Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (996)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1. Cho hàm số
A. I 6 .

f  x

liên tục trên  và
B. I 3 .

1

3

f  x  dx 4

f  x  dx 6

0

,

0

1

. Tính

C. I 5 .

I  f  2 x  1  dx
1

D. I 4 .

Đáp án đúng: C
1
 d x  du
2
Giải thích chi tiết: Đặt u 2 x  1
. Khi x  1 thì u  1 . Khi x 1 thì u 3 .
0
3
3

1
1

f
u
d
u


f
u
d
u
I  f  u  d u


  


2  1
2
0


1
Nên
0
3

1
  f   u  d u  f  u  d u 
2  1
0
.
1

f  x  d x 4

. Đặt x  u  d x  d u .

Khi x 0 thì u 0 . Khi x 1 thì u  1 .
Xét

0

1

Nên

1

4 f  x  d x  
0

3

Ta có

0

f   u  d u  f   u  d u
0

1

.

3

f  x  d x 6  f  u  d u 6

0

0

0

.

3


1
I   f   u  d u  f  u  d u   1  4  6  5
2  1
0
 2
Nên
.
5

Câu 2. Cho hàm số
A.  1 .
Đáp án đúng: C

y  f  x

f 2  3; f  5  4
có đạo hàm trên  và thoả mãn  
. Tính
B. 1 .

C. 7 .
D.  7 .

log 7 2 a; log 7 3 b, Q log 7

Câu 3. Đặt
A. 5a  2b  1

C. 5a  2b  1.
Đáp án đúng: B

I f  x dx
2

1
2
2014
2015
 log 7  ...  log 7
 log 7
2
3
2015
2016 . Tính Q theo a, b.

B.  5a  2b  1.
D. 5a  2b  1.

Câu 4. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vng tại A , cạnh BC 2a và góc
·ABC 600

·
 BCCB vng góc với mặt
. Biết tứ giác BCC B là hình thoi có góc BBC nhọn. Mặt phẳng
1


phẳng
bằng

 ABC 

và mặt phẳng

6 7a3
.
7
A.
Đáp án đúng: C

 ABBA

B.

tạo với mặt phẳng

7a3
.
7

 ABC 

0
góc 45 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC 

3 7 a3
.
7
C.

D.

7a3
.
21

Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vng tại A , cạnh
· BC
 BCC B vng
BC 2a và góc ·ABC 600 . Biết tứ giác BCC B là hình thoi có góc B
nhọn. Mặt phẳng
 ABC  và mặt phẳng  ABBA tạo với mặt phẳng  ABC  góc 450 . Thể tích khối lăng trụ
góc với mặt phẳng
ABC. ABC  bằng

7a3
6 7a3
.
.
7
A. 7

B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Hương Vũ

7a3
3 7 a3
.
.
21 D.
7

 BCC B   ABC 

 BCC B   ABC  BC . Trong mặt phẳng  BCCB kẻ BH vng góc với BC tại H thì
Ta có 
BH   ABC 
hay BH là chiều cao của hình lăng trụ.
 ABC  kẻ HK vng góc với AB tại K . Khi đó AB   BHK  .
Trong mặt phẳng
 ABBA   ABC   AB

 BHK   AB

 BHK    ABBA BK ,  BHK    ABC  KH
Ta có 
 Góc giữa  ABBA và  ABC  chính là góc giữa BK và KH .
·
· KH
BHK vng tại H nên B

là góc nhọn, do đó BKH 45 .
 BHK vng cân tại H  BH KH .
Xét hai tam giác vuông BBH và BKH , ta có

· BH 
tan B

BH KH
3

sin ·ABC sin 60  .
BH BH
2

BH
1
1
21

· BH  1  cos 2 B
· BH  1  
sin B
 1



2
·
3
BB

7
 tan BBH  1 
1
4
.
 BH BB.

21 2a 21

7
7
(vì BCC B là hình thoi có cạnh BC 2a ).

2


Ta có

SABC

1
1
 AB. AC  BC.cos 600
2
2



  BC.sin 60 
0

1
1
3 a2 3
 .2a. .2a.

2
2
2
2 .

2a 21 a 2 3 3 7 a 3
.

7
2
7 .
Vậy
* Cách khác tính đường cao BH
VABC . ABC   B H .S ABC 

BH KH
BH . AC xa 3
3
3

 KH 


x  BH 

x
BC
2a
2
2 .
Đặt x BH , ta có BC AC
2

 3 
4 7
3 4 7
2 21
x  
x  4a 2  x 
a  BH  .
a
a
2
7
2
7
7



Vì tam giác B BH vng nên
.
Câu 5. Cho hình phẳng H gồm nửa hình trịn đường kính AB và tam giác ABC đều (như hình vẽ). Gọi D là
2

đường thẳng qua C và song song với AB. Biết AB = 2 3 cm. Thể tích khối trịn xoay tạo bởi hình H quay
quanh trục D bằng
A.
B.

C.

8 3p + 9p2 ( cm3 ) .
16 3p + 9p2 ( cm3 ) .

8 3p +

9p2
2

( cm3 ) .

( )
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên.
32 3p +18p2 cm3 .

3


Gọi O là tâm đường tròn ( C ) chứa cung BC . Khi đó O nằm trên đường thẳng x = 2. Gọi H là trung điểm của
BC .

Ta cú

D OBC

l tam giỏc u, nờn

OH =

4 3
= 2 3.
2

ắắ
đ O( 2;4 + 2 3) .
Do đó O cách Ox là một khoảng 4+ 2 3
Phương trình đường trịn
2
2
® y = 4 + 2 3 ± 16- ( x - 2) .
( C ) : ( x - 2) +( y- 4- 2 3) = 16 ¾¾
2

Dựa vào đồ thị ta thấy cung BC nằm bên dưới đường thẳng y = 4 + 2 3, nên đường cong chứa cung BC có
2
y = 4 + 2 3 - 16- ( x - 2) .
phương trình
4

(

V = pị 4 + 2 3 -

16- ( x - 2)

2

)

2

dx » 166,6.

Khi đó thể tích vật trịn xoay:
Câu 6.
Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vng cân tại
0

đường thẳng AB với

và

. Góc giữa

bằng 30 . Tính thể tích của khối lăng trụ.

A.

B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vng cân tại
. Góc giữa đường thẳng AB với
A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Bạch Hưng Tình

và

bằng 30 . Tính thể tích của khối lăng trụ.

D.

4


Lăng trụ đứng nên AA '  ( ABC ) , AB là hình chiếu của A ' B lên đáy ( ABC ) nên góc giữa
o

là góc A ' BA 30 .
Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại
B a 2 .

với

nên AB  AC a 2 . Diện tích đáy

,

6
A ' A  AB.tan A ' BA a
h
3
Tam giác ABA ' vng tại A nên
Thể tích khối lăng trụ là:
.
Câu 7. Cho hình chóp S . ABC có SA SB SC 4 , AB BC CA 3 . Tính thể tích khối nón giới hạn bởi
hình nón có đỉnh là S và đáy là đường trịn ngoại tiếp ABC ?
A. 4
Đáp án đúng: C

C. 13

B. 3

D. 2 2

Giải thích chi tiết:
2

2 3 3
h SO  SA  OA  4   .
  13
3 2 


Đường cao hình chóp là đường cao hình nón:
.
2

2

2

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC : R OA  3 .
1
V  h R 2  13
3
Vậy thể tích khối nón cần tìm là:
.



F
F
F
1
2
Câu 8. Cho hai lực
và
cùng tác động vào một vật M đặt cố định. Biết lực 1 có cường độ là 40N , lực

F2 có cường độ là 30N và hai lực hợp với nhau một góc 90 . Tìm cường độ của lực tổng hợp của chúng tác
động vào M .
A. 70N .
B. 50N .

C. 35N .
D. 10N .
Đáp án đúng: B
Câu 9. Tìm đạo hàm của hàm số
A. y  ln x  1 .

y  x  ln x  1

.
B. y  ln x .
5


C. y  1 .
Đáp án đúng: B

D.

y  1 

1
x.

log x  1  4  log x   0
Câu 10. Cho bất phương trình 
. Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn bất phương trình
trên.
A. 9998 .
B. 9999 .
C. 10000 .

D. 10001 .
Đáp án đúng: B
2

2

2

S : x  2    y  2    z  1 9
A 2;6;1
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   
và hai điểm 
,
B  1; 2;1
S
3MA  4 MB
. Điểm M di chuyển trên mặt cầu   . Giá trị lớn nhất của
đạt được là
A. 2 93 .
Đáp án đúng: B

B.

97 .

C.

93 .

D. 2 97 .

Giải thích chi tiết:
S
I 2; 2;1
Mặt cầu   có tâm 
và bán kính R 3 .
4


IA 4  R
IA  0; 4;0  IB   1; 0; 0 
3 , IB 1 .
Ta có
,
. Suy ra
S
S
Suy ra điểm A nằm ngồi mặt cầu   còn điểm B nằm trong mặt cầu   .

 S ,

K  x; y; z

Gọi E là giao điểm của đoạn IA với mặt cầu

3
3
3
9
9

9
 IK  IE  R  .3   IK  IA  IK  IA
4
4
4
4
16
16 .

4
IE  IK
3
là điểm thuộc đoạn IE sao cho

6





IK  x  2; y  2; z  1 IA  0; 4; 0 
Ta có
;
9

x

2

.0


 x 2
16


9
17


 17    9 
  y  2  .4   y   K  2; ;1  BK  1; ;0 
16
4
 4 
 4 


9

 z 1
 z  1 16 .0

.
IA IM 4



IAM và IMK là hai tam giác đồng dạng vì MIK chung và IM IK 3
MA 4


  3MA 4 MK  3MA  4 MB  4 MK  4MB 4 MK  MB 4 BK
MK 3
.



2

97
9
BK  1     02 
4 .
 4
Mà
2

3MA  4MB  97
M M 0  BK   S 
Vậy
. Dấu '' '' xảy ra khi
.
Câu 12.
Một tấm tơn hình trịn tâm O, bán kính R được chia thành hai hình ( H1) và ( H 2 ) như hình vẽ. Cho biết góc
·
AOB
= 90°. Từ hình ( H1 ) gị tấm tơn để được hình nón ( N 1 ) khơng đáy và từ hình ( H 2 ) gị tấm tơn để được hình
V1

nón ( N 2 ) khơng đáy. Ký hiệu V1, V2 lần lượt là thể tích của hình nón ( N1) , ( N 2 ) . Tỉ số V2 bằng

A. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

7 105
.
9

C. 3.

D.

3 105
.
5

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau: l 1 = l 2 = R.
Gọi r1, r2 lần lượt là bán kính đáy của hình nón ( N1) , ( N 2 ) .

Ta cú

ỡù
3R
ùù 2pr1 = 3.2pR ắắ
đ r1 =
4
4.

ùùớ
ùù
1
R
đ r2 =
ùù 2pr2 = .2pR ắắ
4
4
ùợ

Khi ú

1 2 2
pr1 l 1 - r12
V1
3 105
=3
=
.
1
V2
5
pr22 l 22 - r22
3

Câu 13. Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z  3  2i . Giá trị của a  2b bằng
A.  1 .
B. 1 .
C.  4 .
D.  7 .

Đáp án đúng: B
7


2

Câu 14. Tích phân
A. I 2 .
Đáp án đúng: D

I (2 x  1)dx

bằng:
B. I 4 .

0

C. I 5 .

2

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 15.

D. I 6 .

2

I (2 x  1)dx  x 2  x  6  0 6
0

0

.

Cho hình lăng trụ đứng ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình bình hành và tam giác ACD vng cân tại A ,
AC 2a (tham khảo hình vẽ).

Biết AC tạo với đáy một góc  thỏa mãn
A. 90 .
Đáp án đúng: B
5

tan  

2
2 . Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng  ACD  bằng

B. 30 .

C. 45 .

D. 60 .

2

Câu 16. Cho  f ( x ) d x=10. Khi đó  [ 2−4 f ( x ) ] d x bằng:
2

5

A. 36.
B. 32.
C. 40.
D. 34.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Thuật ngữ “đẳng thức” trong phát biểu: “7 – 3 = 5 + 4 là đẳng thức sai” được hiểu theo
cách nào trong các cách sau?
A. Hai biểu thức biểu thị hai đại lượng bằng nhau nối với nhau bởi dấu “  ” thì gọi là đẳng ” thì gọi là đẳng
thức.
B. Hai biểu thức đại số bằng nhau nối với nhau bởi dấu “  ” thì gọi là đẳng ” thì gọi là đẳng thức.
C. Hai số hoặc hai biểu thức nối với nhau bởi dấu “  ” thì gọi là đẳng ” gọi là một đẳng thức.
D. Hai số hoặc hai biểu thức bằng nhau nối với nhau bởi dấu “  ” thì gọi là đẳng ” thì gọi là đẳng thức.
Đáp án đúng: C
 1;1
Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x  3 trên đoạn 
bằng
A.  1 .
B. 5 .
C. 0 .
D.  5 .
Đáp án đúng: D
8


Câu 19.
Bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó.

2 x −3
.

x +1
2 x+3
C. y=
.
x −1
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: TXĐ: D=ℝ ¿ − 1 \}
5
y′=
> 0.
( x +1 )
Câu 20.

−2 x − 3
.
x −1
− x +1
D. y=
.
x −2

A. y=

B. y=

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

trên đoạn
B.

.

bằng

C.

khi

.

là
D.

.

1
.
Câu 21. Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) vàR) và a  b  0. . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z
a
b
,
.
2
2
2
2
A. Phần thực bằng a  b phần ảo bằng a  b

2

2

a
 bi
,
.
2
2
2
B. Phần thực bằng a  b , phần ảo bằng a  b
a
b
.
2
2
2
2
C. Phần thực bằng a  b phần ảo bằng a  b
2

a
bi
,
.
2
2
2
D. Phần thực bằng a  b , phần ảo bằng a  b

Đáp án đúng: A
2

Câu 22. Cho hàm số
A. 12 3
Đáp án đúng: D

y  2 x 2  4 x  1
B.

3

. Tính

 12 3

y ' 0

.
C.

4 3

2
Câu 23. Tập xác định D của hàm số y  5 x  4 x  1 là
1


D   ;    1;  
D   ; 

5


A.
.
B.
 1 

D   ; 
D   ;1
 5 .

C.
D.

D.

4 3

1
  1;  
5 
.
1
  1;  
5 
.

Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho số thực k 0 , phép vị tự tỉ số k biến một đường trịn có bán kính R 2 thành đường trịn có bán

kính là:
9


4k
2k
A. 4k .
B.
.
C. 2k .
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.
y ax 3  2 x  d  a; d   
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ⓐ. . a  0, d  0 . Ⓑ. . a  0, d  0 . Ⓒ. . a  0, d  0 . Ⓓ. . a  0, d  0 .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Cho hai số phức z1 2  3i , z2  4  5i . Số phức z  z1  z2 có phần thực là
A.  2 .
B. 2i .
C. 2 .
D.  2i .
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: z  z1  z2 2  3i  4  5i  2  2i .
Vậy phần thực của số phức là  2 .
3
2
Câu 27. Tìm m để y mx  2 x  x  m đạt cực thiểu tại x 2
-

3
4.

A.
Đáp án đúng: A

B. 17.

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình
A. (0;4] .
Đáp án đúng: D

C.

-

9
4

log 2 2  2 x   1 log 2  x5 

B. (0;2] .

D. 12
là

C. [1;4] .

D. [2;4] .

Câu 29. Tìm các giá trị của m  R để hàm số y sin x  cos x  mx đồng biến trên R .
A.  2  m  2.

B. m  2.

C. m  2.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

Biết
A. 9 .
Đáp án đúng: B

D.  2 m  2.

. Giá trị của
B. 6 .

bằng
C. 5 .

3
D. 2 .

10


3

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 31.

3

2 f ( x) dx 2f ( x) dx 2.3 6
1

1

.

f  1 1
y  f  x 
có đạo hàm trên  và
. Đồ thị hàm số
như hình bên. Có bao nhiêu số
 
 0; 
y  4 f  sin x   cos 2 x  a
a
nguyên dương để hàm số
nghịch biến trên  2  ?
Cho hàm số

f  x

A. 3 .
Đáp án đúng: A

C. 5 .

B. 2 .

D. Vô số.
2

g  x   4 f  sin x   cos 2 x  a  g  x    4 f  sin x   cos 2 x  a 
Giải thích chi tiết: Đặt
.
 4 cos x. f  sin x   2sin 2 x   4 f  sin x   cos 2 x  a 
 g  x   
2
 4 f  sin x   cos 2 x  a 
.
4 cos x. f  sin x   2sin 2 x 4 cos x  f  sin x   sin x 
Ta có
.
 
x   0; 
 2  thì cos x  0,sin x   0;1  f  sin x   sin x  0 .
Với
 
 

0; 
4 f  sin x   cos 2 x  a 0, x   0; 

g  x
 2
Hàm số
nghịch biến trên  2  khi
 
 4 f  sin x   1  2sin 2 x a, x   0; 
 2.
4 f  t   1  2t 2 a, t   0;1
Đặt t sin x được
(*).
2
h  t  4 f  t   1  2t  h t  4 f  t   4t 4  f  t   1
Xét
.
t   0;1
h  t   0  h  t 
 0;1 .
Với
thì
nghịch biến trên
 a h  1 4 f  1  1  2.12 3
Do đó (*)
. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.
Câu 32. Cho hàm số
4

f  x

thỏa mãn

7

f  x dx 8,

f  x dx 3.

0

4

Khi đó giá trị của

9

P f  x dx  f  x dx
0

liên tục trên đoạn

 0;9

9

7

A. P 5 .
Đáp án đúng: A

là
B. P 11 .

C. P 9 .

D. P 20 .
11


9

Giải

thích

4

Û

chi

tiết:

9

Ta

có

7

4

7

0

0

4

4

9

ị f ( x) dx = 8 Û ị f ( x) dx + ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = 8
4

7

9

ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = 8 - ò f ( x) dx Û ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = 8 0

7

0

3=5

.

7

Câu 33.

y  f  x

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.

4

Giá trị của biểu thức
A. 10 .

2

I f '  x  2  dx f '  x  2  dx
0

0

B. 6 .

bằng
C. 2 .

D.  2 .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách1:
4

2

I1 f '  x  2  dx I 2 f '  x  2  dx
0
0
Đặt
,
.
Tính I1 : Đặt u  x  2  du dx .
Đổi cận:

2

2

I1  f '  u  du  f '  x  dx

2
2
Ta có:
Tính I 2 : Đặt v x  2  dv dx .

2
2

 f  x

 f  2   f   2  2    2  4

.

Đổi cận:

4

4

I 2 f '  v  dv f '  x  dx
 f  x
2
2
Ta có:
Vậy: I I1  I 2 4  2 6 .

4
2

 f  4   f  2  4  2 2

.

12


4

Cách2:

2

4

2

I f '  x  2  dx  f '  x  2  dx f '  x  2  d  x  2   f '  x  2  d  x  2 

 f  x  2

0

4
0

0

 f  x  2

2
0

0

0

 f  2   f   2     f  4   f  2    2    2     4  2  6

.

z  5
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w (1  2i ) z  i
là một đường trịn. Tìm bán kính r của đường trịn đó.
A. r  5 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

B. r 2 5 .

C. r 10 .

D. r 5 .

w (1  2i ) z  i  w - i (1  2i ) z  w - i  (1  2i) z
 w - i  (1  2i ) . z  w - i 5.

Gọi w  x  yi; x, y   .

Khi đó

w - i 5  x  yi  i 5 

x 2  ( y  1) 2 5  x 2  ( y  1) 2 25.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là một đường trịn có bán kính r 5.
 

 


F

OA
F

OB
F
F
Câu 35. Cho hai lực 1
và 2
với cường độ của lực 1 bằng 120N, cường độ của lực 2 bằng 50N


o

F
F
và góc AOB 90 . Cường độ lực tổng hợp của 1 và 2 bằng
A. 170N .
B. 70N .
C. 130N .
D. 85N .
Đáp án đúng: C
----HẾT---

13