Đề toán 12 nâng cao có đáp án (127)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1. Cho hàm số

. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

B.

Cho m, n là các số thực và
A.

.

C.

.

D.

.

. Khẳng định nào dưới đây sai?

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Câu 3. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:
Câu 4. Diện tích mặt cầu bán kính

C.

. B.

Câu 5. Tìm tập nghiệm

. C.

D.

.

.
.
là

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Diện tích mặt cầu bán kính
A.
Lời giải

.

C.

D.

.

là

. D.

của phương trình

.

.
.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 6.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ

D.

1

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 7. Tính tích phân

A.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

bằng cách đặt

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

.

D.

Ông An gửi tiết kiệm

.

triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn

theo hình thức lãi kép. Ơng gửi được đúng

đồng.

B.

C.
đồng.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 9.
Cho đồ thị của hàm số nhất biến như hình vẽ. Hỏi đó là hàm số nào?

A.

tháng, lãi suất

một năm

một năm thì ơng rút tiền về. Số tiền ông
đồng.
đồng.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 10. các số thực thỏa điều kiện

.

kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ơng gửi tiếp

tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là
An nhận được cả gốc lẫn lãi là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)
A.

.

D.

và

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

2

A.

và

C.
và
Đáp án đúng: A

.
.

Câu 11. Tính tích phân
A.

và

D.

và

.
.

.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

.

.

. C.

Ta có:

.

. D.

.

. Đặt

Đổi cận: Với

; với

.

Vậy
Cách khác : Bấm máy tính.

.

Câu 12. Một khối trụ có thể tích bằng
Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy
thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng
Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 13. Cho hàm số

.

liên tục trên

C.

.

và biết

D.

,

.

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

;

Khi đó
3


.

Suy ra
Đặt
Đổi cận

;

.

Khi đó
. Vậy
.
Câu 14.
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để
phương trình f ( 2| sin x | )=f ( m2+ 6 m+10 ) có nghiệm. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

A. -9
B. 10.
C. -10.
D. 9.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Điểm trung bình mơn học kì I một số mơn học của bạn An là 8; 9; 7; 8; 7; 6; 5; 4. Nếu An được cộng
thêm mỗi mơn 0,5 điểm chun cần thì số đặc trưng nào sau đây của mẫu số
liệu không thay đổi?

A. Tứ phân vị.
B. Số trung bình.
C. Độ lệch chuẩn.
D. Trung vị.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho hình chóp
qua trung điểm
của

có
cắt các cạnh

Gọi
là trọng tâm tam giác
Mặt phẳng
đi
lần lượt tại
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

4


Do

là trọng tâm

Ta có

Do
đồng phẳng nên
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có

Suy ra
Câu 17. Tìm
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm
A.

B.

C.

Câu 18. Khối đa diện đều loại
A. .
Đáp án đúng: C

có số cạnh là
B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Khối đa diện đều loại
A.

. B. . C.

. D.

D.
C.

.

D.

.

có số cạnh là

.

5


Lời giải

Khối đa diện đều loại
Câu 19.

có số cạnh là

Cho đồ thị hàm số

,

,

.
(

dương và khác 1). Chọn đáp án đúng?

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta thấy:
+ Hàm số

là nghịch biến nên

+ Hàm số

,

+ Tại

,

.

D.

.

.

đồng biến nên

thì

Do đó

C.

.

. Dựa vào đồ thị

.

.

Câu 20. Cho hai tập hợp
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.

. Tập hợp
B.

Cho hàm số

.

xác định trên tập số thực

là
C.

.

D.

và có đồ thị

.

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.

6


Câu 22. Anh Hùng vay 40 triệu đồng của ngân hàng để mua xe máy và phải trả góp trong vòng 3 năm với lãi
suất 1,2% mỗi tháng. Hàng tháng anh Hùng phải trả 1 số tiền cố định là bao nhiêu để sau 3 năm hết nợ ( làm
tròn đến đơn vị đồng)
A. 1.378.222 đồng
B. 1374.807 đồng
C. 1.374.907 đồng
D. 1.374.889 đồng
Đáp án đúng: D
Câu 23. Cho hàm số

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Câu 24. Có bao nhiêu số nguyên

thoả mãn bất phương trình

A. .
Đáp án đúng: A

.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số nguyên
A. . B.

Lời giải

. C.

. D.

.
.

.

D.

.

thoả mãn bất phương trình

.

Điều kiện:

.

Ta có
+

.

+

.

Kết hợp với điều kiện, ta có các giá trị nguyên thoả mãn trong trường hợp này là
Vậy có 3 số nguyên thoả mãn đề bài.
Câu 25. Đồ thị của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

có hai đỉnh
A.
Đáp án đúng: D

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

Câu 26. Cho hàm số

.

C.

có đồ thị
thuộc

, đoạn thẳng
B.

. Gọi

D.

là giao điểm của hai tiệm cận của

. Xét tam giác đều

có độ dài bằng
C.

D.

7


Giải thích chi tiết: Giao điểm của 2 đường tiệm cận là
là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
Hàm số đã cho là hàm đồng biến, có 2 trục đối xứng là 2 đường phân giác của các đường tiệm cận có phương
trình là
và
.
Do tính chất đối xứng nên

Phương trình hồnh độ giao điểm của

Điều kiện để

cắt

và

là:

tại 2 điểm phân biệt là:

Khi đó gọi

, theo Viet ta có:

Tam giác

ln cân tại

suy ra nó đều khi

.
Câu 27.
Số điểm chung của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

và trục tung là:

B.

C.

Câu 28. Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tìm tọa độ điểm
A.
Đáp án đúng: D

B.

cho ta, giác

C.

. Tìm tọa độ điểm

Ta có
Câu 29.

B.

C.

với tọa độ các đỉnh

là tâm đường trịn nội tiếp tam giác

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

D.

.

D.
cho ta, giác

với tọa độ các đỉnh

là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

.

D.

suy ra
8


Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y=x 3−2 x 2 +1.
C. y=−x3 +2 x 2+1 .
Đáp án đúng: D
Câu 30.

B. y=−x 4 +2 x 2 +1.
D. y=x 4 −2 x2 +1.

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc
phụ thuộc thời gian
có đồ thị của vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là mổ phần của đường parabol có
đỉnh
thẳng

và trục đối xứng của parabol song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn
Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó .

9


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc
phụ thuộc thời gian
có đồ thị
của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là mổ phần của
đường parabol có đỉnh
và trục đối xứng của parabol song song với trục tung, khoảng thời gian cịn lại
đồ thị là đoạn thẳng
Tính qng đường mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó .

10


A.
Lời giải

. B.

Parabol

Đường thẳng

. C.
đi qua điểm

đi qua

nhận vectơ

. D.
và có đỉnh

.
nên có

làm vectơ chỉ phương, suy ra có vectơ pháp tuyến là

11

Phương trình đường thẳng
là
Quãng đường mà vật di chuyển được trong 4 giờ là:

Câu 31. Cho đồ thị hàm số

là (C). Biết đường thẳng

có hồnh độ lần lượt là

và

A. .
Đáp án đúng: A

B.

. Giá trị của biểu thức
.

và

C.

có hồnh độ lần lượt là

.

D.

.

là (C). Biết đường thẳng
và

và

bằng

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho đồ thị hàm số
hai điểm phân biệt

cắt (C) tại hai điểm phân biệt

. Giá trị của biểu thức

cắt (C) tại
bằng

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Ngọc Thanh
Tập xác định:

.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

là
(*).

Vì

nên phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt

Theo định lý Viet:
Vậy

.

.

.

Câu 32. Khối cầu có thể tích
A. .
Đáp án đúng: D

bán kính khối cầu là?
B.

.

Giải thích chi tiết: Khối cầu có thể tích

C.

.

D.

.

bán kính khối cầu là?

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Công thức tính thể tích khối cầu bán kính

Câu 33.
Cho Parabol như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành bằng

12


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Áp dụng cơng thức tính nhanh, ta có diện tích miền khép kín giới hạn bởi Parabol và đường

Diện tích tam giác

là

là

Suy ra diện tích phần tơ đậm
Câu 34. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B

bằng cách đổi biến đặt
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

. C.

Khi đó

.

bằng cách đổi biến đặt

. D.

bằng
D.

thì

.

bằng

.

. Đặt
Đổi cận:

thì

.
.

.

7
29
Câu 35. Cho hàm số y=3 ( x −4 ) + =3 x − . Giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tại A, B, C sao
3

3
cho OA=BC (với A là điểm cực trị thuộc trục tung) là:
A. m=± √ 2
B. m=± 2
1
C. A ( x 0 ; y 0 )
D. m=
4
Đáp án đúng: C

13


----HẾT---

14