Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (702)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 20 (m).
B. S = 28 (m).
C. S = 24 (m).
D. S = 12 (m).
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
B. C(6; −17; 21).
C. C(6; 21; 21).
D. C(20; 15; 7).
A. C(8; ; 19).
2
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≤ 1.
B. m > 1.
C. m ≥ 1.
D. m < 1.
→
−

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
−u | = 9.
−u | = 1.
−u | = 3
−u | = √3.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
.
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > e2 .
B. m ≥ e−2 .
C. m > 2.
D. m > 2e .
Câu 6. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
B. log x > log y.
C. ln x > ln y.
A. log 1 x > log 1 y.

D. loga x > loga y.

a
a
Câu 7. Cho hai số thực a, bthỏa√mãn a >
b > 0. Kết luận nào√sau đây là sai?
√
√
√
√

5
− 3
a
b
− 3
A. e > e .
B. a
D. a 2 > b 2 .
C. 5 a < b.
Câu 8. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. aloga x = x.
B. loga2 x = loga x.
2
C. loga x2 = 2loga x.
D. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
3
Câu 9. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
A. 4 3π.
B. √ .
C. 2 3π.

D.
.
3
3
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
−u | = 3.
−u | = 1.
−u | = 9.
−u | = √3.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m > 1.
B. m ≤ 1.
C. m ≥ 1.
D. m < 1.
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng
√ bao nhiêu?
√
A. R = 21.
B. R = 29.
C. R = 9.
D. R = 3.
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là

A. (−2; −1; 2).
B. (−2; 1; 2).
C. (2; −1; 2).
D. (2; −1; −2).
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; −5; 0).
B. (0; 0; 5).
C. (0; 5; 0).
D. (0; 1; 0).
Câu 15. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 2.
B. 1.
C. 0.

D. 4.

Câu 16. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 360 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 300 .
Câu 17. Cho lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′ BC)bằng
600 Biết diện tích của tam giác ∆A′ BC bằng 2a2 Tính thể tích V
của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′
√
√

a3 3
2a3
C. V =
.
D. V =
.
A. V = 3a3 .
B. V = a3 3.
3
3
Câu 18. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn
nghiệm phân biệt.
A. m > −4.
B. −4 ≤ m < −3.
C. −4 < m ≤ −3.
D. −4 < m < −3.
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; −1), B(−1; 1; 0), C(1; 0; 1). Tìm điểm M sao cho
3MA2 + 2MB2 − MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
3 1
3 1
3 3
3 1
B. M(− ; ; −1).
C. M( ; ; −1).
D. M(− ; ; −1).
A. M(− ; ; 2).
4 2
4 2
4 2
4 2

x+1
Câu 20. Đồ thị hàm số y =
(C) có các đường tiệm cận là
x−2
A. y = 2 và x = 1.
B. y = 1 và x = 2.
C. y = 1 và x = −1.
D. y = −1 và x = 2.
1
Câu 21. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = − ; u7 = −32. Tìm q?
2
A. q = ±2.
B. q = ±1.
C. q = ±4.

1
D. q = ± .
2
Câu 22. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = −x3 + 3x2 + 2. B. y = x4 − 2x2 + 2.
C. y = x3 − 3x2 + 2.
D. y = −x4 + 2x2 + 2.

Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 1).
B. (−1; 0).
C. (1; +∞).

D. (0; 1).

Câu 24. Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là:
A. 2a3 .
B. 27a3 .
C. 3a3 .
D. 8a3 .
2x − 3
Câu 25. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√
A. m = ±1.
B. m = ±3.
C. m = ± 3.
D. m = ±2.
√
Câu 26. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a.
Thể tích khối chóp S .ABC là √
√
√
3
3
3
√
a
3
a

3
2a
3
A. a3 3 .
B.
.
C.
.
D.
.
3
6
3
Câu 27. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = [−1; +∞) .
B. S = (−1; +∞) .
C. S = (−4; −1).
D. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
Câu 28. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
2x − 1
−2x + 3
2x + 2
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
x−1

1−x
x+1

D. y =

2x + 1
.
x+1

Trang 2/5 Mã đề 001


x−3
y−6
z−1
=
=
và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
y−1 z−1
x y−1 z−1
x
=
=
.
B. =

=
.
A.
−1
−3
4
1
−3
4
x
y−1 z−1
x−1
y
z−1
C.
=
=
.
D.
=
=
.
−1
3
4
−1
−3
4
(2 ln x + 3)3
Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =

là :
x
4
4
(2 ln x + 3)
2 ln x + 3
(2 ln x + 3)2
(2 ln x + 3)
+ C.
B.
+ C.
C.
+ C.
D.
+ C.
A.
2
8
8
2
Câu 31. Người ta cần cắt một tấm tơn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
2a2 b
4a2 b
4a2 b
2a2 b
B. √ .
D. √ .

A. √ .
C. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

Câu 32. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc
√ giữa MN và mặt phẳng
√ (ABCD) bằng 60 . Tính
√ sin của góc giữa MN và mặt phẳng (S BD)
5
10
3
2
.
B.
.
C.
.
D. .
A.
5
5
4
5
3

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 0 hoặc m = −10.
B. m = 1.
C. m = 4.
D. m = 0 hoặc m = −16.
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 35. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
√ tích của khối trụ (T ) lớn
400π 3
250π 3
125π 3
500π 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.

9
9
9
3
Câu 36. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRl + 2πR2 .
B. S tp = 2πRl + 2πR2 . C. S tp = πRh + πR2 .
D. S tp = πRl + πR2 .
√
Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
1
x
′
A. y′ = 2
.
B. y′ = √
. C. y′ =
.
D.
y
=
.
(x − 1) ln 4
2(x2 − 1) ln 4
(x2 − 1)log4 e
x2 − 1 ln 4
Câu 38. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
1

B.

R3

1

|x2 − 2x|dx = −

1

C.
D.

R3

2

R2

(x2 − 2x)dx +

1

R3

1

1

2

R3

R2

1

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

|x − 2x|dx = (x − 2x)dx −
1

(x2 − 2x)dx.

2

R2

2

R3

2

|x2 − 2x|dx.

R3

(x2 − 2x)dx.

2

Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 39. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
e2x
+ C.
A. sin xdx = cos x + C .
B. e2x dx =
2
R
R
(2x + 1)3
C. (2x + 1)2 dx =
+C .
D. 5 x dx =5 x + C .
3
3x
cắt đường thẳng y = x + m tại
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
x−2

7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. Không tồn tại m.
B. m = 2.
C. m = 1.
D. m = −2.
Câu 41. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 1.
B. 4.
C. 2.

D. −3.

Câu 42. Tính thể tích V của khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) : y = 4 − x2 và
trục hoành quanh trục Ox.
4
7π
512π
22π
.
B. V = .
C. V =
.
D. V =
.
A. V =
3
5
2

15
Câu 43. Nếu

R6
1

A. 2.

f (x) = 2 và

R6

g(x) = −4 thì

1

B. −2.

R6

( f (x) + g(x)) bằng

1

C. −6.

D. 6.

Câu 44. Cho đa giac đêu 12 đinh. Chon ngâu nhiên 3 đinh trong 12 đinh cua đa giac. Xac suât đê 3đinh
đươc chon tao thanh tam giac đêu la

1
1
1
1
.
B. P = .
C. P = .
D. P = .
A. P =
220
4
55
14
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 3y + 5z − 2 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc
mặt phẳng (P)?
A. M(0 ; 0 ; 2).
B. Q(4 ; 4 ; 2).
C. N(1 ; 1 ; 7).
D. P(4 ; −1 ; 3).
x−2
y−6
z+2
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :
=
=
và
2
−2
1
x−4 y+1 z+2

d2 :
=
=
. Gọi mặt phẳng (P) là chứa d1 và (P)song song với đường thẳng d2 . Khoảng
1
3
−2
cách từ điểm M(1; 1; 1) đến (P) bằng
√
1
3
2
A. √ .
B. 10.
C. √ .
D. √ .
3 10
53
5
Câu 47. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. .
B. .
C. . .
D. .
Câu 48. Cho số phức z1 = 3 − 4i; z2 = 1 − i, phần ảo của số phức z1 .z2 bằng
A. −1.
B. 7.
C. −7.
D. 1.

−
→
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
√ (P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là nP và
3
−
−
→ −
→
n→
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng.
Q . Biết cosin góc giữa hai vectơ nP và nQ bằng −
2
A. 90◦ .
B. 30◦ .
C. 60◦ .
D. 45◦ .
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001