Đề ôn thi toán 12 có đáp án (657)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 066.
Câu 1.
Cho hàm số

xác định trên

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.

, liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biên thiên sau

sao cho phương trình

.

có ba nghiệm phân biệt.
B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Lời giải

D.

Dựa vào bảng biên thiên ta có
. Gọi

tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 5.
Đáp án đúng: C

là một điểm thuộc đồ thị và

. Giá trị nhỏ nhất của
B. 10.

Giải thích chi tiết: Gọi

đến hai

D. 6.

, ta có.
bằng 2.

. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?

A.
Đáp án đúng: D

với mọi

là tổng khoảng cách từ

có thể đạt được là:
C. 2.

. Vậy giá trị nhỏ nhất của

Câu 4. Giả sử hàm số

.

có ba nghiệm phân biệt

Câu 2. Cho hàm số

Câu 3. Cho tứ giác

.

B.

C.

có đạo hàm cấp 2 trên

. Tính tích phân

thỏa mãn

D.
và

.
1


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

.

Suy ra

.

Do

.

Vậy
Đặt

.
suy ra

.

Đặt
Suy ra

.

Câu 5. Cho

và

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 6. Cho hình chóp
mặt phẳng

C.

A. .
Đáp án đúng: B

C.

Câu 7. Biểu diễn biểu thức

.
.

hình chiếu vng góc của
khoảng cách từ
.

đến mặt phẳng
D.

trên
.

.

dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ.
B.

Câu 8. Rút gọn biểu thức

C.

Tính theo

B.

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

có đáy là hình vng cạnh

là trung điểm của cạnh

A.

. Ta có kết luận

.

C.

về dạng

thì

.

D.

thuộc khoảng nào sau đây ?

B.
D.

.

.
.
2


Đáp án đúng: B
Câu 9. Tập xác định của hàm số
A.

là

.

B.

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: B
Câu 10.
x +a
Biết hàm số y=
(a là số thực cho trước, a ≠−1) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
x +1

A. y ' >0 , ∀ x ∈ R .
C. y ' <0 , ∀ x ≠−1 .
Đáp án đúng: C

B. y ' >0 , ∀ x ≠−1 .
D. y ' <0 , ∀ x ∈ R .

Câu 11. Cho mặt cầu
mặt phẳng chứa
phẳng

,

và hai điểm
và khoảng cách từ tâm

đến mặt phẳng

. Gọi

là

có giá trị lớn nhất. Viết phương trình mặt

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

,

là hình chiếu của

B.

.

D.

.
có tâm

lên mặt phẳng

, gọi

là hình chiếu của

.
lên đường thẳng

Khi đó

.
Do đó khoảng cách từ tâm
Suy ra mặt phẳng

đến mặt phẳng

có vectơ pháp tuyến

có giá trị lớn nhất bằng

.

.

3


Ta có phương trình tham số

.
.

Mà
.
Suy ra phương trình mặt phẳng
Câu 12.
Cho hàm số

Phương trình
A. Vơ nghiệm.

là

.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

có bao nhiêu nghiệm?
B.

C. .
Đáp án đúng: D

D. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Phương trình
A. . B.

.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

có bao nhiêu nghiệm?

. C. Vô nghiệm. D. .
4


Lời giải

Ta có

.

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
Từ đồ thị, ta có đường thẳng
nghiệm.
Câu 13.

cắt đồ thị hàm số

tại

Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là
, độ dài đường sinh là
kính đáy đều bằng
, lồng vào nhau như hình vẽ.

và đường thẳng

.

điểm suy ra phương trình đã cho có 3

và hình trụ có chiều cao và đường

Tỉ số thể tích phần khối nón nằm ngồi khối trụ và phần khối trụ khơng giao với khối nón là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
.
Mặt khác:

Thể tích khối nón lớn (có đường cao

) là

Thể tích khối nón nhỏ (có đường cao

.

) là

.

Thể tích phần khối giao nhau giữa khối nón và khối trụ là
Thể tích khối trụ là là

.

.

Suy ra thể tích phần khối trụ khơng giao với khối nón là
Vậy tỉ số thể tích cần tìm là
Câu 14. : Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 15.
Cho hàm số đa thức bậc ba

.

.
là:
B.
D.

có đồ thị như hình vẽ.

6


Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta thấy: Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
Câu 16. Tam giác
A.

có

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Tam giác
A.

.

. B.

có

. Khẳng định nào sau đây đúng?

. C.

Câu 17. Cho các số thực

.

. D.

thỏa mãn

.
tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: +Từ giả thiết suy ra:
+

+ Đặt
+ Xét

trên

+ Xét

trên

Khảo sát ta được
Khảo sát ta được

+ Suy ra:
Câu 18. Xác định tập hợp các điểm

A. Đường thẳng

.

B. Đường thẳng

.

C. Đường thẳng

.
trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức

thỏa mãn điều kiện:

.
7


D. Hai đường thẳng
với
, đường thẳng
với
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Xác định tập hợp các điểm
trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức

thỏa mãn

điều kiện:
A. Đường thẳng

.

B. Đường thẳng

.

C. Hai đường thẳng

với

D. Đường thẳng
Hướng dẫn giải

Gọi

, đường thẳng

với

.

.

là điểm biểu diễn của số phức

trong mặt phẳng phức

.

Theo đề bài ta có :
Vậy tập hợp điểm

cần tìm là đường thẳng đường thẳng

với

và đường thẳng

với
Ở câu này học sinh có thể biến đổi sai để có kết quả là đáp án B hoặc kết luận không đúng tập hợp điểm M dẫn
đến đáp án C hoặc D
Câu 19. Số phức
A.

C.
Đáp án đúng: D

thoả mãn hệ thức

và

là

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

Từ

và

ta có hệ phương trình:
8

Vậy có

số phức

thỏa mãn u cầu bài tốn là

.

Câu 20. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng
tích xung quanh của hình nón.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21.
Cho hàm số

B.

C.

xác định, liên tục trên

.

Tính diện

D.

và có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số là
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Cho hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
.
B. x = - 2
C. x = 3.
D. x = -1.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho hình chóp

có đáy
là một tam giác đều cạnh a, mặt bên
là tam giác vuông cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp
theo a.
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

9


Câu 24. Cho hình chóp

có

lượt là hình chiếu vng góc của
của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

,
trên

B.

. Góc giữa mặt phẳng

C.
có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Lời giải

B.

Trong

gọi

Xét

.

,

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Gọi

và

C.

.

D.

và

.

,

và

trên

vng góc với mặt đáy. Gọi
bằng

D.
,

lần
. Thể tích

.

vng góc với mặt đáy.

. Góc giữa mặt phẳng

và

bằng

.

là điểm thỏa mãn

.

có:
.

Với AD là đường kính của đường trịn ngoại tiếp tứ giác

Theo định lý sin trong

ta có:

Mặt khác:
.

.

.

Ta có:
Tương tự:

hay là đường trịn ngoại tiếp

.
.
. Do đó góc giữa hai mặt phẳng

và

là góc giữa hai đường thẳng

và
10


Góc giữa
Trong

và

là

.

:

.

Ta có:

.

Vậy thể tích của khối chóp
Câu 25.
biệt là

là:

Sớ các giá trị nguyên của tham số

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.
để phương trình

.

Giải thích chi tiết:
Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực lớn hơn

Vì
Câu 26.
Cho hàm số bậc ba

D. Vơ số.

.
thì điều kiện sau thỏa mãn.

.
có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

C. .

có hai nghiệm phân

B.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
11


Ta thấy: Mỗi giá trị của
PT

tương ứng duy nhất 1 giá trị của

và ngược lại

trở thành

Vẽ đường thẳng
nghiệm phân biệt.

thấy cắt đồ thị hàm số

Vậy phương trình
Câu 27.

tại 3 điểm phân biệt. Suy ra phương trình

có 3

có 3 nghiệm phân biệt.

Khối lăng trụ có diện tích đáy
A.
Đáp án đúng: C

và chiều cao

Thể tích của khối lăng trụ bằng

B.

C.

Câu 28. Tập xác định của hàm số
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.

là:

B.

.

C.

.

D.

.

Điều kiện:
Vậy tập xác định của hàm số
Câu 29.

là

.

Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số

tại bốn điểm

điểm

và

,

có hồnh độ lần lượt là

hồnh độ điểm
A.

và điểm

,

. Tính
.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 30. Tất cả các giá trị của tham số

để phương trình

.

Tập xác định của hàm số

là

B.

.

D.

.

là

A.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

B.

Cho khối lăng trụ

có thể tích bằng 2. Gọi

là trung điểm cạnh

,

có nghiệm là

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

sao cho

. Biết hai

.
B.

và

,
với

.

A.

,

C.

và

,

D.

lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh

,

(tham khảo hình vẽ).

12


Đường thẳng

cắt đường thẳng

đa diện

tại

và đường thẳng

tại

. Thể tích khối

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ
hai cạnh

,

Đường thẳng
đa diện
A. . B.
Lời giải:

cắt đường thẳng

sao cho

D.

có thể tích bằng 2. Gọi

là trung điểm cạnh

cắt đường thẳng

.

tại

và

và đường thẳng

,

.

lần lượt là hai điểm nằm trên

(tham khảo hình vẽ).

cắt đường thẳng

tại

. Thể tích khối

bằng:
. C.

. D. .

Ta có:

.
.

Mặt khác,

.
13


Do đó:

hay

.

Suy ra:

.

Câu 33. Cho hình nón
xung quanh của
A.

có chiều cao

, độ dài đường sinh , bán kính đáy là . Ký hiệu

. Công thức nào sau đây là đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 34. Tìm tập xác định

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 35.

D.

có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

.

của hàm số

A.

Cho hàm số

là diện tích

B. 3

là:
C.

D.

----HẾT---

14