Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (242)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 025.
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

trên đoạn

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
. B.
Lời giải

là
D.

trên đoạn

.

là

. C. . D. .

Hàm số xác định và liên tục trên
Đạo hàm

.

.

Cho
Tính giá trị:

,

và

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là
Câu 2. Cho hình chóp

.
có đáy

là hình vng cạnh bằng

. Thể tích khối chóp

C.

.

D.

B.

C.

D.
(

là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị

để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Trong không gian
. Phương trình của

B.

.

là

Câu 4. Cho phương trình
của

là tam giác đều,

bằng

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Diện tích của mặt cầu có bán kính
A.
Đáp án đúng: B

, mặt bên

.

, cho mặt cầu

C.

là
.

có tâm thuộc trục

D.

.

và đi qua hai điểm

và

là

A.

B.

C.

D.
1


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và

. Phương trình của

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Gọi

, cho mặt cầu

thuộc trục

là tâm của

có tâm thuộc trục

và đi qua hai điểm

là

.

Ta có:
Suy ra

và

.

Vậy phương trình của

là

Câu 6. Số nghiệm nguyên của bất phương trình

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
ĐKXĐ:

B.

là

.

C.

.

D. Vơ số.

.

Ta có:

.

Vậy bất phương trình có

nghiệm ngun là

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

là
B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Cho hàm số

.

D.

xác định trên

và hàm số

.
.

có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số

là

2


A. .

Đáp án đúng: B

B. .

Giải thích chi tiết: Đặt

C. .

D. .

, ta có :

.
Theo đồ thị của hàm số

thì

là nghiệm kép của

nghiệm kép do đó số điểm cực trị của hàm số
Câu 9. Cho hàm số
các số tự nhiên.

có đồ thị

A. .
Đáp án đúng: B

B.

nên các nghiệm 2 và

. Hỏi trên

.

có bao nhiêu điểm có hồnh độ và tung độ là

C. .

B.

Câu 11. Tích phân

D.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Xét
Đặt

. Đổi cận

.

.

Tính độ dài đoạn thẳng

C.

. Tính tổng

cũng là

là 3.

Câu 10. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
AB.
A. 5
Đáp án đúng: A

của

D. 25

.
C.

.

D.

.

.

.
3


Ta được

.

Suy ra
Do đó
Câu 12.

.
. Suy ra

. Vậy

Cho các hàm số
sau?

và

I.

.

liên tục trên

. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định

.

II.

.

III.

(với

IV.
A. 3.
Đáp án đúng: B

là hằng số).
.

B. 0.

C. 2.

Giải thích chi tiết: Giả sử

D. 1.

. Khi đó ta có:

Khẳng định I sai vì

.

Khẳng định II sai vì

.

Khẳng định III sai vì

với điều kiện

.

Khẳng định IV sai vì
.
Vậy khơng có khẳng định nào đúng trong các khẳng định trên.
Câu 13.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

lần lượt là:

và

.

B. 2 và

C.
và
Đáp án đúng: C

.

D.

.
và 0.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt cầu

đường thẳng

là điểm nằm trên đường thẳng

. Gọi
đến mặt cầu

mặt phẳng

với

có phương trình là

có tâm
. Từ

là các tiếp điểm. Khi thể tích khối chóp
. Giá trị của

và

kẻ các tiếp tuyến
đạt giá trị lớn nhất,

bằng
4


A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

.

C.

có tâm

D. .

và bán kính

Phương trình tham số đường thẳng
Do

.

.

.

nên có tọa độ

.

Khi đó:

.

Do

là các tiếp tuyến với tiếp điểm là

Mặt khác: Ba điểm

cùng thuộc mặt cầu

nên
có tâm

.
và bán kính

. Suy ra phương trình mặt cầu

.
Suy ra:

với

là đường trịn giao tuyến giữa hai mặt cầu.

Phương trình mặt phẳng
Khoảng cách từ

.

đến mặt phẳng

là

Khi đó: Bán kính của đường trịn
Do

.

là

nội tiếp đường trịn

.
nên diện tích

lớn nhất khi

đều, khi đó

.
Thể tích khối

là:

.
Dấu

xảy ra khi

.

Khi đó:

.

Suy ra:

.

Câu 15. Cho khối lăng trụ tứ giác có thể tích bằng
khối lăng trụ đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

và đáy là hình vng cạnh
C.

.

. Độ dài đường cao của
D.

.

.
5


Câu 16.
Cho lăng trụ đứng

có độ dài cạnh bên bằng

và mặt phẳng
bằng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17.

B.

là tam giác vuông cân tại

, góc giữa

(tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ

.

C.

.

D.

.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 18. Cho hàm số
số đạt cực tiểu tại

C.

.

D.

.

là tham số). Tìm tất cả tham số thực

để hàm

.
B.

Câu 19. Cho hình chóp
và

.

(

A.
.
Đáp án đúng: D
cạnh

, đáy

.
có

vng góc với

. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

.

D.

, đáy

.

là hình vng

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 21.

.

B.

.

.

D.

.

Cho hàm số bậc bốn

có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình

bằng

6

A. 1.
Đáp án đúng: D

B. 3.

C. 4.

Câu 22. Với điều kiện nào của tham số thì phương trình
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Với điều kiện nào của tham số
biệt?
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

thì phương trình

D. 2.

.

có bốn nghiệm phân biệt?
D.
.
có bốn nghiệm phân

.

Phương trình đã cơ lập tham số nên ta nên giải theo cách 1. Xét hàm số
, có
Câu 23.
ax +b
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y=
với a, b, c, d là các số thực, Mệnh đề nào dưới đây đúng?
cx + d
7


A. y ' <0 , ∀ x ∈ R .
C. y ' >0 , ∀ x ≠ 1.
Đáp án đúng: B

B. y ' <0 , ∀ x ≠ 1.
D. y ' >0 , ∀ x ∈ R .

Câu 24. Cho
A.

, nếu đặt

thì ta được

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Đổi cận

.

Khi đó:

.

Câu 25. Tìm số phức

biết

A.
.
Đáp án đúng: D

.
B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử

D.

.

, khi đó
.

Câu 26. Điểm cực tiểu của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

là:

B.

.

Giải thích chi tiết: Điểm cực tiểu của hàm số
A.
. B.
Lời giải
TXD:

. C.

. D.

C.

.

D.

.

là:

.

8

Ta có

.

Khi đó
Câu 27. Có tất cả bao nhiêu giá trị ngun của
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 28.

B.

.

để phương trình
C.

có 3 nghiệm phân biệt.

.

D.

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Cho đồ thị của các hàm số y=x a , y=x b , y=x c như hình vẽ bên dưới. Hãy chọn đáp án đúng.

A. b< 0C. b< 0Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta suy ra: b< 0
Dựa vào đồ thị ta suy ra: a> 1.
Câu 30.
Cho ba lực
cường độ của

B. 0< bD. 0< c< b<1
cùng tác động vào một vật tại điểm
đều bằng

và góc

và vật đứng yên. Cho biết

. Khi đó cường độ của lực

là

9


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Câu 31. Cho
.

.

. Tính giá trị biểu thc

A.

.
ỵ Dng 02: Nguyờn hm ca hs c bn, gn cơ bản
B.
C.

.
.

D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Ta có
Do đó
Câu 32.

.
,

,

. Suy ra

Cho hàm số

. Tìm tập nghiệm

A.
Đáp án đúng: B

Câu 33.
Cho hàm số
và

.

B.

. Tích phân

D.

thỏa mãn

,

bằng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết:

Đặt:

.

C.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

A.
Đáp án đúng: B

Tính:

của phương trình

D.

.

.

.
10


Ta có:
,
Mà:
,

Với
Khi đó:

.
.

Vậy:
Câu 34. Tập nghiệm của phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
là
B.
D.

Giải thích chi tiết:
Câu 35.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

.

Mệnh đề nào sau đây Sai ?
A. Hàm số y=f ( x ) có điểm cực tiểu x=3 .
B. Hàm số y=f ( x )đồng biến trên (3 ;+ ∞)
C. Hàm số y=f ( x )có giá trị nhỏ nhất bằng − 4 .
D. Đồ thị hàm số y=f ( x ) có tiệm cận đứng x=− 1.
Đáp án đúng: C
----HẾT--11


12