Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (298)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 030.
Câu 1. Cho một hình nón có bán kính mặt đáy bằng
hình nón bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

B.

Biết rằng đồ thị hàm số
trình

A.

và độ dài đường sinh bằng

.

C.

.

. Diện tích xung quanh của
D.

.

có hình vẽ như bên dưới. Tất cả các giá trị của tham số

để phương

có nghiệm duy nhất lớn hơn 2 là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

hoặc

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó, số nghiệm của phương trình

là số giao điểm giữa đồ thị

và đường thẳng

.

Chính vì vậy, để phương trình
có nghiệm duy nhất lớn hơn 2 thì
phải cắt
một
điểm duy nhất có hoành độ lớn hơn 2, dựa vào đồ thị ta có
.
Câu 3. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

B.

Tìm tất cả các giá trị của tham số

.

C.

để

.

D.

.

là một nghiệm của bất phương trình

.
A.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

.

B.
D.

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đúng của đồ thị hàm số

.
.

là
1


A. 2.
Đáp án đúng: A

Câu 6. Cho

B. 4.

C. 1.

là số thực dương. Biểu thức

A.
Đáp án đúng: C

D. 3.

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 7. Cho hai hàm số
định sau:

và

liên tục trên đoạn

I.

sao cho

với mọi

. Xét các khẳng

.

II.

.

III.

.

IV.
.
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số
các khẳng định sau:

C. .
và

I.

liên tục trên đoạn

D.
sao cho

.

với mọi

. Xét

.

II.

.

III.

.

IV.
.
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai?
A. . B. . C. . D.

Hướng dẫn giải

.

2


Các cơng thức

và

là sai.

Câu 8. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
nguyên

sao cho tương ứng với mỗi

thỏa mãn điều kiện

số

?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 9. Gọi

luôn tồn tại không quá

.

C.

.

D.

là mức nước trong bồn chứa sau khi bơm được

đầu bồn khơng có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được
A.
Đáp án đúng: B

B.

giây. Biết rằng
giây (chính xác đến

C.

Giải thích chi tiết: Hàm

và lúc
) ?

D.

. Lúc
. Vậy hàm

Mức nước trong bồn sau 6 giây:
Câu 10. Một hình nón có chiều cao bằng
hình nón là:

.

, bồn khơng chứa nước. Suy ra
.

và thiết diện qua trục là tam giác vuông. Diện tích xung quanh của

A.
.
B. a2
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. Diện tích xung
quanh của hình nón là:
A.
. B.
Đáp án: B

a2

. C.

. D.

Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S nên
Sxq =

Rl =

.OA.SA =

a2

= 450

.

Câu 11. Cho hàm số:

, có đồ thị là

thể vẽ được ba đường thẳng tiếp xúc với đồ thị
A.

=

. Tìm những điểm trên đường thẳng

để từ đó có

.

hoặc

.

B.

hoặc

C.
hoặc
Đáp án đúng: D

.

D.

hoặc

.
.

3


Giải thích chi tiết: Giả sử

là điểm cần tìm và

trình có dạng:

có hệ số góc là

, phương

.

Đường thẳng

tiếp xúc với đồ thị

tại điểm

khi hệ:

có nghiệm
Từ hệ suy ra:
Qua

là đường thẳng qua

.
có nghiệm

kẻ được

đường thẳng tiếp xúc với

phương trình

khi và chỉ khi phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

Câu 12. Cho khối chóp tam giác
,

.

. Gọi

. Mặt phẳng

đi qua

thể tích của khối đa diện có đỉnh
A.
Đáp án đúng: B

B.

,

có

hay

nghiệm
hoặc

là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh
và song song với

, tức
.

sao cho

chia khối chóp thành hai phần. Gọi

là

là thể tích của khối đa diện cịn lại. Tìm tỉ số thể tích
C.

D.

Giải thích chi tiết:

4


Mặt phẳng

đi qua

theo hai giao tuyến
bởi mp

song song với
song song với cạnh

nên mp

cắt hai mặt phẳng

. Vậy tứ giác

lần lượt

là thiết diện của khối chóp được cắt

.
Gọi
Kẻ

song song với AB, khi đó

là trung điểm của

Hai tam giác đồng dạng

. Suy ra

nên

Ta có
Từ và ta có
Ta có:
Ta có
Gọi

, khi đó

Vậy,
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số
A.

với

.

.
B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số

với

A.

.

C.
Lời giải

.

B.

.
.

. D.

Ta có:
.
Câu 14. Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia. Đề bài thi mơn Tốn gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, bạn đó
làm được chắc chắn đúng 40 câu. Do khơng cịn đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa 10 câu còn lại.
Hỏi xác suất để bạn đó được 9,2 điểm là bao nhiêu (điểm của toàn bài là 10 điểm)?
5


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia. Đề bài thi mơn Tốn gồm 50 câu
hỏi trắc nghiệm, bạn đó làm được chắc chắn đúng 40 câu. Do khơng cịn đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải
khoanh bừa 10 câu còn lại. Hỏi xác suất để bạn đó được 9,2 điểm là bao nhiêu (điểm của tồn bài là 10 điểm)?
A.

. B.

C.
Lời giải

.
. D.

.

Khi khoanh bừa một câu, xác suất đúng là 0,25, xác suất sai là 0,75.
Bạn học sinh đó được 9,2 điểm nếu bạn khoanh đúng được 6 câu trong 10 câu cịn lại.
Do đó xác suất để bạn học sinh đó được 9,2 điểm là
Câu 15.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
trên trục hồnh. Tìm tọa độ điểm
.
A.

. Gọi

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 16.

B.

.

Cho lăng trụ

.

D.

có diện tích đáy bằng

và

là hình chiếu vng góc của điểm

.

và chiều cao bằng

. Gọi

lần lượt là tâm các hình bình hành

lần lượt là trung điểm của
. Thể tích của khối đa diện

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-4] Cho lăng trụ
lần lượt là trung điểm của
. Thể tích của khối đa diện

và

.

có diện tích đáy bằng

D.

.

và chiều cao bằng

. Gọi

lần lượt là tâm các hình bình hành

bằng

6


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Gọi

lần lượt là giao điểm của mặt phẳng

ứng là trung điểm các cạnh
Đặt

với các cạnh

, đồng thời

lần lượt là trung điểm các cạnh

tương
.

.

Ta có:

;

.

Vậy:
Câu 17.

.

Biết
A.

. Khi đó,

, khi đó giá trị của

được tính theo

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 18. Tìm nghiệm của phương trình
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

.

là:
.
.

.
B.

.

D.

.

7


Câu 19. Cho hàm số

có đồ thị là

và tiếp xúc với đồ thị

. Tìm phương trình các đường thẳng đi qua điểm

của hàm sớ?

A.

B.

.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình đường thẳng ∆ đi qua

với hệ số góc

∆ tiếp xúc với

nghiệm

tại điểm có hồnh độ

có dạng:

khi hệ phương trình:

.

có

Thế vào , được:

Câu 20. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

liên tục trên đoạn

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

và thỏa mãn
B.
D.

liên tục trên đoạn

Tính tích phân
.
.

và thỏa mãn

Tính tích phân

8


A.

.

B.

.

C.

Lời giải. Đặt

.

D.

Chọn.

A.

Đổi cận:

Khi đó
Câu 21.
Cho hàm số

(với m là tham số thực) thỏa mãn

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

. B.

Ta có

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
dưới đây là đúng?

A.
Lời giải

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

.

C.

.

(với m là tham số thực) thỏa mãn
.

D.

Mệnh đề nào

.

.

Do đó hàm số ln nghịch biến trên khoảng

và

Suy ra
Do đó

.

Câu 22. Cho bất phương trình
, tập nghiệm của bất phương trình có dạng
của biểu thức
nhận giá trị nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

. Giá trị

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 23. Điểm nào sau đây khơng thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Điểm nào sau đây khơng thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
?
9


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Lần lượt thế các đáp án vào hai bất phương trình của hệ. Ta thấy đáp án C với
nên khơng thỏa mãn bất phương trình thứ hai của hệ bất phương trình.
Vậy điểm

thì

khơng thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Câu 24. Số tiếp tuyến của dồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

song song với đường thẳng d có phương trình

B.

C.

D.

Câu 25. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A. (1; 3]
Đáp án đúng: D

C.

1
A. TCN y = , TCĐ x = 1
3
C. TCN y = 3, TCĐ x = -2.
Đáp án đúng: B

Câu 27. Cho hàm số
A.

.

B.

Câu 26. Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị y=

là

D.

x−6
là
3 x−6

1
B. TCN y = , TCĐ x = 2.
3
D. TCĐ x = 2, TCN y = 3.

có đạo hàm

liên tục trên

.

mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

.
để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C. Vô số.

Câu 29. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: B

bằng bao nhiêu?
B. 1

C.

Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên

thuộc khoảng

A. .
Đáp án đúng: D

.

Câu 31.

D. .

B.

.

D.

để hàm số
C.

.

.
có hai điểm cực trị?

D.

.

~(Tham khảo lần 2 - năm 2020) Số giao điểm của đồ thị hàm số

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

và trục hoành là

D.

.
10


Câu 32. Cho hàm số

liên tục trên

A.

và

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

D.

Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng
. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ
hai nửa khối cầu, mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn cuả mỗi nửa khối cầu. Tính tỉ số thể tích của
phần cịn lại của khối gỗ và thể tích khối gỗ ban đầu.

A.

.

B.

.

C.

.

D. .
Đáp án đúng: D
Câu 34. Có bao nhiêu số phức
ảo?
A.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn đồng thời các điều kiện
B.

C.

và số phức

là số thuần

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
11

Ta có:
Ta lại có:

là số thuần ảo

Vây có ba số phức thỏa là
Câu 35.
Cho hàm số

liên tục trên

Parabol

). Tích phân

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra

và có đồ thị như hình bên (phần cong của đồ thị là một phần của
bằng

C.

D.

----HẾT---

12