Đề luyện thi thpt môn toán (660)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
A. 2 3π.
.
D. 4 3π.
B. √ .
C.
3
3
Câu 1. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu 2. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −2.
B. m = 3.

C. m = 13.
D. m = −15.
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 3. Trong
hệ tọa độ Oxyz cho →
√ không gian với→
−
−u | = 9.
−u | = 3
→
−
B. | u | = 1.
C. |→
D. |→
A. | u | = 3.
.
x
trên tập xác định của nó là
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1
1
1
A. min y = −1.
B. min y = .
C. min y = − .
D. min y = 0.
R
R
R
R

2
2
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ≥ 0.
B. m ∈ (−1; 2).
C. −1 < m < .
D. m ∈ (0; 2).
2
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > 2.
B. m ≥ e−2 .
C. m > e2 .
D. m > 2e .
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; 3; 1).
B. M ′ (2; 3; 1).
C. M ′ (−2; −3; −1).
D. M ′ (2; −3; −1).
Câu 8. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường trịn.
B. Đường hypebol.
C. Đường elip.
D. Đường parabol.

z


= 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức zlà một đường
Câu 9. Cho số phức zthỏa mãn



i + 2

trịn (C). Tính bán kính rcủa đường trịn (C).
√
√
A. r = 1.
B. r = 2.
C. r = 3.
D. r = 5.
Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 5x4 + cos x là
A. x5 − sin x + C.
B. x5 + sin x + C.
C. 5x5 + sin x + C.

D. 5x5 − sin x + C.

Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x
A. y′ = x.5 x−1 .

B. y′ = 5 x .

C. y′ = 5 x ln 5.

D. y′ =

5x
.
ln 5

Câu 12. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
1+x
2x − 2
−2x + 3
2
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
1 − 2x
x+2
x−2
x+1
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên ysao cho ứng với mỗi số nguyên ycó tối đa 100 số nguyên xthỏa mãn
3y−2x ≥ log5 (x + y2 )?
A. 18.
B. 20.

C. 17.
D. 13.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 16và mặt phẳng
(P) : 2x − 2y + z + 6 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (P) đi qua tâm mặt cầu (S ).
B. (P) cắt mặt cầu (S ).
C. (P) tiếp xúc mặt cầu (S ).
D. (P) không cắt mặt cầu (S ).
Câu 15. Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức. Khi đó số phức w = 4z là
A. w = −8 − 12i.
B. w = −8 − 12i.
C. w = 8 + 12i.
D. w = −8 + 12i.
Câu 16. Cho khối chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng với AB = a, S A⊥(ABCD) và S A = 2a.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
a3
2a3
.
B. .
C. 6a3 .
D. 2a3 .
A.
3
3
4 + 2i + i2017
Câu 17. Số phức z =
có tổng phần thực và phần ảo là

2−i
A. -1.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 18. Cho hai
√ số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i. Tính mơ-đun của số phức z1 + z2 .
√
A. |z1 + z2 | = 5.
B. |z1 + z2 | = 5.
C. |z1 + z2 | = 1.
D. |z1 + z2 | = 13.
Câu 19. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = −3 − 3i.
B. w = 3 + 7i.
C. w = −7 − 7i.
D. w = 7 − 3i.
2(1 + 2i)
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
1+i
A. 4.
B. 3.
C. 13.
D. 5.
Câu 21. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực.
C. Mô-đun của số phức z là số thực dương.

B. Mô-đun của số phức z là số phức.

D. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.

Câu 22. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = −21009 . B. (1 + i)2018 = −21009 i. C. (1 + i)2018 = 21009 i.

D. (1 + i)2018 = 21009 .

Câu 23. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 2i.
B. P = 1 + i.
C. P = 0.
D. P = 1.
Câu 24. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. Chỉ có số 1.
B. Khơng có số nào.
C. C.Truehỉ có số 0.

D. 0 và 1.

Câu 25. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
B. |z|2 + 2|z| + 1.
C. z · z + z + z + 1.
D. z2 + 2z + 1.
A. z + z + 1.
R2
Câu 26. Tính tích phân I = 1 xe x dx.
A. I = 3e2 − 2e.
B. I = e.
C. I = −e2 .
D. I = e2 .

R8
R4
R4
Câu 27. Biết 1 f (x) = −2; 1 f (x) = 3; 1 g(x) = 7. Mệnh đề nào sau đây sai?
R4
R4
A. 1 [ f (x) + g(x)] = 10.
B. 1 [4 f (x) − 2g(x)] = −2.
R8
R8
C. 4 f (x) = −5.
D. 4 f (x) = 1.
Câu 28. Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng với điểm B(3; −1; 4) qua mặt phẳng (xOz) có tọa độ
là
A. (−3; −1; 4).
B. (3; −1; −4).
C. (3; 1; 4).
D. (−3; −1; −4).
R2
Câu 29. Tích phân I = 0 (2x − 1) có giá trị bằng:
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 3 .
R0
Câu 30. Giá trị của −1 e x+1 dx bằng
A. e.
B. e − 1.
C. −e.
D. 1 − e.

R3
Câu 31. Cho a x−2 dx = 4. Giá trị của tham số a thuộc khoảng nào sau đây?
1
1
A. ( ; 1).
B. (0; ).
C. (−1; 0).
D. (1; 2).
2
2
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 32. Cho f (x) là hàm số liên tục trên [a; b] (với a < b ) và F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên
[a; b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x = b, đồ thị hàm số y = f (x) và
trục hồnh được tính theo cơng thức S = F(b) − F(a).
Ra
B. b f (x) = F(b) − F(a).


b
Rb
C. a f (2x + 3) = F(2x + 3)


.
a
Rb
D. a k · f (x) = k[F(b) − F(a)].

Câu 33. Trong không gian Oxyz cho biết A(4; 3; 7); B(2; 1; 3). Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương
trình
A. x − 2y + 2z − 15 = 0.
B. x + 2y + 2z + 15 = 0.
C. x − 2y + 2z + 15 = 0.
D. x + 2y + 2z − 15 = 0.
Câu 34. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 4.
B. 8.
C. 18.
D. 9.
Câu 35. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. −21008 .
B. −22016 .
C. 21008 .
D. 22016 .
Câu 36. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = 1 + i.
B. A = 1.
C. A = −1.
D. A = 0.
√
2
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
Câu 37. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là

A. điểm N.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz

B. điểm M.

C. điểm Q.

D. điểm P.

√
1
3
Câu 38. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
2
2
A. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
B. a + b + c.
2
2
2
C. a + b + c − ab − bc − ca.
D. 0.
√
2 2
Câu 39. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Mệnh đề nào dưới đây

3
đúng?
√
√
2 2
2
2
2
A. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | =
.
B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
3
8
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
3
Câu 40. Cho số√phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A. max T = 2 5.
B. P = 2016.
C. P = 1.
D. P = −2016.
√
Câu 41. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
3
3
1
A. |z| > 2.
B. |z| < .
C. < |z| < .

D. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
4
Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu!diễn số phức thuộc tập hợp
! nào sau đây?
!
!
1
1 9
1 5
9
B. ; .
C. ; .
D. ; +∞ .
A. 0; .
4
2 4
4 4
4
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 43. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRh + πR2 .

B. S tp = πRl + 2πR2 .

C. S tp = πRl + πR2 .

D. S tp = 2πRl + 2πR2 .

Câu 44. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2loga e.

B. P = 2 ln a.

C. P = 1.

D. P = 2 + 2(ln a)2 .

Câu 45. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
A. log2 2250 =

2mn + n + 3
.
n

B. log2 2250 =

2mn + n + 2
.
n

C. log2 2250 =

3mn + n + 4
.
n

D. log2 2250 =

2mn + 2n + 3
.
m

Câu 46. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
A.

29
.
4

B.

27
.
4

C.

23
.
4

D.

25
.
4

Câu 47. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
√
√
√
√
5a 3
5a 2
5a 2
5a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
2
3
3
2

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
5 11 17
A. M( ; ; ).
3 3 3

7 10 31
B. M( ; ; ).
3 3 6

4 10 16
C. M( ; ; ).
3 3 3

2 7 21
D. M( ; ; ).
3 3 3

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →








x = 1 + 2t

x = 1 + 2t
x = 1 − 2t
x = −1 + 2t












y
= −2 − 3t .
y
=
−2
+
3t
y
=
−2
+
3t
y
=
2

+
3t
A. 
.
B.
.
C.
.
D.











 z = 4 + 5t
 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t

Câu 50. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 1.

B. 2.

C. −3.

D. 4.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001