Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (513)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 052.
Câu 1. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 2. Gọi

là tập hợp tất các giá trị nguyên của tham số
có hai điểm cực trị. Số phần tử của

A. .
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tập xác định:
Ta có:

.

C.

trên đoạn

để hàm số

là ?

.

D.

.

.
.

Để hàm số

có hai điểm cực trị thì

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
.
Theo đề bài

nên

Vậy
Câu 3.

có

Cho hàm số
A.

.
giá trị cần tìm.

. Hệ thức nào sau đây ĐÚNG?
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.
.

. Hệ thức nào sau đây ĐÚNG?
. C.

. D.

.

1


.
Câu 4.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. x=2.
B. x=− 2.
C. x=− 3.
Đáp án đúng: B

Câu 5. Trong mặt phẳng phức Oxy, điểm M trong hình vẽ bên
biểu diễn cho số phức nào sau đây?
A.

D. x=1.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 6.
Cho hàm số y=f (x ) có đồ thị như hình bên dưới.

D.

Số nghiệm của phương trình [ f ( x ) ]2 +f ( x ) −2=0 là
A. 4.
B. 2.
C. 5.
D. 3.
[
]
Đáp án đúng: C
Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.
B.

.

2


C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.

.

D.
Câu 8.

.

Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2

bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
trịn đến hàng phần trăm)?

A.

lít.

D.

.

.

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
3


Gọi số đo cung của hình quạt là

, ta có:

Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

.
.

.
Thể tích xăng trong bồn là:
(lít).
Câu 9. Cho khối lăng trụ tam giác đều có , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích khối lăng trụ
bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 10. Trong không gian

, cho hai mặt cầu

,

,
bất kì lần lượt thuộc
.
A. 100.
Đáp án đúng: D

,

và

lần lượt có phương trình
. Gọi

là một điểm tùy ý trong khơng gian. Đặt

,

là hai điểm
. Tính giá

trị

B. 90.

C. 88.

D. 98.

4


Giải

Gọi

thích

chi

là trung điểm

tiết:

.

.
Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu

có tâm

, bán kính

.

, bán kính

Ta có

.

.

Suy ra

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của
Dấu bằng xảy ra khi
Câu 11.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

Họ nguyên hàm của hàm số
A.

bằng

.

là?
B.

.

D.

.
.
5


Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

?
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D

Câu 13. Trong mặt phẳng, cho tứ giác ABCD . Phép dời hình biến tứ giác ABCD thành hình vuông A′ B′ C′ D' .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
B. Tứ giác ABCD là hình thoi.
C. Tứ giác ABCD là hình bình hành.
D. Tứ giác ABCD là hình vng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng, cho tứ giác ABCD . Phép dời hình biến tứ giác ABCD thành hình vuông
′ ′ ′
A B C D' . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Tứ giác ABCD là hình vng. B. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
C. Tứ giác ABCD là hình thoi. D. Tứ giác ABCD là hình bình hành.
Lời giải
Sử dụng tính chất phép dời hình: biến đa giác thành đa giác bằng nó. Từ đó, ta suy ra tứ giác ABCD là hình
vng.
Câu 14.
Phương trình
A.

có nghiệm là
.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 15.

D.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Nguyên hàm của hàm số f ( x )=x 3 + x 2 là
A. x 3+ x2 +C
C. x 4 + x 3 +C
Đáp án đúng: B

C.

.

D.

.

1 4 1 3
x + x +C

4
3
2
D. 3 x +2 x +C

B.

6


Câu 17. Cho phương trình
dưới đây?
A.

. Đặt

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
trình nào dưới đây?
A.
Lời giải

. B.

Đặt
Câu 18.

.

D.

.
phương trình đã cho trở thành phương

. D.

.

phương trình đã cho trở thành phương trình
liên tục trên

, phương trình

A. .
Đáp án đúng: A
,

B.

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: A

thích

chi

.

Ta

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số

C. .
,

,

,

là diện tích tứ giác
B.

tiết:

.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 19. Trong mặt phẳng phức, gọi

Giải

B.

. Đặt

. C.

Cho hàm số bậc ba

,

phương trình đã cho trở thành phương trình nào

.
có

D.

.

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức

,

. Tính .
C.

.
,

D.

,

.
,

7


,

là

véc

tơ

pháp

tuyến

của

,

phương

trình

:

.
Khoảng cách từ

đến

là:
.

Khoảng cách từ

đến

là:
.

Vậy
Câu 20.

.

Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

là
B.

.

Câu 21. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

D.

là:
.

C.

.

D.

Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
nằm bên trái trục tung?
A.
Đáp án đúng: A

B. 1.

Câu 23. Rút gọn biểu thức

C. Vô số.
với

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

có hai điểm cực trị
D. 2.

.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho bốn điểm A(1, 1, -1) , B ¿, 0, 0) , C ¿ , 0, 1) , D (0, 1, 0) , S ¿, 1, 1)
Nhận xét nào sau đây là đúng nhất
A. ABCD là hình bình hành
B. ABCD là hình vng
C. ABCD là hình chữ nhật
D. ABCD là hình thoi
Đáp án đúng: C
Câu 25. Hàm số

.

D.

có đạo hàm là:
.
.

B.

.

D.

.
8


Giải thích chi tiết: Ta có hàm số
.

là hàm số lũy thừa nên

Câu 26. Rút gọn biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

.
B.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 27. Cho
là hai số thực dương khác

C.

và

A.

.

D.

.

.
là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho
sai?
A.

.

B.

Câu 28. Gọi

D.
là hai số thực dương khác

C.

và

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là

D.

là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có đúng ba nghiệm phân biệt. Tổng giá trị tất cả các
phần tử của tập
A.
Đáp án đúng: C

bằng:
B.

C.

D.

Câu 29. Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật này có các kích thước là a, b, c
A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Câu 30. Hình lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. 10.
B. 8.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: B

là

C. 4.

D. .

C. 12.

D. 6.

, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

là

B.
D.

9


Giải thích chi tiết: Phương trình
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 32. Cho

.

, với

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là phân số tối giản. Tính

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

, với

?

.

D.

là phân số tối giản. Tính

.

?

.

Có

.

Câu 33.
Cho hàm số

Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

có bảng biến thiên như hình vẽ.

đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?
B.

.

Giải thích chi tiết: Lập bảng biến thiên của

C.

.

ta được hàm số

D.

.

đạt cực tiểu tại

.

10


Câu 34. Cho hàm số

có đồ thị

đi qua hai điểm cực trị của

mãn

đồng thời có 2 điểm cực trị là -1; 1. Biết Parabol
. Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương

sao cho hình phẳng giới hạn bởi parabol

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
Biết Parabol

.

và đồ thị
C.

.

có đồ thị
đi qua hai điểm cực trị của

dương
thỏa mãn
tích bằng 8 ?

sao cho hình phẳng giới hạn bởi parabol

thỏa

có diện tích bằng 8 ?
D.

.

đồng thời có 2 điểm cực trị là -1; 1.
. Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên
và đồ thị

có diện

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Do hai đồ thị đều đi qua các điểm cực trị của nên phương trình hồnh độ chắc chắn đã có các nghiệm x=-1; x=1.
Vì vậy ta có
TH1: Nếu

Kết hợp

thì

ta được
11

TH2: Nếu

thì

Kết hợp
ta được
TH3: nếu -1
Kết luận: có 6 cặp số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán
Lưu ý:
Câu 35.
Cho điểm

. Mặt phẳng
sao cho

A.

đi qua điểm
là trực tâm tam giác

.

là trực tâm của tam giác

.

có ba cạnh
khi và chỉ khi

là

.

D.

Ta có tính chất hình học sau :  tứ diện

tại

. Phương trình mặt phẳng

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1 :

mặt phẳng

cắt các trục tọa độ

đơi một vng góc thì điểm
là hình chiếu vng góc của điểm

lên

.

Do đó mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng
Cách 2:

đi qua điểm

và có véc tơ pháp tuyến

.

là

Giả sử

12


Khi đó phương trình mặt phẳng
Theo giả thiết ta có

có dạng

.

nên

.

Ta có

Mặt khác
Từ

là trực tâm tam giác
và

ta có

Phương trình mặt phẳng

nên
.

là
----HẾT---

13