Đề mẫu toán 12 có lời giải (243)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 025.
Câu 1.
Cho hàm số

có đạo hàm

A. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên
Đáp án đúng: D

Chọn khẳng định đúng dưới đây.
.

B. Hàm số nghịch biến trên
.

D. Hàm số đồng biến trên

.
.

Câu 2. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A  1; 3 , B   2;  2  , C  3;1 . Tính cosin góc A của

tam giác.
2
1
cos A 
cos A 
17
17
A.
B.
1
2
cos A 
cos A 
17
17
C.
D.
Đáp án đúng: B




AB


3;

5
AC  2;  2  .



Giải thích chi tiết: Ta có:
,
 

AB. AC  3.2  5.2
1
cos A cos AB; AC 


AB. AC
34.2 2
17 .
Khi đó:
y  f  x
 1;   và thỏa mãn  xf  x   2 f  x   .ln x  x3  f  x  ,
Câu 3. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
f 3 e 3e
x   1;   
f  2
; biết
. Giá trị
thuộc khoảng nào dưới đây?
29 
27 
25 




 23 
 13; 
 14; 
 12; 
 ;12 
2 .
2 .
2 .
.
A. 
B. 
C. 
D.  2
Đáp án đúng: D
xf  x   2 f  x   .ln x  x 3  f  x   1
 1;   :
Giải thích chi tiết: Xét phương trình 
trên khoảng
1  2 ln x
x2
f  x  
 1  x ln x. f  x    1  2 ln x  . f  x  x 3  f  x  
x ln x
ln x  2  .





 

1  2 ln x
g  x 
x ln x . Ta tìm một nguyên hàm G  x  của g  x  .
Đặt
1  2 ln x
1  2 ln x
 1

g  x  dx  x ln x dx  ln x d  ln x   ln x  2  d  ln x 
Ta có

 ln x 
ln  ln x   2 ln x  C ln  2   C
 x 
.
1


 ln x 
G  x  ln  2 
 x .
Ta chọn

 2
Nhân cả 2 vế của

cho

e

G x 



ln x
ln x
1  2 ln x
f  x  
f  x  1
2
2
x , ta được: x
x3

 3 .
Theo giả thiết,
ln

 e .f

3

f

 e  3e nên thay x 
3

3

e

2

 e 
3

3

e C  C 

f  x 

1
3

3 e

2

3

3e 

e vào  3 , ta được:
3

e 0
.

 23 
x3
23
f  2    ;12 
 f  2 
 2
.
ln x
ln 2 .Vậy

Từ đây, ta tìm được
Câu 4.
y  f  x
y  f ' x
f '  x   0 x    ;3, 4    9;  
Cho hàm số
có đồ thị
như hình vẽ và

Đặt

g  x   f  x   mx  5

A. 11 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Số nghiệm của

y g  x 
với m   . Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số

có đúng 2 điểm cực trị?
B. 10 .
C. 8 .
D. 9 .

g '  x   f '  x   m  g '  x  0  f '  x  m  1

 1 là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số

Để hàm số của đúng 2 điểm cực trị khi
Vậy có 9 giá trị của m .
Câu 5. Với log 2 a , giá trị của

log 3

y  f ' x

và

d : y m  d / /Ox, d  Oy  0; m  

m  

  10 m  13  m   0,1, 2, 3, 4,5,10,11,12
  m 5


.

.

8
5 bằng

A. 4a  1 .
B. 4a  1 .
Đáp án đúng: D
Câu 6.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

2a  1
C. 3 .

4a  1
D. 3 .

2


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
 ;1
 1;1
 1;  .
A. 
.
B. 
.
C.

Đáp án đúng: B
y  f  x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

D.

  2; 2  .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
 ;1
 1;1
 2; 2 
 1;  .
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D.
Câu 7. Cho hình trụ có đường cao bằng 6. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết
diện thu được là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10. Thể tích khối trụ đã cho bằng.
A. 96 .
B. 90 .
C. 160 .
D. 54 .
Đáp án đúng: A
Câu 8. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là:
 




MA

MB
3MC ,  điểm M .

k

0
:
AB

k
.
AC
A.
.
B.
  
C. AC  AB  BC .
D. AB  AC .
Đáp án đúng: A
x
Câu 9. Tìm đạo hàm của hàm số y 7 .
y 

7x
ln 7

A.
Đáp án đúng: D

x
B. y 7 ln x

 2018 
y 

 x 
Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số
20182019
20192018

2018
2019
A. 2019
.
B. 2018
.

x
C. y 7

2019

 x 
.


 2019 

x
D. y 7 ln 7

2018

tại điểm x 1 .
20182019

2018
C. 2019
.

2019 2018
2019
D. 2018
.

Đáp án đúng: C
Câu 11.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
3


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 0;    .
  1;0  .

 0;3 .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
  1;0  , nên đó là đáp án đúng.
Giải thích chi tiết: Ta có đồ thị tăng trên khoảng
x −3
Câu 12. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y= 2
√x −9
A. 3.
B. 2.
C. 1.
Đáp án đúng: A

D.

   ;  1 .

D. 4.

Giải thích chi tiết: (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=

x −3

√ x2 − 9

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Lời giải
Tập xác định D=( −∞ ; −3 ) ∪ ( 3; +∞ ).

3
1−
lim x − 3 x lim
x
¿ →− ∞
¿ −1 nên đường thẳng y=− 1 là tiệm cận ngang.
Do lim y= x →− ∞
x→ −∞
√ x 2 − 9 − 1 − 92
x
3
1−
lim x −3 xlim
x
→+∞
¿
¿ 1 nên đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang.
lim y= x →+∞2
9
x→+∞
√ x −9
1− 2
x
lim x −3
x → (−3 )
− ∞ nên đường thẳng x=− 3 là tiệm cận đứng.
lim y=
2
x→ (−3 )
x

−9
√
lim
¿¿
lim
¿¿
lim
¿
Do x→ (3 ) y= lim ¿¿
( x −3 )( x −3 )
( x −3 )
√
√
x→ (3 )
¿
x→ (3 )
=0 ¿

√

√

−

−

+¿

x→ (3 )

+¿

+¿

x −3

√x 2 − 9

¿

+¿

√ ( x −3 )( x+3 )

√ ( x+3 )

lim x −3 lim − √( x −3 ) ( x −3 ) lim − √ ( x −3 )
và lim y = x →(3 )
¿ x →( 3 )
¿ x →( 3 )
=0 nên đường thẳng x=3 không là đường
2
x→ (3 )
√ ( x − 3 ) ( x +3 )
√ ( x+ 3 )
√ x −9
tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 13.
f x

y  f '1 x
Giả sử   là đa thức bậc 4. Đồ thị của hàm số
được cho như hình bên. Hỏi hàm số
2
g  x  f x  3
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
−

−

−

−





4


 1; 0 
A. 
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Đặt

B.

 0;1 .

C.

D.

 1; 2  .

t 1  x  f  t   f  1  x   f '  t   f '  1  x 

 x 0
f '  t  0  f '  1  x  0   x 2 
 x 3
Ta có
x 0
f ' t   0  f '1 x  0  
2  x 3
f t
BBT của  



g '  x  2 x. f ' x 2  3

Mặt khác

  2;1 .

 t 1
 t  1


 t  2

 t 1
 
 2 t  1



 x 0
g '  x  0  2 x. f ' x 2  3 0  
2
 f ' x  3 0
Nên
 x 2
 x 2  3 1


f ' x 2  3 0   x 2  3  1   x  2
 x 1
 x 2  3  2


Ta có
x2

x2
 x2  3  1

2

f ' x  3 0 

2
  2 x1
 2  x  3  1

 1  x  2
g' x
Bảng xét dấu của  

















5


Dựa vào bảng xét dấu

Câu 14.

g ' x

suy ra hàm số

Tính đạo hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

g  x

nghịch biến trên

 0;1

suy ra đáp là

D.

.

.

B.

.

D.

.
.

Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , AC a 5 . Cạnh bên
AA 2a 3
300 .
tạo
với
đáy
góc
Thể
tích
khối
lăng
trụ
đã
cho
bằng

A. 3a .
Đáp án đúng: A
Câu 16.
3

Mặt cầu
A.

3
B. a .

3
C. 3a .

3
D. 2 3a .

đi qua điểm có tọa độ nào sau đây?
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
y  f  x
f x  x 0
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi x thoả mãn  
.

Tìm khẳng định đúng:
6


A.

x   5;   .

x    ;  5  .
C.
Đáp án đúng: C

B.

x    5; 0 .

D.

x   0;1 .

 N  là hình nón có đỉnh là S với đáy
Câu 18. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy là a và
 N  là
là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD . Tỉ số thể tích của khối chóp S . ABCD và khối nón
 2
B. 2 .


A. 4 .
Đáp án đúng: D

2 2
C.  .

2
D.  .

Giải thích chi tiết: Gọi h là chiều cao của khối chóp và đồng thời là đường cao của khối nón.

1
V1 = a 2 h
3
Thể tích của khối chóp là
.
Bán kính của đường trịn ngoại tiếp đáy ABCD là

r=

AC a 2
=
2
2 .

1 a2
V2 = . .h
3 2 .
Thể tích của khối nón là
V1 2
=
N

V
.
S
.
ABCD
2
Tỉ số thể tích của khối chóp
và khối nón

là
z 2 2
Câu 19. Xét các số phức z thỏa mãn
. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức
z 1  i
w
iz  3 là một đường trịn, bán kính của đường trịn đó bằng
B. 3 5 .

A. 2 10 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

w

C. 2 7 .

z 1  i
 iwz  3w z  1  i  3w  1  i z  1  iw   3w  1  i  z  1  iw 
iz  3

3w  1  i  z .  i  i  w   3w  1  i 2 2. w  i

Đặt

w  x  yi ,  x , y   

 *  3  x  yi   1  i

D. 2 2 .

.(*)

. Ta có:

2 2 x  yi  i 

 3x  1

2

2

  3 y  1 2 2. x 2   y  1

9 x 2  6 x  1  9 y 2  6 y 1 8  x 2  y 2  2 y  1  x 2  y 2  6 x  10 y  6 0

2

.(1)

2
2
I  3;5
Phương trình (1) là phương trình đường trịn tâm
, bán kính R  3  5  6 2 10 .
Câu 20.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ

7


Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. x 2 .
Đáp án đúng: D

B. x 1 .
1
x

Câu 21. Tính tích phân
2
2
A. a  b

f  x

có phương trình là
C. y  1 .

D. x  1 .

a

5 dx  b
0

. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng ?

2
2
B. a  b
C. a  b 0

D. a b

Đáp án đúng: B
Câu 22. Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y  2 0 . Phép vị tự tâm O tỉ số
k  2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
A. 2 x  2 y  4 0 .
C. x  y  4 0 .

B. x  y  4 0 .
D. . 2 x  2 y 0 ..

Đáp án đúng: B
Câu 23.
Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Trong các mệnh đề sau về hàm số y  f ( x ) , mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số có một điểm cực trị.
B. Hàm số nghịch biến trên ¡ .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 .
D. Hàm số đống biến trên ¡ .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Trong các mệnh đề sau về hàm số y  f ( x ) , mệnh đề nào đúng?
8

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 . B. Hàm số nghịch biến trên ¡ .
C. Hàm số đống biến trên ¡ . D. Hàm số có một điểm cực trị.
Lời giải
Quan sát bảng biến thiên thấy:
lim f ( x ) , lim f ( x)  
x 1
x 1
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 .
Hàm số không xác định tại x 1 và y '  0 với x  ( ;1)  (1; ) nên hàm số nghịch biến trên ( ;1) và
(1; ) .




P  1;1;  1
Q  2;3; 2 
Câu 24. Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
và
x  1 y  1 z 1
x  1 y  1 z 1




3
2 .
2
3 .

A. 2
B. 1

x 1 y 2 z 3


1
1 .
C. 1
Đáp án đúng: B

x 2 y 3 z 2


2
3 .
D. 1

log x3
Câu 25. Với x, y  0, x 1 , cho log x y 3 . Hãy tính giá trị của biểu thức
3
1
A. 9 .
B. 2 .
C. 9 .

y3

.
D. 6 .

Đáp án đúng: B
Câu 26. Đồ thị hàm số
A. y 1 .
Đáp án đúng: D

y

x 1
2  2 x có tiệm cận đứng là
1
x 
2.
B.

C. x  1 .

D. x 1 .

Câu 27. Cho khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a, AC 4a và chiều cao
bằng 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
3
3
3
3
A. 8a .
B. 4a .
C. 12a .
D. 6a .
Đáp án đúng: D

A 1;2;3)
P : x - y + z - 1= 0.
a
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (
và mặt phẳng ( )
Gọi ( ) là
uu
r

a
P
mặt phẳng đi qua A và có vectơ pháp tuyến na = ( 1;b;c) , biết rằng ( ) vng góc với ( ) và cắt các tia Ox , Oz
lần lượt tại M và N thỏa OM = 3ON . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. b+ c = - 84.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

B.

Giải phương trình
A. 2
Đáp án đúng: D

b+ c = 7.

B. 4





B. 1.

b+ c = 84.

. Ta có tổng các nghiệm là:
C. 7

lim a n 2  bn  1  2n 1

Câu 30. Biết
A. 2.
Đáp án đúng: C

C.

D.

b+ c = - 7.

D. 3.

2
2
, với a , b là các số thực cho trước. Khi đó, tổng a  b bằng
C. 5.
D. 12.

9

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
tiểu và một điểm cực đại.
A. m   2 hoặc 0  m  2 .

y mx 4  m2  2 x 2  2





có hai điểm cực

B.  2  m  0 .

C. 0  m  2 .
Đáp án đúng: C

D. m  2 .

3
Câu 32. Ông A dự định làm một cái thùng phi hình trụ (khơng có nắp) với dung tích 1m bằng thép khơng gỉ
2
để đựng nước. Chi phí trung bình cho 1 m thép khơng gỉ là 400.000 đồng. Hỏi chi phí ngun vật liệu làm cái

thùng thấp nhất là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn) ?
A. 1.107.000 đồng.
C. 2.790.000 đồng.
Đáp án đúng: B

B. 1.758.000 đồng.
D. 2.197.000 đồng.

Giải thích chi tiết:
Giả sử thùng hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy R và độ dài đường sinh l h .
1
V  R 2 h   R 2 h 1  h  2
R .
Dung tích của thùng là:
Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là:
1
2
S 2 Rl   R 2 2 Rh   R 2 2 R. 2   R 2    R 2
R
R
.
Để chi phí nguyên vật liệu làm cái thùng thấp nhất thì tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng phải
nhỏ nhất.

2
1 1
1 1
S    R 2     R 2 3 3 . . R 2 3 3   m 2 
R
R R
R R
Ta có:
.
1

1
 R 2  R  3
 .
Dấu bằng xảy ra khi: R
Khi đó:

S min 3 3   m 2 

.

3
Vậy chi phí nguyên vật liệu làm cái thùng thấp nhất là: 3  .400000 1.758.000 (đồng)
1
5

3
Câu 33. Cho a là số thực dương. Viết a . a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

10


17

13

10
A. a .
Đáp án đúng: A

3

15
B. a .

Câu 34. Cho 0  a 1; b, c  0 thỏa mãn
105
A. 2 .
B. 2 .

2

10
C. a .

log a 2 b 3 ; log a  b 2 c  

15
D. a .

27
a3 b
log a
2 . Tính
c .

11
C. 2 .

3
D. 2 .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho 0  a 1; b, c  0 thỏa mãn
3
105
11
A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 .

log a 2 b 3 ; log a  b 2 c  

27
a3 b
log a
2 . Tính
c .

Lời giải
Ta có
log a2 b 3  log a b 6

15
27
3
log a  b 2 c    2 log a b  log a c   log a c 
2
2
2
a3 b
1
3 3

log a a  log a b  log a c 1  2  
c
3
2 2
Câu 35.
log a

y=

Cho hàm số
A. [ - 2;0) .

2x + m
x + 1 thỏa mãn
B. [0;3) .

Tham số thực m thuộc tập nào dưới đây?
C. (- ¥ ;- 2) .
D. [4; +¥ ) .

Đáp án đúng: D
----HẾT---

11