?
A. 7! .
B. 144 .
C. 2880 .
D. 480 .

Câu 5.
Câu 6.

Cho tập A = 2;3; 4;5 . Từ tập A , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác

Câu 7.

nhau?
A. 12 .
B. 18 .
C. 8 .
Cho tập A = 1; 2;3; 4;5;6;7;8 . Số tập con có 4 phần tử của tập A là

Câu 8.

Câu 9.

D. 24 .

A. 56 .
B. 70 .
C. 128 .
D. 256 .
Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó
phải có An.
A. 990 .
B. 495 .
C. 220 .
D. 165 .
Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 cơng việc là tưới
cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là
3
3
3
A. 10 .
B. 3 10 .
C. C10 .
D. A10 .

Zalo trao đổi 0918255944

1

Chuyên đề 2. CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
A. Tóm tắt lí thuyết
1. Cấp số cộng: un = u1 + (n − 1)d

2. Cấp số nhân: un = u1q n −1

• u1 : số hạng đầu.

• u1 : số hạng đầu.

• un : số hạng thứ n.

• un : số hạng thứ n.

• d : cơng sai.
• uk , uk +1 , uk + 2 là ba số hạng liên tiếp của cấp số

• q : cơng bội.

cộng thì số ở giữa bằng trung bình cộng của 2 số
u +u
liền kề thì: uk = k −1 k +1 .
2
• Tổng n số hạng đầu tiên
n
S n = u1 + u2 + ... + un = ( u1 + un )
2
n ( n − 1)
n
=  2u1 + ( n − 1) d  = nu1 +

d
2
2

nhân thì: uk2 = uk −1.uk +1 .

• uk , uk +1 , uk + 2 là ba số hạng liên tiếp của cấp số
• Tổng n số hạng đầu tiên

S n = u1 + u2 + ... + un = u1

1 − qn
, với ( q  1) .
1− q

B. Bài tập

Câu 10. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 3 , công bội q = −2. Giá trị của u4 bằng
A. −6 .

C. −24 .
Lời giải

B. −3 .

D. 24 .

Ta có u4 = u1.q 3 = 3. ( −2 ) = −24.
3

Câu 11. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −3 , u5 = 5. Tìm công sai d .
A. 2 .

C. −2 .
Lời giải

B. 8 .

D. −8 .

Ta có u5 = u1 + 4d  5 = −3 + 4d  d = 2 .
Câu 12. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2 , u4 = −54. Tìm cơng bội q.
A. −9 .

C. −3 .
Lời giải

B. −3 3 .

D. −27 .

Ta có u4 = u1.q 3  −54 = 2.q 3  q = −3 .

Câu 13. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 8 , cơng sai d = −2. Giá trị của u6 bằng
A. 6 .

B. −12 .

C. −2 .
Lời giải

Ta có u6 = u1 + 5d = 8 + 5. ( −2 ) = −2.

D. 18 .

Câu 14. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 64 , u3 = 16 và cơng bội q  0 . Tính S6 .
A. 122 .

B. 126 .

C. 128 .
Lời giải

D. 124 .

  1 6 
64 1 −   
u1 = 64
1
1
2
  2   = 126

q
=

q
=
(do
q


0)
S
=
Ta có 
.
Vậy
6
2
1
4
2
u1.q = 16
1−
2

2


Câu 15. Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = −3 và công bội q =
A.

27
.
16

B.

16
.

27

C. −

27
.
16

2
. Số hạng thứ năm của ( un ) là
3
16
D. −
.
27

1
Câu 16. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = − ; u7 = −32 . Giá trị của q bằng
2
1
A.  .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
2
Câu 17. Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 5 và cơng bội q = −2 . Giá trị của u6 bằng

A. 160 .
B. −320 .
C. −160 .

D. 320 .
Câu 18. Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 3 , công bội q = 2 . Biết Sn = 765 . Giá trị của n bằng
A. 6 .

B. 7 .
C. 8 .
D. 9 .
1
Câu 19. Cho cấp số nhân có u2 = ; u5 = 16 . Giá trị của q và u1 là
4
1
1
1
1
1
1
A. q = ; u1 = .
B. q = − ; u1 = − . C. q = 4; u1 = .
D. q = −4; u1 = − .
2
2
2
2
16
16
32
2
Câu 20. Cho cấp số nhân có u1 = −3 , q = . Số −
là số hạng thứ mấy của cấp số này?
81

3
A. 5 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 8 .
Câu 21. Cho cấp số cộng ( un ) với u4 = 3 và u5 = 1 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 3 .
Câu 22.

C. 2 .

D. 4 .

Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 và công sai d = 6 . Số hạng u2 của cấp số cộng đã cho bằng
A. 4 .

Câu 23.

B. −2 .
B. 3 .

C. 8 .

D. −4 .

Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2, u2 = 6 . Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng
A. d = −4 .

Câu 24. Cho cấp số cộng ( un )
A. 35 .

1
C. d = .
3
có u3 = 3 , u7 = 19 . Giá trị của u10 bằng

B. d = 4 .

C. 22 .

B. 31 .

D. d = 3 .

D. 28 .

Câu 25. Cho cấp số cộng ( un ) có u2 = 2 , S6 = −6 . Giá trị của u5 bằng
A. −6 .

C. −1 .

B. −3 .

D. −4 .

Câu 26. Cho cấp số cộng ( un ) có u17 + u13 = 50 . Tính S 29 .
A. 1450 .

B. 725 .

C. 1400 .

3

D. 1250 .


Chun đề 3. XÁC SUẤT
A. Tóm tắt lí thuyết
1. Định nghĩa cổ điển của xác suất: P( A) =

A


=

n ( A)
n ()

2. Chú ý:
• 0  P ( A)  1 .
• P () = 1, P () = 0 .

( )

3. Cơng thức tính xác suất biến cố đối: P A = 1 − P ( A)
B. Bài tập
Câu 27. Cho tập hợp A = 2;3; 4;5;6;7;8 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp A , tính xác suất để số
được chọn là số lẻ.
4

3
5
2
A. .
B. .
C. .
D. .
7
7
7
3
Câu 28. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng
các chữ số là số chẵn bằng?
5
1
4
4
A. .
B. .
C. .
D.
.
9
2
9
27
Câu 29. Cho tập hợp A = 1; 2;3; 4;5;6;7;8 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp A , tính xác suất để số
được chọn là số chẵn.
3
1

3
5
A. .
B. .
C. .
D. .
8
2
4
8
Câu 30. Cho tập hợp A = 1; 2;3; 4;5;6;7 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp A , tính xác suất để số được

Câu 31.

Câu 32.

Câu 33.

Câu 34.

Câu 35.

chọn chia hết cho 3 .
2
3
5
2
A. .
B. .
C. .

D. .
7
7
7
3
Gieo một con xúc xắc một lần. Tính xác suất để xuất hiện mặt chẵn.
2
1
5
1
A. .
B. .
C. .
D. .
3
2
6
3
Chọn ngẫu nhiên một bạn từ 45 bạn của lớp. Trong đó có 23 bạn nam và 22 bạn nữ. Xác suất để
bạn được chọn là nữ bằng?
22
1
23
21
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
45
45
45
45
Một hộp có các viên bi đồng chất giống nhau trong đó có 4 viên bi đen, 3 viên bi đỏ và 5 viên bi
vàng. Chọn ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được chọn là màu đỏ bằng?
1
1
5
7
A. .
B. .
C.
.
D.
.
3
4
12
12
Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh
được đánh số từ 1 đến 9 . Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác
màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
9
18
4
1
.

.
.
A.
B.
C.
D. .
35
35
35
7
Một hộp chứa 20 quả cầu gồm 9 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 9 và 11 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 11 . Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu
đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn.
2
1
5
50
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
19
4
19
99
4

Câu 36. Một hộp chứa 13 quả cầu gồm 5 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 5 và 8 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 8 . Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu
đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số lẻ bằng
20
1
10
13
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
39
7
39
39
Câu 37. Một đội thanh niên tình nguyện của trường gồm 7 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu
nhiên 5 học sinh để cùng giáo viên tham gia đo thân nhiệt cho học sinh khi đến trường. Xác suất
để 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ trong đó số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ là
21
2
1
13
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
22
11
66
66
Câu 38. Trong kho đèn trang trí đang cịn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác
nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra ngẫu nhiên 5 bóng đèn. Tính xác suất để 5 bóng đèn lấy
ra có số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?
41
35
245
11
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
132
792
792
36
Câu 39. Trong một hộp kín có 100 thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 100. Bốc ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính
xác suất để 3 thẻ bốc được sao cho có ít nhất 2 thẻ mang số chia hết cho 3
928

124
2747
11
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3675
3675
3675
136
Câu 40. Cho tập hợp A = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đơi một khác
nhau và ln có mặt chữ số 5 được lập từ các chữ số thuộc tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S
, xác suất để số được chọn chia hết cho 5 bằng
11
10
2
6
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
31

31
5
35

5


Chun đề 4. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
A. Tóm tắt lí thuyết
1. Định lí: Giả sử hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên khoảng K .
+ Nếu f ( x)  0, x  K thì hàm số đồng biến trên khoảng K .
+ Nếu f ( x)  0, x  K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K .
+ Nếu f ( x) = 0, x  K thì hàm số khơng đổi trên khoảng K .
2. Hình dáng đồ thị
+ Nếu hàm số đồng biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi lên.
+ Nếu hàm số nghịch biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi xuống.
3. Hình dáng mũi tên trong bảng biến thiên
+ Nếu hàm số đồng biến trên K thì từ trái sang phải mũi tên đi lên.
+ Nếu hàm số nghịch biến trên K thì từ trái sang phải mũi tên đi xuống.
B. Bài tập

Câu 41. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm là f  ( x ) = ( x 2 + 3x ) (1 − x ) . Hỏi hàm số f ( x ) đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A. (1; +  ) .

B. ( −3;0 ) .

D. ( − ;1) .

C. ( 0;1) .

Lời giải

Chọn A
 x = −3
Ta có: f  ( x ) = x + 3x (1 − x ) ; f  ( x ) = 0   x = 0 .

 x = 1

(

)

2

Dấu của f  ( x ) :
x
f'(x)

∞
+

3

0

0

0

1

+

+∞

0

 Hàm số f ( x ) đồng biến trên ( − ; − 3) và ( 0;1) .
Câu 42. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

và có bảng biến thiên sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −;0 ) và ( 2; + ) . B. ( −;0 ) và ( 4; + ) . C. ( 0; 2 ) .
Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên

D. ( 0; 4 ) .

và bảng xét dấu f  ( x ) như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;1) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2 ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; + ) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; + ) .

6

Câu 44. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) xác định, liên tục trên

và f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;1) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( −; −2 ) .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −; −1) .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2; −1) .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −2; + ) .
Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 0; 2 ) .
B. ( 3; + ) .
C. ( −;1) .

D. (1;3) .

Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −; −1) .
B. ( −1; 4 ) .
C. ( −1; 2 ) .

D. ( 3; + ) .

Câu 48. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
x -∞
f'(x)

-2
-

3

1

0

+

0

-

0

+∞

+∞
+
+∞

f(x)

3
-1

-1

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −1;3) .
B. ( 4; + ) .
C. ( −2;3) .
7

D. ( −1; + ) .


Câu 49. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
x

-∞

f'(x)

-1
-

-

+∞

+∞

2

0

0

+

0

-

3

+∞

f(x)
-∞

-1

-∞

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −;0 ) .
B. ( −1; + ) .
C. ( −; −1 .

D. ( −; −3) .

Câu 50. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
x -∞
f'(x)

-1
-

0

-

0

+∞

2

0
+

+∞

5

f(x)
-4

-∞

Trong các phát biểu sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?
1) Hàm số nghịch biến trong khoảng ( −;0 ) .
2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −4; + ) và ( −;5 ) .
3) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −;0 ) và ( 2; + ) .
4) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 51. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −;0 ) .
B. (1; + ) .
C. ( −; −1) .

D. ( 2; + ) .

Câu 52. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −;0 ) .
B. ( 2; + ) .
C. ( −; −1) .
8

D. (1; 2 ) .


Câu 53. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; − 2 ) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; 4 ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2; +  ) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +  ) .
Câu 54. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −; + ) .
B. ( 4; + ) .
C. ( 2; + ) .

D. ( 2; 4 ) .

Câu 55. Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến
trên khoảng nào sau đây?

A. ( −; −2 ) .

B. ( 0;1) .

Câu 56. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

C. ( −1;0 ) .

D. ( 3; 4 ) .

và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( 0;3) .

B. ( −; −2 ) .

C. (1; + ) .

Câu 57. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) xác định, liên tục trên

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −2; −1) .
B. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1;0 ) .
C. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −; −3) .
9

D. ( −2;1) .
và có đồ thị f  ( x ) như hình vẽ.


D. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −3; −2 ) .
Câu 58. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho

có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 3.
B. 5.
Câu 59. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R.
A. y = x3 − 3x .
B. y = x3 + 3x .

C. 2.

D. 4.

C. y = x 4 − 2 x 2 .

D. y = − x 4 + 2 x .

Câu 60. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên
x

?
x

e
3
A. y =   .
B. y = log 1 x .
C. y =   .

3
2
2
Câu 61. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A. y = x − sin x .

C. y = x 2 + 1 .

B. y = x 4 + 1.

10

D. y = log 2 x .

D. y =

x
.
x −1


Chun đề 5. CỰC TRỊ
A. Tóm tắt lí thuyết
1. Sự tồn tại cực trị: đạo hàm đổi dấu
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên tập D , lấy x0  D .
Cực đại và cực tiểu của hàm số gọi chung là điểm cực trị hàm số.
x

f '( x)

f ( x)

a

x0
−

a

x

b

f '( x)

+

f ( x)

f ( x0 )
cùc
( tiÓu )

x0
+
f ( x0 )
( cùc ®¹i )

b

−

2. Định lí:
Nếu f ' ( x0 ) = 0 và f  ( x0 )  0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = x0 .
Nếu f ' ( x0 ) = 0 và f  ( x0 )  0 thì hàm số đạt cực đại tại x = x0 .
B. Bài tập
Câu 62. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x có tổng hồnh độ và tung độ bằng
A. 5 .

C. 3 .
Lời giải

B. 1 .

D. −1 .

x = 1
Ta có: y ' = 3x 2 − 12 x + 9 = 0  
.
x = 3
Bảng biến thiên

Khi đó: xCD = 1  yCD = 4  xCD + yCD = 5.
Câu 63. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x − 3)( x − 1) 2 ( x + 4)3 . Hỏi hàm số y = f ( x) có mấy
điểm cực trị?
A. 1 .
B. 3.
C. 4 .
D. 2.
Lời giải

x = 3

Ta có: f  ( x ) = 0   x = 1 . Bảng xét dấu của f  ( x ) :
 x = −4

Ta thấy f  ( x ) đổi dấu 2 lần nên hàm số y = f ( x) có 2 điểm cực trị.
Câu 64. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
A. 1 .
B. 3 .

C. 2 .
11

D. 4 .


Câu 65. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
A. 1 .
B. 0.
Câu 66. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
x

-∞

f '(x)

1
0

C. Hàm số khơng có cực tiểu.
và có bảng xét dấu f  ( x ) như sau
2

3

+

Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số có 4 điểm cực trị.
C. Hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 67. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

4
0

+

D. 2.

+∞
+

B. Hàm số có 1 điểm cực trị.
D. Hàm số có 3 điểm cực trị.
và có đồ thị như hình vẽ.
y

2
1

O

-1

1

x

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. f ( x ) đạt cực đại tại điểm x = 0 .

B. f ( x ) có giá trị cực đại là y = 0 .

C. f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = −1 .

D. f ( x ) có giá trị cực tiểu là y = 0 .

Câu 68. Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. M (0;1) được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
B. x0 = −1 được gọi là điểm cực đại của hàm số.
C. Hàm số có 2 điểm cực trị.
D. f (1) = 2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số.
Câu 69. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị trên đoạn  −3;3 như hình vẽ. Trên khoảng ( −3;3) hàm số có

bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2.

B. 1.

C. 4.
12

D. 3.


Câu 70. Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 hoặc 1 hoặc 2 .
B. 1 hoặc 2 .
C. 0 hoặc 2 .
D. 0 hoặc 1 .
Câu 71. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có một cực đại bằng 0 và có một cực tiểu bằng −4 .
B. Hàm số có một cực tiểu bằng 0 và có một cực đại bằng −4 .
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 và giá trị cực đại bằng 1 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và đạt cực đại tại x = 3 .
Câu 72. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −3 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 .
Câu 73. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. −1 .
B. 3 .

D. 2 .

C. 0 .
Câu 74. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiển như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. −3 .
C. −2 .
Câu 75. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiển như sau:
x
f' x

1
0

D. 1 .
2
0
1

f x
4

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. x = −1 .
B. y = −1 .

C. y = 2 .
13

D. x = 2 .


Câu 76. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

và có bảng xét dấu của f  ( x ) như sau:

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f ( x )
A. 3.
B. 0.
Câu 77. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên

C. 2.
D. 1.
và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào

sau đây là đúng?

A. Hàm số khơng có cực trị.
C. Hàm số có hai cực đại.

Câu 78. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên

B. Hàm số chỉ có một cực trị.
D. Hàm số có hai cực trị.
và có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho có mấy điểm cực tiểu ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Câu 79. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng

A. −1 .
B. 1 .
C. 0 .
Câu 80. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị?
A. Có một điểm.
B. Có ba điểm.
C. Có hai điểm.
Câu 81. Cho hàm số f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng

A. Hàm số có điểm cực tiểu x = 2 .
C. Hàm số có điểm cực đại x = 4 .

D. 3 .

D. −2 .

D. Có bốn điểm.

B. Hàm số có giá trị cực đại x = −1 .
D. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0 .
14


Câu 82. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?
A. x = 1 .
B. x = 0 .
C. x = 2 .
Câu 83. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x = 4
B. x = 3

D. x = 5 .

C. x = 2

D. x = 1

f  ( x ) = x ( x − 1) ( x + 2 )( x − 3)
y = f ( x)
y = f ( x)
Câu 84. Cho hàm số
có đạo hàm

. Hàm số
có
A. 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
B. 1 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu.
C. 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Câu 85. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x 2 − 3x + 2 )( 2 x − x 2 ) . Khẳng định nào sau đây
2

đúng?
A. Hàm số đã cho có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
B. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D. Hàm số đã cho có hai điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
Câu 86. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x 2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 2 .
A. m = 0 .
B. m  4 .
C. 0  m  4 .
D. 0  m  4 .
4
2
Câu 87. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + mx − m − 5 có 3 điểm cực trị là
A. m = 1.

C. m  0.

B. m  8 .

D. 4  m  5.

Câu 88. Tính tổng các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x + ( m − 5 ) x 2 + 5 có 3 điểm
4

cực trị.
A. 15 .

B. 24 .

C. 10 .

D. 4 .

Câu 89. Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 4m2 − 2 (1) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) có
hai điểm cực trị.
A. −1  m  1 .
B. m  −1 .
C. m  1 .
D. m  0 .
3
2
Câu 90. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − 3x + mx + 5 có hai điểm cực trị là
A. m  3 .
B. m  3 .
C. m  3 .
D. m  3 .
Câu 91. Cho hàm số y = − x 4 + 2mx 2 − 2m + 1. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ?
A. m  0 .

B. m = 0 .

C. m  0 .

15

D. m  0 .


Chuyên đề 6. GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ
A. Tóm tắt lí thuyết
1. Một số lưu ý:
+ 𝑥0 phải thuộc D.
+ Bấm máy tính: Mode 7 (trên đoạn)
2. Phương pháp (thường sử dụng cho hàm số bậc 4 trùng phương)
Bước 1. Xét hàm số liên tục trên [𝑎; 𝑏]
Bước 2. Tính 𝑓′(𝑥) và giải phương trình 𝑓′(𝑥) = 0 tìm nghiệm 𝑥1 , 𝑥2 . .. thuộc [𝑎; 𝑏].
Bước 3. Tính 𝑓(𝑎), 𝑓(𝑥1 ), 𝑓(𝑥2 ). . . . 𝑓(𝑏)
Bước 4. Kết luận: 𝑀ax𝑓(𝑥) = Số lớn nhất ở b3 và là 𝑀𝑖𝑛𝑓(𝑥) = số nhỏ nhất ở b3.
[𝑎,𝑏]

[𝑎,𝑏]

B. Bài tập
Câu 92. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 24 x trên đoạn  2;19 bằng
A. 32 2 .

C. −32 2 .

B. −40 .

D. −45 .

Câu 93. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x 2 − 9 x + 35 trên
đoạn  −4; 4 . Khi đó tổng M + m bằng bao nhiêu?
C. −1 .
Lời giải
Xét hàm số đã cho liên tục trên  −4; 4 , ta có:
A. 48.

B. 11.

D. 55.

 x = −1  −4; 4
y ' = 3x 2 − 6 x − 9  y ' = 0  
 x = 3   −4; 4

Xét: y ( −4 ) = −41; y ( −1) = 40; y ( 3) = 8; y ( 4 ) = 15
Vậy M + m = −41 + 40 = −1 .
Câu 94. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 24 x trên đoạn  2;19 bằng
A. 32 2 .

C. −32 2 .
Lời giải

B. −40 .

D. −45 .

 x = 2 2   2;19
Ta có f  ( x ) = 3x 2 − 24 = 0  

.
 x = −2 2   2;19

(

) (

f ( 2 ) = 23 − 24.2 = −40 ; f 2 2 = 2 2

)

3

− 24.2 2 = −32 2 ; f (19 ) = 193 − 24.19 = 6403 .

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 24 x trên đoạn  2;19 bằng −32 2 .
Câu 95. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x 2 − 9 x + 35 trên
đoạn  −4; 4 . Khi đó tổng M + m bằng bao nhiêu?
C. −1 .
Lời giải
Xét hàm số đã cho liên tục trên  −4; 4 , ta có:
A. 48.

B. 11.

 x = −1  −4; 4
y ' = 3x 2 − 6 x − 9  y ' = 0  
 x = 3   −4; 4

Xét: y ( −4 ) = −41; y ( −1) = 40; y ( 3) = 8; y ( 4 ) = 15

Vậy M + m = −41 + 40 = −1 .

16

D. 55.


Chuyên đề 7. TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ
A. Tóm tắt lí thuyết
1. Tiệm cận đứng: x (nghiệm mẫu)
2. Tiệm cận ngang: y (tỉ số)

B. Bài tập
Câu 96. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = 2 .

2− x
là
x+2

B. x = −2 .

C. y = −1 .

Câu 97. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
B. x =

A. x = 5 .

2x −1

là đường thẳng
5− x

1
.
2

Câu 98. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2 −
B. x = 2 .

A. y = 2 .

D. y = −3 .

2
.
5

C. y = −2 .

D. y =

5
là
x −1
C. x = 1 .

D. y = 1 .

2x −1

có bao nhiêu đường tiệm cận?
x −3
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 0 .
x−2
Câu 100. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2
là đường thẳng có phương trình
x −4
A. y = 2 .
B. y = 0 .
C. y = 1 .
D. x = −2 .
Câu 99. Đồ thị hàm số y =

2x +1
là đường thẳng có phương trình
3x − 1
1
2
1
2
A. y = .
B. y = − .
C. y = − .
D. y = .
3
3
3

3
Câu 102. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên
Câu 101. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

x

∞

y'

1

1
0

+

2

3

y
1

+ ∞

∞

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .

C. 3 .
C. 2 .
17

1

D. 1 .


Câu 103. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên

\ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Câu 104. Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên R\ −1 có bảng biến thiên như sau
x

∞

+ ∞

1

y'

y

+∞

3
∞

2

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y = 2 , y = 3 và có một đường tiệm cận đứng
là x = −1 .
B. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.

18


Chuyên đề 8. NHẬN DẠNG HÀM SỐ KHI BIẾT ĐỒ THỊ
A. Tóm tắt lí thuyết
1. Hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d

(a  0)
a0

a0

y ' = 0 có hai
nghiệm phân biệt

hay  y/  0
y ' = 0 có hai
nghiệm kép hay
 y/ = 0

y ' = 0 vô nghiệm
hay  y/  0

2. Hàm số trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c

(a  0)

a0

a0

y ' = 0 có 3 nghiệm
phân biệt hay ab  0

y ' = 0 có đúng 1
nghiệm hay ab  0

ax + b
( c  0, ad − bc  0 )
cx + d
D = ad − bc  0

3. Hàm số nhất biến y =

4. Hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c

D = ad − bc  0

(a  0)

a0

a0

19


B. Bài tập
Câu 105. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?

A. y = x3 − 2 x 2 − x .
B. y = − x 4 + 2 x 2 .
C. y = x 4 − 2 x 2 .
Câu 106. Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số bậc ba nào sau đây?

1
A. y = x3 − x 2 − 2 .
3

B. y = x3 − 3x 2 + 3 .

C. y = 2 x3 + 3x + 2 .

D. y = − x 2 − 2 x .

D. y = −3x3 + 2 x 2 + 2 .

Câu 107. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1 là hình nào trong 4 hình dưới đây?

A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
Câu 108. Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào?

D. Hình 4.

x+2
x−2
x−2
x +1
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
x +1
x +1
x −1
x −1
Câu 109. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y =

A. y = x 4 − 3x 2 + 2 .

B. y =

x −3
.
x −1

C. y = x 2 − 4 x + 1 .
20

D. y = x3 − 3x − 5 .


Câu 110. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào

A. y = − x 4 + 3x 2 − 1 .

B. y = x3 − 3x 2 − 1 .
C. y = − x3 + 3x 2 − 1 . D. y = x 4 − 3x 2 − 1 .
Câu 111. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A. y = 2 x3 − 3x + 1

B. y = −2 x 4 + 4 x 2 + 1 C. y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1

D. y = −2 x3 + 3x + 1

Câu 112. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A. y = − x 2 + x − 1.

B. y = − x3 + 3x + 1.

C. y = x 4 − x 2 + 1.

D. y = x3 − 3x + 1.

Câu 113. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A. y = − x3 + x 2 − 1.
B. y = x 4 − x 2 − 1.
C. y = x3 − x 2 − 1.
D. y = − x 4 + x 2 − 1.
Câu 114. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A. y =

x +1

2x + 1

B. y =

x

2x + 1

C. y =

21

x −1

2x + 1

D. y =

x+3

2x + 1


Chuyên đề 9. SỰ TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ - LIÊN QUAN TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM
A. Tóm tắt lí thuyết
1. Cho sẵn hàm số: Giải phương trình hồnh độ giao điểm (cho bằng nhau).
+ Cắt trục hồnh 𝑂𝑥 thì giao điểm có 𝑦 = 0.
+ Cắt trục tung 𝑂𝑦 thì giao điểm có 𝑥 = 0.
2. Cho đồ thị, BBT: Kẻ thêm đường đường song song trục hoành 𝑂𝑥 và quan sát số giao điểm với đồ thị.
B. Bài tập
Câu 115. Đồ thị hàm số y x3 3x 2 x 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ là
A. 0 .
B. 1 .
C. 9 .
D. 2 .
x 2
Câu 116. Đồ thị của hàm số y
cắt trục hồnh tại điểm có hoành độ bằng
x 1
A. 0 .
B. 2 .

C. 2 .
D. 1 .
2x +1
Câu 117. Cho hàm số y =
. Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung có tung độ là
x −3
1
1
1
 1 
A.  0; −  .
B. − .
C.  − ; 0  .
D. − .
3
2
3
 2 

Câu 118. Cho hàm số y = − x 4 + 4 x 2 − 3 . Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung có tọa
độ là
A.

(

)

3 ;0 .

B. ( 0; − 3) .

C. ( −3;0 ) .

D. ( 0;1) và ( 0; − 1) .

Câu 119. Cho hàm số y = x3 − 3x 2 . Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung có tung độ là
A. ( 0; 0 ) .

C. ( 3;0 ) .

B. 0 .

D. 3 .

Câu 120. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Phương trình f ( x ) = 2021 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2 .

B. 0 .

C. 3 .

Câu 121. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên

D. 4 .

và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Phương trình f ( x ) = 0 có 3 nghiệm.
B. Phương trình f ( x ) = −1 vơ nghiệm.
C. Phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi −1  m  0 .
D. Phương trình f ( x ) = 1 vô nghiệm.
22


Câu 122. Cho hàm số y =

ax + b
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau
cx + d

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là
A. ( 3; 0 ) .
B. ( 0;3) .
C. ( −3;0 ) .

D. ( 0; − 3) .

Câu 123. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình sau

Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục Ox có hồnh độ là
A. −2 .

B. ( −2;0 ) .

C. 2 .

D. ( 0; 2 ) .

Câu 124. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là
A. ( 0; − 1) .
B. (1;0 ) .
C. ( 0;1) .

D. ( −1; 0 ) và (1;0 ) .

Câu 125. Cho hàm số f ( x) = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  −2;5 của tham số m để phương trình f ( x) = m có
đúng 2 nghiệm thực phân biệt?
A. 6 .
B. 7
C. 5 .
D. 1 .
Câu 126. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( x) = m có đúng 3 nghiệm thực
phân biệt?
A. 6 .
B. 3
C. 5 .
D. 1 .
23


Câu 127. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm phân biệt là
A. 6 .

C. 5 .

B. 7

D. 2 .

Câu 128. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm phân biệt là
B. 1 .

A. 6 .

C. 5 .

D. 2 .

x 3x 2 có đồ thị như đường cong trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị của
tham số m để phương trình x3 3x 2 log 2 m 0 có ba nghiệm phân biệt?

Câu 129. Cho hàm số y

A. m  4 .

3

C. 0  m  4 .

B. 1  m  16 .

D. 0  m  4 .

Câu 130. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) − 2m = 0 có ba nghiệm phân biệt
là
A. ( −; + ) .

B. ( −5;1) .

C. ( −;0 ) .

24

D.  −5;1 .


Chuyên đề 10. TÍNH RÚT GỌN BIỂU THỨC LOGARIT – LŨY THỪA
A. Tóm tắt lí thuyết
1. Cơng thức logarit: Cho các số a, b  0, a  1 và m, n 

. Ta có:

log a b =   b = a

lg b = log b = log10 b

ln b = log e b

log a 1 = 0

log a a = 1

log a a n = n

log a bn = n log a b

log am b n =

log a (bc) = log a b + log a c

b
log a   = log a b − log a c
c

log b
a a = b
 logb c
= c logb a
a

log a b.logb c = log a c , ( b  1)

log a c
= log b c , ( b  1)
log a b

log a b =

a 0 = 1 với a  0 .

a−n =

log am b =

1
log a b
m

n
log a b
m

1
, ( b  1)
log b a

2. Công thức lũy thừa
a n = a.a.........a
n thõa sè
n

n

a. b =
n

n
n

ab

n


a khi n le
an = 

 a khi n chan

a
=
b

n k

n

1
với a  0 .
an

( a)

a
b

n

m

=a

m
n

a = nk a

B. Bài tập
Câu 131. Cho a là số thực dương khác 1 , ta có log a 6 − log a 2 bằng
A. log 6 2 .
B. log a 12 .
C. log a 3 .

D. log a 4 .

Câu 132. Với a và b là các số thực dương tùy ý, log a + log b bằng
A. log ( ab ) .

B. log ( a b ) .

Câu 133. Cho hai số dương a, b ( a  1) và  

C. log ( a + b ) .

a

.
b

. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. log a a = a .
B. log a a =  .
Câu 134. Với a là số thực dương tùy ý, log5 a5 bằng
A. 5 + log5 a.

D. log

B. 5log5 a.

loga b

C. log a 1 = 0 .

D. a

1
log 5 a.
5

D. a.

C.

=b.

Câu 135. Với a là số thực dương tùy ý, log 7 (49a3 ) bằng
A. 2 + 3log 7 a.

C. 7 + 3log 7 a.

B. 6a.

D. 2 + log 7 a.

Câu 136. Cho a  0 thỏa mãn: log 2 a = 8 . Tính giá trị biểu thức P = log 2 ( 4a ) .
A. 5 .

B. 10 .

C. 6 .

D. 32 .

Câu 137. Cho a, b  0 thỏa mãn: ab3 = 64 . Giá trị của log 2 a + 3log 2 b bằng
A. 1 .

B. 16 .
1000
Câu 138. Cho log 7 = a . Tính log
theo a .
49
A. 6a .

C. 32 .

B. 3 − 2a .

C.

25

3
.
2a

D. 6 .

D. 3 + 2a .