Đề ôn tập kiến thức toán 12 có đáp án (981)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z 2  i có tọa độ là

  2;  1

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

 2;1 .

C.

 2;  1 .

D.

  2;1 .

Giải thích chi tiết: Ta có z 2  i nên z có phần thực là 2 và phần ảo là  1 .

2;  1
Do đó điểm biểu diễn hình học của z có tọa độ 
.
Câu 2.
Cho hai số dương a và b thỏa mãn đẳng thức
A.





9 a  b 1
a b

. Đẳng thức nào sau đây đúng?
2
B. 9a b 1 .

.

1
9.

C.
Đáp án đúng: B

D.

9  a  b 2  1

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương a và b thỏa mãn đẳng thức
đây đúng?





9 a  b 1

A.
Lời giải

.

2

B. 9a b 1 .

C.

9  a  b 2  1

.

D.

a b

.
. Đẳng thức nào sau

1
9.

Ta có

Câu 3. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạch bên SA vng góc với đáy và
SA a 2. Gọi H , K , L lần lượt là hình chiếu vng góc của A lê các cạnh SB, SC , SD. Xét khối nón  N  có
N .
đáy là hình trịn ngoại tiếp tam giác HKL và có đỉnh thuộc mặt phẳng ABCD. Tính thể tích khối nón  

 a3
.
A. 12

 a3
.
B. 24

 a3
.
C. 8

 a3
.
D. 6

Đáp án đúng: B

1

Giải thích chi tiết:
Ta có
 CD  SA
 CD   SAD   CD  AL

CD  AD

 AL  SD
 AL   SCD   AL  LK , AL  SC

 AL  CD
Tương tự ta có

AH   SCB   AH  HK , AH  SC

SC   HKL 
Ta có AK  SC , AL  SC , AH  SC  A, H , K , L đồng phẳng và
. Do AH  HK , AL  LK nên
AK
HKL  R HKL  
2 .
AK là đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác

SAC
SA  AC a 2 
A
giác
vng tại

có
SC
AK SC 1
1
SC , AK 
 R HKL  

 SA 2  a
2
2
4
4
2 (*)

+)

Tam

K

là

trung

điểm

của

+) Do AK là đường kính đường trịn ngọa tiếp tam giác HKL nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HKL là
trung điểm của AK. Gọi trung điểm của AK là I, Tâm của đáy là O

 IO // SC , Mặt khác ta có SC   HKL   IO   HKL 
KC SC 1
N  IO  2  4  2 a.

IO là đường cao của khối nón
,
(**)
2

Từ (*) và (**)

 V N 

1 1  1   a3
  a a 
.
3 2 2 
24

Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
 ABCD  và SA a 3 . Khi đó thể tích của khối chóp S . ABCD là:
3 3
a
A. 3
Đáp án đúng: A
Câu 5.

3 3
a
B. 4

C.

3a

3

3 3
a
D. 6

2


Hãy tìm tập xác định
A.

của hàm số

y ln  x 2  2 x  3

.

.

B.

D   ;  1   3;  
C.
.

Đáp án đúng: D

D.

.
D   ;  1   3;  

.

2 x
2 x
Câu 6. Tìm tập nghiệm của phương trình 3  3 30 .
  1;1 .
 1 .
 0 .
A.
B.  .
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Khối chóp có chiều cao bằng 3, diện tích đáy bằng 5. Thể tích khối chóp bằng
A. 8.
B. 15.
C. 25.
D. 5.
Đáp án đúng: D
1
1
V  .h.S d  .3.5 5
3

3
Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức
.

Câu 8. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y 2.
B. x  3.

y

2 x 1
 x  3 là đường thẳng
C. y  2.

D. x 3.

Đáp án đúng: C
1
1
2
2 x 1
x  2 lim 2 x  1  lim
x  2
lim
 lim
x    x  3
x  
x    x  3
x  
3

3
 1
 1
x
x
Giải thích chi tiết:
;
.
2 x 1
y
.
 x 3
Vậy y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2

Câu 9.
với a, bỴ ¡ . Biết

Cho hàm số

Số phần tử của tập S

là tập các giá trị của tham số m thỏa mãn
bằng
A. Vô số.
B. 0.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
các đường thẳng

lần lượt bằng 1 và

và

là trung điểm M của
A. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

C. 2.

D. 1.

khoảng cách từ C đến đường thẳng

Cho khối lăng trụ

B. 1.

Gọi S

3.

và

bằng 2, khoảng cách từ A đến

Hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

C. 2.

D.

2 3
.
3

3


Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của A lên đường thẳng

Ta có
3
d( A, EF ) =
.
AE
=
1
,
AF
=
3,
EF
=
2
A
.

2
AEF
Tam giác
có
nên vuông tại
Suy ra
Gọi N là trung điểm BC và H = EF Ç MN .
1
AH = EF = 1.
2
H
EF
Suy ra
là trung điểm
nên
Trong tam AMN vng tại A, có

Vậy
Câu 11. Ngun hàm của hàm số

y x 2  3x 

x3 3x 2

 ln x  C
2
A. 3
.

1

x là

x3 3x 2 1

 2 C
2
x
B. 3
.

x3 3x 2

 ln x  C
2
C. 3
.
Đáp án đúng: D

x3 3x 2

 ln x  C
2
D. 3
.

S , bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2 2a . Gọi  T  là mặt
 N  . Bán kính của  T  bằng
cầu đi qua S và đường tròn đáy của
Câu 12. Cho hình nón
8 7a

A. 7 .
Đáp án đúng: D

 N  có đỉnh

B.

7a .

4a
C. 3 .

4 7a
D. 7 .

Giải thích chi tiết: Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB cân tại S .
1
1
S SAB  SH . AB  a 7 .2a  7a 2
2
2
Khi đó ta có
.





4

SA.SB. AB
SA.SB.SC 2 2a.2 2a.2a 4a 7
 R


2
4
R
4
S
7 .
4.
a
7
SAB
Ta có
4 x
y
x  1 cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
Câu 13. Đồ thị của hàm số
S SAB 

1
A. 2 .
Đáp án đúng: C

C. 4. .

B. 1.

Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số
1
A.  1 . B. 2 . C. 4. . D. 1.

y

D.  1 .

4 x
x  1 cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng

1 i z
Câu 14. Cho số phức z 3  4i. Môđun của số phức 
bằng

A. 10.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
w  1  i  z
Ta có:

B. 50.

C. 5 2.

D. 10.

C. x 5 .

D. y 5 .

 w  1  i . z  12  12 . 32  4 2 5 2.

Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. x 1 .
B. x  5

y

1
x 5 ?

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vì
Câu 16.

lim

x 5

1

x 5
nên đường thẳng x 5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Cho mặt cầu tâm O bán kính R . Xét mặt phẳng
Hình nón
. Tính

A.
C.
Đáp án đúng: C

có đỉnh

thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn

nằm trên mặt cầu, có đáy là đường trịn

để thể tích khối nón được tạo nên bởi

và có chiều cao

có giá trị lớn nhất.

B.
D.

5


Giải thích chi tiết:

Gọi

là tâm mặt cầu và

Ta có

,

là tâm và bán kính của

.

và

Thể tích khối nón
Xét hàm

, có
hoặc

.
.

Bảng biến thiên

, tại

. Vậy thể tích khối nón được tạo nên bởi

.
3x  1
y
x  3 trên  0; 2 là
Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số
1
A. 3

B. 5
C.  5
Đáp án đúng: D
8
1
y'
0
2
 max y  y  0  
x  3

0;2


3.
Giải thích chi tiết: Ta có
, x 3

có giá trị lớn nhất là

khi

1
D. 3

6


Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

y

x 1
x  1 trên đoạn  0;3 là:

min y  1

min y 

x 0; 3

x 0; 3

1
2.

.
B.
3
3
min y 
min y 
x 0; 3
x

0;
3



4 .
4.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng
pa3
.
A. 6

B.

11 11pa3
.
162

C.

pa3
.
D. 3

2pa3
.
3

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi O = AC Ç BD. Suy ra OA = OB = OC = OD. ( 1)
Gọi M là trung điểm AB, do tam giác SAB vuông tại S nên MS = MA = MB.
Gọi H là hình chiếu của S trên AB. Từ giả thiết suy ra SH ^ ( ABCD) .
Ta có

ïìï OM ^ AB
Þ OM ^ ( SAB)
í
ïïỵ OM ^ SH

nên OM là trục của tam giác

suy ra OA = OB = OS. ( 2)
Từ ( 1) và ( 2) , ta có OS = OA = OB = OC = OD. Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD, bán kính
SAB ,

R = OA =

4
2pa3
a 2
V = pR 3 =
.
3
3
2 nên

Câu 20. Tập xác định của hàm số
A.

 \  2
 ;  2   2;  


C. 
Đáp án đúng: A

y log

2

x

2

 4

2

là:


 ;  2    2;  
D. 
B.

Câu 21. Cho x, y là hai số thực dương, x 1 thỏa mãn
P  y2  2x2.

log

x

y

2y
5
, log 25 x  .
5
2 y Tính giá trị của

7


A. P  25 .
B. P 0 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
2y

2y

2
log x y  5
log x y  5



log 25 x  5

log 25  2 y
 x
2y
5
Ta có: 
2
2
Vậy P  y  2 x  25.
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn

 y 2 25
 y 5


5 

1
log 25 x  2 y
log 25 x  2






z.z  2 z  z 2022  2021i

C. | z |  2022 .
Đáp án đúng: C

. Tính mơđun của số phức z .

D. | z | 2021 .

Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn





z.z  2 z  z 2022  2021i

A. | z | 2022 . B. | z |  2022 .
C. | z |  2021 .
Lời giải
Giả sử số phức z có dạng z a  bi (a, b  ) .



 y 5

 x 5

B. | z |  2021 .

A. | z | 2022 .

Ta có:

D. P 25 .

C. P 1 .

. Tính mơđun của số phức z .

D. | z | 2021 .



z.z  2 z  z 2022  2021i

 a 2  b 2 2022  | z |2 2022  | z |  2022
 a  b  4bi 2022  2021i  
 4b  2021
.
Câu 23.
2

2

Biết hàm số
là đúng?

(a là số thực cho trước,

A.

B.

C.

Đáp án đúng: D
Câu 24. Hàm số

) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây

D.

y = ( 2 x +1)

2

1
2

.

có tập xác định là
8


A. ặ.
ỏp ỏn ỳng: C

ùỡ 1 ùỹ
Ă /ớ ý
ùợù 2 ùỵ
ù.
B.

y = ( 2 x +1)

2

ổ1
ỗ
- ; +Ơ
ỗ
ỗ
C. ố 2

ử
ữ
ữ
ữ
ứ
.

D. ¡ .

1
2

Giải thích chi tiết: Hàm số
có tập xác định l
ổ1
ử
ỡù 1 ỹ
ỗ
- ; +Ơ ữ
Ă

/
ữ
ớ ùý
ỗ
ữ
ỗ
ùợù 2 ùỵ
ố
ứ
2
ù . D. Ỉ.
A.
.
B. ¡ . C.
Lời giải
1
1
Û 2 x +1 > 0 Û x >2 Ï ¢
2.
Do 2
nên hàm số xác nh
ổ1
ỗ
- ; +Ơ
ỗ
ỗ
Vy hm s ó cho cú tp xỏc định là è 2

ư
÷

÷
÷
ø
.

Câu 25. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
A  5;1
điểm
. Khoảng cách lớn nhất từ điểm A đến  bằng:
A. 10 .
Đáp án đúng: B

B. 2 10 .

 : x   m  1 y  m 0 m
( là tham số bất kì) và

C. 4 10 .

D. 3 10 .

 : x   m  1 y  m 0 m
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
( là tham
A  5;1
số bất kì) và điểm
. Khoảng cách lớn nhất từ điểm A đến  bằng:
A. 2 10 .
B. 10 .
C. 4 10 .

Lời giải
Tác giả: Bùi Văn Cảnh; Fb: Xoài Tây

D. 3 10 .

 x  1
 : x   m  1 y  m 0   y  1 m  x  y 0 m  
 y  1 .

H   1;  1
Suy ra  luôn đi qua điểm cố định
.
d  A;    AM  AH
Khi đó, với mọi M   , ta có
.
d  A;    AH
M H  max d  A,    AH 2 10
Giá trị lớn nhất của
khi
.

Câu 26. Trục Ox có phương trình là:
ìï y = t
ï
í
ïx =z =0
x
+
y
+

z
=
0
A.
.
B. ïỵ
.
ïìï z = t
ïìï x = t
í
í
ïï x = y = 0
ïy =z = 0
C. ỵ
.
D. ïỵ
.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

9


Cho hàm số

y = f ( x)

xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

( - ¥ ;1) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

( - ¥ ;- 1) .

(

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

( - 3;+ ¥ ) .

)

0; + ¥
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
Đáp án đúng: A
log 3  x  6  2
Câu 28. Nghiệm của phương trình
là:
A. x 8 .
B. x 12 .

C. x 9 .

D. x 15 .

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A. x 8 . B. x 15 . C. x 12 . D. x 9 .

log 3  x  6  2

là:

Lời giải

x  6  0
x  6
log 3  x  6  2  

 x 15

2
x

15
x

6

3


Ta có
.
Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB a , AD 2a và AA 3a . Cơsin của góc giữa hai
đường thẳng AB và AC  là

4 35
A. 35 .
Đáp án đúng: A

B.



4 35
35 .

C.



35
7 .

D.

35
7 .

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, chọn đơn vị là a
A  0;0;0  B  0;1;0  A 0;0;3 C  2;1;3
Ta có,
,
,
,



AB  0;1;  3 AC   2;1;3
Suy ra
,
 
1 9
4 35
cos  AB, AC   cos AB, AC  

35 .
10 14





10


ln 2

e2 x 1  1
a
dx e 
x

e
b
0

a
, với a, b  Q , b tối giản. Tính tích ab.
C. 2 .

Câu 30. Tích phân
A. 1 .
B. 12 .
D. 6 .
Đáp án đúng: C
Câu 31. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử dao động cùng pha trên cùng hướng truyền sóng gọi là
A. chu kì sóng
B. tần số sóng
C. bước sóng
D. biên độ sóng
Đáp án đúng: C
C :y x
 C  , A  9; 0  . Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn
Câu 32. Cho đồ thị  
. Gọi M là điểm thuộc
 C  , đường thẳng x 9 và trục hoành, S2 là diện tích tam giác OMA . Tọa độ điểm M để S1 2S2 là
bởi





M 3; 3
A.
.

Đáp án đúng: D

B.



M 6; 6

.

C.

M  9;3

.

D.

M  4; 2 

.

Giải thích chi tiết:
9

Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi

M  xM ; yM 

là một điểm bất kì trên

S1  xdx 18
x

9
0
đường thẳng
và trục hoành là
. Gọi
1
9
S 2  yM .OA  yM
2
2 . Theo giả thiết ta có S1 2S 2
ta có

 C ,

 C

9
 18 2. yM  y 2  x 4  M  4; 2 
M
M
2
.
Câu 33. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y log x trên
A. 10 .
B. 0 .

 1;100 bằng
C. 2.

D. 1 .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
1;100
Ta có hàm số y log x có hệ số a 10  1 nên hàm số đồng biến trên 
.
1;100
y 1 0
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y log x trên 
bằng  
.
Câu 34. Thể tích khối chóp có nửa diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là
A. V 8 .
B. V 12 .
C. V 4 .
D. V 2 .
Đáp án đúng: A
2
Câu 35. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , diện tích tồn phần bằng 8 a . Chiều cao của hình trụ bằng

A. 8a .
Đáp án đúng: B

B. 3a .

C. 2a .

D. 4a .

11


2
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , diện tích tồn phần bằng 8 a . Chiều cao của hình
trụ bằng
A. 8a .

B. 4a .
C. 3a .
D. 2a .
----HẾT---

12