Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (104)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

A. 105.
Đáp án đúng: D

trên đoạn [0;2] không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng
B. 300.
C. – 195.
D. – 210.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

trên [0;2], có

Tính



Với



Với
Vậy tổng tất cả các giá trị ngun của m là – 210.
Câu 2.
Hình đa diện cho như hình bên dưới có bao nhiêu mặt ?

A. 10.
Đáp án đúng: C

B. 5.

Câu 3. Đạo hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

D. 6.

C.

D.

là
B.

Câu 4. Biết rằng phương trình
A. .
B.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Hàm số

C. 11.

.

có hai nghiệm là
C. .

,

. Khi đó

bằng
D. .

có bao nhiêu đường tiệm cận:
1


A. 1
Đáp án đúng: C

B. 3

C. 2

Câu 6. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho

B.

,
khi

.

D. 4

có tọa độ là
C.

.

thỏa mãn
,

D.

.

. Tìm giá trị lớn nhất của

thay đổi.

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Đẳng thức đã cho tương đương với

C. .

D. .

(do

).

.
Đặt

,

, ta có.
.

Mà hàm số

đồng biến trên

nên suy ra
.

Ta có
.

Dẫn đến
.
Suy ra
.
.
Vậy
Cách 2:

.

Từ giả thiết, ta có
Ta thấy

thỏa mãn

, đặt

khi đó:
2


Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 8. Cho

. Vậy

đạt giá trị lớn nhất bằng 1.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Những tình huống yêu cầu học sinh "nhận dạng tình huống, phát hiện và trình bày vấn đề cần giải
quyết" tập trung vào kiểm tra đánh giá thành tố năng lực nào nhiều nhất?
A. Năng lực tư duy và lập luận tốn học
B. Năng lực sử dụng cơng cụ phương tiện học toán
C. Năng lực giải quyết vấn đề toán học
D. Năng lực giao tiếp toán học
Đáp án đúng: C
Câu 10. Thu gọn số phức

được:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 11. Cho hàm số
A.

Đáp án đúng: A
Câu 12.
Diện tích hình phẳng

(

là tham số thực) thỏa mãn

B.

C.

. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
D.

được giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

được tính theo cơng thức.

A.
C.

.
.

B.
D.

.
.
3


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng
đường thẳng

được giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hồnh và hai

được tính theo cơng thức.

A.

. B.

.

C.
. D.
Lời giải
Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Câu 13. Đồ thị hàm số

.

có số các điểm cực trị là

A. .
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

.

D. .

có số các điểm cực trị là

A. . B. . C. . D.
Lời giải
Ta có
Câu 14. Gọi

.Do đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
là tập hợp các cặp số thực

thỏa mãn đẳng đẳng thức sau đây

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

với

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Đồ thị của hàm số

D.

đạt được tại
.
.

có tiệm cận đứng là
4


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

B.

.

C.

.

D.

.

Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

Câu 17. Cho số phức

D.

là

C. . Phần thực của số phức z là
Đáp án đúng: B

.

B. . Phần ảo của số phức

.

D. . Số phức

Câu 18. Nghiệm của bất phương trình
B.

Câu 19. Số phức z nào sau đây thỏa

.

C.

.

là số thuần ảo.

.

D.

và tổng phần thực và phần ảo bằng

.

.

B. .

C. .
Đáp án đúng: D

D. .

Câu 20. Tập xác định của hàm số

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

D.

Cho hình nón có đường sinh bằng
đó theo
A.

là

là

A. .

A.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?.

A. . Phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

.

diện tích xung quanh bằng

.
.

Tính chiều cao của hình nón

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Cho a=3√ 5 , b=3 2 và c=3 √ 6 mệnh đề nào dưới đây đúng
A a< c< b. B. a< b

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C

D.
5


Câu 23. Cho các số thực dương a và b ; a ≠ 1. Rút gọn biểu thức T =a 4 − log b
A. T =a −3 b.
B. T =a 4 b3.
C. T =a 3 b 4.
D. T =a 4 b−1 .
Đáp án đúng: D
Câu 24. Một hình nón có bán kính đáy là 40cm, đường sinh là 44cm. Thể tích của khối nón này có giá trị gần
đúng là:
a

A. 92100

.

B. 30697

.

C. 92090
.
D. 30700

Đáp án đúng: D
Câu 25. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?

.

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?
A.
B.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Chí Thìn.

C.

D.

Trong các hàm số đã cho, chỉ có hàm số
Câu 26. Trong khơng gian
. Tọa độ của điểm
là
A.
.
Đáp án đúng: A

là hàm số mũ.

, cho ba điểm

B.

.

C.

Câu 27. Tất cả nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

và

.

là trung điểm của đoạn

D.

.

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 28.
Cho hình chóp

. Biết

.
có đáy là hình vng

vng góc với mặt đáy. Góc giữa

và

cạnh

cạnh

và

bằng 

6


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn B.

Ta có:

là hình chiếu vng góc của

Khi đó
Xét

D.

.

lên mặt phẳng

.

.
vng tại

.

Vậy góc giữa
và
bằng
Câu 29. Nghiệm của phương trình 1 −2 sin 3 x=0 là
π
2π
π
2π
x= + k
x= + k
9
3 ( k ∈ ℤ)
18
3 (k ∈ℤ )
A. [
.
B. [
.
2π
2π
5π
2π
x=
+k
x=
+k
9
3
18

3
π
x= + k 2 π
5π
2π
6
(k ∈ ℤ) .
+k
( k ∈ℤ ).
C. [
D. x=
5π
6
3
x=
+k 2 π
6
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình 1 −2 sin 3 x=0 là
π
π
2π
x= + k 2 π
x= + k
6
18
3 (k ∈ℤ )
( k ∈ ℤ) . B. [
A. [
.

5π
5π
2π
x=
+k 2 π
x=
+k
6
18
3
π
2π
x= + k
5π
2π
9
3 ( k ∈ ℤ)
[
+k
( k ∈ℤ ).
C.
. D. x=
2π
2π
6
3
x=
+k
9
3

Lời giải

7


1
Ta có: 1 −2 sin 3 x=0 ⇔ sin 3 x= ⇔ [
2

Câu 30. Cho hàm số
số
để hàm số đồng biến trên
A. .
Đáp án đúng: B

π
π
2π
3x= +k 2π
x = +k
6
18
3 ( k ∈ℤ )
⇔[
5π
5π
2π
3 x= + k 2 π
x=
+k

6
18
3

(

.

B. .

là tham số ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
C. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D. .

.

Hàm số

đồng biến trên

.

.
Vậy có

giá trị nguyên của tham số

để hàm số đồng biến trên

.

Câu 31. Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường
Chọn kết quả đúng:
A.

,

,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

B.

.

C.

. D.

có diện tích là

.

.
.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường
. Chọn kết quả đúng:
A.
,
Lời giải

,

,

,

có diện tích là

.

Các phương trình hồnh độ giao điểm:
*

.

*
*

.
.

Diện tích cần tính là:

.

8


Đặt

. Đổi cận:

;

.

Ta có

.
Vậy

.

Theo kí hiệu của bài tốn ta suy ra
Câu 32.

Gọi

,

. Do đó mệnh đề đúng là

là đường thẳng tùy ý đi qua điểm
lượt tại

Quay tam giác

Giá trị nhỏ nhất của

.

và có hệ số góc âm. Giả sử

quanh trục

cắt các trục

thu được một khối trịn xoay có thể tích là

.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Giả sử
Mà
Từ (1) suy ra

Phương trình đường thẳng
nên
có hệ số góc là

theo giả thiết ta có

.
9


Nếu

thì

mâu thuẫn với

Mặt khác từ (2) suy ra
Khi quay

Suy ra

kết hợp với
quanh trục

suy ra

ta được hình nón có chiều cao

và bán kính đường trịn đáy

.
Thể tích khối nón là
Suy ra

đạt giá trị nhỏ nhất khi

Xét hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất.
trên khoảng

Bảng biến thiên

Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 33. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho hình chóp
với

và
cắt

A.
Đáp án đúng: A

bằng

.

có đạo hàm trên đoạn
B.

,

và

. Tính

C.

có đáy

là hình vuông cạnh bằng

D.
. Đường thẳng

Gọi
là trung điểm
mặt phẳng
đi qua hai điểm
lần lượt tại
Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm
B.

.

C.

và

vng góc với đáy

đồng thời song song
bằng
D.
10


Giải thích chi tiết:

Lời giải.

Dễ thấy
Mà
Tam giác
Từ

và

cân tại
suy ra

Lại có
Từ đó suy ra
Tương tự ta cũng có

Vậy các đỉnh

Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng
và
. Tính thể tích của khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: A

B.

cùng nhìn
có đáy

dưới một góc vng nên

là tam giác vuông tại

, biết

,

.
C.

D.

----HẾT---

11