Đề luyện thi thpt môn toán (931)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)

Mã đề 001
→
−
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
−u | = 1.
−u | = 3
−u | = 9.
−u | = √3.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
.
Câu 2. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 4.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Câu 3. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
a
2a

3a
5a
B.
A. √ .
.
C.
.
D. √ .
2
3
5
5
Câu 4. √Cho hai√ số thực a, bthỏa mãn a > b > 0. Kết luận√ nào sau
đây là sai?
√
√5
√
− 3
− 3
a
b
2
2
A. a
B. e > e .
C. a > b .
D. 5 a < b.
Câu 5. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường elip.

B. Đường parabol.
C. Đường tròn.
D. Đường hypebol.
Câu 6. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = tan x.
C. y = x2 .

√
√
B. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
D. y = x4 + 3x2 + 2.

Câu 7. Cho hình
đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
√ b. Thể tích của khối chóp là:
√ chóp
2
2
3a b
a 3b2 − a2
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
12
q
√
√
a2 b2 − 3a2

3ab2
.
D. VS .ABC =
.
C. VS .ABC =
12
12
√
′
Câu 8. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có đáy bằng a, AA
=
4
3a. Thể tích khối √
lăng trụ đã cho là:
√ 3
3
3
A. a .
B. 3a .
C. 3a .
D. 8 3a3 .
Câu 9. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M( 1; 0; 1) và N( 3; 2; −1). Đường thẳng
MN có phương trình tham số là
A. x = 1 + ty = tz = 1 + t.
B. x = 1 + ty = tz = 1 − t.
C. x = 1 + 2ty = 2tz = 1 + t.
D. x = 1 − ty = tz = 1 + t.
Câu 10. Choa,b là các số dương, a , 1sao cho loga b = 2, giá trị của loga (a3 b) bằng
3
A. .

B. 5.
C. 3.
D. 3a.
2





1 3 1
2




2
2
Câu 11. Cho hàm số f (x) =

− x + (2m + 3)x − (m + 3m)x +

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
3
2
3
tham số m thuộc [−9; 9] để hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2)?
A. 2.
B. 3.
C. 16.
D. 9.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 16và mặt phẳng
(P) : 2x − 2y + z + 6 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (P) cắt mặt cầu (S ).
B. (P) tiếp xúc mặt cầu (S ).
C. (P) đi qua tâm mặt cầu (S ).
D. (P) không cắt mặt cầu (S ).
Câu 13. Trên mặt phẳng tọa độ, cho M(2; 3) là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng
A. −2.
B. 3.
C. 2.
D. −3.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (0; −3).
B. (−3; 0).
C. (−1; −4).
D. (1; −4).
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của y = f ′ (3 − 2x) như hình vẽ sau:

3


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2021; 2021] để hàm số g(x) = f (
x + 2021x


+ m)

có ít nhất 5 điểm cực trị?
A. 2022.
B. 2019.

C. 2020.

D. 2021.
x−2
y−6
z+2
=
=
và
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :
2
−2
1
x−4 y+1 z+2
d2 :
=
=

. Gọi mặt phẳng (P) là chứa d1 và (P)song song với đường thẳng d2 . Khoảng
1
3
−2
cách từ điểm M(1; 1; 1) đến (P) bằng
√
1
2
3
B. √ .
A. √ .
D. √ .
C. 10.
3 10
53
5
(1 + i)(2 − i)
là
Câu 17. Mô-đun của số phức z =
√ 1 + 3i
√
A. |z| = 1.
B. |z| = 2.
C. |z| = 5.
D. |z| = 5.
Câu 18. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 0.
B. A = 1.
C. A = 2ki.
D. A = 2k.

2017
4 + 2i + i
Câu 19. Số phức z =
có tổng phần thực và phần ảo là
2−i
A. -1.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 20. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2√= 2 − 3i. Tính mơ-đun của
√ số phức z1 + z2 .
A. |z1 + z2 | = 1.
B. |z1 + z2 | = 13.
C. |z1 + z2 | = 5.
D. |z1 + z2 | = 5.
Câu 21.
√ Cho số phức z thỏa mãn z(1 + 3i) = 17 + i. Khi đó mơ-đun của số phức√w = 6z − 25i là
A. 2 5.
B. 5.
C. 13.
D. 29.
Câu 22. Tính
√ mơ-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i) + 13i = 1.
√
√
34
5 34
.
B. |z| = 34.
C. |z| = 34.

.
A. |z| =
D. |z| =
3
3
Câu 23. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 2i.
B. P = 1 + i.
C. P = 0.
D. P = 1.

Câu 24. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = 21009 i. B. (1 + i)2018 = −21009 i. C. (1 + i)2018 = −21009 . D. (1 + i)2018 = 21009 .
2(1 + 2i)
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
A. 13.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
R2
Câu 26. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn [−1; 2] và f (−1) = 2023, f (2) = −1. Tích phân −1 f ′ (x)
bằng:
A. −2024.
B. 1 .
C. 2025.
D. 2024 .
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1), C(4; 1; 3). Mặt phẳng đi qua trọng
tâm G của tam giác ABC và vng góc với đường thẳng AC có phương trình là

A. 3x − 2y + z − 12 = 0.
B. 3x − 2y + z − 4 = 0.
C. 3x + 2y + z − 4 = 0.
D. 3x − 2y + z + 4 = 0.
R8
R4
R4
Câu 28. Biết 1 f (x) = −2; 1 f (x) = 3; 1 g(x) = 7. Mệnh đề nào sau đây sai?
R4
R8
A. 1 [4 f (x) − 2g(x)] = −2.
B. 4 f (x) = 1.
R8
R4
C. 4 f (x) = −5.
D. 1 [ f (x) + g(x)] = 10.
Trang 2/5 Mã đề 001


R2
Câu 29. Tính tích phân I = 1 xe x dx.
A. I = e2 .
B. I = 3e2 − 2e.
C. I = e.
D. I = −e2 .
R3
Câu 30. Cho a x−2 dx = 4. Giá trị của tham số a thuộc khoảng nào sau đây?
1
1
B. (−1; 0).

C. (1; 2).
D. (0; ).
A. ( ; 1).
2
2
Câu 31. Phương trình mặt phẳng đi qua A(2; 1; 1), có véc tơ pháp tuyến ⃗n = (−2; 1; −1) là
A. −2x + y − z + 4 = 0. B. −2x + y − z − 4 = 0. C. −2x + y − z + 1 = 0. D. 2x + y − z − 4 = 0.
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1; 2; 3), B(2; 4; 2) và tọa độ
trọng tâm G(0; 2; 1). Khi đó, tọa độ điểm C là:
A. C(−1; 0; −2).
B. C(1; 0; 2).
C. C(1; 4; 4).
D. C(−1; −4; 4).
R1
Câu 33. Tích phân 0 e−x dx bằng
1
1
e−1
.
B. e − 1.
C. − 1.
D. .
A.
e
e
e
1 + z + z2
Câu 34. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
là số thực.
1 − z + z2

Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
1
3
3
5
5
7
A. < |z| < .
B. < |z| < 2.
C. 2 < |z| < .
D. < |z| < .
2
2
2
2
2
2
Câu 35. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√
+ 2b.
√
√
√
B. 15.
C. 5.
D. 10.
A. 2 5.
√
2
. Giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 36. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
2
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√
√
3 6
7 2
10 2
4 5
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
2
3
3
5
z
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
biểu thức
√ M = |z + 1 − i| là √
A. 2 2.
B. 2.

C. 8.
D. 2.
Câu 38. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
.
D. P =
.
B. P = 3.
C. P =
A. P = 2.
2
2
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
3
1
A. |w|min = 2.
B. |w|min = .
C. |w|min = .
D. |w|min = 1.
2
2
z+1
Câu 40. Cho số phức z , 1 thỏa mãn

là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1
1
A. |z| = 4.
B. |z| = .
C. |z| = 2.
D. |z| = 1.
2
√
2 2
Câu 41. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Mệnh đề nào dưới đây
3
đúng?
√
2 2
2
2
2
A. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | =
.
B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
3
√
8
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
3
Trang 3/5 Mã đề 001

Câu 42. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất của biểu thức P = |z1 | + |z2 |.
√
√
√
√
A. P = 5 + 3 5.
B. P = 4 6.
C. P = 34 + 3 2.
D. P = 2 26.

Câu 43. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080255 đồng.
C. 36080251 đồng.

B. 36080253 đồng.
D. 36080254 đồng.

Câu 44. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích toàn phần của (T ) là
A. 10π.

B. 8π.

C. 6π.

D. 12π.

Câu 45. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 12a3 .

B. 4a3 .

C. 3a3 .

D. 6a3 .

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −3 ≤ m ≤ 0.

B. m < 0.

Câu 47. Biết a, b ∈ Z sao cho
A. 1.

R

(x + 1)e2x dx = (

B. 4.

C. m > −2.

D. −4 ≤ m ≤ −1.

ax + b 2x
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:

4
C. 3.

D. 2.

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 1 hoặc m < − . B. m > 2 hoặc m < −1. C. m < −2.
3

D. m > 1.

Câu 49. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai cạnh AB, AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C.
√
√
√
√
3a 6
3a 30
3a 6
a 15
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
2
8
10
2

Câu 50. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 2.

B. −3.

C. 4.

D. 1.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001