Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (486)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 049.
Câu 1.
Cho hình nón có bán kính đáy bằng
đã cho là
A.

và độ dài đường sinh là

.

C.
Đáp án đúng: A

.

. Diện tích xung quanh của hình nón

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy bằng

và độ dài đường sinh là

là
Câu 2.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
Gọi

đi qua

thích

chi

B.
tiết:

theo đường trịn
sao cho

.

Trong

khơng

gian

với

hệ

sao cho
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Vậy để

.

D.

có tâm

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

.
D.

trục

tọa

.

độ

,

. Mặt phẳng

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường tròn

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu

trong mặt cầu này.
Gọi

.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính

C.

và điểm
theo đường trịn

và điểm

và cắt

là điểm thuộc đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

, cho mặt cầu

và

.
, bán kính

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

nhỏ nhất khi đó

trùng với

.
1


Khi đó mặt phẳng

đi qua

Phương trình mặt phẳng

Điểm

vừa thuộc mặt cầu

và nhậnvectơ

làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
.
Câu 3. Cho M(0; 2; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trung điểm NP là điểm nào dưới đây?
9 −5 9
A. H ¿; -1; 4)
B. G( ;
; )
2 2 2

C. I ¿ ; 1; 0)
D. J(3; 0; 3)
Đáp án đúng: B
9
Câu 4. Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=x + trên đoạn [ 1 ; 4 ]. Giá trị của
x
m+ M bằng
49
65
A. 16 .
B.
.
C.
.
D. 10.
4
4
Đáp án đúng: A
2
9 x −9
2
Giải thích chi tiết: Ta có y '=1 − 2 = 2 ; y '=0 ⇔ x −9=0 ⇔[ x=−3 ∉[ 1; 4 ] .
x=3 ∈[1 ; 4 ]
x
x
Bảng biến thiên
2


Từ bảng biến thiên suy ra m=6 , M =10 ⇒ m+ M =16.

Câu 5. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng . Tính diện tích xung quanh
của hình trụ có một đường tròn
đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện
.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 6. Tìm các giá trị của

để hàm số

đồng biến trên

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 7. Cho hình lăng trụ

có đáy

. Biết tứ giác
phẳng
bằng

.

là hình thoi có góc

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C

là tam giác vng tại

góc với mặt phẳng
bằng
A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Hương Vũ

góc

. Biết tứ giác

và mặt phẳng

và góc

vng góc với mặt

. Thể tích khối lăng trụ

C.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ
và góc

nhọn. Mặt phẳng

tạo với mặt phẳng

B.

, cạnh

D.
có đáy

là hình thoi có góc
tạo với mặt phẳng

là tam giác vng tại
nhọn. Mặt phẳng
góc

, cạnh
vng

. Thể tích khối lăng trụ

D.

3


Ta có

. Trong mặt phẳng
hay

kẻ

vng góc với

tại

thì

là chiều cao của hình lăng trụ.

Trong mặt phẳng

kẻ

vng góc với

tại

. Khi đó

.

Ta có
Góc giữa
vng tại

và

chính là góc giữa

nên

là góc nhọn, do đó

vng cân tại

và

.
.

.

Xét hai tam giác vng

và

, ta có

.
(vì

là hình thoi có cạnh

).

Ta có

.

Vậy
* Cách khác tính đường cao
Đặt

.

, ta có

Vì tam giác

.

vng nên

.

Câu 8. Tìm ngun hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 9.
.

?

Cho đồ thị hàm số

vẽ bên. Biết rằng

D.

cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

như hình

mệnh đề nào sau dây đúng?
4


A.
C.

Đáp án đúng: C
Câu 10. Biết rằng

.

B.

.

.

D.

.

có hai nghiệm

A. .
Đáp án đúng: C

,

B. 0.

. D. 0.

Điều kiện:

.

.

C. 8.

Giải thích chi tiết: Biết rằng
A. 8. B. 6. C.
Lời giải

. Tính tích

D. 6.

có hai nghiệm

,

. Tính tích

Theo hệ thức viét ta có:

.

Câu 11. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: C

,
B.

Giải thích chi tiết:

Vậy phần thực của số phức là

. Số phức
.

và hai lực hợp với nhau một góc

cùng tác động vào một vật

B.

.

đặt cố định. Biết lực

B.

.

D.
của hàm số

có cường độ là

, lực

.

D.

.

là

.

Câu 14. Tập xác định

.

. Tìm cường độ của lực tổng hợp của chúng tác
C.

Họ nguyên hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: B

D.

.

có cường độ là
động vào
.

A.

.

.

và

Câu 13.

có phần thực là
C.

Câu 12. Cho hai lực

A.
.
Đáp án đúng: B

.

.
.

là

5


A.

.

C.

Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

Câu 15. Cho ba số phức

,

,

.

thỏa mãn hệ

. Tính giá trị biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Gọi

,

,

C.
,

Đường trịn

Gọi

,

Vì

là điểm biểu diễn số phức
nên

Giả sử

vng tại

,
tâm

lần lượt là trọng tâm, trực tâm

Dễ thấy

D.

.

.

lần lượt là điểm biểu diễn số phức

Từ

.

,

.

, bán kính

ngoại tiếp

.

.
mà

nên từ

.

vng.
.
.

Vậy

.

Câu 16. Trong không gian
A.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào sau?

x −1
.
x +1
x
C. y=

.
x−1
Đáp án đúng: D

.

D.

.

2 x −3
.
2 x−2
x +1
D. y=
.
x−1

B. y=

A.

Câu 18. Biết
sao đây đúng?

?

là một nguyên hàm của hàm số

và thỏa mãn

. Khẳng định nào

6


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đặt

.

Khi đó

.

Mà

.

Nên

.

Vậy

.

Câu 19. Tập nghiệm
A.

của phương trình

.

.
B.

.

C.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để tồn tại duy nhất một số phức
và

thỏa mãn đồng thời

.

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

theo giả thiết ta có

Tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

Tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

là đường trịn

D.

có tâm

là đường trịn

có

tâm
Để tồn tại duy nhất một số phức

thì hệ (I) phải có nghiệm duy nhất. khi đó 2 đường trịn

và

phải tiếp xúc với nhau
* Nếu

thì

7


* Nếu
Xét 2 trường hợp:
TH1: Hai đường tròn tiếp xúc trong:
Khi đó

TH2: Hai đường trịn tiếp xúc ngồi:

* Nếu

hai đường trịn tiếp xúc ngồi

Vậy tổng tất cả các giá trị của

là

Câu 21. Cho số phức

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 22.
Cho khối lăng trụ đứng
đường thẳng

với

.

D.

.

.
có đáy
bằng

là tam giác vng cân tại

và

. Góc giữa

. Tính thể tích của khối lăng trụ.

8


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng
. Góc giữa đường thẳng

với

A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Bạch Hưng Tình

Tam giác

là tam giác vng cân tại

bằng

và

. Tính thể tích của khối lăng trụ.

D.

Lăng trụ đứng nên

,

là góc

có đáy

là hình chiếu của

lên đáy

nên góc giữa

với

.

là tam giác vng cân tại

,

nên

. Diện tích đáy

.
Tam giác

vng tại

nên

Thể tích khối lăng trụ là:
Câu 23. Cho tập hợp
A.

.
Đáp án đúng: D

.
có

phần tử. Số tập con gồm
B.

Câu 24. Biết
A.

.

C.

với
.

B.

phần tử của

.

là

.

D.

là hai số nguyên dương. Tích
C.

.

.

bằng
D.

.
9


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Biết
A.
. B.
Lời giải

với

. C.

. D.

là hai số nguyên dương. Tích

.

Xét tích phân:

.

Đặt

. Đổi cận

.

Suy ra:
Do đó:

.
. Vậy

.

Câu 25. Cho

. Tìm khẳng định sai?

A. Hàm số

liên tục trên

C. Hàm số
Đáp án đúng: D

liên tục trên

.

B. Hàm số

.

A. Hàm số

liên tục trên

D. Hàm số

Giải thích chi tiết: Cho

C. Hàm số
Lời giải

bằng

liên tục trên

.

.

. Tìm khẳng định sai?

liên tục trên

liên tục trên

. B. Hàm số

. D. Hàm số

liên tục trên
liên tục trên

.

.

Ta thấy hàm số
liên tục trên những khoảng thỏa mãn
.
Câu 26. Cho M(0; 2; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
9 −3
A. H ¿; -1; 4)
B. G( ;
; 6)
2 2
C. J(3; 0; 3)
D. I ¿ ; 1; 0)
Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho số thực
kính là:
A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 28.

, phép vị tự tỉ số
B.

.

biến một đường trịn có bán kính
C.

.

thành đường trịn có bán
D.

.

10


Cho

hàm

số

có

bảng

biến

thiên

như

sau:

Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều
, khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
tích khối chóp
đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bằng
?

. Khi thể

A.
.
Đáp án đúng: C

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 29. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có

B.

.

C.

là
.

D.

.

.
Suy ra, nghiệm ngun của BPT là

. Vậy tổng các nghiệm nguyên của BPT là

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều
, khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
. Khi thể tích khối chóp
đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

bằng
?

.

11


Gọi
Gọi

là tâm của hình vng
là trung điểm của

, ta có
,

.

là hình chiếu vng góc của

Ta có

trên

.

.

Mà

nên

.

Theo bài ra

.

Giả sử hình vng

có cạnh bằng

Xét tam giác vng

(vng tại

. Khi đó
) có:

Thể tích khối chóp

là

Xét hàm số

trên khoảng

Bảng biến thiên của hàm số

.
.

.

trên khoảng

. Ta có

.

:

12


Thể tích khối chóp

nhỏ nhất bằng

Khi đó

.

Ta lại có
cầu

đạt được khi

nên

.

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

, bán kính mặt

.

Diện tích mặt cầu bằng
.
------------- Hết ------------Câu 31.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−2 ;0 ) .
B. (−2 ; 2 ).
Đáp án đúng: D
Câu 32.

C. ( 2 ;+∞ ) .

D. ( 0 ; 2 ) .

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 33. Cho lăng trụ tam giác đều
. Khoảng cách từ

có

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

,

. Gọi

là giao điểm của

và

bằng:

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của cạnh

. Do

là trung điểm của

nên:
.

Câu 34. Phần thực của số phức z thỏa mãn phương trình
13


A. 3 .
Đáp án đúng: B

B. 2.

C. 0.

Câu 35. Tập hợp nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.

Đáp án đúng: B

D. 1.

?

B.
D.
----HẾT---

14