Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (140)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 014.
Câu 1. Biết

là tập nghiệm của bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Biết
A.
.
Lời giải

B.

.

. Tìm
C.

.

.

C.

.

D.

A.
lần.
Đáp án đúng: A

.

.
B.

lần.

lần thì thể tích của khối hộp chữ nhật sẽ tăng lên.
C.

lần.

Giải thích chi tiết: Nếu độ dài các cạnh của khối hộp chữ nhật tăng lên
sẽ tăng lên.

D.

. Tìm

.

Câu 2. Nếu độ dài các cạnh của khối hộp chữ nhật tăng lên

C.

.

.

Vậy tập nghiệm là

B.

D.

là tập nghiệm của bất phương trình

Ta có:

A.

.

D.

lần.

lần thì thể tích của khối hộp chữ nhật

lần.
lần.
lần.
lần.

Câu 3. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 4. Xét các số phức

Phần ảo của số phức
B.

.

C.

thỏa mãn

.

bằng
D.

.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có
1


⏺ TH 1. Với

Khi đó

⏺ TH 2. Với
Đặt

và

là điểm biểu diễn số phức

Từ

tập hợp điểm

Ta có

là đường thẳng

với

Dựa vào hình vẽ ta thấy
So sánh hai trường hợp ta thấy
Câu 5.
Cho hình chóp

có đáy là tam giác vng tại

đáy, biết
A.

cạnh bên

Thể tích của khối chóp

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

D.

.

Cho hình vng

A.
B.

tâm

. Phép quay tâm

góc

biến điểm

vng góc với mặt phẳng

thành điểm nào dưới đây?

.
.
2

Lời giải
Chọn A
Quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ).
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 8.

B.

Cho hàm 2018

.

liên tục trên

Hỏi phương trình

C.

.

D.

.

D.

nghiệm.

và có bảng biến thiên như hình dưới

có bao nhiêu nghiệm?

A. nghiệm.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 9. Phương trình
trình

theo

nghiệm.
, với

C.
: Gọi

nghiệm.

là một cung thỏa mãn

. Khi đó phương

có các nghiệm là

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

.

D.

.

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập số thực
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11.

B.

.

C.

?
.

D.

.

3


Cho hàm số

có đồ thị cho bởi hình vẽ sau.

Tìm tất cả giá trị của số thực

sao cho phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Cách giải:

D.

Căn cứ đồ thị hàm số

Phương trình

có 3 nghiệm phân biệt.

cho bởi hình vẽ sau.

có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Giải hệ bất phương trình trên ta được
Câu 12. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: D

và

. Phần thực của số phức

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra phần thực của
Câu 13.

bằng

.

D.

.

.
bằng

Trong không gian với hệ tọa độ
Mệnh đề nào sau đây đúng ?

.
, cho mặt cầu

có phương trình

.
4


A.

không cắt trục

C.
tiếp xúc với trục

Đáp án đúng: D
Câu 14. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Cho HS

xác định trên

Giải thích chi tiết: Cho HS
thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
C.

Câu 16. Cho tam giác

có

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

D.

tiếp xúc với trục Oxz

.
C.

.

D. vơ số.

sao cho phương trình
B.
D.
xác định trên

,

tiếp xúc với trục

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.
,
.
C.
.
Đáp án đúng: D

A.
B.
Lời giải

B.

.
,

.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

sao cho phương trình
D.

có đúng hai nghiệm.

,
. Tính bán kính

.

có đúng hai nghiệm.

C.

của đường tròn ngoại tiếp tam giác
.

.

D. .

Câu 17. Cho hình trụ có đáy là hai đường trịn tâm
và
, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
. Trên
đường trịn đáy có tâm
lấy điểm , trên đường trịn đáy có tâm
lấy điểm . Đặt
là góc giữa
và
mặt phẳng đáy. Biết rằng thể tích của khối tứ diện
đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
5


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

B.

.

C.

Cho hàm số

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.
D.
HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích V cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính
đáy phải bằng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 20. . Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 21. Giá trị của biểu thức

A.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Tính thể tích

và chiều cao
C.

D.

C.

D.

là:
B.

của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục
hình vng có cạnh

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

và

, biết rằng

tại điểm có hồnh độ

là

.
6


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính thể tích

.

của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục
là hình vng có cạnh
A.
. B.

Lời giải

. C.

tại điểm có hồnh độ

.

. D.

.

Theo giả thiết, ta có
Câu 23.

.

Cho hàm số
đoạn

và

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị ngun thuộc
của tham số

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 24. Cho tam giác
quay tam giác
. Khi đó, tỷ số

để phương trình

.

C.

vng tại

quanh cạnh

có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

và

,

,

.

D.
. Gọi

.

là thể tích khối nón tạo thành khi

là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác

quanh cạnh

bằng

A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
7


Câu 25.
Cho hàm số

, bảng biến thiên của hàm số

Số điểm cực trị của hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: B

như sau:

là
B. 7.

Câu 26. Cho các số phức

C. 9.

D. 5.

thỏa mãn

các điểm biều diễn của

và

. Gọi

trên mặt phằng tọa độ. Diện tích tam giác

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

bằng

.

D.

Câu 27. Đặt

. Tính

A.

theo

D.

Câu 28. Cho khối chóp
giữa đường thẳng

có đáy là tam giác vng tại

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C

bằng

,

B.

C.

và

D.

qua đường thẳng

B.

.

C.

và
B.

là giao tuyến của hai mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Tìm tọa độ điểm đối xứng của
.

. Góc

.

A.
.
Đáp án đúng: A
phẳng

và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 29. Tìm tọa độ điểm đối xứng của

Gọi

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

lần lượ là

D.

qua đường thẳng

.

là giao tuyến của hai mặt

.

.

C.

. D.

là vectơ chỉ phương của đường thẳng
hay đường thẳng

. Do

.
là giao tuyến của hai mặt phẳng

có vectơ chỉ phương

và

nên

.
8


Chọn

thuộc đường thẳng

.

Khi đó phương trình đường thẳng
Gọi

là hình chiếu của

.

trên

Ta có

⇒
,

.
có VTCP

.

Vì
Gọi

.
là điểm đối xứng của

qua

suy ra

là trung điểm

Khi đó:

.

.

Câu 30. Cho tứ diện đều 
có một đường cao 
. Gọi  là trung điểm 
. Mặt phẳng 
diện 
thành hai tứ diện. Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó.
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

chia tứ

.

Giải thích chi tiết:
Gọi cạnh của tứ diện đều là

.

Gọi
là trung điểm của
Ta có:

và

. Qua

kẻ đường thẳng song song với

cắt

tại

.
9


và

nên suy ra

và

.

Gọi
là trung điểm của
, trong mặt phẳng
dựng đường trung trực của
dàng chứng minh được
là tâm của mặt cầu ngoại tiếp
.
Ta có:

,

Tam giác
Gọi

. Đặt

cắt

tại

. Ta dễ

.

đồng dạng với tam giác

nên suy ra

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp

.

ta suy ra:
.

Với

ta có:

Tương tự với

.
ta có bán kính

của mặt cầu ngoại tiếp

là

.

Do đó
.
Phương pháp trắc nghiệm:
Áp dụng cơng thức Crelle: Với mỗi khối tứ diện
đều tồn tại ít nhất một tam giác mà số đo các cạnh của
nó bằng tích số đo các cặp đối của tứ diện đó. Hơn nữa nếu gọi
là thể tích,
là bán kính mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện

thì ta có cơng thức:
.
Câu 31. Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

.

cho hai vecto

,

. Tính

B.
.

D.

.
.

bằng:

A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: C
10


Câu 33. Xét các số phức

thoả mãn

biểu thức

Gọi

Tính

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ
Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

D.

tập hợp các điểm

và

biểu diễn số phức

là trung điểm của

thuộc đường trịn

có tâm

bán kính

Nhận thấy

Khi đó

Mà
⏺

Do đó để
Dấu

xảy ra khi

đối xứng

qua

nên

.
⏺
Vậy
Câu 34. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, độ dài cạnh bên bằng
, hình chiếu
của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

B.

C.

D.

11


Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

B.

.

D.

.

----HẾT---

12