Đề ôn thi toán 12 có đáp án (341)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 035.
Câu 1. Cho số phức z 2021  2022i . Phần thực và phần ảo của z lần lượt là
A. 2021 và 2022 .
B. 2021 và  2022 .
C. 2022 và  2021 .
Đáp án đúng: A

D. 2022 và 2021 .

Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2021  2022i . Phần thực và phần ảo của z lần lượt là
A. 2021 và 2022 .
B. 2022 và 2021 .
C. 2022 và  2021 . D. 2021 và  2022 .
Lời giải
Dễ thấy z 2021  2022i  z 2021  2022i .
log 0,5 a  log 0,5 b
Câu 2. Nếu
thì
A. a  b  0 .
B. a  b .
Đáp án đúng: D

C. b  a .

D. b  a  0 .

·
·
·
Câu 3. Cho hình chóp O.ABC có OA = OB = OC = a, AOB = 60°, BOC = 90°, COA = 120°. Gọi S là trung điểm của
OB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
a 7
.
B. 4

a
.
4

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

a 7
.
C. 2

D.

a
.

2

2
2
Cơng thức tìm nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R = x + r với
⏺ r là bán kính đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy.

SO2 - r 2
:
2h
S là đỉnh hình chóp, O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, h là chiều cao khối chóp.
⏺
Xét bài tốn. Cho hình chóp S.ABCDEF có đường cao SH , tâm đường tròn ngoại tiếp đáy là O. Tính bán kính
x=

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
• Qua O kẻ đường thẳng d song song với SH thì d là trục đường trịn ngoại tiếp đáy.
• Gọi I trên d là tâm mặt cầu cần tìm, đặt OI = x.
uur

uuu
r

uur

uuu
r

Khi x ³ 0 thì OI và HS cùng chiều;
Khi x < 0 thì OI và HS ngược chiều.

• Kẻ IK ^ SH thì IK = OH , SK = SH - x .
2
2
2
2
• Ta có IS = IC Û IK + SK = OI +OC

1


2

Û OH 2 +( SH - x) = x2 +OC 2

Û x=

OH 2 + SH 2 - OC 2
SO2 - OC 2 SO2 - r 2
Û x=
=
.
2SH
2SH
2h

2
2
2
2
• Bán kính mặt cầu cần tìm: R = x +OC = x + r .

Áp dụng. Tính được AB = a, BC = a 2, AC = a 3 nên tam giác ABC vuông tại B.
Gọi H là trung điểm AC suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy nên

Từ giả thiết suy ra

OH ^ ( ABC )

và tính được

r=

AC a 3
=
.
2
2

a
OH = .
2

OH
a
SM =
= .
SM ^ ( ABC )
2
4
M

BH
Gọi
là trung điểm
suy ra
và
a
SH = .
SMH
2
Trong tam giác vng
tính được

Vậy ta có
Câu 4.

r=

a 3
a
a 7
a
, h=
SH =
R=
.
2
4 và
2 nên suy ra
2

Đạo hàm của hàm số
A.

là
B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường y = 1, y = 2 – x và x = 0. Tính diện tích của miền D
2


1
1
1
A. 8
B. 1
C. 2
D. 4
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường y = 1, y = 2 – x và x = 0. Tính diện tích của miền
D
1
1
1
A. 1 B. 4 C. 2 D. 8
Câu 6.
Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.

.
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.





log 2 x 2  1 3
x

1
 x 2  1 8  x 3
Giải thích chi tiết: Điều kiện
. Phương trình đã cho trở thành

x 3  S  3
Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm duy nhất của phương trình là
Câu 7. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng khi a,b là các số thực dương khác một.
log a b
log a b
log b a

log b a
b
a
b
a
A. a
B. a
C. a
D. a
Đáp án đúng: A

2

Câu 8. Cho
3

I 
0

cos x

 1  sin x 

7

dx
. Đặt t 1  sin x , mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2

8


2

2

1
t
1
I  7 dt.
I  dt.
I  7 dt.
t
8
t
1
1
1
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 9.
Hỏi trong vật thể dưới đây, hỏi tất cả các vật thể không phải là một khối đa diện là ?

D.

1
I   7 dt .
t

0

3


A. Hình c; hình d.
B. Hình a.
C. Hình b; hình c; hình d.
D. Hình d.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn B
Cách 1:Áp dụng định nghĩa
Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác (gọi là các mặt của hình đa
diện) thỏa mãn hai tính chất:
Tính chất 1: Hai mặt phân biệt hoặc khơng có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung
Tính chất 2: Mỗi cạnh của một mặt là cạnh chung của đúng 2 mặt
Cách 2: “Hình đa diện là một khối kín”
Câu 10. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 6
B. 4
C. 2
D. 5
Đáp án đúng: A
Câu 11.
Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

, cho hình vng

có hồnh độ âm. Mặt phẳng

trục đường trịn ngoại tiếp hình vng

A.

đi qua gốc tọa độ

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Mặt phẳng

nên

Phương trình đường thẳng
Do đó

và
là

D.

.

có véc-tơ chỉ phương
, hay

.
là

.

. Đường thẳng

là:

có véc-tơ chỉ phương là

.

.

Mặt khác
Vì điểm

.

có một véc-tơ pháp tuyến:

Vì
.

. Khi đó đường thẳng

B.

. Hay

một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

,

có phương trình

.

C.
Đáp án đúng: A

biết

.
có hồnh độ âm nên

.
4


Vì tâm

của hình vng

Đường thẳng

là trung điểm

, nên

.

là trục đường trịn ngoại tiếp hình vng

có véc-tơ pháp tuyến là

, nên phương trình đường thẳng
là:
.
4
2
Câu 12. Giả sử đồ thị của hàm số y  x  2 x  1 là  C  , khi tịnh tiến  C  theo Ox qua trái 1 đơn vị thì sẽ
được đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là
hàm số nào?
4

4
2
A. y  x  2 x  2 .

B.

4

2

y  x  1  2  x  1  1

.

2

4
2
y  x  1  2  x  1  1
C.
.
D. y  x  2 x .
Đáp án đúng: B
f  x  x 4  2 x 2  1
Giải thích chi tiết: Đặt
thì khi tịnh tiến (C) theo Ox qua trái 1 đơn vị thì sẽ được đồ thị của
4
2
y  f  x  1  x  1  2  x  1  1
.
log a2 b
Câu 13. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1 . Ta có
bằng
1
1
log
b
 log a b
a
2  log a b .
2 log a b .
A.
B.
C. 2
.
D. 2

.

Đáp án đúng: C
Câu 14.
Trong không gian

, cho

và hai điểm

là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng
. Giá trị lớn nhất của
A.

.
.

Giải thích chi tiết: Vì

sao cho

cùng hướng với

cùng hướng với

và

.
.

nên
. Suy ra

.
.

là điểm sao cho
,

,

bằng

D.

Hơn nữa,

Dễ thấy các điểm

. Giả sử

B.

C.
Đáp án đúng: D

Gọi

,

đều nằm cùng phía so với mặt phẳng

dương. Hơn nữa vì cao độ của chúng khác nhau nên đường thẳng
một điểm cố định.

.
vì chúng đều có cao độ
ln cắt mặt phẳng

tại

5


Từ

suy ra

nên

là giao điểm của đường thẳng

dấu bằng xảy ra khi

với mặt phẳng

.

Do đó

, đạt được khi

.
2
Câu 15. Mệnh đề ph nh ca mnh : " " x ẻ Ơ , x ³ x " là mệnh đề
2
2
A. $x Ỵ ¥ , x < x .
B. $x Ỵ ¥ , x Ê x .
2
2
C. $x ẻ Ơ , x x .
D. " x ẻ Ơ , x Ê x .

Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D, AB = 2a, AD = CD = a. SA
vng góc với mặt phẳng (ABCD). SA = 3a. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:
3a 3
A. 2 .
Đáp án đúng: A

a3 5
B. 2 .

9a 3
C. 2 .

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
A. m 2 .
B. m  0 .

a3 5
D. 3 .

log 3 x  2  log 2  x  1 m
2

3

C. m  2 .

có ba nghiệm phân biệt ?
D. m  3 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:  1  x 2.
log 3 x  2  log 3  x  1 m
2
2
Phương trình đã cho tương đương với
m

 log 3 
2

 3
x  2  x  1  m  x  2  x  1   .
 2   *

 * là phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số f  x   x  2  x 1 và đường thẳng

Phương trình
m
 3
y  
 2  (cùng phương với trục hoành).
Xét hàm số

f  x   x  2  x  1

xác định trên

  1; 2    2;   .

h  x   x  2   x  1 x 2  x  2
khi x  2
f  x   x  2  x  1 
2
 g  x    x  2   x  1  x  x  2 khi  1  x  2 .
Ta có
Đồ thị :

6


m

Dựa vào đồ thị, ta thấy để phương trình
m
9
 3

     m2
4
 2
.

 *

 3
0     max g  x 
  1;2 
 2
có ba nghiệm phân biệt khi

4
2
Câu 18. Hàm số y mx  4 x  1 có một điểm cực trị khi
A. 0 m 4
B. m   1
C. 0  m  4

D. m  0

Đáp án đúng: D
Câu 19.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dang như đường cong trong hình bên?

A. y=−x 4 +2 x 2−1.
B. y=−x3 +3 x 2−1.
C. y=x 4 −2 x2 −1.
D. y=−x3 −3 x 2−1.

Đáp án đúng: C
Câu 20.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình?

4
2
A. y  x  2 x  1.
4
2
C. y x  2 x  1.

3
2
B. y  x  2 x  1.
3
2
D. y  x  2 x  1.

Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2 2a . Thể tích khối lập phương đã cho bằng
3

A. 24 2a .
Đáp án đúng: B

3
B. 16 2a .

3
C. 4 2a .

3
D. 8 2a .

Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có cạnh bằng 2 2a . Thể tích khối lập phương đã cho bằng
3
3
3
3
A. 24 2a . B. 16 2a . C. 4 2a . D. 8 2a .
Lời giải

7


Thể tích khối lập phương có cạnh 2

2 2a 
2a là 

3

16 2a 3

.

4
2
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  x  2 x m có bốn nghiệm thực phân biệt.
A. m  1

B. m  0
C. 0  m  1
D. 0 m 1

Đáp án đúng: C
Câu 23.
Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như đường cong bên dưới?

A. y=x 3 −3 x − 2.
B. y=x 3 −3 x 2 −3 x +2.
C. y=x 3 −3 x+ 2.
D. y=x 3 −3 x 2 −3 x −2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Do đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y 0=2 nên loại phương án A, D
Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 ; 0 ) loại phương án B, Vậy đáp án là C
Câu 24.
Cho hàm số

y ax 4  bx 2  c  a, b, c  R 

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 2 .
B.  1 .
C. 0 .
D.  3 .
Đáp án đúng: B
y ax 4  bx 2  c  a, b, c  R 
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

8


Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 0 . B.  1 . C.  3 . D. 2 .
Lời giải

( P ) : x + y + z + 2 = 0, điểm A ( 1;0;- 1) và
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
x - 3 y +2 z +1
=
=
2
1
- 1 . Đường thẳng D cắt ( P ) và d lần lượt tại hai điểm M và N sao
đường thẳng
cho A là trung điểm của MN có phương trình là
d:

x - 1 y z +1
= =
1
3 .
A. 4
x- 1 y
z +1
=
=

- 1
1 .
C. - 4

x- 1 y
z +1
=
=
-1
- 1 .
B. 4
x- 1 y
z +1
=
=
-1
1 .
D. 4

Đáp án đúng: B
Gii thớch chi tit:
Li gii
N ẻ d ị N ( 3 + 2t;- 2 + t;- 1- t )

A là trung điểm MN Þ M ( - 1- 2t;2 - t;- 1 + t )
M ẻ

(P ) ị

- 1- 2t + 2 - t - 1+ t + 2 = 0 Û t = 1 Þ M ( - 3;1;0) , N ( 5;- 1;- 2)

Câu 26. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hịa có phương trình : x 1 = A1cost vàt và
x2  A2 cos(t   / 2) . Biên độ dao động tổng hợp của hai động này là
A. A =

A12  A22

.

B. A = A1 + A2.

A12  A22

A  A1  A2
C. A =
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Ông An dự định làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng
(các mối ghép có kích thước khơng đáng kể). Biết rằng ông An sử dụng hết
lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm trịn đến hàng phần trăm)?

kính. Hỏi bể cá có thể tích
9


3

A. 1,51m .
Đáp án đúng: B

3

B. 1, 01m .

3

C. 1,33m .

Câu 28. Cho hai số phức z1 1  2i, z2 2  i . Phần ảo của số phức z1  z2 bằng
A. 3i .
B. i .
C. 3.

3
D. 0,96 m .

D. 1.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: z1  z2 1  2i  2  i 3  i
Phần ảo của z1  z2 bằng 1.
Câu 29. Tâm và bán kính của mặt cầu: ( S ) :3 x2 +3 y 2 +3 z 2−6 x+ 8+15 z−3=0
4
5
19
4
5

361
A. I 1;− ;− , R=
B. I 1;− ;− , R=
3
2
6
3
2
36

(
)
15
19
C. I ( 3 ;−4 ;− ) , R=
2
6

(
)
15
19
D. I (−3 ; 4 ; ) , R=
2
6

Đáp án đúng: A
Câu 30. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC a 2 . Khi quay tam giác ABC
quanh cạnh góc vng AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón
đó bằng

2
2
2
A.  a 6 .
B.  a 3 .
C. 2 a .
Đáp án đúng: A
Câu 31.
Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

4
2
A. y  x  2 x  2 .
3

C. y  x  x  2 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (NB):
Phương pháp:
Cách giải: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 3 cực trị.

2
D.  a 2 .

3
B. y  x  3x  2 .
4
2
D. y  x  2 x  2 .

lim y ; lim y 

x  
Vì x 
nên loại đáp án
Câu 32.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

10


3
A. y =- x +3x +1.
2
C. y =- x + x - 1.

3
B. y = x - 3x +1.
4
2
D. y = x - x +1.

Đáp án đúng: B
Câu 33.
2
nếu đặt t x  2 x thì

Xét

bằng

1

A.

3

t
(t 1)e dt
0

.

B.

3

1
 t  1 et dt

20

1 t
e dt
2
0

t

C.

.
Đáp án đúng: C

D.

e dt
0

x 2  2 x t  (2 x  2)dx dt  ( x  1)dx 

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận: x 0  t 0; x 1  t 3
1

( x 1)e

.

1

x2 2 x

3

.

dt
2

3

et
1
dx  dt  et dt
2
20
0

Khi đó: 0
.
Câu 34. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
256
3
3 m , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 800000 đồng/

m3 . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A. 76,8 triệu đồng

B. 67,8 triệu đồng.

C. 78,8 triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D. 86,7 triệu đồng.
x m

Giải thích chi tiết: Gọi   là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là
chiều cao bể.
256 3

256
128
m
2x2h 
h 2

3 
3x .
Bể có thể tích bằng 3
128

2x  m

và

h  m

là

256

2
2
S 2  xh  2 xh   2 x 2 6 x 3 x 2  2 x  x  2 x
Diện tích cần xây là:
.

11

Xét hàm

S  x 

256
256
 2 x 2 ,  x  0   S  x   2  4 x 0
x
x
 x 4 .

Lập bảng biến thiên suy ra

S min S  4  96

.

Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng Smin 96 .
Vậy giá thuê nhân cơng thấp nhất là 96.800000 76800000 đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể
256
128 128
128
S
 2 x2 

 2x 2
2x 2
3
2

S

96

3
128
.2

min
x
x
x
 S 96
 x 4 .
khi x
Câu 35. An và Bình là nhân viên bán hàng của hai cửa hàng khác nhau. Số tiền lương của An mỗi tuần là 1 triệu
đồng cộng thêm 6% trong phần bán trên 10 triệu đồng trong tuần đó. Tiền lương của Bình là 8% tổng số tiền
bán hàng trong tuần đó. Biết rằng trong tuần đầu tiên đi làm, An và Bình bán được số tiền hàng như nhau và
nhận được số tiền như nhau. Tổng số tiền bán hàng của hai người là bao nhiêu?
A. 30 triệu đồng.
B. 20 triệu đồng.
C. 40 triệu đồng.
D. 25 triệu đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trường hợp 1: Số tiền mỗi bạn bán được nhỏ hơn 10 triệu đồng. Khi đó tiền lương mà An
nhận được là 1 triệu đồng. Vậy Bình cũng phải nhận được số tiền lương 1 triệu đồng, như vậy số tiền hàng mà
hai bạn bán được là 1: 8% 12,5 triệu đồng (vô lý).
Trường hợp 2: Số tiền mỗi bạn bán được lớn hơn 10 triệu đồng. Gọi số tiền mỗi bạn bán được là x (triệu đồng)

 x  10  .

1   x  10  6%
Khi đó, số tiền mà An nhận được là
(triệu đồng).
Số tiền mà Bình nhận được là x.8% (triệu đồng).
1   x  10  .6%  x.8%  x 20
Theo giả thiết, ta có
(thỏa mãn).
Vậy tổng số tiền hai bạn bán hàng được là 40 triệu đồng.
----HẾT---

12