Đề toán thpt quốc gia có đáp án (567)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 057.
2 x1
64 là
Câu 1. Nghiệm của phương trình 4
15
x
2 .
A.
Đáp án đúng: C

B. x 15 .

C. x 1 .

D. x 2 .

Câu 2. Cho hai số thực a,b lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn a  b 10 . Gọi m,n là hai nghiệm của phương trình
 log a x   log b x   2 log a x  3 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S mn .
81
279
45
A. 4

B. 4
C. 2
D. 90
Đáp án đúng: B

 log a x   logb x   2 log a x  3 0  log a x   logb a.log a x   2 log a x  3logb x  1 0
Giải thích chi tiết:
2
 log b a  log a x   2 log a x  3 0
.
Theo Vi-ét ta có :
2
log a m  log a n 
2 log a b log a b 2  log a  mn  log a b 2  mn b 2
log b a
.
2

9  279 279

P b  9a b  9  10  b   b   

2
4
4 .

Vậy
9
11
b  ,a 

2
2.
Dấu bằng đạt được tại
2

2

Câu 3. Cho tập hợp
A. 8.
Đáp án đúng: A

A  1;2;3

. Có bao nhiêu tập con được lấy ra từ tập A ?
B. 6.
C. 5.

Giải thích chi tiết: [ NB] Cho tập hợp

A  1;2;3

D. 7.

. Có bao nhiêu tập con được lấy ra từ tập A ?
2

2

T
x  2    y  1 4

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn   có phương trình 
. Phép vị tự
V  O; 4 
T
T
biến đường trịn   thành đường trịn   có phương trình là

 x  8

2

2

B.

 x  4

x  8    y  4  64
C. 
.
Đáp án đúng: C

D.

 x  12 

2

  y  4  64

2

.

A.

2

2

  y  2  16
2

.

2

  y  8  16

.
2

2

T
x  2    y  1 4
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn   có phương trình 
.
V O; 4 
T

T
Phép vị tự 
biến đường trịn   thành đường trịn   có phương trình là
1


A.

 x  4

2

2

  y  2  16
2

2

. B.

 x  8

2

2

  y  4  64
2

.

2

x  12    y  8  16
x  8    y  4  64
C. 
. D. 
.
Lời giải
T
I   2;1 R 2
Đường tròn   có tâm
,
.


T
T
V O; 4 
Vì   là ảnh của   qua phép vị tự 
, suy ra R 4 R 8 và OI  4OI
 x  4 xI  8
  I
 yI  4 yI 4 . Suy ra I    8; 4  .
2

2

T

x  8    y  4  64
Phương trình đường trịn   là 
.
Câu 5. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân, AB  BC 2a . Biết tam giác SAC cân tại S và
SAB 
SAC 
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, SA a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng 
và 
bằng
o

A. 60 .
Đáp án đúng: A

o
B. 30 .

o
C. 90 .

o
D. 45 .

2


Giải

thích

chi

tiết:

 Cách 1: (tính góc bằng khoảng cách)
SAC 
Trong 
, dựng SH  AC  H là trung điểm AC .

 SAC    ABC 

 SAB    SAC 
  SH   ABC 

SH   SAC  , SH  AC 
SAC 
Trong 
, dựng CK  SA .

 ABC  , dựng HI  AB .
SHI  ,
Trong 
dựng HJ  SI .
Trong

Ta có

AB  HI , AB  SH  AB   SHI    SAB    SHI 

.

3



 SAB    SHI 

 SAB    SHI  HI  

HJ   SHI  , HJ  SI 
HJ 

Ta có

HI .HS
HI 2  HS 2

HJ   SAB   d  H ,  SAB    HJ



a.a
a2  a2



a 2
2

.

SH . AC a .2a 2
2a 6


SA
3
a 3
  SAB  ,  SAC 
Đặt
, ta có
CK 





d  C ,  SAB   2d  H ,  SAB   2 HJ
a 2
3
3
sin   


2 


d  C , SA
d  C , SA
CK
2 2a 6

2

  60o
 Cách 2: (tính thể tích tứ diện theo 2 cách)
1
2a 3
VS . ABC  SH .S ABC 
3
3 .
2 S .S .sin 
VS . ABC  SAB SAC
3SA







2
2
2a 3 2. a 2 . a 2 .sin 


4
3a 3

 sin  

3

  60o
2

Câu 6.
Cho khối chóp có chiều cao bằng

diện tích đáy bằng

Thể tích khối chóp đã cho bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có diện tích là 50 cm 2. Tính thể tích
khối nón tạo bởi hình nón trên.
200 3
cm3 .
2
A.

150 3
cm3 .
2
B.

250 2
cm3 .
3
C.

100 2
cm3 .
3
D.

Đáp án đúng: C
Câu 8.

 H  giới hạn bởi đồ thị hàm số
 H  quay quanh Ox có thể tích V
xoay tạo ra khi
Cho hình phẳng

y  x , đường thẳng y  x  2 và trục hồnh. Khối trịn

được xác định bằng cơng thức nào sau đây?

4


4
4

2

V   xdx   2  x  dx 
2
0
.
A.
4
2

2
V   xdx   x  2  dx 
2
0
.
C.
Đáp án đúng: A

4
2

2
V   xdx   2  x  dx 
2
0
.
B.

2
V   xdx 
0
D.

4

 2  x 
2

2


dx 
.

 H  giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x , đường thẳng y  x  2 và trục
Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng
 H  quay quanh Ox có thể tích V được xác định bằng cơng thức nào sau
hồnh. Khối trịn xoay tạo ra khi
đây?

5


4
4
2

2

2
2
V   xdx   2  x  dx 

V   xdx   2  x  dx 
2
0
 . B.
2
0
.
A.
4
4
2

4

2
2
V   xdx   x  2  dx 
V   xdx   2  x  dx 
2
2
0
 . D.
0
.
C.
Lời giải
Gọi V1 là thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x , trục hoành, đường
thẳng x 0, x 4 xung quanh trục Ox .
4



 V1   
0



4

2

x dx  xdx
0

.

Gọi V2 là thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  2 , trục hoành, đường
thẳng x 2, x 4 xung quanh trục Ox .
4

2

 V2   2  x  dx
2

.

4
V V1  V2   xdx 
0

Suy ra thể tích cần tính

4

 2  x 
2

2


dx 
.

A  –2; – 3 , B  4;1 .

Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho
điểm A thành A, biến điểm B thành B. Khi đó độ dài AB bằng
13
2 .

A.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

B. 13 .

Phép đồng dạng tỉ số

C. 2 13 .

k 

1
2 biến

D. 4 13 .

, biết rằng đồ thị (Cm ) luôn đi qua hai điểm cố
 2020; 2020
định A, B. Có bao nhiêu số nguyên dương m thuộc đoạn 
để (Cm ) có tiếp tuyến vng góc với
đường thẳng AB ?
A. 4041 .
B. 2019 .
C. 2021 .
D. 2020 .
3
2
Cho hàm số y  x  (m  1) x  3mx  2m  1 có đồ thị

Đáp án đúng: D

x
Giải thích chi tiết: Hàm số được viết lại thành
Một điểm

M  x0 ; y0 

2

 3 x  2  m  x 3  x 2  1  y 0

x
là điểm cố định của đồ thị hàm số thì phương trình

0

2

.

 3 x0  2  m  x03  x0 2  1  y0 0

 x02  3 x0  2 0
 x0 1; y0 1
 
 3
x  x0 2  1  y0 0  x0 2; y0 5
phải nghiệm đúng với mọi m , xảy ra khi và chỉ khi  0
.

A  1;1 , B  2;5   AB  1; 4 
Giả sử
khi đó hệ số góc của đường thẳng AB là k 4 .
3
2
f x x  (m  1) x  3mx  2m  1
Đặt  

6

Để trên đồ thị hàm số có điểm mà tiếp tuyến tại đó vng góc với đường thẳng AB thì hệ số góc tại tiếp điểm
1
1
k  
f  x  
4 . Điều đó xảy ra khi và chỉ khi
4 có nghiệm.
phải bằng
f  x  3x 2  2(m  1) x  3m

Ta có

Phương trình

Phương trình

f  x  

 1

.

1
1
 3x 2  2(m  1) x  3m   1
4
4 .

có nghiệm khi

.

 74 3
 0.03
m    2020; 2020
1; 2;3;...; 2020
2
Với
nên các số nguyên dương
là 
.
Vậy có 2020 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
z  5  i  z i 0
Câu 11. Cho số phức z thỏa
. Mo đun của z bằng
A. 7.
B. 13.
C. 49.
Đáp án đúng: B

D. 169.

z  5  i  z i 0
Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa
. Mo đun của z bằng
A.
13.
B. 169.C. 7. D. 49.

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Văn Dương ; Fb:Dương Nguyễn
z  5  i  z i 0  z 5  (1  z )i  z  25   1  z 

Ta có
2

2

2

 z 25  1  2 z  z  z 13

.

x

Câu 12. Phương trình 2 3 có nghiệm là

x log 3 2 .
A.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho hàm
y  f  x 

y  f  x

3

B. x 2 .

là hàm đa thức bậc bốn. Biết rằng

x log 2 3 .
C.

f  0  0

D.

x

3
2.

19
 3
f   3  f   
4 và đồ thị hàm số
 2
,

có dạng như hình vẽ.

7


Xét hàm số
m    50;50 

g  x   4 f  x   2 x 2  2m 2  1
để phương trình

A. 47 .
Đáp án đúng: D

g  x  1
B. 96 .

với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

có đúng hai nghiệm thực?
C. 48 .

D. 94 .

19
 3
f   3  f   
y  f  x
f  0  0
4 và
 2
Giải thích chi tiết: Cho hàm
là hàm đa thức bậc bốn. Biết rằng
,
y  f  x 
đồ thị hàm số
có dạng như hình vẽ.

Xét hàm số
m    50;50 

g  x   4 f  x   2 x 2  2m 2  1

để phương trình
A. 94 . B. 96 . C. 47 . D. 48 .

g  x  1

với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

có đúng hai nghiệm thực?

8


Lời giải
Ta có

4 f  x   2 x 2  2m 2  1 1  4 f  x   2 x 2 2m 2 ,  1

Xét hàm số

h  x  4 f  x   2 x 2

Dựa vào đồ thị hàm số

f  x 

, ta có

.

h x  4  f  x     x  
.

và đường thẳng y  x .


 x  3

h x  0   x 0

3
x

2
Ta thấy:
 3
2
h   4 f
h   3 4 f   3  2   3  1 h  0  0  2 
và
,
,

Do đó ta có bảng biến thiên hàm số

h  x

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số

2

29
 3
 3
   2   
2 .
 2
 2

như sau

h  x

như sau

9



29
m

29
2
2m 2 


2

29
m



 1 có đúng hai nghiệm thực thì

2 .
Do đó để phương trình
 3 m 49
  50;50  nên   49 m  3 .
Mà m là số nguyên thuộc
Vậy có 94 số nguyên m thỏa mãn.
Câu 14.
Cho hàm số

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên

.

C. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: D

.

Câu 15. Cho
A. 6
B.  9

D. Hàm số đồng biến trên

3

1

f (x)dx  3 f (x)dx 6

1

B. Hàm số đồng biến trên

và

1

.
.

3

khi đó

f (x)dx

1

bằng:

C.  6
D. 3
Đáp án đúng: D

A   2; 2; 6  , B   3;1;8  , C   1;0; 7  , D  1; 2;3 
Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD biết
. Gọi H là trung điểm của
27
CD, SH   ABCD  . Để khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 2 (đvtt) thì có hai điểm S1 , S2 thỏa mãn yêu cầu
bài tốn. Tìm tọa độ trung điểm I của S1S2
A.

I  1;0;3

I  0;1;3
C.
.
Đáp án đúng: C

B.
D.

I  0;  1;  3

.
I   1; 0;  3 .

10


A   2; 2;6  , B   3;1;8  , C   1; 0; 7  , D  1; 2;3 
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD biết
. Gọi H là trung
27
SH   ABCD 
CD
,
điểm của
. Để khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 2 (đvtt) thì có hai điểm S1 , S2 thỏa
mãn u cầu bài tốn. Tìm tọa độ trung điểm I của S1S2
I  0;  1;  3
I  1;0;3
I  0;1;3
I   1;0;  3 .
A.
.
B.
C.
. D.
Hướng dẫn giải


 1
3 3
AB   1;  1; 2  , AC  1;  2;1  S ABC   AB, AC  
2
2

Ta có




9 3
S ABCD 3S ABC 
DC   2;  2; 4  , AB   1;  1; 2   DC 2. AB  ABCD
2
là hình thang và
1
VS . ABCD  SH .S ABCD  SH 3 3
3
Vì

CD  H  0;1;5 
Lại có H là trung điểm của



S  a; b; c   SH   a;1  b;5  c   SH k  AB, AC  k  3;3;3  3k ;3k ;3k 
Gọi
2
2
2
Suy ra 3 3  9k  9k  9k  k 1

k 1  SH  3;3;3  S   3;  2; 2 
+) Với


+) Với

k  1  SH   3;  3;  3  S  3; 4;8 

I  0;1;3
Suy ra
Câu 17.
Gọi

là tập hợp các giá trị của tham số

đoạn

bằng

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

. Tính tổng các phần tử của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

trên

.
C.

.

D.

.



y  x2  x  m
Giải thích chi tiết: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
 2; 2
trên đoạn 
bằng 4 . Tính tổng các phần tử của S .



2

23
41
9
A. 4 . B. 4 . C. 4 . D. 0 .
Lời giải


min y 4

Vì

2

2
 x 2  x  m 2
 m  x 2  x  2  f ( x)
 x  m  4   2

, x    2; 2 .
2
 x  x  m  2
 m  x  x  2 g ( x)

nên
f ( x)  x 2  x  2, x    2; 2

  2;2

+) Xét

x

f '( x )  2 x  1; f '( x ) 0  x 

.

1
2
11

BBT

m

9 min y 4  m  9 .
4
4 .   2;2

Từ BBT suy ra
g ( x)  x 2  x  2, x    2; 2  .
+) Xét
1
g '( x)  2 x  1; g '( x) 0  x 
2
BBT

Từ BBT suy ra m  8 .

min y 4  m  8.
  2;2

9

9
23
S   ;  8
m1  m2   8 
4


 Do đó
4
4 .
Vậy

Câu 18. Cho hai số a  0 và hai số m; n tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
m

n

A.

m n

a 
C.

m n

.

a 
B.

a m.n

a 
D.

 am  a n

m n

.

a mn
a m n

.
.

Đáp án đúng: C
u ( x)
Câu 19. Cho
là hàm số có đạo hàm liên tục trên ¡ , khi đó
2
3
2
2
éu ( x ) ù .u '( x ) dx = 1 éu ( x ) ù + C
éu ( x ) ù .u '( x ) dx = 1 éu ( x ) ù + C
ò
ò
ë û
ë û
3ë û
2ë û
A.
.

B.
.
2

3

2

éu ( x) ù .u '( x ) dx = 3 éu ( x ) ù + C
ë û
C. ò ë û
.

éu ( x ) ù .u ' ( x ) dx = 2u ( x ) + C
D. ò ë û
.

Đáp án đúng: D
2

2

1

3

ò éëu ( x) ùû .u '( x) dx = ò éëu ( x) ùû du = 3 éëu ( x) ùû +C .
Giải thích chi tiết:
Câu 20. Đồ thị hàm số y=

2−x
có đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là:
−x−2
12


A. x = -2 và y = -2.
C. x = -2 và y = 1.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cắt hình trụ

B. y = -2 và x = -2.
D. y = 1 và x = -2.

T 

bởi một mặt phẳng chứa trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh

T
bằng 3. Diện tích xung quanh của hình trụ   bằng
A. 9 .
Đáp án đúng: A

B. 18 .

9
.
C. 4

9

.
D. 2

2
Câu 22. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z  2 z  5 0 là:
A.  1  2i .
B. 1  2i .
C. 1  2i .

D.  1  2i .

Đáp án đúng: C

 z 1  2i

2
 z 1  2i .
Giải thích chi tiết: z  2 z  5 0
Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là z 1  2i .
log 2 [3.log 2  3 x  1  1]  x
Câu 23. Tích các nghiệm của phương trình
là:
A. 3.
B. 2.
C. 4.
Đáp án đúng: A
1 x
Câu 24. Nghiệm của phương trình 2 16 là
A. x  3 .
B.  7 .

C. x 3 .
Đáp án đúng: A

D. 5.

D. x 7 .


0
Câu 25. Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc BAC 30 và BC a .
 ABC  và thỏa mãn SA SB SC , góc giữa đường
Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng

 ABC  bằng 600 . Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a .
thẳng SA và mặt phẳng
A.

V

32 3 3
a
27

V

4 3 3
a
27

C.

Đáp án đúng: A

15 3 3
V
a
27
B.
D.

V

3 3
a
9

Giải thích chi tiết:

13


SH   ABC 
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , khi đó
và SH là trục đường tròn ngoại tiếp
đa giác đáy.


 ABC  là SAH
600 .
Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng
Gọi N là trung điểm SA , mặt phẳng trung trực của cạnh SA cắt SH tại O . Khi đó OS OA OB OC nên O

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

AH 

BC
a.
SH  AH .tan 600 a 3 ,
2sin 300

SA  SH 2  AH 2 2a .
SN .SA SA2 2 3
R SO 


a
SH
2SH
3
Bán kính mặt cầu là
.
4
32 3 3
V   R3 
a
3
27
Thể tích của khối cầu tâm O là
.
Câu 26.

Cho hệ bất phương trình

. Gọi

là tập nghiệm của bất phương trình
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.

là tập nghiệm của bất phương trình

và

.

là tập nghiệm của hệ bất phương trình trên.
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

,

D.

log 3  x 2  1 log 3 2  x  1
Câu 27. Nghiệm của phương trình
là
A. x  3 .

B. x  1 .
C. x 1 .

.
.

D. x 3 .

Đáp án đúng: D
Câu 28.
2019-2020) Nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: A

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 29. Tổng các nghiệm của phương trình:

A. 2
Đáp án đúng: B

82
B. 27

log 32 x  2 log 3 x  3 0

80
C. 27

D.  2

Câu 30. Mặt phẳng nào sau đây chia khối hộp ABCD. A¢B ¢C ¢D ¢ thành hai khối lăng trụ?
¢
¢ ¢
¢¢
¢
A. ( ACD ).
B. ( A BC ).
C. ( AC D ).
D. ( AB C ).
14


Đáp án đúng: C
Câu 31.
Hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: D

có bao nhiêu cực trị?
B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 32. Số phức liên hợp của số phức z 2023i  2022 là
A. .  2023i  2022 .
B. .  2022  2023i .
C. . 2023i  2022 .
D. .  2023i  2022 .
Đáp án đúng: A
Câu 33. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  sin x , trục hoành và các đường thẳng x 0 ,
x  . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu?
2
A. V 2

C. V 2
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Cho hàm số
dưới đây.

A.

D.

V 2    1

nghịch biến trên khoảng nào

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.
b

A.

V 2    1

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số

.

Câu 35. Cho

B.

b

a  b  c, f  x  dx 5, f  x  dx 2
a

c

.

c

. Tính

f  x  dx
a

.

c

c

f  x  dx 3

f  x  dx  2

a

.

B.

a

c

c

f  x  dx 1

f  x  dx 7

C.
Đáp án đúng: A
a

.

D.

a

.

.

15


b

Giải thích chi tiết: Cho

b

c

a  b  c, f  x  dx 5, f  x  dx 2
a

c

. Tính

f  x  dx
a

.

c

c

c

c

f  x  dx 3

f  x  dx  2

f  x  dx 1

f  x  dx 7

A.
Lời giải
a

c

Ta có:

.

B.
b

a

c

.

C.

a

b

a

b

a

D.

a

.

b

f  x  dx f  x  dx  f  x  dx f  x  dx 
a

.

f  x  dx 5  2 3
c

.

----HẾT---

16