Đề kiểm tra thpt môn toán (798)

Kiểm tra LATEX

ĐỀ KIỂM TRA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)

Mã đề 001
3 + 2x
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại
x+1
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. m < .
B. −4 < m < 1.
C. 1 < m , 4.
D. ∀m ∈ R .
2
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
C. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
D. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
3
Câu 3. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.

√
√
√
2π
4 3π
B. √ .
D.
A. 4 3π.
C. 2 3π.
.
3
3
Câu 4. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 2.
B. 1.
C. 0.

D. 4.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; −1; 2).
B. (2; −1; −2).
C. (2; −1; 2).
D. (−2; 1; 2).
√
′ ′ ′
′
Câu 6. Cho lăng trụ đều ABC.A√ B C có đáy bằng a, AA = 4 3a. Thể tích khối√lăng trụ đã cho là:
A. 3a3 .

B. 8 3a3 .
C. a3 .
D. 3a3 .
Câu R7. Công thức nào sai?
A. R e x = e x + C.
C. sin x = − cos x + C.

R
B. R cos x = sin x + C.
D. a x = a x . ln a + C.

p
Câu 8. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếux = 1 thì y = −3.
B. Nếux > 2 thìy < −15.
C. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
D. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có
√ đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB = a. Biết
3
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng
a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′
3
√
√
a3
a3 2
a3
a3 2

.
B. .
C.
.
D. .
A.
6
2
2
6
Câu 10. Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là a; 2a;3a bằng
A. a3 .
B. 6a2 .
C. 2a3 .
D. 6a3 .
x−2
y−6
z+2
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :
=
=
và
2
−2
1
x−4 y+1 z+2
d2 :
=
=
. Gọi mặt phẳng (P) là chứa d1 và (P)song song với đường thẳng d2 . Khoảng

1
3
−2
cách từ điểm M(1; 1; 1) đến (P) bằng
√
2
3
1
A. √ .
B. 10.
C. √ .
D. √ .
3 10
5
53
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) và mặt phẳng (P) : 2x+2y−z+9 = 0.
Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương ⃗u = (3; 4; −4) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P)
sao cho M ln nhìn đoạn AB dưới góc 90o . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào
trong các điểm sau?
A. K(3; 0; 15).
B. J(−3; 2; 7).
C. I(−1; −2; 3).
D. H(−2; −1; 3).
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 3y + 5z − 2 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc
mặt phẳng (P)?
A. Q(4 ; 4 ; 2).
B. N(1 ; 1 ; 7).

C. M(0 ; 0 ; 2).
D. P(4 ; −1 ; 3).
Câu 14. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log4 (9x2 + 16y2 + 112y) + log3 (9x2 + 16y2 ) <
log4 y + log3 (684x2 + 1216y2 + 720y)?
A. 64.
B. 48.
C. 56.
D. 76.
Câu 15. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (−1; −4).
B. (0; −3).
C. (−3; 0).
D. (1; −4).
Câu 16. Cho đa giac đêu 12 đinh. Chon ngâu nhiên 3 đinh trong 12 đinh cua đa giac. Xac suât đê 3đinh
đươc chon tao thanh tam giac đêu la
1
1
1
1
B. P =
.
C. P = .
D. P = .
A. P = .
55
220
4
14
Câu 17. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
C. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
D. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
Câu 18. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = −3 + i.
B. z = −3 − i.
C. z = 3 + i.
Câu 19. Số phức z =
A. 2.

D. z = 3 − i.

(1 + i)2017
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
B. 1.
C. 21008 .
D. 0.

Câu 20. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. −3 − 2i.
B. −3 + 2i.
C. −3 − 10i.
D. 11 + 2i.
25
1
1
Câu 21. Cho số phức z thỏa
=

+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2
A. 31.
B. −31.
C. −17.
D. 17.
Câu 22. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
C. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.

B. Mô-đun của số phức z là số thực.
D. Mô-đun của số phức z là số phức.

(1 + i)(2 − i)
là
1 + 3i
√
B. |z| = 5.
C. |z| = 5.

Câu 23. Mô-đun của số phức z =
A. |z| = 1.

Câu 24. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. C.Truehỉ có số 0.
B. 0 và 1.
C. Khơng có số nào.

D. |z| =

√
2.

D. Chỉ có số 1.

Câu 25. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 2k.
B. A = 0.
C. A = 1.
D. A = 2ki.
R2
R2 1
Câu 26. Nếu 0 f (x) = 4 thì 0 [ f (x) − 2] bằng
2
A. −2.
B. 6.
C. 8.
D. 0 .
Câu 27. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. d = R.
B. d = 0.
C. d < R.
D. d > R.
Trang 2/4 Mã đề 001


R 1

dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
x
1
1
2
B. F ′ (x) = − 2 .
C. F ′ (x) = .
A. F ′ (x) = 2 .
x
x
x
Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; 2).
B. (3; +∞).
C. (−∞; 1).
Câu 28. Cho

D. F ′ (x) = lnx.

D. (1; 3).

Câu 30. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
8
A. 4 .
B. .
C. 6.
D. 8 .
3
Câu 31. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và

S A = 3 (tham khảo hình bên).
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 2 .
B. 12 .
C. 6.
D. 4 .
Câu 32. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
1
A. y′ = πxπ−1 .
B. y′ = xπ−1 .
C. y′ = xπ−1 .
D. y′ = πxπ .
π
Câu 33. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên).
Khoảng
cách từ B đến mặt √phẳng (S CD) bằng
√
√
√
2
3
2 3
a.
B.
a.
C. 2a.
D.
a.
A.
3

2
3
Câu 34. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.
√
√
√
B. 10.
C. 5.
D. 2 5.
A. 15.
√
2
Câu 35. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng√bao nhiêu?
√
√
7 2
10 2
4 5
3 6
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =

.
3
3
5
2
Câu 36. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm S .

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z

B. điểm R.

C. điểm P.
D. điểm Q.
2z − i
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| > 1.
B. |A| ≥ 1.
C. |A| ≤ 1.
D. |A| < 1.
2
1
Câu 38. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=

z1 z2









1
z1
z2
. Tính giá trị biểu thức P =





+






z1 + z2
z1
√ z2
√

1
3 2
A. √ .
B.
.
C. 2.
D. 2.
2
2
Câu 39. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = .
B. |z| = 2.
C. |z| = 4.
D. |z| = 1.
2
Câu 40. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của √
phương trình z2 + az + b = 0. Tính T = |z1 | + |z2 |. √
√
√
2 85
2 97
A. T = 4 13.
B. T =
.
C. T = 2 13.
D. T =
.
3

3
Trang 3/4 Mã đề 001


1 + z + z2
Câu 41. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
là số thực.
1 − z + z2
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
5
7
1
3
5
3
A. < |z| < .
B. < |z| < .
C. 2 < |z| < .
D. < |z| < 2.
2
2
2
2
2
2
Câu 42. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất của√biểu thức P = |z1 | + |z2 |. √
√
√
B. P = 34 + 3 2.

C. P = 2 26.
D. P = 4 6.
A. P = 5 + 3 5.
Câu 43. Cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − 4z + 1 = 0. Khi đó, một véctơ pháp tuyến của (α)?
−n = (2; −3; 4).
−n = (2; 3; −4).
−n = (−2; 3; 4).
−n = (−2; 3; 1).
A. →
B. →
C. →
D. →
Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log3 (x2 − 5x + m) >
log3 (x − 2) có tập nghiệm chứa khoảng (2; +∞). Tìm khẳng định đúng.
A. S = [6; +∞).
B. S = (−∞; 4).
C. S = (7; +∞).
D. S = (−∞; 5].
Câu 45. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn có [−2; 2] và có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f (x) là
A. M(−2; −4).
B. x = 1.
C. x = −2.
D. M(1; −2).
√
Câu
√ 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh AB = 2a, BC = 2a 2, OD =
a 3. Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi O là giao điểm của AC và
BD. Tính khoảng
cách d từ điểm O đến mặt phẳng (S AB).

√
√
A. d = a 2.
B. d = a.
C. d = 2a.
D. d = a 3.
Câu 47. Hình chópS .ABC có đáy là tam giác vng tại B có AB = a, AC = 2a, S A vng góc với mặt
phẳng√đáy, S A = 2a Gọi φ là góc
√ tạo bởi hai mặt phẳng√(S AC), (S BC). Tính cos φ =?
3
15
3
1
.
B.
.
C.
.
D. .
A.
5
5
2
2
3
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y = (m + 1)x4 − mx2 + chỉ có cực tiểu mà
2
khơng có cực đại.
A. m < −1.
B. m > 1.

C. −1 ≤ m < 0.
D. −1 ≤ m ≤ 0.
π
R4
Câu 49. Cho hàm số f (x). Biết f (0) = 4 và f ′ (x) = 2 sin2 x + 1, ∀x ∈ R, khi đó f (x) bằng
0

π2 − 4
π2 + 15π
π2 + 16π − 4
π2 + 16π − 16
..
B.
..
C.
..
D.
..
A.
16
16
16
16
Câu 50. Tập nghiệm của bất phương trình log3 (36 − x2 ) ≥ 3 là
A. (0; 3].
B. (−∞; 3].
C. (−∞; −3] ∪ [3; +∞). D. [−3; 3].
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001