Đề toán thi đại học có đáp án (303)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 031.
Câu 1. Trong khơng gian

cho mặt cầu

A.
Đáp án đúng: B

Đường kính của

B.

C.

D.

Câu 2. Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình
A. 3.
B. 4.
C. 2.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Tập xác định

của hàm số

A.
Đáp án đúng: B

B.

.

QTC:

D.

D.

viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ túi
C.

Giải thích chi tiết: [1D2-2] Một cái túi có chứa viên bi đen và
bi. Số cách để trong viên bi rút ra có cả bi đen và bi trắng là:
.

D. 5.

C.

Câu 4. Một cái túi có chứa viên bi đen và
viên bi rút ra có cả bi đen và bi trắng là:

A.
.
B.
. C.
Lời giải
TH1: ba đen một trắng
TH2: ba trắng một đen
TH3: hai trắng hai đen

?

là

B.

A.
.
Đáp án đúng: D

bằng

viên bi. Số cách để trong

.

D.

.

viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ túi

viên

.

cách chọn.Lời giảiChọn D.

Chọn ngẫu nhiên 4 viên vbi có:
.
Gọi
là biến cố: "4 viên bi rút ra có cả bi đen và bi trắng"
là biến cố: " 4 viên bi rút ra chỉ có bi đen hoặc bi trắng"

.

Vậy
.
Câu 5.
Cho hình chóp tam giác đều
Hình nón có đỉnh và có đường trịn đáy là đường trịn nội tiếp tam giác
gọi là hình nón nội tiếp hình chóp
hình nón có đỉnh và có đường trịn đáy là đường trịn ngoại
tiếp tam giác
gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp
Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón
ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
1


A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Hai hình nón có cùng chiều cao nên tỉ số thể tích bằng tỉ số diện tích mặt đáy. Vì tam giác
kính đường tròn ngoại tiếp bằng
của tam giác.

đều nên bán

đường cao của tam giác; bán kính đường trịn nội tiếp bằng

đường cao

Suy ra
Câu 6. Cho một hình lăng trụ đáy là một đa giác có 20 cạnh. Hình lăng trụ đó có số đỉnh là
A. 60.
B. 28.
C. 40.
D. 22.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho hàm số
có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trên đoạn
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Cho hàm số y=

C.
để hàm số

√ 2 x 2 −1 −1

và

. Giá trị của tổng

D.

nghịch biến trên tập số thực

B.
x−1

.

là

C.

.
.

D.

. Gọi d , n lần lượt là số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm

số. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. n+ d=3.
B. n+ d=1.
Đáp án đúng: A

C. n+ d=4.

D. n+ d=2.

1
1
]∪ [
;+∞ ) .
√2
√2
1
1
2
2
2
]∪ [ ; +∞ ) .
Xét √ 2 x −1 −1=0 ↔ √ 2 x − 1=1 ↔2 x −1=1↔ x=± 1∈ ( − ∞ ;−

√2
√2
1
1
]∪[
;+ ∞ ) ¿− 1;1 \} .
Do đó tập xác định của hàm số: D=( −∞ ; −
√2
√2
Ta có
2

❑

Giải thích chi tiết: Để căn thức có nghĩa khi 2 x −1 ≥ 0↔ x ∈ ( − ∞ ; −

2


●

là TCĐ;

●

khơng là TCĐ;

●

là TCN;

●
là TCN.
Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a , BC=b , cạnh bên SA vng góc với
đáy, SA=c . Thể tích của khối chóp S . ABCD là
abc
abc
abc
⋅
⋅
⋅
A. abc .
B.
C.
D.
3
6
2
Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho khối chóp

, trên ba cạnh
. Gọi

đó tỉ số
Ⓐ.

. Ⓑ.

lần lượt lấy ba điểm

lần lượt là thể tích của các khối chóp

sao cho
và

. Khi

là
. Ⓒ.

. Ⓓ.

.

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 12.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

C.

D.

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho khối chóp tứ giác S . ABCD . Mặt phẳng ( SAC ) chia khối chóp đã cho thành các khối nào sau đây?
A. Hai khối chóp tứ giác.
B. Hai khối tứ diện.
C. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
D. Hai khối tứ diện bằng nhau.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
lấy điểm

sao cho

, cho hai điểm

bé nhất. Tính

,

. Trên mặt phẳng

,

.
3

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
điểm đối xứng với

C.

có phương trình

qua

, và

,

D.

bé nhất khi

Ta có

suy ra

,

,

nằm cùng phía với

thẳng hàng, khi đó

là

.

.

Do

. Vậy

Câu 15. Hàm số

.

đạt cực tiểu tại

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 16. Tập xác định của hàm số

D.

là

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Cho

. Gọi

có một vectơ chỉ phương

.

A.

.

.

Ta có

:

.

B.
.

.

D.

.

có đạo hàm trên

và thỏa mãn

với mọi

. Biết

, tính tích phân

.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

Thế

vào

B.
thích

.

C.
chi

.

D.
tiết:

Ta

.
có

ta được

Do đó

4


Vậy

Câu 18.

Biết

A.
Đáp án đúng: B

với
B.

C.

Câu 19. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Gọi là diện tích hình phẳng
. Đặt

bằng

D.

là

B.

C.

giới hạn bởi các đường
,

Giá trị

D.

, trục hoành và hai đường thẳng

,

, mệnh đề nào sau đây đúng?

5


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 21.

D.

Cho khối lăng trụ đứng
khối lăng trụ đã cho bằng
A.

có đáy là tam giác đều cạnh

.

B.

và

. Thế tích của

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm
Câu 23.
Cho hàm số

trên

ta được

có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
6


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Câu 24. Nghiệm lớn nhất của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B.

D.

.

là

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Nghiệm lớn nhất của bất phương trình

D.

.

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Ta có

.

Nghiệm lớn nhất của bất phương trình là
Câu 25.
Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên
Đáp án đúng: C

.
và

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số

.

B. Hàm số đồng biến trên

.

D. Hàm số nghịch biến trên

.

có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

7


Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên

.

B. Hàm số đồng biến trên

.

C. Hàm số nghịch biến trên
D. Hàm số đồng biến trên
Lời giải

và

.

.

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên
C.
Câu 26.

và

, đồng biến trên

.

B.

.

.

D.

. Vậy đáp áp đúng là

Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 27.
Cho

hàm

số

có

.

đồ

thị

như

hình

vẽ

8


Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 28. Gọi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

Vì

. C.

.

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C
A. . B.
Lời giải

.

. D.

.

. Giá trị của
C.

bằng

.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

.

. Giá trị của

bằng

.

là nghiệm của phương trình

nên ta có:

Khi đó:
Câu 29.
Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

sau. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
phân biệt

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 30. Cho số phức
với

.

sao cho phương trình

C.

thỏa mãn

Giải thích chi tiết: Gọi

B.

.

D.

.

. Giá trị nhỏ nhất của

là các số thực dương. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: B

có đúng ba nghiệm thực

.

bằng
C.

. Điểm

đạt được khi

.
biểu diễn số phức

D.

.

.

Theo giả thiết
(1)
9

Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trên đường elip

, với
Do đó

có tiêu điểm

là trung điểm của

nhỏ nhất khi

; với

. Phương trình

đi qua

và

. Mà

.

,

và

là

có tọa độ dương. Ta có

.

Thay vào (1) ta được
.
+ Với

(loại).

+ Với

.

Câu 31. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

là
.

C.

Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
định ?

A. 49.
B. 50.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
A.

vng góc với

.

D.

để hàm số
D. 100.

, cho ba véctơ

. Câu

B.

cùng phương với

C. , , đồng phẳng.
Đáp án đúng: C

D.

, ,

. Hai véctơ

. Ba véctơ

, ,

có tập xác

C. 99.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

,

.

khơng đồng phẳng.

khơng cùng phương.

đồng phẳng.

Câu 34.
Cho hàm số
phương trình

có đồ thị như hình dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số

để

có 8 nghiệm phân biệt là

10


A. 6
Đáp án đúng: A

B. 0

C. 3

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số

D. 10
.

cắt đường thẳng

tại đúng 4 điểm phân biệt

.
Đồ thị hàm số

cắt đường thẳng

tại đúng 4 điểm phân biệt
.

Câu 35. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 4.
B. 3.
Đáp án đúng: A

C. 6.

là
D. 5.

----HẾT---

11