Đề ôn thi toán 12 có đáp án (878)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 088.
Câu 1. Cho hàm số
trị của đồ thị hàm số là:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

liên tục và xác định trên
B.

biết

. Số điểm cực

C.

Cho ba điểm

D.

. Phương trình mặt phẳng đi qua

và vng góc với

là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Do mặt phẳng vng góc với
phẳng.

.
.

nên

là vectơ pháp tuyến của mặt

Vì vậy phương trình mặt phẳng là :
Câu 3. Cho đường thẳng
tâm của tam giác
tập hợp nào sau đây?
A.

.
Đáp án đúng: D

.
cắt đồ thị

thuộc đồ thị
B.

với
.

tại hai điểm phân biệt và sao cho trọng
là gốc tọa độ. Khi đó giá trị thực của tham sớ m tḥc
C.

Câu 4. Số nghiệm của phương trình
là
A. .
B. 4.
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào khơng có điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

C.

.

D.

.

D. 0.

D.

. Vậy hàm số khơng có điểm cực trị.
1


Câu 6. Cho tam giá
cùng hướng?
A.

và

Gọi

lần lượt là trung điểm của các cạnh

.

B.

và

.

C.
và
.
Đáp án đúng: A

D.

và

.

Câu 7. Với giá trị nào của

thì đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định

. Hỏi cặp vectơ nào sau đây

C.

đi qua điểm

.

D.

?
.

.

.

Ta có

.

Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
nên

.

.

Câu 8.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình bên dưới

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9.
Giả sử

B.

.

là
C.

.

là số lượng cá thể trong một đám vi khuẩn tại thời điểm

D.

giờ,

ban đầu. Biết tốc độ phát triển về số lượng của vi khuẩn tại thời điểm chính là
đầu có
con vi khuẩn. Vậy tốc độ phát triển sau giờ là bao nhiêu con vi khuẩn?
A.
con.
B.

con.
C.
con.
D.
Đáp án đúng: B

.

là số lượng cá thể lúc
Giả sử mẫu thử ban
con.
2


Giải thích chi tiết: . Tốc độ phát triển của vi khuẩn tại thời điểm
Câu 10. Số phức
A. .
Đáp án đúng: D

có phần thực là
B. .

Giải thích chi tiết:

C.

. Vậy phần thực của

Câu 11. Trong các số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

là

.

là

D.

.

, số phức

.

C.

,

.

có mơ đun nhỏ nhất có phần ảo là

.

D.

được biểu diễn bởi điểm

.

.

.
Cách 1:
.
Suy ra

khi

.

Vậy phần ảo của số phức
Cách 2:

có mơ đun nhỏ nhất là

Trên mặt phẳng tọa độ

, tập hợp điểm biểu diễn số phức

Ta có

.

nhỏ nhất

Phương trình đường thẳng

Tọa độ của

nhỏ nhất
đi qua

.
là đường thẳng

là hình chiếu của

và vng góc với

là:

là nghiệm của hệ phương trình:

trên

.
.

.

. Hay

.
Vậy phần ảo của số phức có mơ đun nhỏ nhất là
.
Nhận xét: Ta có thể tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

như sau:

3


Gọi

biểu diễn số phức

, điểm

biểu diễn số phức

, điểm

biểu diễn số phức

.
Khi đó

. Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

phương trình
.
Câu 12. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để
A.

là trung điểm của đoạn thẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 13. Tọa độ điểm
A.

thuộc đồ thị

.

là đường trung trực của đoạn thẳng

của hàm số

?

.
.

cách đều hai đường tiệm cận của
B.

có

là

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Một cốc uống bia có hình nón cụt cịn lon bia thì có hình trụ (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra cốc thì
chiều cao

của phần bia cịn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi đó

chiều cao

của bia trong lon gần nhất là số nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi phần nước trong cốc là nón cụt có bán kính đáy dưới bằng
bằng
Phần bia trong cốc chính là bia từ lon rót ra nên ta có

D.
, bán kính đáy trên

4


Theo tỉ số đồng dạng ta có

thế vào (1) ta có

.
Câu 15. Cho mặt cầu
mặt phẳng chứa
phẳng

,

và hai điểm
và khoảng cách từ tâm

đến mặt phẳng

. Gọi

là

có giá trị lớn nhất. Viết phương trình mặt

.

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

,

có tâm

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

, gọi

là hình chiếu của

.
lên đường thẳng

Khi đó

.
Do đó khoảng cách từ tâm
Suy ra mặt phẳng

đến mặt phẳng

có vectơ pháp tuyến

Ta có phương trình tham số

có giá trị lớn nhất bằng

.

.

.

.

Mà
.
Suy ra phương trình mặt phẳng

là

.

Câu 16. Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

C.

.

D.

.

5

Đk:

.
.

Vậy phương trình có hai nghiệm là
Câu 17.

.

Cho hình hộp chữ nhật
bằng
hộp.

, góc giữa mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Đặt

. Biết

,

Ta có tam giác

, khoảng cách từ điểm

với mặt đáy bằng

B.

.

, và ta có

thỏa mãn

C.

.

đến mặt phẳng
. Tính theo

D.

thể tích khối

.

.

có hình chiếu lên mặt phẳng

là tam giác

. Suy ra
.

Lại có

6


Suy ra

.

Mặt khác

. Suy ra

Kẻ đường thẳng

qua

Ta có

song song với

, Kẻ

.
vng góc với

tại

. Suy ra góc

bằng

Do

.

.

Theo đó
.
Vậy

.

Câu 18. Hàm số

có giá trị cực đại là :

A. 5
Đáp án đúng: A

B. 1

Câu 19. . Trong khơng gian
trục hồnh.

A.
.
Đáp án đúng: C

C. 13
, cho điểm

B.

điểm

C.

.

, cho điểm

D.

lên

.

. Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của

lên trục hồnh.

A.
Lời giải
Gọi

. Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

D.

.

B.

.

là hình chiếu vng góc của

Suy ra:
Vậy
Câu 20.

.

D.

.

lên trục hồnh.

và

.

.

Cho hàm số
số
?

A. 4.
Đáp án đúng: C

C.

có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số dương trong các

B. 3.

C. 1.

D. 2.

7


Giải thích chi tiết: [2D1-5.1-2] Cho hàm số
Có bao nhiêu số dương trong các số
?

có đồ thị như hình vẽ bên.

Câu 21.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

ta được

Câu 22. Ơng
gửi tiền tiết kiệm với lãi suất
/ năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn ( hình thức
lãi kép). Hỏi sau bao nhiêu năm Ông
được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Gọi số tiền ban đầu ông

B.

.

gửi tiết kiệm là

C.

.

D.

.

( đồng).

Theo công thức lãi kép ta có số tiền sau năm là:
Để số tiền tăng gấp đơi thì phải thỏa mãn phương trình:

.

8


Như vậy sau 9 năm Ông
Câu 23.
Biết

.
sẽ thu được số tiền gấp đơi số tiền ban đầu.

và

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết:

.

bằng
C.

.

D.

(Mã 103 - 2019) Biết

.

và

, khi đó

bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có:

.

Câu 24. Thầy Nhạ vay ngân hàng
triệu đồng để mua nhà với lãi suất
/tháng. Sau đúng một tháng từ
ngày vay, thầy bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng. Mỗi tháng thầy dùng tồn bộ lương

của mình để hồn nợ là
đồng. Hỏi sau đúng năm thầy còn nợ ngân hàng bao nhiêu tiền (làm tròn
đến hàng trăm ngàn, đơn vị: đồng)? Biết trong năm đó thầy khơng được tăng lương.
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Thể tích khối cầu có bán kính 4 là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 26. Trong khơng gian

.

B.

.

D.

.

C.

.

, cho mặt cầu

D.

V=

256
π
3 .

. Tính diện tích của mặt cầu

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 27. Xét các số thực không âm

C.
và

.

thỏa mãn

D.

.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1:

B.

.

C.

.

D.

.

9

Nhận xét: Giá trị của
, từ

thỏa mãn phương trình

sẽ làm cho biểu thức

nhỏ nhất. Đặt

ta được phương trình
.

Nhận thấy

là hàm số đồng biến theo biến

, nên phương trình trên có nghiệm duy nhất

.
Ta viết lại biểu thức
Cách 2:
Với mọi

. Vậy

.

không âm ta có
(1)

Nếu

thì

(vơ lí)

Vậy
.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhyakovski ta được

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy
Câu 28.

.

.

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 29. Cho số phức

.

thỏa mãn

đạt giá trị lớn nhất thì biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

C.

B.

. Thể tích khối trụ bằng
D.

.

. Hỏi nếu biểu thức

có giá trị bằng bao nhiêu?
.

C.

.

D.

.
10

Giải thích chi tiết: Cho số phức

thỏa mãn

đạt giá trị lớn nhất thì biểu thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

.D.

. Hỏi nếu biểu thức

có giá trị bằng bao nhiêu?

.

Ta có:

Mà

.

Do đó:

dấu bằng xảy ra khi

.

Vậy
Câu 30. Bất phương trình
A.

có nghiệm là:

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Bất phương trình
A.

. B.

C.
Đáp án: D

có nghiệm là:
.

. D.

Bpt

.

Câu 31. Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
bên là
x– ∞-203+ ∞y'+ 0– + 0– y– ∞1-2 – ∞10+ ∞

có bảng biến thiên

A.
C.
Đáp án đúng: A

B.
D.

11


Câu 32. Xét các số thực dương

thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất

A.

của

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Xét các số thực dương

thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất

của
A.
B.
Lời giải
FB tác giả: Huu Hung Huynh
Với

C.

D.

dương và kết hợp với điều kiện của biểu thức

ta được

Biến đổi

Xét hàm số

trên
với mọi

nên hàm số

đồng biến trên

Từ đó suy ra
Theo giả thiết ta có

(do
nên từ

ta được

)

.

Dấu bằng xảy ra khi
.
Câu 33.

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
12


Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x )=m có ba nghiệm thực phân biệt.
A. m∈ (−∞; 3 ) .
B. m∈ [ −1 ; 3 ] .
C. m∈ (−1 ;+∞ ) .
D. m∈ (−1 ; 3 ) .
Đáp án đúng: D
Câu 34. Tìm giá trị thực của tham số

để đường thẳng

song song với đường thẳng đi

qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
qua

và chứa trục

A.

, Cho điểm

Do

và chứa trục

đi qua điểm

Khi đó mặt phẳng

đi

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
.

.

. Viết phương trình mặt phẳng

B.

C.

.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

D.

.
.

đi qua

.

.

, Cho điểm

. Viết phương trình mặt phẳng

.

B.

và chứa trục

.

nên

C.

.

D.

có véc tơ pháp tuyến

.

.

có phương trình:
----HẾT---

13