Đê ôn thptqg 1 (119)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (154.68 KB, 13 trang )

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 10 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

Câu 1. [2] Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12% trên năm. Ơng muốn hồn nợ
ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp
cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ
ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu?
Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
100.(1, 01)3
(1, 01)3
triệu.
B.
m
=
triệu.
A. m =
(1, 01)3 − 1
3
100.1, 03
120.(1, 12)3
C. m =
triệu.
D. m =
triệu.
3

(1, 12)3 − 1
Câu 2. [12211d] Số nghiệm của phương trình 12.3 x + 3.15 x − 5 x = 20 là
A. 3.
B. 1.
C. 2.

D. Vô nghiệm.

Câu 3. Cho hai đường thẳng phân biệt d và d0 đồng phẳng. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng
biến d thành d0 ?
A. Có một hoặc hai.
B. Khơng có.
C. Có một.
D. Có hai.
Câu 4. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, biết S A ⊥ (ABC) và
S B hợp √
với đáy một góc 60◦ . Thể √
tích khối chóp S .ABC là √
√
3
3
a 6
a3 3
a3 6
a 6
.
B.
.
C.
.

D.
.
A.
24
48
24
8
Câu 5. Phần thực và phần ảo của số phức z = −3 + 4i lần lượt là
A. Phần thực là 3, phần ảo là 4.
B. Phần thực là −3, phần ảo là 4.
C. Phần thực là 3, phần ảo là −4.
D. Phần thực là −3, phần ảo là −4.
Câu 6. Cho hình chóp S .ABCD
√ có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Hai mặt phẳng (S AB) và (S AD) cùng
vng góc
√ với đáy, S C = a 3. Thể
√ tích khối chóp S .ABCD là
a3 3
a3 3
a3
A.
.
B.
.
C. a3 .
D.
.
9
3
3

log 2x
Câu 7. [3-1229d] Đạo hàm của hàm số y =
là
x2
1 − 2 ln 2x
1
1 − 2 log 2x
1 − 4 ln 2x
.
B. y0 = 3
.
C. y0 =
.
D. y0 =
.
A. y0 = 3
3
x ln 10
2x ln 10
x
2x3 ln 10
Câu 8. [2] Cho hàm số f (x) = x ln2 x. Giá trị f 0 (e) bằng
A. 3.

B. 2e + 1.

C.

2
.

e

D. 2e.

Câu 9. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 1. Tích giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là
A. 3.
B. −6.
C. 0.
D. −3.
Câu 10. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB) bằng
√
√
√
√
a 6
A. a 6.
B. 2a 6.
C.
.
D. a 3.
2
Câu 11. Phần thực và phần ảo của số phức z = −i + 4 lần lượt là
A. Phần thực là 4, phần ảo là 1.
B. Phần thực là −1, phần ảo là −4.
C. Phần thực là −1, phần ảo là 4.
D. Phần thực là 4, phần ảo là −1.
Trang 1/10 Mã đề 1

tan x + m
Câu 12. [2D1-3] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y =
nghịch biến trên khoảng
m tan x + 1
π
0; .
4
A. [0; +∞).
B. (1; +∞).
C. (−∞; −1) ∪ (1; +∞). D. (−∞; 0] ∪ (1; +∞).
Câu 13. Nhị thập diện đều (20 mặt đều) thuộc loại
A. {5; 3}.
B. {3; 4}.
C. {3; 5}.

D. {4; 3}.

Câu 14. Cho z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z2 + 3z + 7 = 0. Tính P = z1 z2 (z1 + z2 )
A. P = 10.
B. P = 21.
C. P = −21.
D. P = −10.
Câu 15. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(AB0C) và (A0C 0 D) bằng
√
√
√
√
2a 3
a 3

a 3
A. a 3.
.
C.
.
D.
.
B.
3
2
2
!
1
1
1
Câu 16. Tính lim
+
+ ··· +
1.2 2.3
n(n + 1)
3
A. 0.
B. 1.
C. .
D. 2.
2
Câu 17. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2 x−3 .3 x−2 − 2.2 x−3 − 3.3 x−2 + 6 = 0 là
A. 2.
B. 1.
C. 3.

D. Vô nghiệm.
12 + 22 + · · · + n2
n3
1
2
C. .
D. +∞.
A. 0.
B. .
3
3
Câu 19. [2-c] (Minh họa 2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn
hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ
liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng
5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số
tiền mỗi tháng ơng ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?
A. 3, 03 triệu đồng.
B. 2, 22 triệu đồng.
C. 2, 25 triệu đồng.
D. 2, 20 triệu đồng.

Câu 18. [3-1133d] Tính lim

2
Câu 20. Tính mơ đun của số phức z biết
√ (1 + 2i)z = 3 + 4i. √
A. |z| = 5.
B. |z| = 2 5.
C. |z| = 5.

Câu 21.
√ Thể tích của khối lăng√trụ tam giác đều có cạnh bằng 1 là:
3
3
3
.
B.
.
C. .
A.
4
12
4
x−1
Câu 22. [1] Tập xác định của hàm số y = 2 là
A. D = R.
B. D = R \ {1}.
C. D = (0; +∞).

D. |z| =

√4
5.

√
3
D.
.
2
D. D = R \ {0}.

x3 −3x+3

Câu 23. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = e
trên đoạn [0; 2] là
A. e.
B. e2 .
C. e3 .
x2 − 3x + 3
Câu 24. Hàm số y =
đạt cực đại tại
x−2
A. x = 3.
B. x = 1.
C. x = 0.

D. e5 .
D. x = 2.

Câu 25. Phát biểu nào sau đây là sai?
1
A. lim qn = 0 (|q| > 1).
B. lim k = 0.
n
1
C. lim = 0.
D. lim un = c (un = c là hằng số).
n
Câu 26. Tìm m để hàm số y = mx3 + 3x2 + 12x + 2 đạt cực đại tại x = 2
A. m = 0.

B. m = −2.
C. m = −3.
D. m = −1.
Trang 2/10 Mã đề 1

x−2 x−1
x
x+1
+
+
+
và y = |x + 1| − x − m (m là tham
x−1
x
x+1 x+2
số thực) có đồ thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) cắt (C2 ) tại đúng 4 điểm
phân biệt là
A. (−∞; −3).
B. (−3; +∞).
C. [−3; +∞).
D. (−∞; −3].
Câu 27. [4-1212d] Cho hai hàm số y =

Câu 28. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. Một mặt.
B. Hai mặt.
C. Ba mặt.
D. Bốn mặt.
1

Câu 29. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 − 2x2 + 3x − 1.
3
A. (−∞; 3).
B. (−∞; 1) và (3; +∞). C. (1; +∞).
D. (1; 3).
Câu 30. [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2 (5 x − 1) log4 (2.5 x − 2) = m có nghiệm thực
x≥1
A. m > 3.
B. m ≤ 3.
C. m < 3.
D. m ≥ 3.
Câu 31. Cho hình chóp S .ABC. Gọi M là trung điểm của S A. Mặt phẳng BMC chia hình chóp S .ABC
thành
A. Một hình chóp tứ giác và một hình chóp ngũ giác.
B. Hai hình chóp tứ giác.
C. Một hình chóp tam giác và một hình chóp tứ giác.
D. Hai hình chóp tam giác.
2n − 3
Câu 32. Tính lim 2
bằng
2n + 3n + 1
A. −∞.
B. 0.

C. +∞.
D. 1.
ln x p 2
1
Câu 33. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm y =
ln x + 1 mà F(1) = . Giá trị của F 2 (e) là:

x
3
8
1
8
1
B. .
C. .
D. .
A. .
3
9
9
3
√

√

Câu 34. [12215d] Tìm m để phương trình 4 x+ 1−x − 4.2 x+ 1−x − 3m + 4 = 0 có nghiệm
3
3
9
A. m ≥ 0.
B. 0 < m ≤ .
C. 0 ≤ m ≤ .
D. 0 ≤ m ≤ .
4
4
4
1

Câu 35. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
x+1
0
y
0
y
A. xy = −e + 1.
B. xy = −e − 1.
C. xy0 = ey − 1.
D. xy0 = ey + 1.
Câu 36. Hàm số y = x3 − 3x2 + 4 đồng biến trên:
A. (0; 2).
B. (−∞; 2).

2

2

C. (0; +∞).

D. (−∞; 0) và (2; +∞).
√
Câu 37. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và a x = by = ab.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2y thuộc tập nào dưới
" đây?
!
"
!
5

5
A. [3; 4).
B. (1; 2).
C. 2; .
D.
;3 .
2
2
√
Câu 38. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 và BC = a. Cạnh bên
S A vng góc mặt đáy và góc giữa cạnh bên S C và đáy là 60◦ . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
(S BD) bằng
√
√
√
3a
a 38
3a 58
3a 38
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
29
29
29

29
Câu 39. Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6 mặt.
B. 10 mặt.
C. 4 mặt.
D. 8 mặt.
Câu 40. Xác định phần ảo của số phức z = (2 + 3i)(2 − 3i)
A. 9.
B. Không tồn tại.
C. 13.

D. 0.
Trang 3/10 Mã đề 1

Câu 41. [1] Cho a > 0, a , 1. Giá trị của biểu thức log a1 a2 bằng
1
1
A. −2.
B. − .
C. .
2
2
Câu 42. [1] Đạo hàm của làm số y = log x là
ln 10
1
1
A. y0 =
.
B. y0 = .

C.
.
x
x
10 ln x
Câu 43. Cho hàm số y = x3 − 2x2 + x + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
!
1
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 .
3

D. 2.

D. y0 =

1
.
x ln 10

!
1
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; .
! 3
1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 .
3

Câu 44. Hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − 4 có bao nhiêu cực trị?
A. 0.

B. 1.
C. 3.

D. 2.

d = 90◦ , ABC
d = 30◦ ; S BC là tam giác đều cạnh a và (S AB) ⊥ (ABC).
Câu 45. Cho hình chóp S .ABC có BAC
Thể tích√khối chóp S .ABC là
√
√
√
a3 3
a3 3
a3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D. 2a2 2.
24
12
24
Câu 46. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6 mặt.
B. 3 mặt.
C. 9 mặt.
D. 4 mặt.

Câu 47.√Thể tích của tứ diện đều √
cạnh bằng a
3
3
a 2
a 2
.
B.
.
A.
4
2
Câu 48. [2] Đạo hàm của hàm số y = x ln x là
A. y0 = 1 + ln x.
B. y0 = x + ln x.

√
a3 2
C.
.
12

√
a3 2
D.
.
6

C. y0 = 1 − ln x.

D. y0 = ln x − 1.

Câu 49. Cho
Z hai hàm yZ= f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu
f 0 (x)dx =
g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
B. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
0
C. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f (x)dx =
g0 (x)dx.
Z
Z
D. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
Câu 50. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z2 là số ảo là
A. Hai đường phân giác y = x và y = −x của các góc tọa độ.
B. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
C. Trục ảo.
D. Trục thực.
Câu 51. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = a, biết tam giác
S AB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với (ABC), mặt phẳng (S AC) hợp với mặt phẳng (ABC)

một góc 45◦ . Thể tích khối chóp S .ABC là
a3
a3
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a3 .
12
24
6
Câu 52. Cho hình chóp S .ABC có S B = S C = BC = CA = a. Hai mặt (ABC) và (S AC) cùng vng góc
với (S BC).
√ Thể tích khối chóp S 3.ABC
√ là
√
√
3
a 2
a 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
12
6
4
12
Trang 4/10 Mã đề 1

Câu 53. [4-1121h] Cho hình chóp S .ABCD đáy ABCD là hình vng, biết AB = a, ∠S AD = 90◦ và tam
giác S AB là tam giác đều. Gọi Dt là đường thẳng đi qua D và song song với S C. Gọi I là giao điểm của Dt
và mặt phẳng
(S AB). Thiết diện của hình chóp S .ABCD với√mặt phẳng (AIC) có diện√tích là
√
2
11a2
a2 7
a2 5
a 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
4
32

8
16
Câu 54. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a, b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn
[a, b] là?
A. lim+ f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).
B. lim− f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).
x→a
x→a
x→b
x→b
C. lim+ f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).
D. lim− f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).
x→a

x→b

x→a

x→b

Câu 55. Khi tăng ba kích thước của khối hộp chữ nhật lên n lần thì thể thích của nó tăng lên
A. n3 lần.
B. 3n3 lần.
C. n lần.
D. n2 lần.
Câu 56. [4] Cho lăng trụ ABC.A0 B0C 0 có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N
và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB0 A0 , ACC 0 A0 , BCC 0 B0 . Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh
A, B, C, M, N, P bằng
√
√

√
√
14 3
20 3
A. 6 3.
B. 8 3.
C.
.
D.
.
3
3
Câu 57. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
B. Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
C. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.
D. Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
Câu 58. Cho khối chóp có đáy là n−giác. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Số cạnh của khối chóp bằng số mặt của khối chóp.
B. Số đỉnh của khối chóp bằng số cạnh của khối chóp.
C. Số cạnh, số đỉnh, số mặt của khối chóp bằng nhau.
D. Số đỉnh của khối chóp bằng số mặt của khối chóp.
Z 1
Câu 59. Cho
xe2x dx = ae2 + b, trong đó a, b là các số hữu tỷ. Tính a + b
0

1
1
A. .

B. 0.
C. .
D. 1.
2
4
Câu 60. [2] Anh An gửi số tiền 58 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép và ổn định trong 9 tháng
thì lĩnh về được 61.758.000. Hỏi lãi suất ngân hàng mỗi tháng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay
đổi trong thời gian gửi.
A. 0, 8%.
B. 0, 7%.
C. 0, 6%.
D. 0, 5%.
2
x − 12x + 35
Câu 61. Tính lim
x→5
25 − 5x
2
2
A. −∞.
B. − .
C. .
D. +∞.
5
5
Câu 62. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2x3 − 3x2 − 2 là
A. (2; 2).
B. (−1; −7).
C. (1; −3).
D. (0; −2).

1
Câu 63. [1] Giá trị của biểu thức log √3
bằng
10
1
1
A. − .
B. .
C. 3.
D. −3.
3
3
Câu 64. Khối đa diện thuộc loại {4; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt.
B. 8 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
C. 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
D. 4 đỉnh, 12 cạnh, 4 mặt.
Trang 5/10 Mã đề 1

Câu 65.

[12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log23
√ i
h
3

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3
A. m ∈ [0; 1].
B. m ∈ [0; 2].

C. m ∈ [0; 4].

q
x+ log23 x + 1+4m−1 = 0

D. m ∈ [−1; 0].

Câu 66. [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b].
(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b].
A. 3.
Câu 67. Tính lim
x→2

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

x+2
bằng?
x
B. 1.

C. 2.

D. 0.

1
Câu 68. [2D1-3] Cho hàm số y = − x3 + mx2 + (3m + 2)x + 1. Tìm giá trị của tham số m để hàm số nghịch
3
biến trên R.
A. (−∞; −2) ∪ (−1; +∞). B. −2 ≤ m ≤ −1.
C. (−∞; −2] ∪ [−1; +∞). D. −2 < m < −1.
Câu 69. [2-c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2 − 2)e2x trên đoạn [−1; 2] là
A. 2e2 .
B. 2e4 .
C. −e2 .
D. −2e2 .
Câu 70. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2 − 3)e x trên đoạn [0; 2].
Giá trị của biểu thức P = (m2 − 4M)2019
A. 22016 .
B. e2016 .
C. 1.
D. 0.
Câu 71. Khối đa diện thuộc loại {3; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 3 đỉnh, 3 cạnh, 3 mặt. B. 4 đỉnh, 8 cạnh, 4 mặt. C. 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt. D. 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt.
Câu 72. [2] Biết M(0; 2), N(2; −2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Tính giá
trị của hàm số tại x = −2.
A. y(−2) = 6.
B. y(−2) = −18.
C. y(−2) = 22.
D. y(−2) = 2.
√

√
4n2 + 1 − n + 2
bằng
Câu 73. Tính lim
2n − 3
3
A. 1.
B. 2.
C. +∞.
D. .
2
Câu 74. Tìm m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 3m2 có 2 điểm cực trị.
A. m = 0.
B. m < 0.
C. m , 0.

D. m > 0.

Câu 75. [4-1245d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ
√ thức |z − 1 + 3i| = 3. Tìm
√ min |z − 1 − i|.
A. 2.
B. 1.
C. 2.
D. 10.
2x + 1
Câu 76. Tính giới hạn lim
x→+∞ x + 1
1
A. 1.

B. .
C. −1.
D. 2.
2
Câu 77. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = −x3 + 3mx2 + 3(2m − 3)x + 1 nghịch biến trên khoảng
(−∞; +∞).
A. [−1; 3].
B. [1; +∞).
C. [−3; 1].
D. (−∞; −3].
Trang 6/10 Mã đề 1

Câu 78. Cho khối chóp S .ABC
√ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (S AB) và (S AC) cùng
vng góc
√ tích khối chóp S .ABC
√
√ với đáy và S C = a 3. 3Thể
√là
a3 3
2a 6
a3 3
a3 6
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
4
9
2
12
Câu 79. Xét hai câu sau
Z
Z
Z
(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên
A. Chỉ có (II) đúng.

B. Chỉ có (I) đúng.

C. Cả hai câu trên đúng. D. Cả hai câu trên sai.

Câu 80. Xét hai khẳng đinh sau
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên
A. Cả hai đều đúng.
B. Chỉ có (I) đúng.

C. Cả hai đều sai.

D. Chỉ có (II) đúng.

Câu 81. Cho hình chữ nhật ABCD, cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD.
Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ trịn xoay có thể tích bằng
A. 16π.
B. 8π.
C. 32π.
D. V = 4π.
Câu 82. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có ngun hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Câu (II) sai.

B. Câu (I) sai.

C. Khơng có câu nào D. Câu (III) sai.
sai.
d = 120◦ .
Câu 83. [2] Cho hình chóp S .ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
3a
.
C. 2a.
D. 3a.
A. 4a.
B.

2
ln2 x
m
Câu 84. [3] Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y =
trên đoạn [1; e3 ] là M = n , trong đó n, m là các
x
e
số tự nhiên. Tính S = m2 + 2n3
A. S = 135.
B. S = 24.
C. S = 32.
D. S = 22.
Câu 85. Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện y ≤ 0, x2 + x − y − 12 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =
xy + x + 2y + 17
A. −9.
B. −5.
C. −12.
D. −15.
Câu 86. Hàm số nào sau đây không có cực trị
1
A. y = x + .
B. y = x4 − 2x + 1.
x

C. y = x3 − 3x.

D. y =

x−2
.

2x + 1
Trang 7/10 Mã đề 1

x
Câu 87.
√ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe , y = 0, x = 1.
1
3
3
A.
.
B. .
C. 1.
D. .
2
2
2

Câu 88. Giá trị của lim(2x2 − 3x + 1) là
x→1

A. 0.

B. 2.

C. +∞.

D. 1.

Câu 89. Tập xác định của hàm số f (x) = −x3 + 3x2 − 2 là
A. [−1; 2).
B. (1; 2).
C. [1; 2].
4

√3

Câu 90. [1-c] Cho a là số thực dương .Giá trị của biểu thức a 3 : a2 bằng
2
7
5
A. a 3 .
B. a 3 .
C. a 8 .
log2 240 log2 15
−
+ log2 1 bằng
Câu 91. [1-c] Giá trị biểu thức
log3,75 2 log60 2
A. −8.
B. 3.
C. 1.

D. (−∞; +∞).
5

D. a 3 .

D. 4.

Câu 92. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng 54cm2 .Thể tích của khối lập phương đó
là:
A. 27cm3 .
B. 46cm3 .
C. 64cm3 .
D. 72cm3 .
Câu 93. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆. Lấy A, B
thuộc ∆ và đặt AB = a. Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vng góc với ∆ và
AC = BD = a. Khoảng cách từ A√đến mặt phẳng (BCD) bằng
√
√
√
a 2
a 2
A. 2a 2.
B.
.
C. a 2.
D.
.
2
4
Câu 94. [2] Số lượng của một loài vi khuẩn sau t giờ được xấp xỉ bởi đẳng thức Qt = Q0 e0,195t , trong đó Q0
là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5.000 con thì sau bao nhiêu giờ, số lượng
vi khuẩn đạt 100.000 con?
A. 24.
B. 15, 36.
C. 3, 55.
D. 20.

Câu 95. [1] Đạo hàm của hàm số y = 2 x là
1
1
A. y0 = x
.
B. y0 =
.
2 . ln x
ln 2
Câu 96. Tính lim
A. 1.

7n2 − 2n3 + 1
3n3 + 2n2 + 1
7
B. .
3

C. y0 = 2 x . ln x.

D. y0 = 2 x . ln 2.

2
C. - .
3

D. 0.

Câu 97. [1-c] Giá trị biểu thức log2 36 − log2 144 bằng
A. 2.

B. −4.
C. −2.

D. 4.

Câu 98. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đơi thì thể tích khối hộp tương
ứng sẽ:
A. Tăng gấp đôi.
B. Tăng gấp 4 lần.
C. Tăng gấp 8 lần.
D. Tăng gấp 6 lần.
!2x−1
!2−x
3
3
Câu 99. Tập các số x thỏa mãn
≤
là
5
5
A. [1; +∞).
B. [3; +∞).
C. (+∞; −∞).
D. (−∞; 1].
Câu 100. Tính lim
A. 3.

5
n+3

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Câu 101. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − ln x) trên đoạn [2; 3] là
A. −2 + 2 ln 2.
B. 4 − 2 ln 2.
C. 1.
D. e.
Trang 8/10 Mã đề 1

π
Câu 102. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = e x cos x trên đoạn 0; là
2
√
√
3 π6
1 π3
2 π4
B. 1.
C. e .
D.
A.
e .
e .
2
2

2
Câu 103. Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên n lần thì thể tích của nó tăng
lên?
A. 2n2 lần.
B. n3 lần.
C. 2n3 lần.
D. n3 lần.
Câu 104. Một chất điểm chuyển động trên trục với vận tốc v(t) = 3t2 − 6t(m/s). Tính quãng đường chất
điểm đó đi được từ thời điểm t = 0(s) đến thời điểm t = 4(s).
A. 16 m.
B. 12 m.
C. 24 m.
D. 8 m.
Z 3
a
a
x
Câu 105. Cho I =
dx = + b ln 2 + c ln d, biết a, b, c, d ∈ Z và là phân số tối giản. Giá
√
d
d
0 4+2 x+1
trị P = a + b + c + d bằng?
A. P = 28.
B. P = 4.
C. P = 16.
D. P = −2.
Câu 106. Khối đa diện nào có số đỉnh, cạnh, mặt ít nhất?
A. Khối lăng trụ tam giác.

B. Khối bát diện đều.
C. Khối tứ diện.
D. Khối lập phương.
Câu 107. [3-1212h] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 , gọi E là điểm đối xứng với A0 qua A, gọi
G la trọng tâm của tam giác EA0C 0 . Tính tỉ số thể tích k của khối tứ diện GA0 B0C 0 với khối lập phương
ABCD.A0 B0C 0 D0
1
1
1
1
B. k = .
C. k = .
D. k = .
A. k = .
6
18
9
15
Câu 108. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
n2 − 2
1 − 2n
n2 − 3n
n2 + n + 1
A. un =
.
B.
u
=
.
C.

u
=
.
D.
u
=
.
n
n
n
5n − 3n2
5n + n2
n2
(n + 1)2
Câu 109. Hàm số y = 2x3 + 3x2 + 1 nghịch biến trên khoảng (hoặc các khoảng) nào dưới đây?
A. (−1; 0).
B. (0; 1).
C. (−∞; 0) và (1; +∞). D. (−∞; −1) và (0; +∞).
0 0 0 0
Câu 110.
a. Khoảng cách từ C đến √
AC 0 bằng
√ [2] Cho hình lâp phương
√ ABCD.A B C D cạnh √
a 6
a 6
a 6
a 3
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
7
2
3
2
Câu 111. Thể tích khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao là h bằng
1
1
A. V = S h.
B. V = S h.
C. V = S h.
D. V = 3S h.
2
3
Câu 112. [4-1214h] Cho khối lăng trụ ABC.A0 B0C 0 , khoảng cách √
từ C đến đường thẳng BB0 bằng 2, khoảng
0
0
cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng
√ 1 và 3, hình chiếu vng góc của A lên mặt
2
3
phẳng (A0 B0C 0 ) là trung điểm M của B0C 0 và A0 M =
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
3

√
√
2 3
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D.
.
3
Câu 113. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số mặt
A. 12.
B. 20.
C. 8.
D. 30.

Câu 114. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng
ab
1
ab
1
A. √
.
B. √
.
C. 2
.
D. √
.
2

a +b
a2 + b2
2 a2 + b2
a2 + b2
Câu 115. [1-c] Giá trị của biểu thức 3 log0,1 102,4 bằng
A. 0, 8.
B. 72.
C. 7, 2.
D. −7, 2.
Trang 9/10 Mã đề 1

Câu 116. Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật làm thành một cấp số nhân có cơng bội là 2. Thể tích
hình hộp
√ là 1728. Khi đó, các kích thước của hình hộp là
√ đã cho
B. 8, 16, 32.
C. 2, 4, 8.
D. 6, 12, 24.
A. 2 3, 4 3, 38.
Câu 117. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số đỉnh
A. 8.
B. 10.

C. 4.

D. 6.

Câu 118. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số đỉnh
A. 5.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 119. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số mặt
A. 3.
B. 5.

C. 4.

D. 2.

Câu 120. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Khoảng cách từ điểm
0
A đến đường
√ thẳng BD bằng
√
√
√
b a2 + c2
a b2 + c2
c a2 + b2
abc b2 + c2
A. √
.
B. √
.
C. √

.
D. √
.
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
Câu 121. Cho f (x) = sin2 x − cos2 x − x. Khi đó f 0 (x) bằng
A. −1 + sin x cos x.
B. 1 − sin 2x.
C. 1 + 2 sin 2x.

D. −1 + 2 sin 2x.

Câu 122. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Nếu lim un
B. Nếu lim un
C. Nếu lim un
D. Nếu lim un

!
un
= a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim
= −∞.
vn
!
un
= +∞.
= a > 0 và lim vn = 0 thì lim
vn !

un
= a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim
= 0.
vn
= +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(un vn ) = +∞.

Câu 123. Giả sử ta có lim f (x) = a và lim f (x) = b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x→+∞
x→+∞
f (x) a
= .
B. lim [ f (x)g(x)] = ab.
A. lim
x→+∞
x→+∞ g(x)
b
C. lim [ f (x) − g(x)] = a − b.
D. lim [ f (x) + g(x)] = a + b.
x→+∞

x→+∞

0

0

0

Câu 124. Cho lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ
ABC.A0 B0C 0 là

√
√
a3 3
a3
a3 3
3
A. a .
B.
.
C.
.
D.
.
6
3
2
Câu 125. [2-c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 ln x trên đoạn [e−1 ; e] là
1
1
1
A. − 2 .
B. − .
C. − .
D. −e.
e
2e
e
Câu 126. Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6 mặt.
B. 9 mặt.

C. 7 mặt.
D. 8 mặt.
8
Câu 127. [3-c] Cho 1 < x < 64. Tìm giá trị lớn nhất của f (x) = log42 x + 12 log22 x. log2
x
A. 64.
B. 81.
C. 96.
D. 82.
Câu 128. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b). Khi đó
A. F(x) = G(x) trên khoảng (a; b).
B. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số.
C. Cả ba câu trên đều sai.
D. G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số.
Trang 10/10 Mã đề 1

1
1
1
Câu 129. [3-1131d] Tính lim +
+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
3
5
A. .
B. .
C. 2.

2
2
Câu 130. Thập nhị diện đều (12 mặt đều) thuộc loại
A. {5; 3}.
B. {3; 3}.
C. {3; 4}.

!
D. +∞.
D. {4; 3}.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 11/10 Mã đề 1

ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1. A

2.

3. A

4. A

5.

6.