Đề toán thi đại học có đáp án (623)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 063.
Câu 1.
Viết cơng thức tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm
số

trục
A.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

và hai đường thẳng

,

.

,

xung quanh trục

B.
.

Tính

.

.

D.

.

. Chọn kết quả đúng:

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính

.

.

. Chọn kết quả đúng:

A.

.

B.

C.
Lời giải

.

D.

Phương pháp tự luận: Biến đổi
Phương pháp trắc nghiệm:

.
.

rồi sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Cách 1: Sử dụng định nghĩa
Nhập máy tính
kết quả xấp xỉ bằng

. CALC

tại một số giá trị ngẫu nhiên

trong tập xác định, nếu

thì chọn.

1


Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghịch biến trên khoảng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 4. Cho hàm số

thuộc khoảng

hàm số

?

.

C.

liên tục và có đạo hàm đến cấp

nhất của tích phân

để

.

D.

trên

.

thỏa

Giá trị nhỏ

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có

Suy ra

Nhận xét: Lời giải trên sử dụng bất đẳng thức ở bước cuối là
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

sao cho
B.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

. Trên mặt phẳng

, lấy

.

.

C.

có phương trình

qua

.
, và

,

D.

.

nằm cùng phía với

. Gọi

là

.

Ta có

bé nhất khi

Ta có

suy ra

:

,

bé nhất. Tính

A.

.
Đáp án đúng: C

điểm đối xứng với

, cho hai điểm

.

,

,

thẳng hàng, khi đó

.

có một vectơ chỉ phương

.
2


Do
Câu 6.

. Vậy

Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?

A.

.

có đạo hàm

với mọi

.

. Hàm số đã cho đồng biến trên

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

.

D.

.

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9.

B.

Cho

có

hàm

số

.

D.

.

C.

.

D.

.

là
.

đạo

C.

hàm

liên

tục

trên

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

và

thỏa

mãn

và

bằng
C.

.

D.

.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
3

Đặt

, đổi cận:

Khi đó

Do đó ta có
Vậy
Cách 2.

Từ
Thay

Xét hàm số

Vậy

vào

ta được

.

từ giả thiết trên ta có

suy ra

1 3

2
Câu 10. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y= x −2 x +3 x +1.
3
A. ( − ∞ ; 1 ) và ( 3 ;+ ∞ ) .
B. ( − ∞ ;1 ).
(3
;+
∞
)
C.
.
D. ( 1 ; 3 ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
1 3
2
Xét hàm số y= x −2 x +3 x +1:
3
Tập xác định: D=ℝ .
′
x=1
Ta có: y ′ =x 2 − 4 x +3 ; y =0 ⇔ [
.
x=3
Bảng biến thiên:

.

.

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; 1 ) và ( 3 ;+ ∞ ) .
4


Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a , BC=b , cạnh bên SA vng góc với
đáy, SA=c . Thể tích của khối chóp S . ABCD là
abc
abc
abc
⋅
⋅
⋅
A.
B.
C.
D. abc .
6
2
3
Đáp án đúng: C
Câu 12.
Trong không gian, cho tam giác vuông

tại

của hình nón, nhận được khi quay tam giác

,

và

. Tính độ dài đường sinh

xung quanh trục

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vuông tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác
Câu 13. Thể tích khối cầu có bán kính
A.
Đáp án đúng: D

là

B.

C.

Câu 14. Hàm số

D.

có các nguyên hàm là:

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
. Khoảng cách từ điểm
A.
Đáp án đúng: D

, cho hai điểm

đến mặt phẳng

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có

.

.
.
,

. Gọi

là điểm sao cho

đạt giá trị nhỏ nhất là
C.

D.

.

nên
.
5


Suy ra tập hợp các điểm

Vì

thỏa mãn

nên

khơng cắt

Do đó, khoảng cách từ điểm

là mặt cầu

có tâm

và bán kính

.

.

đến mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là

.
Câu 16.
Cho hàm số

có đồ thị như hình dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số

phương trình

để

có 8 nghiệm phân biệt là

A. 3
Đáp án đúng: B

B. 6

C. 10

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số

D. 0
.

cắt đường thẳng

tại đúng 4 điểm phân biệt

.
Đồ thị hàm số

cắt đường thẳng

tại đúng 4 điểm phân biệt
.

Câu 17.
Cho hàm số

,

có đồ thị như hình vẽ. Đặt

. Tính

(đạo hàm của hàm số

tại

).

6


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

của hàm số
A.
Lời giải
Xét

.

tại

,

.

có đồ thị như hình vẽ. Đặt

. Tính

(đạo hàm

).

. B.

. C.

. D.

.

.

Ta có đồ thị
và

là đường thẳng nên
nên

Ta có đồ thị
và có đỉnh là

có dạng

là Parabol nên
nên

có dạng

và đồ thị

đi qua điểm

.
khi

,

Ta có

mà

nên

Câu 18. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

A.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

đi qua hai điểm

.

Suy ra

Câu 19. Cho

và đồ thị

B.
,
B.

là
C.

Khi đó tập
.

.

D.

là:
C.

D.

7


Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

sau. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
phân biệt

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21.
Cho hàm số

B.

sao cho phương trình

.

C.

.

có đúng ba nghiệm thực

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên

.

C. Hàm số nghịch biến trên
Đáp án đúng: C

B. Hàm số đồng biến trên
và

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số

.

D. Hàm số đồng biến trên

.
.

có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên

.

B. Hàm số đồng biến trên

.

8


C. Hàm số nghịch biến trên

và

D. Hàm số đồng biến trên
Lời giải

.

.

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên
C.
Câu 22. Cho tứ giác
A.

có

và

và

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.

cắt

và

lần lượt tại

và đường thẳng
sao cho

với

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Đường thẳng

.

A.
.
Lời giải

B.

.

, cho mặt phẳng

.

. Tính

là hình thoi.

D.

Câu 23. Trong khơng gian

.

Vì

C.

. Vậy đáp áp đúng là

. Khẳng định nào sau đây là sai?

là hình thang cân.

. Đường thẳng

, đồng biến trên

B.

.

D.

.

. Tính

, cho mặt phẳng

cắt

và
.

lần lượt tại
D.

.

và đường thẳng
sao cho

với

.

.

Mà

.
Suy ra

.

Câu 24. Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

.

là
B.

.

D.

.
.

9


Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A.

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 26. ~Cho hàm số
đường tiệm cận đứng.
A.

(

là tham số). Tìm giá trị của tham số

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

Câu 27. Tập xác định

D.

của hàm số

A.
Đáp án đúng: A

Câu 28. Xét số phức

.
.

là

B.

C.

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chon D

để đồ thị hàm số có hai

D.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.

C.

D.

Ta có

Vậy

Đặt

Câu 29. Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
10


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

và

Câu 30. Tất cả các giá trị thực của m để hàm số
A.
Đáp án đúng: D

xác định trên

B.

Câu 31. Trong khơng gian

C.

. Biết mặt phẳng

.

. Điểm

có véc tơ pháp tuyến

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Điểm

và điểm

vuông cân tại

B.

là
D.

, cho mặt cầu

sao cho tam giác

A.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

. Tính

.

, cho mặt cầu

sao cho tam giác

vng cân tại

và điểm
. Biết mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

. Tính
A.

. B.
Lời giải
Mặt cầu

. C.
có tâm

Ta có điểm
mặt cầu
Tam giác

. D.
, bán kính

thuộc mặt cầu
và mặt phẳng
vng cân tại

Do đó

. Do đó đường trịn ngoại tiếp tam giác

là đường trịn giao tuyến của

.
nên bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác

là

.

.

Phương trình mặt phẳng
Ta có mặt phẳng

.

có dạng
qua

Khi đó phương trình mặt phẳng

.

nên ta có:

.

có dạng:

.
.

11


Vậy

.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

B.

.

D.

.

.

Bất phương trình cho
So điều kiện, ta được:
Câu 33.

.

Biết

với

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 34. Tập xác định của hàm số
A.

Giá trị

bằng

D.

là

.

B.

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Một người viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số sao cho các
chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần ( nghĩa là nếu số được viết dưới dạng
hoặc
).

thì

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Một người viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn
chữ số. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số sao cho các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm
dần ( nghĩa là nếu số được viết dưới dạng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

thì
D.

hoặc

).

.

Gọi số tự nhiên có chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần có dạng
Trường hợp 1: số tự nhiên có chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần
Vì

nên các chữ số đơi một khác nhau và các chữ số
và với

chữ số lấy ra từ

,

,

,

.

lấy từ tập

thì chỉ lập được duy nhất một số thỏa u cầu bài tốn. Do

đó số số tự nhiên có chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần là
.
Trường hợp 2: số tự nhiên có chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần

12


Vì

nên các chữ số đơi một khác nhau và các chữ số
và với

Do đó số số tự nhiên có

chữ số lấy ra từ

,

,

là

lấy từ tập

thì chỉ lập được duy nhất mọt số thỏa yêu cầu bài toán.

chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần dần là

Vậy số phần tử của biến cố

,
.

.
----HẾT---

13