Đề toán 12 nâng cao có đáp án (5)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số

x−2
x +2
.
B. y=
.
x+1
x−2
x−2
x +2
C. y=
.
D. y=
.
x−1
x−1
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Một chiếc chén hình trụ có chiều cao bằng đường kính quả bóng bàn. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy

A. y=

phần ở ngồi của quả bóng có chiều cao bằng
và chiếc chén. Khi đó

chiều cao của nó. Gọi

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi là chiều cao của hình trụ, là bán kính của chén hình trụ,
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu như hình vẽ.

lần lượt là thể tích của quả bóng

D.

là bán kính của quả bóng. Suy ra

1


Ta có
Từ giả thiết suy ra
Bán kính đáy của chén hình trụ là

Vậy tỉ số thể tích:
Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và trục hồnh

.

Câu 4. Trong khơng gian với hệ toạ độ
, để

C.
, cho 4 điểm

B.

. Biết

, để

A.
B.
Hướng dẫn giải

C.

là trọng tâm của

D.
,

.

,

. Biết

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

Gọi

.

đạt giá trị nhỏ nhất thì

A.
Đáp án đúng: C

bằng

D.
, cho 4 điểm

,

đạt giá trị nhỏ nhất thì

,
bằng

D.

ta có:

.

Ta có:
≥

. Dấu bằng xảy ra khi

Câu 5. Cho hình chóp

có đáy là tam giác vuông đỉnh

. Khoảng cách từ điểm
A.
Đáp án đúng: C

.

đến mặt phẳng

B.

,

,

vng góc với mặt phẳng đáy và

bằng
C.

D.
2


Câu 6.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
nhất. Gọi

đi qua

thích

B.

chi

tiết:

khơng

theo đường trịn
sao cho

.

Trong

và điểm

và cắt

là điểm thuộc đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

, cho mặt cầu

C.
gian

với

hệ

và điểm

theo đường trịn
. Tính

B.

.

C.

Gọi

Vậy để

Phương trình mặt phẳng

độ

,

. Mặt phẳng

đi qua

cho

mặt

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
, bán kính

và

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm
. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

D.

có tâm

là bán kính hình trịn
là tâm đường trịn

tọa

.

.
.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.

.

D.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

sao cho
A.
.
Lời giải

. Tính

.
trục

có chu vi nhỏ

đi qua

nhỏ nhất khi đó
và nhậnvectơ

trùng với

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

3


Điểm

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
Câu 7. Cho hình tứ diện
quanh đường thẳng
A.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

có

vng góc với mặt phẳng

.
và tam giác

vng tại

Biết

Quay các tam giác
và
(bao gồm cả điểm bên trong hai tam giác) xung
ta được hai khối trịn xoay. Thể tích phần chung của hai khối tròn xoay bằng
B.

C.

D.

4


Khi quay tam giác

quanh

ta được khối nón đỉnh

Biểu diễn các điểm như hình vẽ. Gọi
quay tam giác
và tam giác
quanh
kính

có đường cao

là hai khối nón có đỉnh

đáy là đường trịn bán kính

Phần chung của hai khối nón khi
và đỉnh
có đáy là đường trịn bán

Ta có
Lại có
Khi đó thể tích phần chung:

Câu 8. Khối lăng trụ có 8 đỉnh thì có bao nhiêu mặt
A. 8.
B. 10.
Đáp án đúng: C
Câu 9.
Cho hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Hình vẽ sau là của đồ thị hàm số nào sau đây

C. 6.

D. 4.

có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của

.

B.
D.

5


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11.

Nếu
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

D.

và

.

thì
B.

C.

bằng:
D.

Xét
Đặt

Xét
Đặt

6

Câu 12. Xét các số phức ,

thỏa mãn

biểu thức

là số thuần ảo và

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Đặt

B.

, Gọi

.

C. .

lần lượt là điểm biểu diễn

và

D. .

.

là số thuần ảo

Gọi

Câu 13. Cho

xác định trên

thỏa mãn

và
7


Tính
A.

.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
.

.

Do

.
Khi đó:
.
Câu 14. Cho hình lăng trụ có bán kính đáy r = 7 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của
hình trụ đã cho bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ có bán kính đáy r = 7 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh
của
hình trụ đã cho bằng
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Câu 15. Cho số phức
A.
C. Số thuần ảo.
Đáp án đúng: D
Câu 16.

. Số

luôn là:
B.
D. Số thực.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại A(0 ; -2) có phương trình là:
A. x – 2y + 4 = 0
B. x + 2y + 4 = 0
C. x – 2y – 4 = 0
D. x + 2y – 4 = 0
Đáp án đúng: B
Câu 17. Khi làm việc với cấu trúc bảng, để xác định kiểu dữ liệu của trường, ta xác định tên kiểu dữ liệu tại cột:
8

A. Data Type
B. Filed Type
C. Description
D. Filed Properties
Đáp án đúng: A
Câu 18. Phương trình ( 0.2 ) x+ 2=( √ 5 ) 4 x − 4 tương đương với phương trình:
A. 5− x+2 =52 x −4 .
B. 5− x −2=5 2 x −2.
C. 5− x+2 =52 x −2.
D. 5− x −2=5 2 x −4 .
Đáp án đúng: B
1
2 x −1
− =0 có nghiệm là
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Phương trình 2
8
A. x=− 1. B. x=2. C. x=− 2. D. x=1.
1
2 x −1
2 x −1
−3
− =0 ⇔ 2 =2 ⇔ x=−1
Hướng dẫn giải>Ta có 2
8
Câu 19. Trong khơng gian
đến

, cho điểm

và

. Khoảng cách từ

bằng

A.
.
B. 4.
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 20.
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số nào?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 21.

.

D. 3.

B.

.

D.

.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.
C.

.

B.
.

D.

,

,

,

.
.

9


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án , , ,
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.
Lời giải

. B.

- Hàm số bậc
Câu 22.

, hệ số

Với

, biểu thức

A.
C.
Đáp án đúng: B

. C.

. D.

.

.

bằng

.

B.

.

.

D.

.

Câu 23. Cho
là hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng , cạnh bên hợp với đáy góc
xoay đỉnh , đáy là đường trịn nội tiếp hình vng
, có diện tích xung quanh?
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình trịn xoay này là hình nón.
Kẻ

thì

Do

là tâm của hình vng

vng cân tại

A.
C.

.
.

.

D.

.

.

nên

.

Vậy diện tích cần tìm là:
Câu 24. Trong khơng gian
chỉ phương của ?

C.

. Hình tròn

.

, cho đường thẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
B.
D.

.
.
10


Đáp án đúng: D
Câu 25. Có một hình chữ nhật
với
,
. Người ta đánh dấu
là trung điểm
và
sao cho
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh
trùng cạnh
tạo thành một
hình trụ. Tính thể tích tứ diện
với các đỉnh , , ,
nằm trên hình trụ vừa tạo thành.
A.
B.
C.

.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của cạnh
,
là trung điểm của
. Khi cuốn tấm bìa theo u cầu bài tốn, ta được
một hình trụ có đường kính đáy là
; chiều cao là
; ,
lần lượt là các điểm chính giữa các cung
và
và khối
là khối lăng trụ đứng (minh họa ở hình trên).
Đường trịn đáy có chu vi bằng

, suy ra bán kính đáy

Ta có

.

.

Câu 26.
Cho khối chóp

có đáy là tam giác vng tại
. Góc giữa SB và mặt đáy bằng

,

, mặt phẳng

. Thể tích khối chóp

cân tại S và

bằng
11


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 27. Cho số
A.

và

. Giá trị của

.

.
.

bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

.

D. Đáp án khác.

Giá trị của

bằng:

A.
B.

Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

B.

.

C.

D.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
C.

.

D.

.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên?
A.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31.

Cho hàm số

.

B.

.

D.

.

có đồ thị như hình bên dưới. mệnh đề nào dưới đây đúng?

12


A.

,

C.
,
Đáp án đúng: A

.
,

B.
.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D.

,
,

.
.

có đồ thị như hình bên dưới. mệnh đề nào dưới đây đúng?

13


A.
,
. B.
Lời giải
Nhìn vào đồ thị ta thấy:

,

. C.

,

. D.

+ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

.

+ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng

.

,

+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ
Vậy

,

.

.

.

Câu 32. Cho hình lập phương
tạo bởi

,

. Gọi

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

. Tính

với

là góc

. Tính

với

.
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
là góc tạo bởi

là trung điểm của của

và mặt phẳng

. Gọi

.

D. .
là trung điểm của của

.
14


A.
. B.
Lời giải

. C. . D.

.

Đặt cạnh hình lập phương bằng

.

Ta có
Ta có

.
là hình chiếu của

trên

,

Câu 33. Cho hai số phức

và

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.
. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức

và

.

là

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

là
A.
. B.
Lời giải

.

Ta có
thực và phần ảo là

C.

. D.

.
. Khi đó phần thực và phần ảo của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Thể tích khối cầu đó bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Một khối cầu có diện tích bề mặt bằng

. C.

Gọi bán kính khối cầu là
Ta có

nên tổng phần

.

Câu 34. Một khối cầu có diện tích bề mặt bằng

A.
. B.
Lời giải

lần lượt là

. D.
với

.

D.

.

. Thể tích khối cầu đó bằng

.
.

.

15


Thể tích khối cầu là

.

Câu 35. Trong khơng gian
sao cho điểm

, cho hai điểm
ln là trung điểm của

nhỏ nhất. Tính
A.
.
Đáp án đúng: A

và hai điểm

thay đổi trên mặt phẳng

. Khi biểu thức

đạt giá trị

.
B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.
thuộc

C.

.

D.

nên

.

, theo giả thiết ta có hệ

.
Khi đó

,

.

.

đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Vậy

khi

.
.
----HẾT---

16