Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (322)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 033.
Câu 1. Thể tích khối cầu có bán kính là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 2. Cho lăng trụ

.

có đáy là tam giác vng cân tại

lên mặt phẳng
góc

C.

là điểm

thuộc cạnh AC sao cho

D.

,

.

Hình chiếu vng góc của
. Mặt bên

tạo với đáy một

. Thể tích khối lăng trụ là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ
vng góc của

A.

.
Lời giải

có đáy là tam giác vng cân tại

lên mặt phẳng

tạo với đáy một góc
B.

.

là điểm

thuộc cạnh AC sao cho

D.
,

.
Hình chiếu
. Mặt bên

. Thể tích khối lăng trụ là
.

C.

.

D.

.

Điểm K thuộc cạnh AB sao cho KB = 2KA thì
nên

,

nên

là hình chiếu của

, suy ra góc

bằng

. Tam giác AHK

vng cân tại K nên

.
Tam giác

có

.
1

Thể tích khối lăng trụ là
Câu 3. Cho

;

là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 4.

D.

Cho hình chóp

có đáy

là hình thoi cạnh

. Hình chiếu vng góc của
sao cho

lên mặt phẳng

. Thể tích khối chóp

A.
C.
Đáp án đúng: A

, góc

. Cạnh bên
là điểm

thuộc cạnh

là:

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Đáy

là hình thoi cạnh

, góc

Suy ra

dẫn đến

là tam giác đều.

.

.

.

.
2


Suy ra
Câu 5.

.

Trong không gian

, cho mặt cầu

:

và mặt phẳng

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
có đúng

để mặt phẳng

và mặt cầu

điểm chung.

A.

.

B.

C.
hoặc
Đáp án đúng: B

.

kính

hoặc

D.

Giải thích chi tiết: Ta có mặt cầu

.

hoặc

:

.
có tâm

, bán

.

Mặt phẳng

và mặt cầu

có đúng

điểm chung khi và chỉ khi mặt phẳng

tiếp xúc

với mặt cầu

.

Câu 6. Xét các số phức
nhỏ nhất. Tính

thỏa mãn

B.

.

. Khi

C.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
B.

. C.

Giả sử điểm biểu diễn của
Do

nên

Gọi
của đoạn thẳng
Gọi

và

đạt giá trị

.

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
.
Lời giải

:

thỏa mãn

D.

và

.

. Khi

.
.

D.

.

lần lượt là

.

nằm trên đường trịn
. Do

.

nên

tâm

, bán kính

nằm trên đường thẳng

.
là đường trung trực

.

. Khi đó

. Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của tổng hai đoạn thẳng này.

3


Giả sử

là đường trịn đối xứng với
. Khi đó ứng với mỗi

qua đường thẳng

ln tồn tại

Suy ra
Khi đó

. Suy ra

sao cho

có tâm
.

đạt giá trị nhỏ nhất khi
là giao điểm của

Tương ứng ta có
Suy ra

và

với

. Suy ra

là giao điểm của đường thẳng

, bán kính

thẳng hàng.

.

và đường trịn

,

nằm giữa

.

.

Do đó

đạt giá trị nhỏ nhất khi

Suy ra

.

Câu 7. Cho
A.
Đáp án đúng: B

.

. Khi đó

B.

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 8.
Cho hàm số

có bảng biến thiên:

4


Số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

?
B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Vậy phương trình
Câu 9.

và có bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số
A. 0.
Đáp án đúng: B

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
B. 2.
C. 1.

Câu 10. Cho tứ diện

với

Gọi

.

.

B.

.

D.

B.

D. 3.

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
nào sai?
A.
Lời giải

.

.

liến tục trên

C.
Đáp án đúng: C

và đường thẳng

có 4 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số

A.

.

với
.

. Khẳng định nào sai?
.
.

lần lượt là trọng tâm các tam giác
C.

.

D.

. Khẳng định

.

là trung điểm của
5


Do

lần lượt là trọng tâm các tam giác

nên

và

Theo định lý Talet có
Mà
Vậy

,

Câu 11. Đạo hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 12.
. Cho hàm số

bằng:
B.

, liên tục trên

là nguyên hàm của

A. 19.
Đáp án đúng: A

C.

D.

và có đồ thị là đường gấp khúc ABC trong hình bên. Biết

thoả mãn

B. 25.

Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên

. Giá trị của

C. 23.
để phương trình

bằng

D. 21.
có hai nghiệm

,

thỏa mãn

?
A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Câu 14.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.

C.
Đáp án đúng: D

C.

.

D.

.

bằng
B.
D.

6


Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ
mặt phẳng

, cho điểm

. Tọa độ điểm đối xứng với

qua

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của

lên mặt phẳng

tọa độ điểm đối xứng là
Câu 16.
Cho hàm số

là

.
.

.

liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số

nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3.

B. Hàm số

nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1.

C. Hàm số

nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2.

D. Hàm số
Đáp án đúng: B
Câu 17.

nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 0,5.

. Số phức liên hợp của số phức
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Với

là

.

B.

.

D.

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Với

ta có

Câu 19. Cho
A.
Đáp án đúng: C

Rút gọn biểu thức
B.

.

?
C.

D.

ta được.
C.

D.

7


Câu 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ
sau đây sai?
A. Mặt phẳng

chứa điểm

.

B. Mặt phẳng

cắt ba trục

.

C. Mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

D. Khoảng cách từ
Đáp án đúng: D

đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ
định nào sau đây sai?
A. Mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

B. Khoảng cách từ
C. Mặt phẳng

đến mặt phẳng

bằng

chứa điểm

.

D. Mặt phẳng
cắt ba trục
Hướng dẫn giải:

.

Do

. Khẳng định nào

, cho mặt phẳng

. Khẳng

.
.

.

Câu 21. Cho hai số phức
A.
.

thỏa mãn

và

. Tìm giá trị lớn nhất của
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biều diễn số phức

,

là điểm biểu diễn số phức

8


Số phức

thỏa mãn
và bán kính

Số phức

và bán kính

suy ra

nằm trên đường tròn tâm

.

đạt giá trị lớn nhất bằng

Câu 22. Xét các số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ

nằm trên đường trịn tâm

.

thỏa mãn

Ta có

suy ra

Giá trị lớn nhất của

B.

tập hợp điểm

Gọi

.
C.

biểu diễn số phức

Nhận thấy

bằng
D.

thuộc đường tròn

là đường kính của

có tâm

, bán kính

nên

Khi đó
Câu 23. Đặt

, khi đó

bằng

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 24. Cho hình nón đỉnh

, đường trịn đáy tâm

động ln vng góc với

C.

tại điểm

và tiếp xúc với đáy hình nón tại
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

B.

bán kính

, đường cao

. Mặt phẳng

và cắt mặt nón theo giao tuyến là đường trịn
. Thể tích khối cầu

.

D.

. Mặt cầu

di
chứa

đạt giá trị nhỏ nhất gần với giá trị nào sau đây?
C.

.

D.

.

9


Với a là số thực dương khác 1, khi đó
A.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

C.

Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

.

B.

D.

?
C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Xét bất phương trình:
Điều kiện xác định:
Nếu
Nếu

thì

thì

được thỏa mãn.
, bất phương trình

tương đương
.

Tập nghiệm của bất phương trình là:

. Vậy có

Câu 27. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 28. Biết hàm số

liên tục trên

giá trị nguyên

C.
và có

A.

tương ứng là

và

?

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.

Hướng dẫn giải. Bằng cách đặt ẩn phụ
đáp án đó thỏa mãn yêu cầu bài tốn.

sau đó tìm được tập giá trị của

cũng thuộc đoạn

thì kết luận

có

Với

khi

Với
Với

D.

lần lượt là GTLN-GTNN của hàm số trên đoạn

Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN trên đoạn

Với

thỏa mãn.

khi
khi
10


Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số
trị.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

sao cho hàm số

.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
một cực trị.

có đúng một cực
.

D.

sao cho hàm số

.
có đúng

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Tác giả:Trần Thị Thanh; Fb: Thanh Trần.
TXĐ:
.
Có:

Để hàm số có đúng một cực trị thì phương trình

có nghiệm bằng

hoặc vơ nghiệm.

.
Câu 30. Hàm số

có đạo hàm là

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 31.
Cho hàm số

phương trình
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

.

B.

.

.

D.

liên tục trên

.

và có bảng biến thiên như sau

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
B.

.

C. 2.

D. 4.

11


Xét phương trình
Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 32.
Cho hàm số

và đường thẳng
cắt đường thẳng

.

tại 2 điểm phân biệt

có đồ thị như đường cong trong hình bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 33. Cho hình nón đỉnh

, tâm của đáy là

C.

.

và bán kính đường trịn đáy bằng

đỉnh hình nón và cắt hình trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
bằng
A.

D.

.

. Mặt phẳng

. Biết rằng khoảng cách từ

đi qua
đến

. Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón trên.
B.

C.

D.
12


Đáp án đúng: C
Câu 34. Gọi

,

A.

là hai nghiệm phức của phương trình

,(

). Tính

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
theo , .
A.
Lời giải

.

Theo Viét ta có

,

là hai nghiệm phức của phương trình

B.

.

C.

.

D.

,(

theo

,

.

). Tính

.

.

Ta có

.
1 3
2
Câu 35. Giá trị nhỏ nhất của số thực m để hàm số y= x +m x −mx − m đồng biến trên ℝ .
3
A. m=− 2.
B. m=0 .
C. m=− 1.

D. m=1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có y '=x 2 +2 mx −m , Δ=m2 +m
Để hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ Δ ≤ 0⇔ −1 ≤ m≤ 0. Vậy m=− 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
----HẾT---

13