Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (245)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 025.
Câu 1.
Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình nón với chiều cao là
này đựng được tối đa bao nhiêu

và bán kính đáy là

. Dụng cụ

chất lỏng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Khối nón có chiều cao

và bán kính đáy

có thể tích là

Câu 2.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.
Đáp án đúng: D
Câu 3.
Trong

đồ thị được cho trong

B.

C.

hình

D.

dưới đây, đồ thị nào là đồ thị hàm số:

.

1

A. Hình .
Đáp án đúng: D

B. Hình

.

C. Hình

.

D. Hình

Câu 4. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 10.
Đáp án đúng: C

số

,

nhận

và

B. 7.

và đường thẳng

giá

. Tìm giá trị của

.

trị

khơng

âm

và

.

C. 8.

D. 9.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

,

.

.
,

,

,

là

2


,
Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.
.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là

, suy ra

.

Câu 5. Cho hình lăng trụ có diện tích đáy là

, độ dài đường cao bằng

. Thể tích khối lăng trụ bằng:

A.
B.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Cho hình lập phương ABC D . A 1 B1 C1 D1 cạnh a . O là tâm của hình lập phương. Xét mặt cầu ( S ) tâm A
a
bán kính . Khẳng định nào sau đây đúng?

2
A. Điểm B nằm trên ( S ) .
B. Điểm O nằm trong ( S ) .
C. Điểm O nằm ngoài( S ) .
D. Điểm B nằm trong( S ) .
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Cho khối lăng trụ
tạo

có đáy
với

đáy

góc

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8.
Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

là tam giác vng tại
.

Thể

tích

C.

.

khối

,

,
lăng

. Cạnh bên

trụ

đã

D.

.

cho

bằng

3

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. x=4.
B. x=1.
Đáp án đúng: B
Câu 9.
Cho hàm số

có đạo hàm cấp 2 trên

Đặt

Gọi

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Đặt

Gọi
. B.

. C.

. D.

và có đồ thị

.

C.

D. x=3.

là đường cong trong hình vẽ bên.

là tập nghiệm của phương trình

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hình vẽ bên.

A.

C. x=0 .

Số phần tử của tập

.

có đạo hàm cấp 2 trên

là tập nghiệm của phương trình

D.
và có đồ thị

là

.

là đường cong trong

Số phần tử của tập

là

.
4


Lời giải
Hàm số

có đạo hàm cấp 2 trên

Do đó, tập xác định của hàm số

nên hàm số

và

xác định trên

là

Ta có:
Từ đồ thị ta cũng có:

Vậy phương trình

có 9 nghiệm.

Câu 10. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định:
.
Ta có:
Bảng biến thiên

B.

.

.
C.

.

D.

.

.

Từ bảng trên ta có khoảng đồng biến của hàm số đã cho là

.

5


Câu 11. Biết

là một nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 12.
Cho hàm

, do

B.

Câu 13. Cho
A.
.

Đáp án đúng: B

D.

nên

.

C.

, với
B.

.

. Vậy

.

. B.

C.

, với
. C.

.

D.

.

D.

là

.

. Khẳng định nào sau đây đúng

.

Giải thích chi tiết: Cho

Ta có

.

?

có đồ thị là đường trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

. Tính giá trị của biểu thức

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng
.

.

6


Mà

.

Câu 14. Cho các số thực

sao cho phương trình

và

Khi đó

có hai nghiệm phức

thỏa mãn

bằng

A. .
B. .
C. .
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cần nhớ: Hai nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực là hai nghiệm phức
liên hợp của nhau, tức

có nghiệm

Theo Viet ta có

thì

Tìm được

với

Tìm được

Ta có:

.

Lấy

thế

vào

Vậy
Câu 15.
. Cho hàm số

. Giả sử

. Giá trị của

trên

thỏa mãn

bằng

A. 12.
Đáp án đúng: B

B. 27.

Câu 16. Cho

. Đặt

A.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

B.

Đạo hàm của hàm số
A.

là nguyên hàm của
C. 29.

D. 33.

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
C.

D.

là
.

B.

.
7


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C

Câu 18. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành
một hàng ngang. Xác suất để 10 học sinh trên khơng có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp
12C thành một hàng ngang. Xác suất để 10 học sinh trên khơng có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Gọi
là biến cố “khơng có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”
+ Đầu tiên xếp 5 học sinh lớp 12C thì có cách xếp
+ Giữa 5 học sinh lớp C và ở hai đầu có 6 khoảng trống
TH1: Xếp 5 học sinh của hai lớp A và B vào 4 khoảng trống ở giữa và 1 khoảng trống ở 1 đầu thì có
cách
xếp
TH2: Xếp 5 học sinh vào 4 khoảng trống giữa 5 học sinh lớp C sao cho có đúng một khoảng trống có 2 học sinh
thuộc 2 lớp A, B thì có
cách xếp.
Suy ra,
Câu 19. Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

. Cơsin góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do chóp
.

là chóp tam giác đều nên hình chiếu của đỉnh

lên

là trọng tâm

của tam giác
8

Gọi

là trung điểm

Do

.

là các tam giác đều nên:

Khi đó: Góc giữa
Câu 20. Gọi
và

và

là

và
nên

.

là tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức

là điểm biểu diễn số phức

A.

. Tìm điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
tâm

Điểm

.

, bán kính

là trung điểm của

B.

.

D.

.

nên tập hợp điểm

nên

nên

Câu 21. Cho hình phẳng

có độ dài lớn nhất.

biểu diễn số phức

là đường trịn

có độ dài lớn nhất khi

là đường kính của đường trịn

hay

.
được giới hạn bởi các đường

khối tròn xoay tạo thành khi quay

C.
Đáp án đúng: B

sao cho

.

cũng thuộc

A.

thuộc

thỏa mãn

xung quanh trục

,

. Thể tích

của

được tính theo cơng thức?

.

B.

.

.

D.

.

9

Câu 22. Cho hai số thực dương

thỏa mãn

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

là số viết được dưới dạng

là
A. .
Đáp án đúng: B

B.

với

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực dương

.

D.

thỏa mãn

là số viết được dưới dạng

là

là các số nguyên. Giá trị của
.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

với

là các số nguyên. Giá trị của

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Văn Phương Nguyễn
Ta có:
Do

.
, áp dụng bất đẳng thức Cauchy:

Đặt

thì

Xét hàm số

.
với

Ta có

.
với mọi

Suy ra

nên

Câu 23. Cho
A. .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

.

.

là

, suy ra
và
B.

.

. Tính phân
.

bằng:
C. .

Câu 24. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

là hàm số nghịch biến trên

.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Vậy giá trị lớn nhất của

.

D.

.

.
B.

.

C.

.

D.

.

.
10


Câu 25. Biết

, trong đó

Tính

là các số ngun dương và

là phân số tối giản.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Xét

.

Đặt

.

.

.
Vậy

suy ra

Do đó:
Câu 26.

.

.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt đáy. Biết
,

. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 27. Giao điểm của đồ thị hàm số
A. (2; 1)
B. (2; 0)
Đáp án đúng: B

với trục Ox là:
C. (0; - 2)

Câu 28. Một hình trụ có bán kính đáy
đó bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Cách giải:

,

B.

và độ dài đường sinh
C.

D. (0; 2)
Diện tích xung quanh của hình trụ
D.

11


Diện tích xung quanh của hình trụ là
Câu 29. Cho

và

A.
.
Đáp án đúng: A

Tính giá trị biểu thức
B.

.

Câu 30. Cho ba điểm phân biệt

C.

.

D.

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 31. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
A. 2.
B. 10.
Đáp án đúng: C

Giá trị của
C. 12.

Câu 32. Tập nghiệm

.

của phương trình

A.
Đáp án đúng: A

B.

bằng
D. 8.

là.

.

C.

Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số

.

D.

.

.

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 3 − 12 x +m− 2=0 có ba nghiệm thực phân biệt.
A. −14 B. −16 C. − 4< m< 4
D. −18Đáp án đúng: A
Câu 35. Xét các số phức

thoả mãn

parabol có toạ độ đỉnh

. Tính

A. .
Đáp án đúng: D

B.

là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

là

?
.

C.

Giải thích chi tiết: +) Giả sử

.

D.

.

.

Khi đó
.
12


+)

là số thực

Số phức

.

có điểm biểu diễn

quỹ tích các điểm

là parabol có phương trình

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

.

là parabol có toạ độ đỉnh

.
----HẾT---

13