Đề ôn thi toán 12 có đáp án (251)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 026.
Câu 1. Cho hàm số

xác định có đạo hàm liên tục trê
Tích phân

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

thỏa mãn

và

bằng

B.

C.

D.

Ta lại có
Mà
Xét
Đặt
Xét
Câu 2. Trong khơng gian, cho tam giác
vng tại ,
và
. Khi quay tam giác
quanh cạnh góc vng
thì đường gấp khúc
tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón
đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 3. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. B.

. C.

.

. D.

D.

.

. Thể tích khối lập phương đã cho bằng
C.

Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
Lời giải

.

.

D.

.

. Thể tích khối lập phương đã cho bằng

.

1


Thể tích khối lập phương có cạnh

là

.

Câu 4. Giả sử đồ thị của hàm số
là
, khi tịnh tiến
theo
qua trái 1 đơn vị thì sẽ được
đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm
số nào?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

thì khi tịnh tiến (C) theo

qua trái 1 đơn vị thì sẽ được đồ thị của

.
Câu 5. Cho hàm số

liên tục trên

và

. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 7. Cho các số

.

C.

,

,

.

có cạnh đáy bằng

B.
,

trên

thỏa

.

Câu 6. Cho khối chóp tam giác đều
Thể tích của khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D

là một nguyên hàm của

D.

.

, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc

C.

.

D.

thỏa mãn

. Số lớn nhất trong

số

,

,

,

là
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 8.
Trong không gian

B.

.

, cho

C.

và hai điểm

là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng
. Giá trị lớn nhất của
A.

.

Giải thích chi tiết: Vì
Hơn nữa,

D.

,

cùng hướng với

,
và

bằng
.

D.
cùng hướng với

.

. Giả sử

sao cho

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

.

nên
. Suy ra

.
.

2


Gọi

là điểm sao cho

Dễ thấy các điểm

,

.

đều nằm cùng phía so với mặt phẳng

dương. Hơn nữa vì cao độ của chúng khác nhau nên đường thẳng
một điểm cố định.
Từ

suy ra

vì chúng đều có cao độ
ln cắt mặt phẳng

nên

là giao điểm của đường thẳng

tại

dấu bằng xảy ra khi

với mặt phẳng

.

Do đó

, đạt được khi

.
Câu 9. Cho hai số phức

. Phần ảo của số phức

A. .
Đáp án đúng: D

B. 3.

C.

bằng

.

D. 1.

Giải thích chi tiết:
Phần ảo của
Câu 10.

bằng 1.
Họ nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

là

.

B.

.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của
A.
B.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

thỏa mãn

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
A.
B.
C.
D.

C.

D.

thỏa mãn

Lời giải. Ta có
Câu 12.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

3


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

Câu 13. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

.

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 14. Trong khơng gian

, cho hai véc tơ

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tơ đó.
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

và
C.

.

, cho hai véc tơ

D.
và

.

. Tính góc giữa hai véc

.

Ta có

.

Câu 15. Mệnh đề phủ định của mệnh đề:
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 16.
Cho hàm số

là mệnh đề

.

B.

.

.

D.

.

. Hệ thức nào sau đây ĐÚNG?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

. Tính góc giữa hai véc tơ đó.

. B.

.
.

. Hệ thức nào sau đây ĐÚNG?
. C.

. D.

.
4


Hướng dẫn giải
.
Câu 17.
Cho hàm số

. Hàm số

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?.

A.
.
Đáp án đúng: A

là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.

B.

Câu 18. Cho hai số phức

.

C.

thỏa mãn

.

D.

và

.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

Từ điều kiện

.

Tập hợp điểm

Dễ thấy điểm

là đường tròn tâm
, với

có phương trình

Ta có

D.
và

.

.

, bán kính

.

Tập hợp điểm

là đường trung trực

.
, với

và đường tròn

.

lần lượt là điểm biểu diễn số phức

Từ điều kiện
của đoạn thẳng

C.

.

nằm hồn tồn cùng phía so với đường thẳng

.
5


Gọi

là điểm đối xứng của

qua

.

Ta có
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 4 điểm
Vậy

thẳng hàng.

.

Câu 19. Cho

. Khi đó

A. 3a + 2
Đáp án đúng: B
Câu 20.

B.

Giá trị lớn nhất
A.

tính theo a là:
C. 2(5a + 4)

và nhỏ nhất
;

của hàm số

B.

.

;

C.
Lời giải

;

và nhỏ nhất

. B.

.

;

.

của hàm số

;

. D.

TXĐ:

;

D.

Giải thích chi tiết: Giá trị lớn nhất
A.

bằng:

.

C.
;
Đáp án đúng: D

D. 6a – 2

bằng:

.
;

.

.

Ta có:

. Xác định với

.

.
Xét:

;

;

Vậy:
Câu 21. Nếu

;.
và

.

thì

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 22.
Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như đường cong bên dưới?

.

D.

.

6


A. y=x 3 −3 x+ 2.
B. y=x 3 −3 x 2 −3 x −2.
C. y=x 3 −3 x − 2.
D. y=x 3 −3 x 2 −3 x +2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Do đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y 0=2 nên loại phương án A, D
Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 ; 0 ) loại phương án B, Vậy đáp án là C
Câu 23. Tìm phần ảo của số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

thỏa mãn
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy phần ảo của số phức
Câu 24.
Cho hàm số

A.

.
là

.
có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

đồ thị nhánh ngoài cùng của hàm số hướng đi xuống nên hệ số

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung

.

là điểm nằm bên dưới trục hoành nên khi

.
Câu 25. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
7


A. 4
Đáp án đúng: D
Câu 26.

B. 5

Cho hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

C. 2

D. 6

có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của

.

.

B.

.

.

D.

.

Câu 27. Cho hai hàm số
. Gọi

và

có đồ thị lần lượt là

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

để

và

cắt nhau tại đúng hai điểm phân biệt

có hồnh độ thuộc đoạn
.Số phần tử của bằng
A. 0
B. 2
C. 3
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (NB):
Phương pháp:
Cách giải: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 3 cực trị.
Vì

D. 1

B.

.

D.

.

nên loại đáp án

Câu 29. Cho hình chóp
có
của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
Đáp án đúng: D

và

B.

Gọi

bằng
C.

là trung điểm

D.
8


Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Cơng thức tìm nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
⏺ là bán kính đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy.

với

⏺
là đỉnh hình chóp, là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, là chiều cao khối chóp.
Xét bài tốn. Cho hình chóp
có đường cao
tâm đường trịn ngoại tiếp đáy là
Tính bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
• Qua kẻ đường thẳng song song với
thì là trục đường trịn ngoại tiếp đáy.
• Gọi

trên

là tâm mặt cầu cần tìm, đặt

Khi

thì

và

cùng chiều;

Khi

thì

và

ngược chiều.

• Kẻ

thì

• Ta có

• Bán kính mặt cầu cần tìm:
Áp dụng. Tính được
Gọi

là trung điểm

Từ giả thiết suy ra

nên tam giác
suy ra

vuông tại

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy nên

và tính được
9


Gọi

là trung điểm

suy ra

Trong tam giác vng
Vậy ta có
Câu 30.

tính được
và

Cho hàm số

đoạn

và

nên suy ra

có đồ thị như hình bên. Phương trình

?

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 31. Cho hình nón đỉnh

có đáy là đường trịn tâm

đi qua

có bao nhiêu nghiệm thuộc

.

và cắt đường tròn đáy tại

C.

sao cho

.

D.

.

, thiết diện qua trục là tam giác đều. Mặt phẳng
. Biết rằng khoảng cách từ

đến

bằng

. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
.

B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Tâm và bán kính của mặt cầu: ( S ) :3 x2 +3 y 2 +3 z 2−6 x+ 8+15 z−3=0
15
19
4 5
19
, R=
A. I 3 ;−4 ;−
B. I 1;− ;− , R=
2
6
3
2
6

(
)
4 5
361
C. I ( 1;− ;− ) , R=
3
2
36

Đáp án đúng: B

Câu 33. Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng

D.

.

(
)
15
19
D. I (−3 ; 4 ; ) , R=
2
6

. Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34.
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để
phương trình f ( 2| sin x | )=f ( m2+ 6 m+10 ) có nghiệm. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng
10

A. -10.
Đáp án đúng: D

B. 10.

Câu 35. Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

C. 9.

D. -9

có đạo hàm là:
.

B.
.

Giải thích chi tiết: Ta có hàm số
.

D.
là hàm số lũy thừa nên

.
.
.

----HẾT---

11