Đề ôn tập kiến thức toán 12 có đáp án (419)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 042.
Câu 1. Cho mặt cầu tâm O bán kính và mặt phẳng (P) cách tâm O một khoảng
Tìm bán kính
đường trịn giao tuyến giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu đã cho?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Trong khơng gian
Hình chiếu vng góc của

, cho đường thẳng
trên

A.
.
Đáp án đúng: C

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải
Cách 1

.

B.

.

Mặt phẳng

có vectơ pháp tuyến

* Gọi

.

và mặt phẳng

là đường thẳng có phương trình:
.

D.

.

.
và

.

nên

.
là 1 điểm nằm trên đường thẳng

trên mặt phẳng
Khi đó

D.

nên

- Mặt khác
Vậy

trên

C.

là giao điểm của

.

, cho đường thẳng

. Hình chiếu vng góc của

- Vì

.

là đường thẳng có phương trình:

B.

* Gọi

và mặt phẳng

của

. Gọi

là hình chiếu vng góc của

.

cùng phương

và
1


* Gọi

là hình chiếu vng góc của đường thẳng

trên

đi qua

.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Phương trình của đường thẳng
Cách 2: Quốc Dân Nguyễn
Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

Mặt phẳng

.

.

là mặt phẳng chứa

Khi đó

.

và qua

có vectơ pháp tuyến

Gọi

:

:

và vng góc

có một vectơ pháp tuyến

.

và qua

.
Gọi

là chiếu vng góc của

Những điểm nằm trên

do đó

điểm

Câu 3. Cho khối nón

đỉnh

thỏa hệ nên chọn
,có chiều cao là

và độ dài đường sinh là

, cắt và tạo với mặt đáy của khối nón một góc

khối nón

có một vectơ chỉ phương

.

là nghiệm hệ

Ta thấy phương án

đỉnh

trên

.
. Mặt phẳng

. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng

đi qua
và

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Khối nón

có tâm đáy là điểm

Giả sử mặt phẳng

cắt

, chiều cao

và độ dài đường sinh

theo thiết diện là tam giác

.

.
2


Do

tam giác

Gọi
Ta có

cân tại đỉnh

là trung điểm của
,

.

và khi đó góc giữa mặt phẳng

Trong tam giác
Ta có
.

vng tại

Trong tam giác

vng tại

Ta có

.

góc

và mặt đáy của

là góc

.

.

Vậy diện tích thiết diện cần tìm là

.

Câu 4. Với các số thực dương và bất kỳ. Mệnh đề nào sau dây đúng?
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Câu 5.
Cho hàm số bậc ba

.

B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình
A.

.

là

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6.
Cho

hàm

số

Hỏi hàm số
A.
Đáp án đúng: C

Hàm

số

có

bảng

biến

thiên

như

hình

vẽ

bên.

có bao nhiêu điểm cực trị ?
B.

C.

D.
3


Câu 7. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: A

. Môđun của số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Từ đây ta suy ra:
Câu 8.

C.

,

bằng

.

D.

.

.

.

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng

và bán kính đáy bằng

A.

Thể tích của khối nón bằng

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

D.

Rút gọn biểu thức

với

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Câu 10. Xét các hàm số
A.

dương.

và

.

là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

.

C.

.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lý thuyết: tính chất của nguyên hàm.

.

Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là

.

C.

.

D.

.

Câu 12. Cắt hình chóp
bởi mặt phẳng
ta được:
A. Một khối chóp tứ giác và một khối chóp tam giác

B. Hai khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối chóp tam giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Cắt khối chóp

bởi mặt phẳng

ta được hai khối chóp tam giác

Câu 13. Cho hình lăng trụ tam giác
một góc
A.

và
.

. Tính thể tích

và

có đáy là tam giác đều cạnh
của khối đa diện
B.

. Biết

.
tạo với mặt phẳng

.
.

4


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là hình chiếu vng góc của

lên

Câu 14. Trong khơng gian với hệ toạ độ
là điểm thuộc
biểu thức

.

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ điểm

. Gọi

đến mặt phẳng

lớn nhất. Giá trị của

?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: • Gọi
Phương trình tham số của

.

C.

.

D.

là đường thẳng đi qua tâm

và vng góc với
• Gọi

. Khi đó,

.
của mặt cầu

.

.

lần lượt là giao điểm của

và

,

.

Ta có: .
• Theo đề bài thì

.

Câu 15. Hình chóp
đáy là hình vng cạnh
điểm của
. Thể tích khối chóp là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Hình chiếu của S lên
C.

Giải thích chi tiết: Hình chóp
đáy là hình vng cạnh
là trung điểm của
. Thể tích khối chóp là

là trung

D.

. Hình chiếu của S lên

5


A.
B.
Hướng dẫn giải:

C.

.

D.

.
Câu 16. Tìm nghiệm phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nghịch biến trên khoảng nào sau đây.
A.
Câu 17.

B.

có đạo hàm là

C.

có đồ thị như hình vẽ bên:

Số giá trị ngun của

để phương trình
B.

có ba nghiệm là:

.

C.

Câu 18. Cho biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 19.
Cho hai hàm số
đường cong

Hàm số

D.

Cho hàm số bậc ba

A.
.
Đáp án đúng: B

với mọi

.

D.

.

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
.

B.

.

.

D.

.

,
ở hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

có đồ thị lần lượt là hai
bằng

.
6

Tính

.

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số
đồ thị lần lượt là hai đường cong
bằng

,

có

ở hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

.

7


Tính

.

A.

. B.

C.
Lời giải

.

. D.

.

Ta có:
Dựa vào đồ thị, ta có:
+)
Ta có:

và

.
Câu 20. Bất phương trình 25− x +2 x+1 +9− x +2 x+1 ≥ 34.15 − x +2 x có tập nghiệm là:
A. S=( 1− √ 3; 0 ) .
B. S=( 0 ;+ ∞) .
C. S=( − ∞; 1− √ 3 ] ∪[ 0 ;2 ] ∪ [ 1+ √3 ;+ ∞ ).
D. S=( 2 ;+∞ ) .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.b] Bất phương trình 25− x +2 x+1 +9− x +2 x+1 ≥ 34.15 − x +2 x có tập nghiệm là:
A. S=(− ∞; 1− √ 3 ]∪[0 ; 2 ] ∪ [1+ √ 3 ;+ ∞ ) . B. S=( 0 ;+ ∞ ) .
C. S=( 2 ;+∞ ) . D. S=(1− √ 3; 0 ) .
Hướng dẫn giải
2

2

2

2

2

2

8


2

− x +2 x+1

25

2

− x +2 x+1

+9

≥ 34.15

2

− x +2 x

5
⇔( )
3

Câu 21. Cho hàm số

A. 6
Đáp án đúng: A
Câu 22.
Gọi

2

2 (− x +2 x +1 )

2

(− x +2 x+1 )

34 5
+1≥
.( )
15 3

0≤ x≤2
⇔[ x ≤ 1− √3
x ≥ 1+ √ 3

có đạo hàm liên tục thoả mãn

B.

. Tính

C.

D.

lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của HS

. Tính giá trị của biểu thức

?
A.

.

B.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Câu 23. Cho

. Tính

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho hình lăng trụ ABC . A ' B' C ' có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vng góc
của A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H của BC . Góc tạo bởi cạnh bên AA ' với mặt đáy là 45 0.

Tính thể tích khối trụ ABC . A ' B' C ' .
√6
√6
A. V = .
B. V = .
C. V =3.
D. V =1 .
24
8
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Tam giác ABC đều cạnh bằng 2 nên AH =√ 3. Vì
A ' H ⊥ ( ABC ) nên hình chiếu vng góc của AA '
AH . Do đó
trên mặt đáy ( ABC ) là
0 ^ ^
45 = AA ' , ( ABC )= AA ' , AH =^
A ' AH . Suy ra tam
giác A ' HA vuông cân tại H nên A ' H=HA =√ 3.
Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =√ 3 .
Vậy V =S ΔABC . A ' H=3.

ABCA'B'C'H

Câu 25. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng
A.
C.
Đáp án đúng: C

và

với

, với

. Biết rằng hai nghiệm của phương

là một số phức. Tính

.

.

B.

.

.

D.

.
9


Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng
A. . B.
Lời giải

. C.

Gọi

và

. D.

với

, với

. Biết rằng hai nghiệm

là một số phức. Tính

.

.

với

là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra

là nghiệm của phương trình:

Vậy
Câu 26.

.

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Cho hàm số

A.

.

B.

.

D.

xác định trên

và có bảng xét dấu

là điểm cực trị của hàm số.

Câu 28. Cho hàm số

?

.
.

như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

B. Hàm số đạt cực tiểu tại

C. Hàm số đạt cực đại tại
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Bảng biến thiên của hàm số

Dựa theo BBT, ta thấy phương án

và

.

D. Hàm số có hai điểm cực trị.

sai .

bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

10

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 5.
B. 6.
C. 3.
D. 4.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Câu 29. Bác Tơm có một cái ao có diện tích 50m2 để ni cá. Vụ vừa qua bác ni với mật độ 20 con/m2 và thu
được tất cả 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá thu được bác ấy cứ giảm đi 8 con/m2 thì tương ứng
sẽ có mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5 kg. Hỏi vụ tới bác phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt
được tổng khối lượng cá thành phẩm cao nhất? (Giả sử khơng có hao hụt trong q trình ni)
A. 1100 con.
B. 500 con.
C. 1000 con.
D. 502 con.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Vụ đầu tiên cân nặng trung bình của mỗi con cá là:
Giả sử vụ sau bác Tơm giảm đi 8x con/m2 thì tương ứng mỗi con cá trung bình tăng thêm 0,5x kg. (Quy ước x >
0 là giảm, nếu x < 0 là tăng)
Khi đó số kg cá bác Tơm thu được là:
lớn nhất
Khi đó cần tăng

con/m2

Vậy vụ tới bác Tơm cần phải ni
Câu 30.

Cho hàm số

con

có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số là
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 31. Một thầy giáo gửi
triệu đồng loại kỳ hạn tháng vào một ngân hàng với lãi suất
/năm. Hỏi
sau năm tháng, Thầy giáo đó nhận số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng Thầy giáo đó khơng rút lãi
ở tất cả các kỳ hạn trước đó và nếu rút trước thì ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại không kỳ hạn
ngày.
A.
đồng.
Đáp án đúng: D

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đồng.

11


Câu 32. Trong không gian
tạo bởi hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Trong không gian
A.

,

C.
,
Đáp án đúng: D

, cho mặt phẳng

và

và

. Khi đó góc

bằng
B.

.

C.

.

D.

, tọa độ tâm và bán kính của

là

B.

,

D.

,

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số
trên
tập xác định là ?
A.

B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Nghiệm của phương trình lo g 2 ( x−1 )=3 là
A. x=10 .
B. x=9 .
C. x=8 .
Đáp án đúng: B
----HẾT---

.

để hàm số

có
D.

D. x=7 .

12