Đề ôn thi toán 12 có đáp án (708)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 071.
Câu 1. Tổng tất cả các giá trị nghiệm của phương trình
A.
B.
C.

là

.
.
.

D. .
Đáp án đúng: C
Câu 2. Cho hàm số

có đồ thị là

tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ
tâm đối xứng của

. Điểm

nằm trên đồ thị

sao cho khoảng cách từ

đến tiệm đến tiệm cận ngang của

. Khoảng cách từ

đếm
đến

bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng

, tiệm cận ngang

D.

. Giả sử

Ta có

Mà
Tâm đối xứng là

.

Câu 3. Khối đa diện đều loại
có bao nhiêu mặt ?
A. 4.
B. 8.
Đáp án đúng: B

C. 12.

D. 6.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Khối đa diện đều loại
có bao nhiêu mặt ?
A. 4. B. 6. C. 8. D. 12.
Lời giải
Khối đa diện đều loại {3 ; 4} là khối bát diện đều có 8 mặt.
Câu 4. Cho phương trình
đây?
A.
C.

.
.

. Đặt

Phương trình

trở thành phương trình nào dưới

B.
D.

.
.
1


Đáp án đúng: C
Câu 5.
Số nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 6.

Cho hàm số

là bao nhiêu?
B.

C.

D.

có đồ thị như hình vẽ bên.

Hỏi phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Có mấy khối đa diện trong các khối sau?

C.

.

D. .

A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khái niệm về khối đa diện:
-Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:
a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc khơng có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một
cạnh chung.
b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
-Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.
Vậy có 3 khối đa diện.
Câu 8. :Xét số phức z và giả thiết các số phức trong các mệnh đề dưới đây tồn tại. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Số phức 

là một số thuần ảo.

B. Số phức 

là một số thuần ảo.

C. Số phức 
Đáp án đúng: A

là một số thuần ảo.

D. Số phức 

là một số thuần ảo.

Câu 9. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phịng thí nghiệm ước tính theo cơng thức
trong đó
là số lượng vi khuẩn A ban đầu,
là số lượng vi khuẩn A có sau phút. Biết sau phút thì số lượng vi khuẩn
A là
nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là
triệu con?
2


A. phút.
B. phút.
C. phút.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: . Vì sau
phút thì số lượng vi khuẩn A là

D.

phút.

nghìn con nên ta có phương trình

con.

Câu 10. Gọi

,

là hai nghiệm của phương trình

biết

Giá trị của biểu thức

bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 11. Tập xác định D của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Câu 12. Cho hàm số

có đạo hàm trên

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là

.
.

và

.

C.

. Tính tích phân
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.
.

.
,

.

Khi đó:
.
Câu 13. Cho hình nón

có góc ở đỉnh bằng
thỏa mãn:

tiếp xúc ngồi với

B.

. Dãy hình cầu

tiếp xúc với mặt đáy và các đường sinh của hình nón

và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón

xúc với các đường sinh của hình nón
.
A.
Đáp án đúng: B

độ dài đường sinh bằng

tiếp xúc ngồi với

. Tính tổng thể tích các khối cầu

C.

và tiếp
theo

D.
3

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu
là trung điểm của

Hạ

,

Xét

có

và

.

. Khi đó ta có

đều và

.

.
. Khi đó ta có
.

Chứng minh tương tự ta có
Do đó dãy bán kính

,

,….,

.

,…, ,. lập thành một cấp số nhân lùi vơ hạn với

Suy ra dãy thể tích của các khối cầu

,

và cơng bội
Vậy tổng thể tích của các khối cầu
Câu 14.

.

,… lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với

.
là:

Cho hàm số
số
?

A. 4.
Đáp án đúng: B

, …,

và cơng bội

.

có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số dương trong các

B. 1.

C. 3.

Giải thích chi tiết: [2D1-5.1-2] Cho hàm số
Có bao nhiêu số dương trong các số
?

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của

thỏa mãn

D. 2.
có đồ thị như hình vẽ bên.

4


A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 16. Cho số phức

C.

thỏa mãn

đạt giá trị lớn nhất thì biểu thức
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.D.

.

có giá trị bằng bao nhiêu?
.

C.

.

D.

thỏa mãn

đạt giá trị lớn nhất thì biểu thức
. C.

D.
. Hỏi nếu biểu thức

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Lời giải

.

.

. Hỏi nếu biểu thức

có giá trị bằng bao nhiêu?

.

Ta có:

Mà

Do đó:

.

dấu bằng xảy ra khi

.

Vậy
Câu 17.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x )=m có ba nghiệm thực phân biệt.
A. m∈ (−∞; 3 ) .
B. m∈ (−1 ; 3 ) .
C. m∈ [ −1 ; 3 ] .
D. m∈ (−1 ;+∞ ) .
Đáp án đúng: B
Câu 18. Tính giới hạn
A.
.
Đáp án đúng: B

.
B.

.

C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Câu 19.

bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 20. Biết số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
giá trị lớn nhất. Module của số phức
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

và biểu thức
C.

.

đạt

D.

.

.

Theo giả thiết:

.

Mặt khác:

.

Áp dụng BĐT B.

C. S cho hai bộ số:

và

, ta được:

.

.
Vậy
.
Câu 21.
Một cốc uống bia có hình nón cụt cịn lon bia thì có hình trụ (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra cốc thì
chiều cao

của phần bia cịn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi đó

chiều cao

của bia trong lon gần nhất là số nào sau đây?

6


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi phần nước trong cốc là nón cụt có bán kính đáy dưới bằng
bằng
Phần bia trong cốc chính là bia từ lon rót ra nên ta có

Theo tỉ số đồng dạng ta có

, bán kính đáy trên

thế vào (1) ta có

.
Câu 22. Cho biết

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

A.

và chứa trục

.

B.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
qua

. Tìm
.

D.
, Cho điểm

.
. Viết phương trình mặt phẳng

đi

.
.

B.

.
7


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
đi qua

và chứa trục

A.
Lời giải
Do

.

, Cho điểm

. Viết phương trình mặt phẳng

.

B.

đi qua điểm

.

.

và chứa trục

C.

nên

.

D.

.

có véc tơ pháp tuyến

.

Khi đó mặt phẳng
có phương trình:
Câu 24. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình trịn
lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi
bóng bàn,

là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số

A. 1.
Đáp án đúng: A

bằng:

B. 2.

C.

Câu 25. Cho mặt cầu
mặt phẳng chứa
phẳng

,

.

D.

và hai điểm
và khoảng cách từ tâm

đến mặt phẳng

.

,

. Gọi

là

có giá trị lớn nhất. Viết phương trình mặt

.

A.
C.

Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

là tổng diện tích của ba quả

.
.
có tâm

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

, gọi

là hình chiếu của

.
lên đường thẳng

Khi đó

.
Do đó khoảng cách từ tâm
Suy ra mặt phẳng

đến mặt phẳng

có vectơ pháp tuyến

Ta có phương trình tham số

có giá trị lớn nhất bằng

.

.

.
.

Mà
.
Suy ra phương trình mặt phẳng

là

.
8

Câu 26. +) Với
đường tròn
Gọi

.
là giao tuyến của mặt phẳng tọa độ

. Với

là giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng

A.

là các điểm thay đổi thứ tự trên

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

đường

D.

.

.

tròn

là

giao

. Gọi
là các điểm thay đổi thứ tự trên
sau đây đúng?
A.
Lời giải

Mặt cầu
cầu

.

B.

có tâm
nên

tuyến

. Gọi

.

C.

tâm

.

. Do
là

hình

. Khi đó trong
, vì
điểm

Pt

mặt

phẳng

tọa

độ

với

nên

D.

cầu

, mệnh đề nào

.

là giao tuyến của mặt phẳng tọa độ
chiếu

mặt
. Với

là giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng

bán kính
có

của

Trong khơng gian với hệ tọa độ

là đường thẳng đi qua các điểm

và

và

.

Giải thích chi tiết: +) Với
cho

.

, mệnh đề nào sau đây đúng?

.

,

, cho

với mặt cầu

là đường thẳng đi qua các điểm

. Gọi

Trong không gian với hệ tọa độ

của

trên

đường trịn

và

với mặt
bán

kính

có phương trình
. Mặt khác do

đi qua hai

nên

mà

nên

.

Khi đó
9


Xét

. Ta tìm GTNN của

Đặt

mà

nhỏ nhất nên ta chọn

Khi đó

. Ta có

.
.

Khi đó
--------- HẾT--------

.

Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

trên đoạn

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

.

Cho hàm số

liên tục trên

Đặt
đúng 5 điểm cực trị?

D.

(

B.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Bảng biến thiên hàm số

.
.

, có bảng biến thiên như sau:

là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của

A. .
Đáp án đúng: D

.

.

C. Vơ số.

,

sao cho hàm số
D.

có

.

.

:

10


Để hàm số

có 5 cực trị khi đồ thị hàm số
.
Vậy: Có 10 giá trị của
thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 29.

Cho hàm chẵn

liên tục trên

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, tức là:

và thoả mãn

A.

. Tính
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 30. Xét các số thực không âm

và

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1:
Nhận xét: Giá trị của
, từ

B.

.

C.

.

D.

thỏa mãn phương trình

.

sẽ làm cho biểu thức

nhỏ nhất. Đặt

ta được phương trình
.

Nhận thấy

là hàm số đồng biến theo biến

, nên phương trình trên có nghiệm duy nhất

.
Ta viết lại biểu thức
Cách 2:
Với mọi

. Vậy

.

khơng âm ta có
(1)

Nếu

thì

(vơ lí)
11


Vậy
.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhyakovski ta được

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

.

.

Câu 31. Ông
gửi tiền tiết kiệm với lãi suất
/ năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn ( hình thức
lãi kép). Hỏi sau bao nhiêu năm Ơng
được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?
A. .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Gọi số tiền ban đầu ơng

B.

.

C.

gửi tiết kiệm là

Câu 32. Cho
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 33. Cho hàm số
của

D.

.

( đồng).

Theo cơng thức lãi kép ta có số tiền sau năm là:
Để số tiền tăng gấp đôi thì phải thỏa mãn phương trình:
Như vậy sau 9 năm Ông

.

.

.
sẽ thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu.

,

. Tính
B.

.

có đồ thị

.
C.

.

. Tổng khoảng cách từ một điểm

D.

.

thuộc

đến hai tiệm cận

đạt giá trị nhỏ nhất bằng?

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Câu 34. Hệ nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
C.
Đáp án đúng: D

D. .

B.
D.

12


Câu 35. Một lồi cây xanh trong q trình quang hợp sẽ nhận một lượng nhỏ Carbon
(một đơn vị của
Carbon). Khi cây đó chết đi thì hiện tượng quang hợp cũng sẽ ngưng và nó sẽ khơng nhận Carbon
nữa.
Lượng Carbon
Carbon

của nó sẽ phân hủy chậm chạp và chuyển hóa thành Nitơ

còn lại trong một bộ phận của cây sinh trưởng

năm trước đây thì

Gọi

là số phần trăm

được cho bởi cơng thức

Phân tích một mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc gỗ, người ta thấy lượng Carbon
trong gỗ là
Hãy xác định số tuổi của cơng trình kiến trúc đó.
A.
(năm).
B.
(năm).
C.
(năm).
D.
(năm).
Đáp án đúng: C
----HẾT---

cịn lại

13