Ôn tập toán 12 có đáp án (164)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
Câu 1. Cho số
A.

và

. Giá trị của

bằng

.

B.

.

C.
.
D. Đáp án khác.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a , AD=a √ 3, SA vng góc với đáy và
mp(SBC) tạo với đáy một góc 600 .Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

a3
√ 3 a3
A. a 3
B.
C. 3 a3
D.
3
3
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho bằng:

và có bán kính đáy bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình nón:
Câu 4.
Cho hình chóp
vng tại
mặt phẳng

. Độ dài đường sinh của

có
,

vng góc với mặt phẳng
và

với

.
,

, tam giác

(minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và

bằng

1


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 5. Xét các số thực không âm

và

C.

.

D.

thỏa mãn

.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1:
Nhận xét: Giá trị của
, từ

B.

.

C.

.

D.

thỏa mãn phương trình

.

sẽ làm cho biểu thức

nhỏ nhất. Đặt

ta được phương trình
.

Nhận thấy

là hàm số đồng biến theo biến

, nên phương trình trên có nghiệm duy nhất

.
Ta viết lại biểu thức
Cách 2:
Với mọi

. Vậy

.

khơng âm ta có
(1)

2


Nếu

thì

(vơ lí)

Vậy
.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhyakovski ta được

Đẳng thức xảy ra khi

.

Vậy
.
Câu 6.
Phần gạch chéo trong hình vẽ trên là tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn điều kiện nào?

A.

.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phần gạch chéo trong hình vẽ trên là tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kiện nào?

.
thỏa mãn điều

3


A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Phần gạch chéo trong hình vẽ nằm giữa hai đường trịn

và

.
Vậy phần gạch chéo trong hình vẽ trên là tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 7.
Cho

thỏa mãn điều kiện

.

là số thực dương và khác 1. Tính giá trị biểu thức

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 8. Mo dun của số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Câu 9. Tập xác định

D.

.

D. .

.
của hàm số

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vng có cạnh bằng 6. Thể tích của khối trụ được giới hạn
bởi hình trụ đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
4


Đáp án đúng: B
Câu 11. Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

với đường thẳng

B.

Câu 12. Đồ thị hàm số

C.

D.

cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng:

A.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

B.

Cho hàm số

C.

D.

có bảng biến thiên

Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. Hàm số đồng biến trên

.

C. Hàm số nghịch biến trên
Đáp án đúng: D

B. Hàm số đồng biến trên
.

D. Hàm số nghịch biến trên

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.

B.

.

D.

F.

A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Gọi số phức
Ta có:

.

. H.

thỏa mãn

B.

.

là

. G.

Câu 15. Cho số phức
trị lớn nhất.

.

là

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
E.

.

.

. Tính giá trị của

.

C.

.

để

D.

đạt giá

.

.
.
5


Vậy tập hợp điểm
.

biểu diễn số phức

Xét
Ta có

với

là đường trịn

tâm

bán kính

.

. Phương trình đường

Tọa độ giao điểm của

trên mặt phẳng

và đường trịn

.
:

Thế PT (1) vào PT (2) ta được

Ta có

.

Vậy

.

Suy ra

.

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Gọi
của
bằng

là:
.

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

trên

D.

. Giá trị

.

Giải thích chi tiết: TXĐ:
Ta có

6


.

Suy ra
Câu 18.
Cho

.

là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

A.
Đáp án đúng: C

bằng

. Ⓓ.

.

B.

C.

Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

trên đoạn
C.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

là

với

.

bằng

,

,

. Gọi

sao cho biểu thức

là điểm trên

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

, khi đó
D.
.

, cho các điểm

và mặt cầu

A.

D.

.

là điểm thỏa mãn
.

Mà

nên

Do đó
Mặt khác:

.
có tâm

nằm ngồi mặt cầu nên

Phương trình đường thẳng

, bán kính
cắt mặt cầu

và

tại hai điểm

điểm
.

.

7


Xét hệ phương trình:

.

Suy ra

,

.

Vậy

.
.

Câu 21.
Cho hàm số

có đạo hàm đến cấp 2 trên

như hình vẽ và đường thẳng

A. 4.
Đáp án đúng: D

B. 1.

là

, có đồ thị

. Tính

C. 2.

D. 3.

đi qua các điểm

và

nên

suy ra hệ số

.

Hàm số

đạt cực tiểu tại

suy ra

.

Vậy

.

Câu 22. Cắt hình trụ có bán kính
diện tích

đạt cực tiểu tại

là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

Giải thích chi tiết: Dễ thấy đường thẳng
góc của

. Biết hàm số

. Tính diện tích xung quanh

A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một hình chữ nhật có
của hình trụ đó?
B.
D.

.
.

8


Giải thích chi tiết:
Gọi thiết diện qua trục hình trụ là hình chữ nhật
Gọi độ dài đường sinh hình trụ là

và

lần lượt là tâm đường trịn hai đáy hình trụ.

. Bán kính đáy là

Theo giả thiết ta có

.

.

Khi đó, diện tích xung quanh của hình trụ là
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của
A.
B.
Đáp án đúng: A

.

thỏa mãn
C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
A.
B.
C.
D.

D.

thỏa mãn

Lời giải. Ta có
Câu 24. Cho dãy số
với mọi

có số hạng đầu

. Giá trị nhỏ nhất của

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

để
.

thỏa mãn

và

bằng:
C. .

D.

là một cấp số nhân với số hạng đầu là

.
, công bội

.

.
Số hạng tổng quát của dãy số là

.
9


. Vì
Câu 25. Tìm các số thực
A.

nên giá trị nhỏ nhất của

.
B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực
A.

.

thỏa mãn đẳng thức

.

C.
Đáp án đúng: B

bằng

.

B.

C.
.
Hướng dẫn giải

D.

.

thỏa mãn đẳng thức

.

.
.

Ta có
Vậy ta có

Vậy chọn đáp án B.
Câu 26. Trong khơng gian

tuyến của
A.

, cho mặt phẳng

. Vec tơ nào sau đây là vec tơ pháp

?
.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Câu 27. Tìm số phức liên hợp của số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

B.

Xét số phức

C.

.

.

D.

.

. Tìm kết luận sai?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Cho hàm số

.

.

D.

. Hàm số

có đồ thị như hình sau.
10


Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. Hàm số

Hàm số
A.
. B.
Lời giải

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình sau.

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
. C.

. D.

.

Ta có
.
Đặt

, ta có đồ thị hàm số

và

như hình vẽ sau :

11


.
hàm số nghịch biến trên khoảng
Cách 2:

và

Ta có:

.
.

Xét sự tương giao của đồ thị hàm số

Từ đồ thị ta có:
Ta có bảng xét dấu:

và

. Khi đó:

.

.

12


Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy: hàm số nghịch biến trên các khoảng
Câu 30. Trên khoảng

, đạo hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 32. Trong không gian
mặt phẳng

.

là:

.

C.
Đáp án đúng: D

.

là:

Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

và

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

đến

bằng

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 33.

B. 2.

C.

Cho hàm số

. Tính giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
.
B.
.
Lời giải
FB tác giả: Ha Nguyen

C.

.

D. 3.

.

D.

.

. Tính giá trị của biểu thức

.

D.

.

13


Ta có:

.
Do

;

;…;

nên

Từ đó ta có:

Câu 34. Cho hàm số

và

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nhận thấy

B.

có đồ thị lần lượt là

thuộc đoạn

để

cắt

C.

tại 4 điểm phân biệt?
D.

khơng là nghiệm của phương trình:
(1).

Nên (1)

Xét hàm số

trên

.

Ta có:

14


Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình

có 4 nghiệm phân biệt trên

Mặt khác:

. Vậy có

Câu 35. Gọi
A.
.
Đáp án đúng: D

giá trị

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
B.

.

C.

khi và chỉ khi

cần tìm.
. Tính

.

.

D.

.
.

----HẾT---

15